张力文，宋文萍，韩忠华,*，钱战森，宋笔锋

1. 西北工业大学 翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安 710072

2. 西北工业大学 航空学院 气动与多学科优化设计研究所，西安 710072

3. 航空工业空气动力研究院，沈阳 110034

更高效的旅行是人类永恒的追求。对于远距离飞行，超声速民机能极大程度提高旅行效率和改善旅客的舒适性，已经成为未来民机发展的重要方向和必然趋势。中国科学技术协会2019年发布了20个对科学发展具有导向作用、对技术和产业创新具有关键作用的前沿科学问题和工程技术难题，“绿色超声速民机设计技术”是其中之一。然而，历史上英法联合研制的“协和”号未考虑声爆等环境问题，导致只能在海洋上空超声速巡航，这极大地限制了其运营航路规划，成为其运营失败的因素之一。因此，声爆问题成为制约超声速民机发展的核心瓶颈问题之一。

声爆是飞行器超声速飞行特有的声学现象。超声速飞行时，飞行器各个部件(机翼、尾翼和进气道等)及发动机羽流都会对周围空气产生强烈扰动，形成一系列激波系与膨胀波系；在向地面传播过程中，这些波系之间相互作用，最后在地面形成头尾两道激波。当这两道激波扫掠过地面时，观察者会听到类似爆炸的声音，所以称之为“声爆”。当飞行器作定常超声速飞行时，声爆信号通常在地面呈现出类似字母“N”的形状，称为“N型波”。衡量声爆强度的参数[1-3]主要有：最大超压值Δpmax、上升时间τ(一般指超压值从0到最大值所经历的时间，也有研究者[4-5]定义为压力从最大超压值的10%增加到90%经历的时间)、持续时间Δt和脉冲值I，如图1所示。强烈的声爆会使人受到惊吓、感到恐慌，对于超压值较大且上升时间较短的声爆可能会造成听觉器官的永久性损伤。美国国家航空航天局(NASA)制定了“N+X”代超声速民机的发展规划[6]，要求未来超声速民机低声爆巡航飞行时地面感觉声压级(考虑了人耳对声音的感受性，用来衡量地面声爆强度的一个指标)不应超过70 PLdB(Perceived Loudness in Decibel)，然而目前国际先进水平还与此存在较大差距。

图1 N型波形成示意图及主要描述参数

为了降低地面声爆强度至人们可接受的水平，实现超声速民机的商业运营，以美国为首的国家从20世纪60年代就对声爆相关问题展开了广泛研究。通过实施的HSR计划[7]和QS计划[7]等，深入认识声爆产生和传播的本质以及探索声爆抑制原理，为发展超声速民机低声爆设计方法与可行的声爆抑制新技术提供参考。除超声速民机外，声爆研究还在流星入大气层、飞行器再入和声隐身探测等诸多领域具有重要应用价值。因此，开展声爆产生、传播和抑制机理研究具有重要的学术意义和广阔的工业应用前景。

自1947年美国飞行员耶格尔驾驶X-1试验机第一次突破声障以来，美国等航空强国就非常重视对声爆产生和传播机理的研究。一方面通过理论研究，探索了影响声爆产生的因素以及大气效应对声爆传播的影响机理。另一方面通过风洞试验和飞行试验，积累了大量声爆近场信号和地面观测数据。这些数据为声爆建模和数值求解提供了丰富的支撑和验证条件。同时，美国等国家对声爆抑制原理开展了广泛而深入的研究，并发展了一系列声爆抑制技术，代表性的有基于JSGD(Jones-Seebass-George-Darden)声爆最小化理论的低声爆设计方法、机头静音锥技术和能量注入技术等。此外，在低声爆新概念布局、优化设计等方面也取得了较大的进展。利用上述研究成果，近些年来国外开展了超声速民机方案的设计研究。例如NASA委托洛克希德·马丁公司研发的超声速低声爆验证机X-59[8](如图2所示)以及俄罗斯中央空气流体力学研究院正在研制的低声爆验证机。国际上声爆研究已经有近70年历史，而中国起步于21世纪初，仅有10余年历史[9-10]。尽管起步较晚，中国在声爆测量[11-13]、近场信号计算以及远场波形高、低可信度预测方法[14-22]、抑制机理及技术[23-25]、基于代理优化和基于梯度优化的低声爆设计方法[26-28]以及低声爆布局设计[29-30]等方面的进展较大，但是与国际先进水平仍存在不小差距。

图2 洛克希德·马丁公司X-59低声爆超声速验证机示意图[8]

本文以新一代环保型超声速民机发展所面临的声爆问题为背景，系统地介绍20世纪以来国内外在声爆产生、传播和抑制机理方面的研究现状和最新进展。第1节主要介绍声爆产生机理的研究进展和大气宏观、微观和介观效应对声爆传播影响机理研究进展，以及声爆预测方法与试验技术；第2节主要介绍声爆抑制机理的研究进展以及国际上典型的和最新发展的声爆抑制技术；第3节针对声爆产生、传播和抑制机理研究现状，探讨所面临的问题，并给出未来声爆研究发展方向的建议。

1 声爆产生和传播机理研究进展

1.1 声爆产生机理

超声速飞机声爆的产生与体积和升力密切相关。下面首先介绍蕴含声爆产生机理的理论发展，然后从物理角度介绍体积效应和升力效应对声爆产生的影响。

1.1.1 蕴含声爆产生机理的理论发展

Whitham[31-32]基于细长体线化理论，推导出了修正的线化声爆理论。该理论利用飞机与后马赫锥面相交面积SV的二阶导数计算声爆F函数F(y)(如式(1)所示)，之后根据F函数获取近场与远场的压力信号(如式(2)和式(3)所示)。其中，F函数反映了飞机对周围流动扰动的强弱。

(1)

(2)

(3)

1958年Walkden[33]采用翼身组合体构型，对上述理论进行了拓展。推导线化扰动速度势，表达式中的4项，依次对应机身体积扰动、机翼厚度影响、翼身干扰效应和机翼升力作用。因此Walkden认为除体积效应外，升力是影响声爆产生的另外一个主要因素。于是其将等效截面积Se拓展成体积等效截面积SV与升力等效截面积SL之和。综合考虑体积效应与升力效应对声爆的影响，目前仍是声爆近场信号计算与远场声爆快速预测的主流思想。

然而上述理论都是基于线化假设成立的，具有较大局限性。近些年来，已有研究者指出仅考虑上述2个效应得到的等效截面积计算近场波形，与使用高可信度的计算流体力学(CFD)方法计算出的结果差异较大，因此修正线化理论已经不能满足未来超声速民机精细化设计。George于1969年提出了多极分析法[34]，其中蕴含了更丰富的声爆产生因素。这种方法是从超声速扰动速度势方程出发，使用三角形式的傅里叶展开等方法，获得速度势非线性表达式：

(4)

式中：n为极数；An(ξ)和Bn(ξ)代表轴向第n极分布；gn(x-ξ,r)为第n极强度分布；θ为周向角。

多极分析方法的基本思想是认为近场波形是由沿飞机轴向分布的不同强度的声爆单极子、声爆偶极子、声爆四极子(分别对应多极分析中n=0, 1, 2的项)和声爆更高阶极子共同作用的结果。George[34]指出单极子与飞机体积相关，偶极子与升力相关，而四极子可以视为由一对正负升力面(合力和力矩为0)引起的。大量研究[35-38]表明：单极子和偶极子与线化理论中的体积效应与升力效应相关，它们是声爆产生最主要的两个因素。相比上述两个效应，四极子和更高阶极子强度对声爆影响较小[36]。之后，George[34]提出可以通过添加四极子分布来改变近场波系分布，进而降低地面声爆强度，但尚未指出四极子分布添加方法的依据。尽管多极分析法早在20世纪60年代就已经提出，但由于其依赖于高可信度的周向近场波形等原因，未被广泛应用。近些年来，随着计算水平的飞速提升以及超声速民机外形愈加复杂，该方法才得到了初步的应用。在使用多极分析法时，为了得到更精确的结果，大多数研究人员往往考虑前20个极子的综合作用对声爆信号的影响[39-40]。

1.1.2 体积效应和升力效应的物理解释

声爆产生机理之一体积效应，具体表现为：当飞机以超声速飞过静止空气时，空气中的流体微团没有接收到扰动信号并与迎面而来的飞机发生碰撞产生位移。这些流体微团堆积在前缘表面上，产生堆积效应，随后被迫沿着飞机表面轮廓移动。移动过程中，堆积效应会使飞机周围的空气密度、温度和压力突然增加，形成激波系；当流体微团在向内凹的表面上移动时，其密度、温度和压力减小，形成膨胀波系[41-42]。体积效应影响的强弱取决于飞机机体对气流阻碍作用的大小，即由飞机横截面积大小和分布决定。如果横截面积值越小，并且分布越均匀，产生的激波强度就越弱。因此，从体积效应来看，超声速民机越细越长，其周围产生的激波越弱，地面声爆强度越低。

升力效应主要体现在：飞机产生升力来平衡重力，这就要求飞机的上下表面会存在一定的压力差。为了实现这样的压力差，飞机下表面(压力表面)主要由一系列激波系构成，表现为高压区；上表面(吸力表面)由膨胀波系构成，主要表现为低压区。这些激波与膨胀波系的扰动以当地声速值并沿着各自后马赫锥方向传播。如果压力压缩是平稳且渐进的(例如等熵压缩波)，飞机附近就会产生弱激波，在传播到地面过程中就有可能不会合并，进而降低声爆强度[41-42]。研究结果表明，在这种情况下，地面上获得了理想的类似正弦函数的平滑波型，而非传统的N型波[43]。一般地，重量越大的超声速飞机在地面的声爆信号强度就会越大。

综上所述，目前对体积效应和升力效应已有较清晰的认识，相比于其他影响声爆产生的因素，它们是声爆产生的最主要的两个因素。然而针对多极分析法中提出的四极子及更高极子效应，其深层次的物理意义、与飞机外形的联系以及如何影响声爆产生尚不完全清晰。

1.2 声爆传播机理

在声爆向地面传播过程中，根据声爆信号的变化特性，可以将传播区域分成近场、中场和远场。“近场”主要指从机体表面到数倍机体长度之间的区域，该区域内存在较强的激波和膨胀波系，流动复杂。“中场”指激波和膨胀波系之间发生复杂作用的区域。“远场”是波系演化已基本充分，声爆信号形态不会发生较大改变的区域。一般地，可以将声爆的传播效应分成两类：一种是复杂波系本身的演化机理；另一种与大气特性密切相关，受到大气宏观、微观和介观效应的共同作用。

复杂波系本身的演化机理。在声爆传播至地面的过程中，激波系和膨胀波系产生的扰动都沿着各自后马赫锥方向，大小为当地声速值传播。经过激波系后的气流具有更高的温度，由声速的表达式可知，其当地声速值相对更大，即激波系对应的扰动传播速度也较膨胀波系更快。在传播至较远的近场或中场时，膨胀波系下游的压缩波经过膨胀波系对气流的加速作用以及对气流偏角的改变，一般就会具有比上游压缩波更大的扰动传播速度和传播角度。随着传播距离的增加，上下游的压缩波会相互合并，形成更强的激波。在传播到远场的过程中，波系逐渐向两侧聚集，最终在地面形成头尾两道激波的传统N型波。

大气效应对声爆传播影响机理，根据影响尺度，大气效应可以分为宏观效应、微观效应和介观效应，如图3所示。大气宏观效应是指与地面传统N型波波长相比量级相当的影响因素[44]，主要表现为大气分层效应和大气风效应。微观效应主要指大气分子对波形演化的影响，包含经典吸收效应与分子弛豫效应。介观效应主要以呈现出随机性和多尺度特征的大气湍流效应为代表。此外地形效应[45-49]也是影响波形形态的一个因素，但相比于大气效应，其影响程度较小[50]。这些效应通过改变波系特征线，即近场波形的当地传播速度和方向，影响传播到地面的声爆强度。近些年来，国外研究人员在全球范围内开展了不同季节和地理位置[51-52]引起大气环境的变化对声爆超压值影响的研究[53-55]。

图3 声爆传播大气效应影响机理分类

本文主要介绍大气效应对声爆信号传播影响方面的研究进展。目前研究人员对大气宏观和微观效应影响的探索较为深入，而对大气介观效应方面的研究成熟度相对较低。因此，下面将依次从大气宏观、微观和介观效应对声爆传播影响机理的研究进展分别进行介绍。

1.2.1 大气宏观效应

对大气宏观效应的研究起步于20世纪60年代。以Kane为代表的研究工作者，开展了各种大气温度梯度和大气风剖面对声爆强度和声爆毯范围的影响研究[56-65]。研究表明，较大的温度梯度条件下的地面最大超压值较基准温度梯度更大，并会随马赫数的增加而减小；地面声爆毯范围会随着温度梯度的增加而减小。此外还有研究表明，较大温度梯度不仅直接影响声爆信号，还会诱导产生大气风，进而会使声爆信号发生扭曲[65]。George[66]、Hayes[67]和Cleveland[68]等利用数值方法计算了分层大气中传播声爆信号。国内，张绎典等[19]通过求解广义Burgers方程发现低温环境有利于降低地面声爆信号的超压值。

除大气分层效应外，大气风效应是影响声爆信号传播的另一个主要因素。美国开展的一系列飞行试验表明大气风速会对地面波形产生较大影响[69]。Pan[70]根据激波-涡片相互作用概念，模拟了飞机顺风和逆风飞行时非均匀大气对声爆传播的影响，结果与爱德华兹空军基地开展的飞行试验数据[71]能够定性吻合。Onyeonwu[60]研究发现：随着飞行高度的降低，大气风梯度增加，且逆风飞行会降低地面声爆毯范围以及地面最大超压值(见图4)。Nicholls[61]研究发现，不仅顺风飞行会对声爆毯范围产生影响，而且侧向大气风会进一步增加声爆毯范围。研究人员也对大气风对横向截止距离的影响开展了研究[62-63]。国内，乔建领等[20]基于广义Burgers方程，研究表明飞机顺风飞行会增加声爆超压值，而逆风飞行时降低。

图4 大气风方向对地面声爆毯宽度的影响[60]

上述大气分层和大气风对声爆信号作用的本质是折射效应[72]。一般地，机体附近激波、膨胀波系对应的特征线向飞行方向的相反方向弯曲。而较小温度梯度与逆风飞行状态下的特征线弯曲程度更大，从而增加了扰动传播到地面的距离，进而远场声爆强度降低，地面声爆毯宽度增加。

1.2.2 大气微观效应

大气经典吸收与分子弛豫等微观效应会对声爆信号传播产生显著影响。其中，大气经典吸收是声爆信号能量转化成气体内能的过程，由黏性吸收、热传导吸收、扩散吸收和辐射吸收四部分构成。在正常大气环境下，前两者对波系衰减的影响更显著。而相比于大气经典吸收效应，分子弛豫效应对声爆波形的影响占主导[19]。分子弛豫是指能量从小扰动引起的非平衡状态向平衡状态的转换过程。转换过程不是瞬间完成，需要一定时间，该时间称为弛豫时间。

20世纪研究人员在模拟声爆试验中发现上升时间可能与大气湍流和分子弛豫现象有关。一部分人认为大气湍流效应对上升时间的影响占主导地位[73-74]，并忽略了大气微观分子弛豫效应的影响；另一部分人在实验室中开展了试验研究，结果表明仅分子弛豫效应会对地面声爆波形的上升时间产生影响[75-77]。后来Pierce和Sparrow指出在实验室开展的试验很难模拟真实湍流效应对波形的影响[78]。随着对分子弛豫效应和湍流效应研究的深入，研究人员发现上述两者均会对上升时间产生影响[79]。1929年起，Pielemeier等一系列研究者对大气中二氧化碳、氧气和氮气等分子在不同温度和湿度条件下的分子弛豫效应进行了研究与分析[80-90]。结果表明上述因素均会一定程度改变波形形态，而氧气、氮气因占大气成分的比例更高，故其弛豫效应影响更显著。

近些年来，Hatanaka和Saito[91]在实验室通过TNT炸药爆炸产生球形N型波，模拟了分子弛豫效应对波形的影响。研究发现：① 相对湿度较小时，氧气分子弛豫效应占主导因素，并能够大幅降低超压值，增加上升时间，使波形激波处的峰值被抹平；② 湿度较大时，氮气分子弛豫效应占主导因素，能够降低超压值。这是由于氧气分子弛豫效应能够作用较宽频率范围的波形，因此对超压值和上升时间均有较大影响；而氮气分子弛豫效应影响域主要为低频段(10～100 Hz)，由于高频段强度决定了波形激波峰值的圆顶程度，因此波形峰值处被抹平的效果不明显。

针对较为特殊天气环境下声爆波形的传播，研究人员也开展了一些研究。Baudoin等[92-93]发现当大气中存在较厚云层时，现有描述分子弛豫效应的模型适用性较低，于是提出了一种新的模型。研究结果表明，厚云层能够进一步降低地面声爆信号超压值，增加波形上升时间，进而降低地面声爆强度。

此外研究者[94-99]采用修正的单原子弛豫预测理论，将分子弛豫效应和大气经典吸收效应一起考虑。研究发现，相比于分子弛豫效应，大气经典吸收效应作用在更高频率范围。此外研究人员还计算出了更直观的大气吸收效应系数随频率变化的曲线[99]，用于快速计算大气吸收对声爆信号的衰减作用。

综上所述，目前研究人员已能够模拟一般天气条件下大气吸收效应对声爆信号的影响。未来还需进一步探索复杂天气状况下大气吸收效应的影响。

1.2.3 大气介观效应

除大气宏观和微观效应外，以随机性和多尺度特性的大气湍流效应为代表的大气介观效应是造成在地面观测到复杂波形的主要影响因素。

20世纪30年代起，人们针对湍流效应对波形的影响就已经开展了大量研究[100-102]，然而并未应用到声爆领域。在开展的飞行试验中，即使测量位置相同，测量时间段不同时，波形形态也存在较大差异[65,103-105]。此外，飞行试验证实当大气边界层(一般在位于地面100～3 000 m的高度范围内[106])随季节、时间和地形等因素变化时，大气湍流效应会改变波形形态[107-110](如图5[111]所示)。研究人员通过概率密度分布函数等数学统计方法[112-116]对湍流效应影响进行分析与研究，但由于地球边界层内的大气实时发生无规则流动，呈现出随机性，因此得到了错综复杂的结论[44, 73, 117-118]。21世纪初，美国国防高级研究计划局(DARPA)和NASA开展的SSBD项目和SSBE项目[119]和日本宇宙航空研究开发机构(JAXA)开展的D-SEND试验[120]等均为现在研究湍流效应提供了可靠的试验数据。近些年来，研究人员[121-126]发现湍流效应一定程度上会降低远场超压值并增加上升时间。而冷岩等[127]在模拟湍流对声爆的影响研究中发现，均匀大气中的大气湍流效应倾向于增强地面声爆特征。

图5 大气边界层及涡结构示意图[111]

总体来看，大气湍流效应改变声爆信号前后激波的形态，使传统地面N型波变为P型波(Peaked Waveform)或R型波(Rounded Waveform)[115,128-130]，如图6[129]所示。P型波的激波峰值被放大，呈现出尖峰状；而R型波的激波峰值被抹平，呈现出圆顶状。对此，Crow和Pierce分别提出了散射机理[131]和折射-聚焦-衍射机理[132]，均旨在解释上述观测到波形变化原因。前者从数学角度将湍流效应与波形联系到一起，可以定量预测湍流效应对波形产生的影响，而后者主要从物理角度进行了定性解释。根据上述两种影响声爆传播的机理，可以得出湍流效应主要表现为声射线在大气中的散射效应、汇聚效应、发散效应和衍射效应。

图6 大气湍流作用下的P型波和R型波示意图[129]

1969年，Crow[131]在Palmer[133]研究的基础上，通过求解一阶散射方程，提出了散射机理。其主要思想是通过未受扰动的入射波形和散射波，使用各向同性湍流方程和Kolmogoroff法则[100]获取湍流特征时间tc[131]，从而确定波形的均方相对波动值。将其叠加在未受扰动波形上即可得到地面波形，解释了地面波形呈现出“尖峰状”和“圆顶状”的现象。根据散射机理，图7给出了N型波持续时间为200 ms、湍流特征时间tc为2 ms的波形[131]预测结果(图中虚线的波形呈现出尖峰状，点划线的波形呈现出圆顶状)。Kamali和 Pierce[134]利用飞行试验中地面测量得到的声爆波形，验证了散射机理的合理性。

图7 使用一阶散射理论预测的湍流效应对N型波波形的改变[131]

Pierce和Maglieri[129]针对Crow求解方法进行了深入讨论。随后Plotkin和George[74]在Crow的研究基础上，基于波前散射能量与非线性之间的平衡，求解二阶散射方程，弥补了Crow无法计算上升时间的缺点。此外，大量研究人员将散射效应和几何声学射线理论相结合，模拟湍流效应对波形传播的影响[100,135-142]。McBride等[143]采用伯恩估计和高斯折射率谱等手段[144-145]对小尺度湍流效应进行数值模拟，计算结果在一定的范围内与Karavainikov得到的结果[135]吻合良好。由于其忽略了非线性效应并只适用于热湍流，Kelly等[136]通过椭圆湍流模型使结果更接近真实情况。

总体来说散射理论是基于对湍流效应的统计学描述，通过求解散射方程，获得湍流效应对声爆波形影响的统计学结果。散射理论能够在一定程度上预测湍流效应在N型波头尾激波处的尖峰，但无法给出声爆信号的细节。

1968年，Pierce[132]提出了折射-聚焦-衍射机理。该机理指出：大气边界层内声爆传播射线的汇聚、发散效应和大气衍射效应使地面传统N型波波阵面从平面变得褶皱，使波前呈现出波纹状(如图8[132]所示)；波纹状波前经过湍流大气时，声射线发生不同程度的折射，部分汇聚，产生焦散曲线(如图9[132]所示)。激波波前在焦散曲线处发生折叠(如图10[132]所示)，波形变尖，尖峰的宽度由衍射效应决定。Marchiano等[146]开展的试验证明了由于焦散曲线的存在，波形会发生折叠。同样射线发散会使波形变成圆顶状。由于真实大气湍流效应的随机性特点，波前会存在很多不同尺度的折叠。经过汇聚和发散效应，每个尺度折叠所对应的尖峰状波形和圆顶状波形相互叠加，最终在地面声爆波形头激波处产生多个尖峰，如图11[132]所示，从而增加了上升时间。Davy和Blackstock[147]在利用火花产生的N型波经过抛物面镜反射研究中，验证了上述解释的正确性。

图8 大气边界层汇聚、发散效应和大气衍射效应对平面波波形影响的示意图[132]

图9 汇聚效应产生焦散曲线的示意图[132]

图10 焦散曲线处波前折叠现象示意图[132]

图11 多个折叠的波前及地面波形示意图[132]

Piacsek也对折射-聚焦-衍射机理开展了进一步研究[148]。与Pierce不同的是，湍流效应仅用于产生初始特定波前。研究中获得了多个波前折叠立体图，如图12[148]所示。初始波前由3个相互独立参数确定：激波厚度参数、波前曲率参数和激波强度参数。前2个参数分别反映了“内部衍射”和“外部衍射”量；后2个参数共同决定了波前是否发生折叠。

图12 多个波前折叠立体图[148]

综上所述，散射机理和折射-聚焦-衍射机理都能够解释湍流效应对地面声爆波形的影响，一定程度上给出对超压值和上升时间的预测结果，但预测结果的可信度不高。因此未来还需发展高可信度的数值解方法研究声爆传播过程中湍流效应对波形的影响原理[149]。

综述相关文献表明，目前对激波和膨胀波系之间的相互作用只有一些从原理出发的经验性认识，对于复杂波系的相互作用尚不完全清晰。在考虑大气效应作用下，大气微观分子弛豫效应和大气介观湍流效应是导致波形形态发生改变的两大主要因素。人们已经对大气效应对声爆传播的影响有了一定认识，然而对含有湍流等复杂天气及机动飞行条件下的声爆传播机理尚不完全清晰。

1.3 声爆预测与试验技术

采用声爆修正线化理论或CFD技术获得近场声爆波形、几何声学传播等方法获得远场波形，为开展声爆产生机理和传播机理研究提供了基础。同时，风洞试验和飞行试验能够直接获得近场、中场和远场声爆波形，对于研究大气效应对声爆传播影响的机理具有重要意义。

1.3.1 声爆预测方法

声爆近场波形预测方法主要包括低可信度的修正线化声爆预测方法和高可信度的CFD计算方法。下面对其进行简要介绍。

修正线化声爆预测理论在1.1节已经介绍过。这种方法利用超声速飞机的体积和升力等效截面积分布，能够快速地获得近场、中场和远场的声爆信号。但其计算结果不够准确，属于低可信度方法。而近场CFD技术，能够综合考虑三维效应和激波的非线性效应，是目前常采用的获取近场声爆信号的高可信度方法。然而该方法计算时间较长，且对计算网格生成和离散求解格式选择等方面提出了较高的要求。

声爆远场波形预测方法主要包括：低可信度的波形参数法、求解广义Burgers方程的高可信度方法、考虑大气湍流效应的求解KZK或HOWARD方程的方法和考虑机动飞行的远场声爆预测方法。下面对这些方法进行简要介绍。

波形参数法是由Thomas[150]于1972年在修正线化声爆预测理论和几何声学理论的基础上发展的。由于其能够快速计算出远场波形，目前主要应用于概念设计阶段。然而该方法没有考虑大气的吸收作用，无法预测上升时间，计算结果可信度较低。而高可信度的广义Burgers方程由Pierce[151]于1981年提出。该方程考虑了大气宏观效应和微观效应的影响，具体地考虑了大气分层、风梯度和分子弛豫等效应。Kang[152]和Cleveland[153]对该方程进行了数值求解。目前仍是国际上预测超声速飞机定常巡航状态下远场信号的主流的高可信度方法。

为了获得大气介观效应中的湍流效应对声爆波形传播的影响，目前主要求解的是KZK或HOWARD方程。其中，KZK方程由Khokhlov、Zabolotskaya和Kuznetsov提出[154-155]。随后Averiyanov等[156]推导了广义KZK方程。然而，该方程是窄角传播情况下的近似，在聚焦和散射现象明显的区域附近，这种近似不准确[157]。于是，Dagrau等[158]基于广义Westervelt方程推导了能够更精确描述湍流效应作用的HOWARD方程。Kanamori等[159]开展的D-SEND#2模型研究验证了此方法。针对机动飞行状态的远场声爆预测，研究表明，通过求解非线性行波方程和非线性Tricomi方程[160-162]能够较好地模拟声爆聚焦形成U型波的现象。此外，通过全流场数值模拟方法[163-165]能够获得近场、中场和远场的波形，也可以获取波形在声爆聚焦处演化的情况，但计算量巨大。

近些年来，中国在该方面取得了长足进展。航空工业空气动力研究院冷岩和钱战森[14]开发了ARI_Boom平台，能够较精确地模拟地面声爆特征[11, 15]。基于广义Burgers方程，中国多家研究所和大学开展了远场声爆传播研究。在研究过程中，西北工业大学张绎典等[19]开发了声爆预测程序。随后，乔建领等[20]开发了程序bBoom。航空工业空气动力研究院王迪等[21]采用高阶离散格式对远场声爆进行了预测。中国航空研究院徐悦等[22]也开发了相应的程序。上述程序均能准确预测远场声爆波形，与飞行试验数据吻合良好。此外，北京航空航天大学陈鹏和李晓东[18]求解了KZK方程。中国航空研究院徐悦等[22]还求解了线性Tricomi方程，研究了飞机机动飞行时声爆聚焦的演化过程。

1.3.2 声爆试验技术

地面风洞试验能够提供精确的近场超压信号，为理论分析和数值模拟提供验证；通过飞行试验能够获取精确的远场声爆信号，对真实大气条件下开展声爆特征研究具有重要意义。美国NASA从20世纪60年代就开展了大量的风洞试验[166-167]和飞行试验[69, 71]，例如SSBD计划等。日本JAXA近些年开展了D-SEND项目[120, 168]，如图13所示，获得了湍流效应对声爆的影响试验数据。在国内，声爆飞行试验技术近年才逐渐得到重视，航空工业空气动力研究院与北京零壹空间科技有限公司基于亚轨道火箭动力飞行器开展了声爆特性飞行试验的合作研究[11]。

通过风洞试验可以获得模型近场甚至中场、远场的声爆波形，有助于深入研究复杂激波和膨胀波系的相互作用机理。与传统风洞表面测压试验不同的是，声爆风洞试验需要测量离开飞行器一定距离处的空间压力分布，因此对试验模型的加工安装以及测量方法提出了较高的要求。

图13 JAXA开展的D-SEND项目[168]

通常情况下，风洞试验很难考虑大气效应对声爆波形传播的影响，而飞行试验能够较好解决这一问题。在飞行试验中，可以通过低速飞机在空中测量近场或中场声爆信号来研究大气宏观效应和微观效应影响机理，也可以通过在山顶或地面等位置布置传感器测量远场信号来研究大气介观湍流效应对声爆波形的影响机理。然而获取期望空间位置处的高精度声爆信号是目前飞行试验的一大难点。

综述相关文献表明，在考虑大气宏观效应和大气微观效应条件下，近些年来国内外基于广义Burgers方程实现了对超声速飞机定常巡航状态下远场声爆进行高可信度预测的能力。然而对于含有湍流效应的复杂大气以及机动飞行等状态下的远场声爆预测技术尚不十分成熟。总体来看，根据近远场声爆预测方法的特点，目前国际上常采用近场CFD计算与远场广义Burgers方程传播相结合的高可信度方法。在试验技术方面，国外发展十分成熟，而国内的风洞试验技术和飞行试验技术正处于起步阶段，因此未来中国需要继续加大研究与发展的力度。

2 声爆抑制机理研究进展

声爆抑制机理的研究是实现新一代环保型超声速飞机重返蓝天的核心关键之一。目前，人们认识到的抑制声爆的机理主要包含：① 减少传播过程中激波汇聚，其中包括声爆最小化原理、激波“冻结”原理和将头部强激波用多道弱激波代替的原理；② 合理调整升力或增加有效长度；③ 利用激波折射与相互干扰，包括利用双翼消波原理和截断马赫现象，调整激波传播过程中的结构，降低甚至消除地面声爆。下面将对上述3种声爆抑制机理研究进展依次进行介绍。

2.1 减少传播过程中激波汇聚

地面观测到传统N型波的头尾激波是由飞机各个部件产生的激波在传播过程中合并形成的。因此降低地面声爆的机理之一就是减少在传播过程中激波之间的相互汇聚。

机头产生一道稍强的激波，防止与其后的激波合并。大多数情况下，机头产生的激波强度较弱，而其他部位(例如机翼前缘和进气道前缘)产生激波较强。在传播到地面过程中扰动传播速度较大，“赶上”了机头产生的激波，从而合并形成强度较大的头激波。20世纪60年代，Jones[169]基于Whitham提出的声爆线化理论，研究发现地面的声爆强度在理论上存在最小值。原理是：由于飞机尾部的收缩，体积等效截面积的二阶导数为负值。若在飞机尾部叠加“镜像”正值的升力等效截面积分布，使得这两部分等效截面积在仅有体积等效截面积二阶导数为负值的位置叠加后为零，这样就不会改变远场声爆的超压值。因此只需添加全机升力减去“镜像”升力大小的升力即可，故存在最小值。随后Jones[170]通过改变体积、升力和压力中心位置等参数，研究了对近场信号的影响。此外还计算出非设计状态下近场头部激波的最小值[171]。在给定飞机及飞行条件下，Seebass[172]给出了远场头激波最小超压值计算公式，并认为地面声爆强度最小值与脉冲值有关。George[173]提出了中场最小化理论，之后和Seebass[174]将该理论进行了拓展，能够兼顾头激波和尾激波的强度。他们认为两者均可达到最小，但这样会增加脉冲值[175]。根据上述原理，研究人员提出了JSGD声爆最小化理论。该理论是在给定飞机重量、长度、巡航马赫数和高度的条件下，使用“面积平衡”原理将F函数设计成图14[176]中虚线圈出的形状，由此在机头产生中等强度的激波。这样设计的头激波在传播到地面时不会与其后的激波发生合并，最终在地面形成斜坡状的波形(见图14[176])，实现了抑制声爆效果。基于这种原理，发展了一套基于JSGD声爆最小化理论适于超声速飞机概念设计阶段的低声爆设计方法[177]，效果十分显著。

图14 声爆最小化理论示意图[176]

利用膨胀波对紧接着激波的“冻结”效应，减少激波之间的合并。Hayes[178]使用开发的ARAP程序计算非均匀大气条件下演化变量(Aging Variable)时，发现大气的非线性效应可以“冻结”激波。随后Cleveland[179]与Plotkin[180]等也证实了这种现象。然而仅以大气非线性效应来“冻结”较强激波阻止地面形成声爆强度较大的N型波是不切实际的。在传播过程中头激波强度衰减率为传播距离的-3/4次方，而中间激波强度的衰减率为-2/3次方。因此，Koegler[181]提出可以将头激波进行分割，将其部分能量放在中间激波(如图15[181]所示)，这样以较快速率衰减有利于削弱激波强度。具体可以表示为：区域Ⅰ为膨胀波区域，其扰动传播速度较低，而区域Ⅱ为激波区域，传播速度较区域Ⅰ快。在传播到地面的过程中，激波赶上了膨胀波并发生相互作用。于是，膨胀波限制了其后的激波位置，即“冻结”了激波系之间的相对位置。这种原理有效地阻止了激波之间的合并，在远场能够观测到具有多个峰值的波形，降低了声爆强度。根据上述原理，研究人员结合修正线化理论提出了波瓣平衡法，该方法在概念设计阶段得到了应用[181-186]。

使用多道不发生合并的弱激波代替强激波，降低地面声爆强度。为了防止传播过程中激波系的汇聚，声爆最小化理论是通过机头产生一道中等强度的激波实现的。而Howe等[187]指出这种原理从一定程度上来说与削弱初始激波强度并真正实现低声爆水平相违背。于是其提出使用多道弱激波来代替头部产生的强激波，通过仔细调节这些弱激波的强度和位置，使其在传播过程中避免与其后的激波相互叠加，大幅度减小飞机头部初始激波最大过压值并增加激波的上升时间，从而有效降低地面声爆强度。由此发展了机头静音锥技术，并将其应用到了超声速公务机QSJ[187-188]和军机F-15B[189]中，降低声爆的效果显著。

图15 激波“冻结”原理示意图[181]

综述相关文献表明，声爆最小化原理、激波“冻结”原理和用多道弱激波代替强激波，均是通过减少传播过程中激波汇聚，进而有效降低声爆强度的重要手段。

2.2 合理调整升力或增加有效长度

升力效应是声爆产生的一个主要因素，因此通过调整飞机升力可以对声爆进行抑制。其中，通过瞬时减小升力大小可以降低声爆强度。Ferri[190]发现对飞机轨迹的调整能够瞬时减小升力，但会对乘客的舒适性带来严重影响。因此一定程度上瞬时减小升力的原理不切实际。

合理调节升力分布，改变近场波系的分布，是抑制声爆的一种行之有效的方法。相关研究可以追溯到20世纪60年代。Ferri和Ismail[191]研究了串列翼尺寸和之间距离所导致不同流向升力分布对声爆强度的影响，结果表明在机头增加升力可以减小声爆强度。Fomin等[192]研究了串列翼构型机翼面积对流向升力分布和声爆强度的影响，研究结果表明合理的升力分布可以降低激波强度。美国宇航局德莱顿飞行研究中心[193]开展了飞行试验对升力分布和喷管变化对尾部激波影响的研究。Yoo[194]在之前研究的基础上，通过三翼面模型，研究在保证总升力一定的条件下，不同轴向升力分布对声爆的影响。研究表明3个翼面升力大小绝对值很接近，即升力分布越均匀，近场激波强度越接近(如图16[194]所示)。他提出在此条件下近场的激波系传播到地面时有较大概率不会发生合并。针对大型超声速飞机，Fomin等[195]对布局形式开展了研究，得出在产生相同大小升力时，使用多个翼面比使用单个机翼远场声爆强度小的结论。Zha[43]提出了新概念的双向飞翼布局。他认为常规布局的超声速飞机升力分布主要起始于机翼，若起始于机头并保证分布光滑，其地面声爆强度越小。通过精心设计，该布局远场声爆强度在一定条件下可降低至65 PLdB[196]。但目前仅停留在概念方案设计阶段，此外还存在纵向静稳定性等方面问题[197]。Horinouchi[198]提出了一种可变前掠翼布局。这种布局从亚声速转换到超声速飞行状态时，增加了升力等效截面积的有效长度，并使其变得更加平缓与光滑，从而抑制了声爆强度。Morgenstern等[6]提出未来需要发展机体自适应几何技术，以实现在任何飞行条件下通过调整飞机外形，使升力合理分布。

图16 采用三翼面构型得到的升力分布对近场信号的影响[194]

除合理调节升力分布外，增加飞机有效长度也可以降低声爆强度。根据声爆最小化理论，在保证飞机重量不变的情况下，随着飞机长度的增加，传统的N型波会逐渐演化成平顶状波形再到有限上升时间的波形[199]，即波形上升时间随之增加，最大过压值逐渐减小(如图17[199]所示)。然而增加飞机长度会导致结构等方面的问题，因此Miller和Carlson[199]指出可以使用特殊手段改变飞机等效截面积的分布，增加有效长度，提出了“幽灵体”的概念。这是直至目前使用外部手段(通过添加额外的机械装置)抑制声爆的主要原理之一。根据该原理发展的声爆抑制技术有添加“热流腹鳍”结构[200]和偏转发动机喷流方向[201]等。

图17 地面波形随飞机有效长度变化示意图[199]

综述相关文献表明，国外研究人员在升力分布对声爆信号影响方面开展了较为广泛和系统的研究，发现合理地调整升力分布能够有效抑制声爆强度。但从目前调研结果来看，这些结果仅仅定性地阐述了升力分布对于抑制声爆强度之间的关系，例如双向飞翼布局光滑分布的升力能够有效抑制声爆强度，两者之间定量的联系尚不完全清晰。此外，采用“幽灵体”的概念增加飞机的有效长度也可以一定程度上抑制声爆强度。

2.3 利用激波反射与相互干扰

除了前面提到的两种声爆抑制机理外，还可以利用激波反射与相互干扰达到抑制地面声爆的效果。主要表现为利用双翼消波原理和采用截断马赫飞行。

利用“消波”原理使波系之间发生相互作用，削弱甚至消除地面声爆。20世纪30年代，当仅有体积效应时，Busemann[202]提出将传统菱形单翼由弦线处分开，反转对称放置，形成特殊的双翼构型。传统二维双翼构型的几何外形如图18所示，其消除激波降低声爆机理如下：当自由来流经过双翼构型时，上下翼型前缘会产生激波(图18中实线)，当气流经过双翼中间后会产生膨胀波(图18中虚线)。当迎角为0°时，由于下翼的下表面为一平面，理论上前缘下表面只会产生近似于等熵压缩波的弱激波，再经过大气效应作用后到达地面时声爆强度十分弱。这种构型除了可以极大减小声爆强度外，利用激波的反射与干涉效应还可以降低接近90%波阻[202-203]。此后，Licher在传统双层翼基础上提出了能够产生升力的双翼构型，并阐述了消除激波的原理[204]。然而，该布局存在流动雍塞问题。

图18 双翼构型消波原理示意图[202]

利用折射原理，在声爆传播到地面前使激波传播方向反向，从而抑制声爆。飞机在高空中飞行时，当其相对于地面的速度小于地面声速时，飞机产生激波的传播方向在声爆未到达地面时会发生改变向上偏折。当偏折点在地面上方100 m之外时，地面就观测不到强烈的压力扰动，取而代之的只有微弱的声学扰动。然而，反射激波处声爆波形呈现出U型波，其超压值远大于传统N激波的超压值(如图19[176]所示)。随着马赫数降低，刚刚出现这一现象时对应的马赫数称为截断马赫数。早在1966年的飞行试验[59]就观测到了这个特殊的马赫截断现象。研究表明截断马赫数一般在1.01～1.30之间[205]。NASA等机构开展了大气风和大气湍流对截断马赫数的影响研究[206-210]。德国宇航中心研究人员采用几何声学理论研究了欧洲地区实现“无声爆飞行”所需的条件[211]。美国Aerion商业公司设计的超声速飞机AS2就是利用这个原理在陆地上方进行低声爆飞行的。尽管采用这种方法在地面观测不到强烈的声爆，但由于截断马赫数较小，不适用于高效的超声速飞行。

图19 马赫截断现象示意图[176]

综述相关文献表明，调整波系传播过程中的结构，利用激波反射与相互干扰原理，能够有效降低甚至消除地面声爆，对于未来探索新的声爆抑制技术具有较大潜力。

2.4 声爆抑制技术

根据2.1～2.3节对声爆抑制机理的介绍，本节将国内外典型的、近些年发展的声爆抑制方法与技术进行了汇总，如表1[169-176，181-190,196,200-201,212-221]所示。

表1 国内外声爆抑制技术以及对应的声爆抑制机理

近些年来，研究人员基于优化设计方法，发展了一系列低声爆反设计方法。其中，基于代理模型[27, 222]和基于梯度优化设计方法[29, 223]是当前主流的方法。此外，结合低可信度“等效截面积”概念[224]和高可信度“反等效截面积”概念[225-226]的方法在低声爆外形优化设计中的效果十分显著。

综述文献表明，根据本文介绍的3种声爆抑制机理,国际上发展了诸多声爆抑制技术。其中，基于JSGD声爆最小化理论以及基于“反等效截面积”概念的方法在超声速民机低声爆设计中取得了显著成果。而通过添加机械结构的被动声爆抑制技术以及以能量注入方法为代表的主动声爆抑制方法的可行性与有效性在近些年虽得到了广泛而深入的探索与验证，但截止目前能够直接应用于新一代超声速民机的成熟度并不高。因此，需要发展实用的声爆抑制新方法。

3 总结与展望

本文以制约未来新一代环保型超声速民机发展的声爆问题为背景，综述了20世纪60年代以来国内外在声爆产生、传播和抑制机理领域的现状和最新研究进展。首先，主要介绍了声爆产生机理的研究进展，其中体积效应和升力效应是声爆产生的两个主要因素。然后，介绍了大气宏观效应、以分子弛豫效应为代表的大气微观效应和以湍流效应为代表的大气介观效应对声爆传播影响机理的研究进展。综述文献表明，分子弛豫效应是改变地面波形形态的一个重要因素。散射机理和折射-聚焦-衍射机理能够解释大气湍流效应使波形呈现出尖峰状和圆顶状的现象。最后，介绍了3种声爆抑制机理的研究进展和国内外发展的声爆抑制方法与技术。

通过对文献的综述，认为目前在声爆产生、传播和抑制机理方面所面临的关键问题及主要挑战包括：

1) 声爆产生机理尚不完全清晰。线化声爆预测理论针对细长旋成体构型，指出声爆产生两大主要因素体积效应和升力效应，但该理论在数学上只有一阶精度。随着新一代超声速民机的外形愈加复杂，仅考虑上述两种因素对认识声爆的产生远远不够。此外，尽管多极分析法提出了高阶极子效应的概念，但其深层次物理意义以及如何影响声爆产生不完全清晰。

2) 复杂大气环境分子弛豫效应以及湍流效应对声爆传播的影响尚不完全明晰。复杂大气环境下，现有考虑分子弛豫效应的传播模型不再适用。此外，探索得到的散射机理和折射-聚焦-衍射机理一定程度上能够描述大气湍流对声爆超压值和上升时间的影响，但只能获取定性的结论，且波形预测可信度不高。

3) 声爆抑制机理中，合理调整升力或增加有效长度对于大幅降低声爆强度的潜力较大，但其中更深层次的流动抑制机理尚不清晰。针对前者，国内外尽管较为系统地研究了升力分布对声爆的影响规律，然而目前只得到了一系列定性的影响规律，两者之间定量联系对于应用在常规布局超声速民机尚不完全清晰。此外，将目前已发展的声爆抑制技术直接应用到未来新一代超声速民机上的成熟度较低。

经过对声爆产生、传播和抑制机理的大量文献调研，认为今后在声爆机理相关领域值得开展的研究方向如下：

1) 深入探索影响声爆产生的因素及其物理意义。可以通过复杂构型的空间近场信号，基于多极分析理论，研究高阶极子效应，明确其物理意义等。同时，开展高阶极子分布对近远场声爆信号的影响研究，取得对声爆生成规律更新更深入的认识。

2) 进一步完善含有湍流等复杂天气及机动飞行等条件下声爆传播机理的理论，发展相应的高可信度远场声爆预测方法。探索复杂天气条件下分子弛豫效应对声爆传播的影响；完善并发展湍流效应影响机理理论，同时开展风洞与飞行试验，为理论与数值模拟结果提供参考；研究不同飞行状态下声爆传播演化过程。以期在任何天气与飞行条件下均能将地面声爆强度降低至人们可接受的水平。

3) 深入研究本文介绍的3种声爆抑制机理，并探索新的声爆抑制机理。研究何种升力分布能够大幅降低常规布局超声速民机的声爆强度，对发展机体自适应几何技术具有重要指导意义。此外，一方面基于代理模型和基于梯度优化设计发展低声爆设计技术，通过优化设计前后外形的近场、远场波形差异，深入研究抑制声爆的流动机理。另一方面，结合当前飞速发展的机器学习概念与气动拓扑优化设计方法[227-229]，实现超声速飞机布局形式的改变，甚至获得全新的布局形式。通过对拓扑优化后外形的空间波系分布规律的研究，探索新的声爆抑制机理。在此基础上，发展实用的兼顾气动和结构的声爆抑制技术，为中国发展新一代绿色超声速民机打下坚实基础。