⦿山东沂南四中 李树臣

数学教育教学的热点问题代表着教学的方向，引领着课程改革、教学改革、教学研究的基本“走向”，是值得广大教师认真思考与反思的问题，对这些问题的思考，可以梳理出很多的成果，从而形成很多的论文.

1 数学课程改革的问题

新世纪之初，教育部于2001年7月颁布了各科的课程标准(实验稿)，以此为标志国家正式启动了新课程、新教材的改革试验活动，全面进入了新一轮的改革.这次改革是我国建国以来的第八次基础教育课程改革.

这次课程改革的根本任务是全面贯彻党的教育方针，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容，构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系.面对新的课改，有大量的题目可以去写，笔者发表了大量的理论性文章，这些理论文章对于我国基础教育课程的改革起到了一定的推动作用，发表的代表作如下.

(1)《正确处理五个关系，全面落实课改精神》发表于中文核心期刊《当代教育科学》2003年第3期.

(2)《新课改下数学教师应具备的新理念》发表于《山东教育》2003年第10期，被人大《初中数学教与学》2004年第3期全文转载.

(3)《新课改下数学教学改革的若干特点》发表于《中学数学杂志》2004年第4期，被人大《初中数学教与学》2004年第12期全文转载.

(4)《再论数学教育的目的与培养目标》发表于《中学数学研究》2004年第6期，被人大《初中数学教与学》2004年第10期全文转载.

(5)《落实课改精神，转变学习方式》发表于《中学数学杂志》2009年第6期，被人大《初中数学教与学》2009年第9期全文转载.

案例1正确处理五个关系，全面落实课改精神

在中小学教师中全面落实课改精神是关乎课改能否顺利进行的一个重要课题.笔者认为正确处理下面五个关系，对于提高教师的认识，并落实课改理念具有重要的意义.

(1)正确处理教学与课程的关系，做课程的建设者和开发者

这次教学改革是在课程改革的背景下进行的，所以，教学与课程的关系是本次教学改革中首先应处理好的一对关系.在这对关系中，课程是矛盾的主要方面.在传统的教学中，“课程”被理解为规范性的教学内容，而这种规范性的教学内容是按照学科进行编排的， 因此，“课程”又被界定为学科或各门学科的总和.很多人认为课程只是政府和专家应关注的事，教师无权也无须对课程进行思考，这就造成了教学与课程彼此分离的局面.教师被排斥于课程之外，他们的任务就是 “教书”，就是按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去教.可见，传统的教学把课程从教学中分离出来了，教学内容和教学进度是由国家的教学大纲和教学计划规定的，教学参考资料和考试试卷是由专家或教研部门统一编写提供给教师的.教师只是课程的阐述者和传授者，是教育行政部门的机械执行者，是各种教学参考资料的简单照搬者，而学生只是课程的接受者和吸收者.无怪乎有些教育专家尖锐地指出，现在有许多教师离开了教科书，就不知道教什么；离开了教参，就不知道怎么上课；离开了基础训练，就不知道怎么出试卷.这种教学与课程分离的现象到了非改不可的地步了！

《基础教育课程改革纲要(试行)》提出了本次课程改革的六项具体目标，这些目标构成了新一轮基础教育课程改革的总体框架.新课程将改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理体制，增强课程对地方、学校及学生的适应性.课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放，由专家研制走向教师开发，由学科内容走向学生经验.这就决定了课程的内容和意义在本质上并不是对每个人都是一样的，任何教师和学生都可以对教学内容按照自己的理解进行解读，并对其进行变革与创新，把其内化成自己的东西.这就要求课程必须与教学相整合，教师和学生不再处于课程之外，他们已经成为课程的有机组成部分.教师不能仅是课程的机械执行者，更应是课程的建设者和开发者.把教学过程由传统的“课程的传递和执行”过程转变为“课程的创生与开发”过程，这样，教学与课程就可相互转化，相互促进，彼此有机地融为一体.

(2)正确处理教与学的关系，做学习的促进者

教与学的关系问题是教学过程的本质问题，也是教学论中的理论问题.对于这个问题，人们一直在探讨、争论.这些年我们虽然也倡导“教为主导，学为主体”，教学要“充分发挥学生的主体地位”，但始终是“叫喊”地响，落实不到位，难怪有人形象地说这种现象是“只听雷响，不见雨点”.事实上，我们的教学这些年一直信奉着“教师负责教，学生负责学”的信条，师生之间、学生之间没有真正的交往、互动，这只是一种在形式上看似“教学”而无实质性内容发生的假教学.这种假教学就是教师对学生的单向“培养”活动，突出的表现有两点：一是以教为中心，学生的学始终围着教师的教进行；二是以教为基础，学生的学始终在教师的教之后.

在传统的教学中，教师的教统领着学生的学，教师把知识机械地向学生身上“灌”“压”，学生仅是被动接受知识的“容器”，是否情愿接受，教师不管.最终必然导致知识从容器中“溢出来”，学生真正学到的知识 “所剩无几”，而且学生学习的积极性和生动活泼的个性也被“神圣”“伟大”的教师无情地“扼杀”掉了.

教学过程是由教师教的动态过程和学生学的动态过程组成的，教学中如果能实现这两个过程的平衡，即教师教的动态过程与学生学的动态过程能做到同步发展，这是教育教学的理想境界.基于此，新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程.教师必须从过去仅作为知识的传授者这一核心角色中解放出来，把自己转变成能促进学生通过学习知识而形成能力，并全面健康发展的一员.教师再也不能把知识的传授作为自己的主要任务和教学目的，应把主要精力放在构建以知识为载体，通过与学生进行平等的交流、沟通、启发而提高学生能力为目的的新的教学模式上.从而成为学生主动学习的激励者、辅导者，成为学生各种能力不断提高和良好个性形成的培养者.

(3)正确处理知识的结论与发生过程的关系，做引导学生经历过程的领路人

结论与过程的关系是教学过程中一对十分重要的关系，与这一关系相关的还有：学习与思考、学会与会学、知识与智力、继承与创新等.从学科本身来讲，结论表示的是该学科的结果，而过程则体现着该学科的探究过程与探究方法.结论与过程是相互作用、相互依存、相互转化的关系.有什么样的探究过程就有什么样的探究结论，结论的获得往往依赖于特定的探究过程，二者的有机结合才能体现一门学科的整体内涵和思想.这就决定了教学应遵循“过程性与积极性相结合的原则”，应充分揭示结论的形成过程，以培养学生的创新意识.传统的教学只注重结论，而忽视结论的形成过程，表现为教师只讲现成的结论、现成的论证.这就从源头上剥离了知识与智力的内在联系.

这样的教学只能导致学生知其然而不知其所以然.正如学生反映的那样，我们的老师“列方程总是胸有成竹，添设辅助线总是马到成功，演算证明总是简捷而又灵活”，“我们一听就懂，一做就错或不会”.这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动.这样的教学会抑制学生的探索、发现、创新思想，阻碍学生思维的发展和能力的提高，学生学到的只能是死的数学知识.这种只注重结论的走捷径的教学方式必然会退出历史舞台.

教育心理学研究指出，学习过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程.因此，新课程强调学习过程，特别强调学生探索知识的经历和获得新知识的体验.在教学中，抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程.

(4)正确处理教师与学生的关系，做学生健康成长的激励者

赞可夫说得好：“就教育工作的效果说，很重要的一点是要看师生之间的关系如何.”师生关系是一种特殊的社会关系，它是在教育实践活动过程中，由于师生之间为完成共同的教育任务进行交往而形成的相互认识、理解、情感的亲近与信赖的关系.师生关系存在着诸多侧面，但就他们在教育过程中的交往来看，主要有教育关系和心理关系.前者即平常所说的工作关系，后者主要指认识关系和情感关系.

新课程的推进将致力于建立充分体现尊重、民主和发展精神的新型师生关系.为此，教师应主动从以下几个方面去努力：①树立民主的教育思想，对学生亦师亦友；②加强师德建设，对学生宽容大度；③提高法制意识，做学生的保护神.

(5)正确处理教学与研究的关系，做教育理论的研究者

原苏联教育家马卡连柯曾深有体会地说：“我非常尊重教育理论，离开教育理论我是不能工作的.”柳斌同志指出：“凡事总需要研究，才会明白.在各种研究中，教育科学研究是最重要的研究.”钱伟长教授说：“教师不仅要进行教学工作，而且还要全力进行科学研究和学术创新工作.那些只进行教学工作而不进行科研学术工作的教师，只能做到教死书，缺乏发展的观点，从而贻误青年.”1986年，中美两国大学校长在探讨关于教学与研究的关系时，基本一致的观点是一个好的教师应当既搞教学又搞科研，而他的学术水平应当由科研水平来衡量.

教师应由“教书匠”转变为“教育家”.我们广大的一线教师应积极地加入到科研大军中去，以研究者的眼光去审视和分析教育理论和教学实践中的各种问题，对自身的教学行为进行反思，对出现的问题进行探究，对积累的经验进行总结，使其形成规律性的认识，并与同行进行交流，达到共同提高的目的.

2 数学素质教育的问题

在改革、推行数学素质教育的过程中存在很多的问题.这些问题既有认识方面的问题，也有实践层面的问题，当时，有一个非常炙热的口号——究竟怎样做才能更好地实施素质教育？针对这个热点问题，我们发表了很多的文章，如：

(1)《实施素质教育，数学教师应明确的几个关键问题》发表在核心期刊《山东教育科研》1999年第9期.

(2)《数学教师在素质教育中的理念》发表在《中小学教材教学》2001年第8期.

(3)《数学素质教育的再思考》发表在《中学数学杂志》2008年第4期上，被人大《初中数学教与学》2008年第8期和第9期全文转载(这种现象是罕见的).

案例2数学素质教育的再思考

(1)对数学素质教育的认识

一个人的数学素质，是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称，是在后天的环境与数学教育影响下形成的一种稳定的心理属性.数学素质主要包含以下四个方面的内容.

①知识观念层面：能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，形成量化意识和良好的数感.

②创造能力层面：通过解决日常生活、实际情况和其他学科问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注意数学应用的创造性数学能力，并形成忠诚、坚定、自信的意志品格.

③思维品质层面：熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质与合理的思维习惯.

④科学语言层面：作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括能初步运用这种简约、准确语言的能力.

(2)数学素质教育的实施状况

著名科学家杨振宁曾经指出，就中美学生的整体素质而言，中国学生的素质是好的，但胆子太小，对书本上的知识一点也不敢怀疑，这一点比美国学生差得太远.史宁中教授尖锐地指出我国现行的基础教育方式存在着以下两个偏差：

①在信息传递方式的转换上，日前尚停留在知识教育，而未进入到知识与智慧教育并重的时代.

②在培养学生思维能力的问题上，偏重演绎思维及其能力的训练，缺少归纳思维及其能力的培养.

(3)实施素质教育的宏观路径

①树立“人本化”的数学课程理念

数学同其他学科一样，其教学的出发点是为了促进学生健康、和谐、全面发展，从而为学生的终身可持续发展奠定良好的基础.数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

——人人学有价值的数学；

——人人都能获得必需的数学；

——不同的人在数学上得到不同的发展.

②以数学思想方法为主线促进学生认知结构的优化与发展

数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识.这些思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容.数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构.有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣、相互支持以组成一个有机的整体.教师在教学中如能抓住数学思想这一主线便能高屋建瓴，提契整个教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大.

③以揭示思维的过程作为培养学生创新意识的主要途径

数学教育要培养学生的创新意识，应遵循“过程性与积极性相结合的原则”，充分揭示数学思维的发展过程.斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动(思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学.”数学成果获得的思维过程的价值远比成果本身的价值大.学习过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程.

④重视合情推理教育

深孚众望的数学教育家波利亚曾说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他那门学科的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理.”大家知道，推理有两类：一类是论证推理，另一类是合情推理.合情推理的思路或推理的过程具有新颖性和突破性.我们的数学教育只培养学生分析问题与解决问题的能力是不够的，除此之外，还必须让学生具备发现问题的能力，因为不会发现问题，就只能永远跟在别人后面爬行.

合情推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，而且有着自身的特点和规律：它不是教师“教会”的，也不是学生“学会”的，而是学生自己“悟”出来的.而“悟”必须依赖于学生丰富的知识经验和良好的知识结构、发现问题的强烈意识和执着的探索精神、思维的高度灵活性、良好的非智力因素品质等前提.

⑤大力加强对学生情感态度与价值观的培养

普罗泰戈拉是古希腊伟大的哲学家和教育家，他曾提出了一个著名的哲学命题，也是一个重要的教育原则，即“人是万物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”.柏拉图对这句话的解释是“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷”.柏拉图正确地解释了普罗泰戈拉命题的含义，风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体.这个颇有相对论味道的命题告诉我们，就教学而言，教师教得好与不好，不决定于教师的教，而决定于学生的学习情感、学习意志、学习习惯和学习能力.这就决定了教师在进行数学教育时，不能只单纯地传授数学知识，而应该更加重视数学文化素质的培养.

3 数学核心素养的问题

目前的数学教育教学中，我们难以绕过“数学核心素养”这个话题.很多数学老师把数学核心素养挂在嘴边，但客观地说，究竟什么是素养，什么是数学素养目前还有好多人说不清楚.

我们写了一篇文章，题目是《正确认识核心素养，强化核心素养教学》，发表在《中学数学杂志》2018年第2期上，文章后面的参考文献达22条之多.

案例3正确认识核心素养，强化核心素养教学

文中提出，数学核心素养是沿着“素养—数学素养—数学核心素养”的方向发展而来的，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能.培养学生数学核心素养的宏观途径有三条：

(1)引导学生经历数学化的过程；

(2)加强推理能力训练；

(3)强化数学建模教学.

4 数学教育中的前沿问题

作为一个普通教师，不要怕大问题.研究大问题、教育科研的前沿问题，对自己科研水平的提高有很大的促进作用.2000年左右，国内外对数学教育的方向、走势问题探讨得非常热烈.对大众数学、问题解决、数学观念、应用能力等名词提得非常响亮.

笔者深刻研究了上面这些问题，对国内外数学教育的发展方向问题，关于发展我国数学教育的核心问题的理论以及实践的“热点问题”，都取得了可喜的成果.其中最有价值的代表作有三：

(1)《展望我国中学数学教育的发展趋势》发表在《中学数学杂志》2001年第1期.

(2)《浅谈国际中学数学教育发展的主方向》发表在《中学数学》(湖北)2001年第9期.

(3)《关于发展我国中学数学教育的三个核心问题》发表在《中学数学研究》2001年第9期.

案例4浅谈国际中学数学教育发展的主方向

《浅谈国际中学数学教育发展的主方向》一文论述了当时国际数学教育发展的四个共同特点：

①问题解决已成为数学教育的核心之一；

②数学教育越来越注重数学应用；

③加强数学交流是当今国际数学教育共同关注的焦点；

④加强对数学思想方法的教学越来越受到人们的重视.

上述这些文章都是数学教育前沿性的问题.以这几篇文章为支撑的研究成果《中学数学教育教学的理论研究》获山东省人民政府首届教学成果奖.Z