郭琪

江苏省徐州市第三中学 221000

对一个学科的认识往往影响着教师的教学取向，对于数学学科，通常都认为其是一门逻辑学科，也就是说都会认为数学知识及其体系都是在一定的逻辑基础上建立起来的.这一认识当然符合数学学科的基本特征，但是从教学的角度来看，又不能认为数学知识只是通过逻辑推理建立起来的.因为对于数学研究者来说，数学知识的演绎离不开逻辑，而对于数学学习者来说，数学知识的建构除了逻辑推理外，还与其他多个要素相关.要素之一就是数学阅读.

近年来，数学阅读引起了很多数学教育研究者的重视，其中的一个重要原因就是人们越来越发现，数学阅读对于数学学习来说，作用非常明显.从信息加工的角度来看，阅读是学习者获取信息的一个重要途径，数学阅读则强调通过信息接收通道输入数学信息，然后让学生加工这些数学信息，从而获得对数学知识的理解，建构新的数学知识体系.在数学阅读推进之初，学生的阅读材料往往是教师提供的，随着数学阅读的体系化特征越来越明显，在一些高中数学教材当中开始出现了阅读材料.对于新苏教版高中数学教材来说，其中的材料选择与内涵体现，都能够满足当前数学阅读的需要.部分高中数学教材中的阅读材料内容丰富、功能全面，教师应当认真学习和研究这些阅读材料，并且以它们为参考进行数学活动，然后在此基础上引导学生主动学习.从教师教学的角度来看，在推进数学阅读的过程中，教师不但应该更新教学理念以培养全面的教学技能，还应该从不同的层次让学生获得多维立体的数学教育，让学生感悟到数学的价值、文化和 精神［1］.

本文就以新苏教版教材“有限集与无限集”中的材料为例，谈谈对数学阅读的理解与实施.

数学教学中阅读的价值探究

尽管数学学科的主要特征在于其内在的逻辑，但是数学知识的建构依然离不开信息的输入与加工.对于学生来说，阅读往往是一个对应着主动学习行为的过程，如果能够通过阅读激发学生学习的主动性，那么不仅可以激发学生数学学习的兴趣，还可以强化学生的学习动机.因此，无论是从智力因素还是从非智力因素的角度来看，数学阅读对于数学教学和数学学习来说，都有着重要的意义与价值.

从智力因素的角度来看，在阅读的过程中，学生往往会追求对阅读内容的理解，这种理解不仅体现在对阅读内容的认识上，还体现在对阅读内容中所蕴含的逻辑的理解上.与一般的班级授课制不同的是，在数学阅读的过程中，学习过程往往发生在学生获得信息后，对信息主动建构与加工上.这时学生主要通过自身的信息建构能力去弥合逻辑上的不足，从而形成新的逻辑认识，而这也正对应着新的数学知识的获取.

从非智力因素的角度来看，在数学阅读的过程中，学生的学习兴趣与学习动机都能够得到充分的保持，学生在阅读的过程中也有可能获得成就感，无论是兴趣还是动机，又或者是学习成就，都能够放大学生的学习效应，从而让学生保持一种良好的学习状态.

学生的学习结果往往取决于智力因素和非智力因素，数学阅读在同时激活两种因素的基础上，能够为学生的数学学习提供强大的动力.尤其是对于高中生来说，较强的学习能力加上学习自主性，能够让学生在数学阅读的过程中，保持智力因素和非智力因素的活力，从而处于良好的学习状态.

新苏教版教材阅读材料的新运用

数学阅读的核心要素之一就是阅读内容，不同于其他版本的新苏教版高中数学教材有着自身的特点，其在内容安排以及章节结构规划等方面都体现出了科学的目标性或目的性，典型的不同之处就在于其设置了章头图，并增设了章头语.这在客观上给学生创造了一幅形象、生动的图景，创设了引人入胜的意境，从而可以令师生都产生一种想要立刻进入教学或学习的冲动.其富有诗意、文学色彩的语言蕴含着丰富的寓意，给学生留下了深刻印象［2］.数学阅读材料有这样的特点，通常认为将阅读材料编进教材的出发点有两个：一是体现教学内容的弹性，使教材更符合不同层次学生的发展，同时便于教师发挥创造性；二是帮助学生理解，掌握正文的内容，激励学生探究新的知识，开阔学生的视野，培养学生的人文精神［3］.

“有限集与无限集”这一阅读材料，置于“集合”这一单元的内容之后，梳理其中的内容可以发现，这段阅读材料主要有这样几个方面的内容：一是对本单元学习过的有限集和无限集进行简单的概括；二是借助德国数学家康托尔总结出来的“一一对应”的思想，介绍“等势”概念；三是通过具体的实际案例，阐述两个无限集元素的多少.

教师引导学生阅读这段材料时，要特别注意这样几个方面：一是结合学生在本单元所学的知识，让学生去阅读这些材料，然后在此基础上形成初步的认识.这里需要学生付出的努力是，将自己在前段时间的学习过程中所积累起来的案例，与所阅读的内容进行有效的互动.某种程度上来讲，这是一个互相验证的过程，学生所积累的案例与阅读材料之间相互印证、相互补充，从而促进学生对集合概念的理解.二是让学生在阅读的过程中主动建构认知体系，以形成对集合概念的新理解.在这则阅读材料当中，用康托尔理论来辅助学生理解集合概念就非常重要.这是因为其所依据的是人们在计数时运用的“一一对应”思想，并在此基础上给出了集合“等势”概念，形成的“集合等势”相对于原有的概念理解来说是一个突破.而学生在阅读时也确实会发现，借助“等势”能够很好地描述两个无限集的元素之间一旦存在“一一对应”的关系，那么这两个集合就是“等势”的.三是引导学生在阅读后进行反思与总结.阅读是一个信息输入以及加工的过程，对于绝大多数学生而言，由于数学知识基础和经验基础存在差异，不同学生个体的学习方式有所不同，因此在信息输入与加工后，往往会形成不同的认识，而且这个认识形成的过程、效率都是不一样的.因此只有通过反思与总结，才能让这个过程更纯净、高效.比如，在这则材料阅读后，可以让学生紧扣“等势”与“元素‘一样多’”来总结与反思，事实证明，这样确实可以让学生更好地理解集合，并提升自己的阅读理解能力.

数学材料阅读发展核心素养

众所周知，自从立德树人提出以及《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布后，数学学科核心素养的培育，成了高中数学教育教学的一个重要课题.面对这些教育教学目标，教师需要寻找有效的教学途径来发展数学学科核心素养.在探究的过程中，有人提出用深度学习来培育学生的核心素养，而且这一路径已经为诸多教学研究者和实践者所认同.作为数学教师，应当知道深度学习是一个非常宽泛的概念，通过怎样的方法让学生进行深度学习，同样是一个值得研究的课题.通过当前的教学实践可以发现，如果让学生在数学学习的过程中充分有效地进行阅读，那么学生学习也会从浅层走向深度，换句话来说，数学阅读可以促进学生数学学科核心素养发展.

如上面的例子，学生在数学阅读的过程中，思维所加工的对象有的是形象的，有的是抽象的，很多时候都要走一条从形象走向抽象的路径，于是数学抽象素养就能够得到发展；逻辑推理的发展则更加显而易见，因为数学阅读材料当中，逻辑主线非常明确，而且有时候还不止一条，那么学生阅读时，自然就要梳理这些逻辑，相应的学生的逻辑推理能力与素养就可以得到发展.再比如说数学建模，学生从阅读走向理解的过程，其实就是一个数学建模的过程，越读越深入，那么建立起来的数学模型就越清晰越合理.

总而言之，数学教育承载着落实立德树人的根本任务，在数学教学中，教师应该贯彻立德树人的理念，提升学生的数学核心素养，培养学生的社会主义核心价值观［4］.要达到这个目的，离不开数学阅读的研究与实施.