○吴汝萍

数学是思维的科学，数学教学的重要任务是培养学生的思维。

美国教育学家布鲁姆将思维过程具体化为六个教学目标，记忆、理解、运用、分析、综合、评价。记忆、理解和运用是较低层次的认知水平，主要是学习事实性知识或完成简单任务的能力，属于低阶思维；分析、综合和评价是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，属于高阶思维。

要让学生超越思维低阶状态，形成高阶思维能力，需要教师引导学生超越浅层次、被动性的学习状态，进行深度学习。

一、深度追问

浅层次的学习过程一般是简单的、重复的，学生的操作也是机械的、被动的，往往导致学生对数学知识的理解也是模糊的、单一的，学生的思维始终处于低阶状态，而且很难从低阶走向高阶。

【教学回放】一年级：认识10

师：请小朋友们数出9根小棒，如果再添上一根小棒是多少根？

生：是10根。

师：请大家把10根小棒捆成一捆。这一捆小棒是多少根？

生：一捆是10根。

师：对，一捆是10根，表示1个十。小朋友们知道10怎么写吗？

生：先写1，再写0。

教师指导学生写“10”，写好后让学生从0数到10，再从10数到1。接着完成教材中相关的练习。

一年级学生对“10”这个数并不陌生，这样的学习过程对于学生而言，认知层面、思维层面几乎没有任何长进。教师虽然也让学生将10根小棒捆成一捆，学生只是机械照做，不知道捆起来的目的是什么。如果教学过程中能适时追问，用问题引发学生深度思考，引发学生的多向交流，促进分析能力的提升，走向深度学习，就能让学生的思维从低阶走向高阶。

【教学重构】

学生说出“10”的写法后，教师在一捆小棒的下面写上“1”，“1”后面写上“0”。

师：对照捆好的小棒想一想，先写的这个“1”表示什么？

经过讨论，学生认识到这里的“1”表示1捆，是1个十。

师：后面的“0”表示什么呢？

生：表示一根也没有。

师：这里有一捆呀？怎么是一根也没有？

生：表示单根的小棒一根也没有。

师：既然表示单根的一根也没有，那么这个“0”能不写吗？

生：不能，如果不写“0”，只写1，就不知道是1根，还是10根了。

师：对，整捆的有1捆，记上“1”，单根的一根也没有，记上“0”。“1”和“0”写在一起就表示——10。

师：如果在一捆小棒的边上再添上一根，合起来是多少？

生（齐）：是11。

师：这两个“1”分别表示什么？

生：前面“1”表示一捆，后面“1”表示一根。

学生对“10”是熟悉的，但对其所表示的“位值”是未知的。对于“10”的认识，教师重要的不是教学生去识别这个数，去写这个数，而是要将“10”放在“十进制”的高度，让学生初步认识到背后的“位值制”原理。教师对照捆好的小棒，通过“先写的这个‘1’表示什么”“后面的‘0’表示什么”这样的追问，让学生认识到“1”表示的是1捆，是1个“十”，“0”表示单根的一根也没有。进而拓展追问：“如果在一捆小棒的边上添上一根，合起来是多少？”让学生初步意识到“10”“11”这样的两位数的“位值”，为后面进一步认识“11～20各数”“100以内的数”等打下了坚实的基础。

二、深度体验

很多时候，教师为了赶教学进度，没有给学生预留深度体验、深度构建数学认知结构的时间，探究新知过程往往匆匆忙忙，浅尝辄止，导致学生的数学学习浅表化，思维过程始终停留在低阶思维阶段。

【教学回放】二年级：认识乘法

师：图上的兔子有几个2只？小鸡呢？求各有多少只，怎么算？

学生说出加法算式:2+2+2=6，3+3+3+3=12。

师:这两个加法式子有什么相同的地方？

学生说不清楚，教师指出“加数相同”。

师：请大家拿出小棒，每份摆2根，摆5份，并写出加法算式。

学生摆出小棒图，并列式计算：2+2+2+2+2=10。

师：这道算式加数也相同。

师：每张电脑桌上有2台电脑，4张桌上一共有多少台电脑？

生：2+2+2+2=8。

师：有4个2相加，可以写成4×2=8或2×4=8，这就是乘法。

让学生认识乘号及乘法算式中各部分的名称，完成书上相关练习。

师:今天我们认识了乘法，什么情况下可以用乘法计算？

学生一脸茫然，说不出个所以然。

上面的教学过程，皆是蜻蜓点水般走过场，学生对乘法的认识是肤浅模糊的，学生的思维很难从低阶走向高阶。乘法是相同加数连加的简便运算，生长点是“几个几”相加，因而需要结合“同数连加”的算式，让学生深度体验对“几个几”的认识，进而体验乘法与加法的关系。

【教学重构】

师：2+2+2=6，加数是几，有几个，算的是几个几相加？3+3+3+3=12呢？

让学生明确是3个2相加和4个3相加。

让学生用两种方法读一读3+3+3+3=12，学生体验到读成4个3相加比较方便。

师：请大家画小棒表示几个几，并用加法算式表示一共用了多少根小棒。

（1）4个2；（2）2个4。

明确它们的不同点后，让学生直接写加法算式：（3）5个2；（4）10个2；（5）100个2。

学生一看到（5）时，大喊：“这么多？太麻烦了！”

师：是的，太麻烦了，所以数学家创造了一种新的方法表示几个几相加。比如算4个2相加，就在2和4中间写上“×”，这就是乘法。比比乘号和加号的样子，你发现了什么？

生：感觉“×”就是将“＋”斜着写的。

师：对，“＋”斜着写就变成了“×”，表示乘法可以变成加法，是什么样的加法？

生：是几个几相加的加法。

师:能在加法算中找到2，找到4，找到2×4吗？表示什么意思？

学生认识2×4=8的意义及“乘数”和“积”后，引导学生联系加数可以交换位置，认识到乘数也可以交换位置，2×4也可以写成4×2，意思一样。

学生用乘法算式表示10个2和100个2后，让学生评价：计算几个几相加，是加法好，还是乘法好？为什么？

生（异口同声）：乘法好！加法太麻烦了！

高阶思维着眼于知识的整体，着眼于知识的关联。学生先深度体验了几个几相加，接着体验到用加法计算类似100个2相加的问题实在是太麻烦了，进而感受到用乘法表示“几个几”连加的简洁性。学生深度体验到乘法与加法之间的关系，包括乘号的样子，都认识到乘法算的就是几个相同加数相加。最后通过学生自主评价，让学生真正理解“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”。整个体验过程是学生不断发现问题、解决问题的过程，学生的思维从低阶走向了高阶。

三、深度反思

反思性学习是指学习者能主动地对新知识作出理解和判断，运用原有的知识经验对新知识进行分析、鉴别、评价，形成自我对知识的理解，建构完善的认知结构。反思性学习是促进学生进行深度学习，让思维从低阶走上高阶的有效路径，但教学过程中往往被教师忽视。

【教学回放】五年级：能被2、3、5整除的对比练习

师：通过找规律，我们分别得出了2、3、5的倍数特征，它们有什么不同？

生：2和5的倍数，只需看个位上的数字；3的倍数，需要看各数位上数字的和。

师：如果给大家一些数，你们能否很快判断它是否为2、3、5的倍数？

教师只关注显性的规律，忽视了规律背后的原理。这样，学生就无法体验深度反思及探究的过程，思维就不能从低阶走向高阶。

【教学重构】

师：2、3、5的倍数特征我们是通过找规律得到的，我们的发现不应该止于此，还应该反思规律，弄明白哪些问题？

生：为什么判断2、5的倍数，只看个位上的数字，十位、百位等都不用看？为什么判断3的倍数不能只看个位上的数字？

生：为什么判断3的倍数看各数位上数字的和就可以了？

师：下面我们就来深度探究这些问题。

要弄明白规律背后的原理，并不容易。学生创造性地想到按不同数位表示的意义来分析，最后探究得出：整十数、整百数等都是2和5的倍数，因而不用看，只要看个位就行了；而整十数、整百数等不一定是3的倍数，因而3的倍数只看个位是不行的，需要看各个数位。

进而探究得出：整十数、整百数等去掉本位上的数字，剩下的都是3的倍数，不用考虑，因而只要看各位上的数字和就行了。比如124=100+20+4，百位：100-1=99，99是3的倍数，不用考虑；十位：20-2=18，18是3的倍数不用考虑，最终只需要考虑1+2+4的和是不是3的倍数。

教师引导学生深度反思“规律”，学生提出了一个个值得探究的问题。探究过程中，学生的思路方法不断创新，兴趣十足，惊喜不断。如此深度反思，并创新探究思路，有效催生了学生的深度学习，刷新了学生的数学认知视域，培养了学生的数学高阶思维能力。