付亚荣 刘伟 孙陌球 刘泽 张占生 王婷婷 马海波 王嫱 唐敬

（中国石油华北油田公司）

提高抽油机井泵效是油井管理的一项重要工作，也是减缓油田自然递减的重要手段之一[1]。影响抽油机井泵效的因素包括：泵深、泵径、动液面、抽油机冲程、抽油机冲次、原油黏度、原油密度、日产液量、日产油量、含水量、抽油机悬点最大载荷、抽油机悬点最小载荷、抽油机上行最大电流、抽油机下行最大电流等。陈德春等[2]认为合理的沉没度可以减少气体对泵效的影响；熊雪[3]提出的抽油机井沉没度优化方法，显著地提高了油井泵效；康小军等[4]利用“深抽泵+锚定器+扶正器+增抽泵+减震器+泄油器”组合提高泵深2 700～3 000 m油井泵效；侯宇等[5]创新“超长冲程，超低冲次”理念，应用后油井泵效平均提高4.84%，系统效率平均提高2.28%；葛占玉等[6]利用从数学模型方面解决了抽油泵固定凡尔球运动微分方程中的奇点问题及魏氏效应；王小兵等[7]揭示了抽油泵固定凡尔球运动规律，得到了泵内流场分布以及固定凡尔球的运动规律曲线，为油井提高泵效提供了理论依据；陈鸿[8]在出砂、结垢油井上试验了双柱塞串联抽油泵提高泵效，单井日平均增液13 m3；邓吉彬[9]以提高泵效和节能为约束条件，建立了抽油机井节能优化统一模型，100多口油井应用，日产液量不变的情况下，平均日节电24.5 kWh；付亚荣[10]认为在老油田二次开发重构注采井网过程中，优化油井生产参数提高泵效，能够更好地提高开发效果；宋新爱等[11]建立了特低渗透油藏抽油决策优化模型，动态提高油井泵效。事实上，泵深、泵径、动液面、抽油机冲程、抽油机冲次、原油黏度等是采油工程设计考虑的主要因素，采油工程设计未充分考虑如何提高抽油机井的泵效。笔者分别建立[12]抽油机井泵效数学模型、拟合泵效数学模型、拟合模型的线性方程、拟合模型矩阵，确定抽油机井泵效影响因素分别与抽油机泵效之间的关系式，为采油工程方案设计提供了精确的理论依据，能够达到提高抽油机井泵效、减缓自然递减率的目的。

1 建立抽油机井泵效数学模型

从目标油田的多个实际抽油机井泵效、多个实际抽油机井泵效影响因素出发，建立抽油机井泵效数学模型。

式中：Yi为第i口抽油机井的实际抽油机井泵效 ，%，i=1，2，3， ……，m；x1，x2，x3，……，xm为m个实际抽油机井泵效影响因素；a0，a1，a2，……，an为n+1个待定拟合系数。

根据a0，a1，a2，……，an为n+1个待定拟合系数xi1，xi2，xi3，……，xim的m个拟合抽油机井泵效影响因素，建立如下第二抽油机井泵效数学模型：

式中：Yi′为第i口抽油机井的拟合抽油机井泵效，%。

2 建立拟合模型的线性方程和矩阵

用拟合模型（2）对泵深、泵径、动液面、抽油机冲程、抽油机冲次分别与抽油机井实际泵效进行拟合，得到线性方程：

式中：j=1，2，……，n，xj代表第j口抽油机井的泵深、泵径、动液面、抽油机冲程、或抽油机冲次对应的数值；Y为抽油机井实际泵效，%。

将线性方程（3）转化为线性方程（4）：

根据线性方程（4），计算第i口抽油机井的实际抽油机井泵效与拟合抽油机井泵效的残差平方和：

使S取最小值的方程组如下：

简化后得到方程组（7）：

式中：k为实际测量得到的第i口抽油机井的第k个参数；k=1，2，3，……，k。

建立所述方程组（7）中xi增量的矩阵，得到拟合模型矩阵（8）：

3 抽油机井泵效影响因素

抽油机井泵效：

式中：η为抽油机井的泵效，%；Q为抽油机井的日实际产量，m3/d；d为泵径，mm；S为抽油机冲程，m；T为抽油机冲次，次/min。

将动液面、泵深、泵径、抽油机冲程、抽油机冲次、抽油机井泵效所对应的数值分别代入所述拟合模型矩阵（8），得到动液面、泵深、抽油泵柱塞的直径、抽油机冲程、抽油机冲次分别对应的a0，a1，a2，……，an的实际数值；再将实际数值分别代入线性方程（3）和线性方程（4），分别得到抽油机井泵效与动液面之间的关系式、抽油机井泵效与泵深之间的关系式、抽油机井泵效与泵径之间的关系式、抽油机井泵效与抽油机冲程之间的关系式、抽油机井泵效与抽油机冲次之间的关系式。

4 现场应用

现场500余口油井应用，有效率达100%。以X区的30口油井数据为例进行说明，根据（1）～（7）式和（9）式得到的抽油机井泵效影响因素相关数据见表1。

表1 抽油机井泵效影响因素相关数据Tab.1 Relevant data of influencing factors of pump efficiency for oil pumping wells

1）将表1中取得的抽油机井泵效和动液面的对应数值代入拟合模型矩阵（8）进行求值，得到抽油机井泵效与动液面相关的待定拟合系数，a0=0.41；a1=0.16；a2=-0.24；a3=0；a4=0.001 2。将其代入线性方程（3）和线性方程（4），确定抽油机井泵效与动液面之间的关系式为：

2）将表1中取得的抽油机井泵效和泵深的对应数值代入拟合模型矩阵（8）进行求值，得到抽油机井泵效与泵深相关的待定拟合系数，a0=0.36；a1=0.11；a2=-0.48；a3=-0.09；a4=0.000 7。将其代入线性方程（3）和线性方程（4），确定抽油机井泵效与泵深之间的关系式为：

3）将表1中取得的抽油机井泵效和泵径的对应数值代入拟合模型矩阵（8）进行求值，得到抽油机井泵效与泵径相关的待定拟合系数，a0=0.029；a1=0.019；a2=-0.034；a3=-0.001 2；a4=0.002 8。将其代入线性方程（3）和线性方程（4），确定抽油机井泵效与泵径之间的关系式为：

4）将表1中取得的抽油机井泵效和抽油机冲程的对应数值代入拟合模型矩阵（8）进行求值，得到抽油机井泵效与抽油机冲程相关的待定拟合系数，a0=0.011；a1=0.006；a2=-0.016；a3=-0.000 2；a4=0.002 1。将其代入线性方程（3）和线性方程（4），确定抽油机井泵效与抽油机冲程之间的关系式为：

5）将表1中取得的抽油机井泵效和抽油机冲次的对应数值代入拟合模型矩阵（8）进行求值，得到抽油机井泵效与抽油机冲次相关的待定拟合系数，a0=0.015；a1=0.005；a2=-0.018；a3=-0.000 7；a4=0.002 8。

将其代入线性方程（3）和线性方程（4），确定抽油机井泵效与抽油机冲次之间的关系式为：

根据公式（10）、公式（11）、公式（12）、公式（13）、公式（14）能够精确地确定动液面、泵深、泵径、抽油机冲程、抽油机冲次对抽油机井泵效的影响。

5 结论

1）精准确定影响抽油机井泵效因素，可以为采油工程方案设计提供理论依据，达到提高抽油机井泵效、减缓自然递减率的目的。

2）建立抽油机井泵效及拟合泵效数学模型，利用拟合模型对抽油机井泵效影响因素分别与抽油机井泵效进行拟合；根据拟合线性方程计算实际抽油机井泵效与拟合抽油机井泵效的残差平方和，推导出拟合模型矩阵；获取抽油机井的实际泵效数据，代入拟合模型矩阵中，得到待定拟合系数所对应的数值，进而精确地确定抽油机井泵效影响因素分别与抽油机泵效之间的关系式。现场500余口油井应用，有效率达100%。