安江雷，高建东，徐 炜

（1. 江苏省测绘工程院，江苏 南京 210013）

地铁承载着城市的交通运输任务，当紧邻地铁结构区域进行基坑开挖时，为确保其安全稳定的运行，必须进行高精度的变形监测，其中水平位移监测精度要求较高[1]。目前常规的水平位移监测法方法有小角法，自由设站法，极坐标法等，其中小角法和自由设站法对基准点的空间位置有一定的要求，难以满足曲线隧道变形监测[2]。另外对曲线隧道而言，难以运用平面直角坐标系的某一分量的变化反映其水平位移变化情况，由此本文提出以极坐标法为监测手段[3-4]，探讨利用监测点拟合出轨道圆心的方法，通过计算监测点的半径变化量来评定水平位移监测结果。

1 理论分析

当监测区域较长且隧道呈曲线形态时，在布设控制网时除基准点外，往往还需要在适当位置增设相应的工作基点，以确保监测工作顺利进行。坐标系建立示意图如图1所示（MN基准点，T工作基点，P监测点）。

图1 坐标系建立示意图

以基准点N为坐标原点，X轴方向由NM连线确定，Y轴垂直于X轴，X坐标值与地铁里程值匹配。α1为NT边方位角，S1为NT边平距；α2为TP边方位角，S2为TP边平距；P点坐标（XP，YP）。

则：

对上式微分整理得：

忽略已知点坐标误差，由误差传播定律可得P 点坐标误差：

P点点位中误差为：

式中，dα1、dα2为测角中误差；dS1、dS2为测距中误差；ρ=206 265″。

根据GB50308-2017《城市轨道交通工程测量规范》变形监测要求[5]，Ⅱ级水平位移观测点坐标中误差mp为±3.0 mm，则其坐标分量中误差为mx=my=mp/= ±2.1mm。

以Leica TCA2003 型全站仪进行水平位移控制网测量，仪器的标称精度为测角±0.5"，测距±（1 mm+1 ppm×D）mm，假设S1=S2=100 m，α1方位角为60°，α2方位角45°，仪器架设采用强制对中方式消除对中误差影响，用TCA2003 型全站仪观测，则可以计算出P 点监测的坐标分量中误差为mx=1.24 mm，my=0.99 mm，点位测量中误差mp=1.59 mm，满足规范要求。

2 位移评定方案

隧道水平位移监测主要用来反映隧道结构在垂直于隧道中线方向上的变化情况。对曲线形态隧道而言，难以用建立的独立平面直角坐标系某一坐标分量的变化来反映隧道水平位移变化情况，因此本文探讨如下评定方法。

在首次水平位移监测基准网测量时，在与监测点相近的一条钢轨上且与监测点相对的位置摆放棱镜，测量其平面坐标并拟合出轨道的圆心Ο( )x0，y0，通过两点之间距离公式，计算监测点到圆心的半径R0。

监测点的水平位移主要由其径向位移来表现，径向位移监测点临近两期半径的变化量∆R临=Rn-Rn-1；径向位移监测点累计半径的变化量∆R总=Rn-R0，由此评定曲线形态隧道水平位移变化情况。（Rn是监测点第n期监测半径；Rn-1是监测点第n-1 期监测半径；R0是监测点初期测量半径）。

3 工程实例

3.1 工程概况

某地铁保护监测项目位于南京市玄武区，由于城市的发展，在临近地铁隧道外边线最近距离约为24.6 m，顶高4.26～7.57 m区域进行基坑开挖施工建设，为确保地铁结构及其附属设施的绝对的安全，保障地铁平稳的运行，需对临近基坑的隧道区间提供可靠地监测方案，本文以地铁区间上行线为例，探讨水平位移监测方案。

3.2 水平位移监测点位布设

水平位移监测网点位布设示意图（如图2）。

图2 水平位移监测网点位布设示意图

3.3 坐标系统建立及施测

根据上述图一建立独立的平面直角坐标系，坐标系统X轴与地铁站内直线段轨道平行（X轴方向用M1、N1确定），Y轴垂直于X轴；X坐标值与里程值匹配。为计算方便，Y值满足所有控制点与观测点坐标值不出现负值即可。

采用Leica TCA2003 型全站仪进行观测，用仪器固有的自动照准功能进行照准。水平位移控制网初期进行两次独立观测，误差范围内取均值作为各基准点的初始坐标值。观测顺序为M1-N1-T1-T2-N2-M2的联测及以T1、T2为测站对所有水平位移监测点的观测。

3.4 水平位移监测成果计算

首次水平位移监测基准网测量时，在与监测点相近的一条钢轨上且与监测点相对的位置摆放棱镜，测量其平面坐标，由同侧9 个监测点的平面坐标拟合出轨道的圆心[7]。

监测点的水平位移主要由其径向位移来表现，径向位移即各期各监测点处半径（监测点与同侧轨道圆心的平面距离）的变化量，因此，本项目将监测点的半径作为水平位移监测的结果。以后各期监测方法同理，测得各监测点坐标成果，求解监测点同拟合轨道圆心的平面距离并与初期结果相减来确定各个监测点在垂直于隧道中线方向的变化情况。

历次报表包括水平位移监测点的点位初测值、上次值、本次值等测量值，计算本次水平位移量、累计水平位移量，并绘制典型观测点的历时水平位移曲线图。观测值及变化量均取位至0.1 mm。

4 水平位移监测数据分析

项目历经13个月，共进行了116期监测，各监测点径向位移累计变化量随时间变化情况见表1，各监测点累计径向位移变化量曲线如图3所示。

表1 各监测点累计水平位移变化量汇总表/mm

图3 各监测点累计水平位移随时间变化曲线

为了保障监测数据准确可靠，减小工作基点测量误差的影响，在解算过程中首先将支导线测得数据进行平差处理得到工作基点坐标之后再解算各监测点坐标。表1 表明至项目施工结束，各监测点累计最大水平位移变化值-0.8（J1、J3）。图3表明：至项目施工结束，隧道监测区间各监测点变化趋势稳定，且各监测点每期偏移量均小于限差要求。

综合考虑各项观测因素，各监测点水平位移随时间的累计变化量受基坑施工影响较小，各监测点整体位移量偏小，该地铁保护区域仍处于安全状态，成果精度完全满足监测需要，可为类似工程项目提供参考。