陈璞，黄云超，田林钢

（华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450045）

0 引言

当水库遭受一些严重的地质灾害需进行除险加固时，将同区域多所水库同时进行除险加固将耗费极大的人力物力，并增加组织难度，这是不合理、也不符合实际的，所以就需要以合理的理论作为指导，科学快速地划分受损水库损坏等级，后合理安排水库除险加固顺序。

由于水库受损评价指标存在诸多影响因素，其不确定性、过程性、渐变性及模糊性等使得采用单一方法难以给出可靠的除险加固顺序。故文章用改进的可变集方法先将受损水库进行评价分类，确定水库受损等级；后采用模糊聚类分析法确定受损水库除险加固顺序。此模式可进行对比验证，确保结果可靠性；且该方法计算思路清晰、结论明确且唯一，对确定受损水库除险加固顺序具有重要指导意义。

1 受损程度评价指标

1.1 影响小型土石坝安全的受损指标

结合实际工程，水库主要受损指标有裂缝、渗漏、坝顶沉陷及坝体变形、滑坡等。由于此次评价水库中坝体均没有产生明显滑坡；经考察、实验、计算表明，土石坝受损严重程度主要反映在坝体滑坡和开裂程度等方面，其中坝体滑坡主要与裂缝发展情况有关，渗漏与坝体开裂情况相关；故裂缝和渗漏为关键性指标。裂缝通过最大长度和最大宽度确定受损程度；而渗漏则通过渗漏量和管涌确定受损程度。综上分析，文章定义裂缝、渗漏、沉陷及变形和泄水设施损坏为此模型的四项指标。

1.2 评定受损级别及评价标准

按水库受损程度不同分为：一般险情水库、次高危险情水库、高危险情水库和溃坝险情水库四个级别。为对受损情况进行打分，需将具体情况进行量化；不同受损级别打分范围相应为（0，1）、（1，2）、（2，3）和（3，4），具体评分标准见表1。

表1 水库受损程度评价指标评分值范围及标准表

2 可变集和模糊聚类模型

2.1 无过程性可变集的量变与质变判别高危或次高危水库

由专家给受损水库四项受损指标按评分标准打分。

因为传统的可变集方法具有渐变过渡性，而区分高危和次高危水库没有过渡性，所以需要用无过程性可变集方法找出“质”变点。首先将水库进行粗分类，先将水库按各项指标平均数由高到低排列，又因各指标评分区间长度一样，所以将最低分加1分后，到最大分值的水库为一类，剩余水库为一类。

步骤1 设论域为xj=｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7｝七个待分类的水库，分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7。各受损指标为xTij=｛x1j，x2j，x3j，x4j，x5j，x6j，x7j｝T。则七个研究对象的四个受损指标特征值矩阵为：

步骤3 计算xij落入区间［Mi1，Mi2］的相对隶属度，即xij对高危水库或次高危水库的相对隶属度公式表示为：

式（1）～（7）中：α为优化准则参数；p为距离参数，p=1为海明距离，p=2为欧氏距离。因为α=2即最小二乘方优化准则对距离具有放大或缩小效应，所以，在受损级别划分中选取α=1即最小一乘方优化准则。

若α=1，p=1，则式（7）变为：

式（9）为非线性公式，二者可分别计算p=1和p=2两种情况下的ut平均综合相对隶属度。

步骤5 计算ut对A的平均对立差异度：

产生量变表明两座都为同一类水库；产生质变表明两座为不同类水库，即一座为高危型水库，一座为次高危型水库。

可变集方法可确定水库受损等级，但无法明确同一受损等级内水库的加固顺序；为解决这一问题，采用模糊聚类分析法以确定所有受损水库的除险加固顺序。

2.2 基于模糊聚类分析的受损水库除险加固顺序模型

步骤1 对原始数据进行无量纲化处理，考虑各指标权重，并将数据标准化后得到相应矩阵为：

式（12）（13）中：yik、yjk分别为第i、j个水库的标准化指标。

步骤3 求模糊等价矩阵t（R）。又R·R=R2，R2·R2=R4，…。若Rk=R2k，则Rk即为所求的模糊等价矩阵，即传递闭包t（R）=Rk。

步骤4 结合实际情况，由大到小依次选取合适的值λ，得到不同条件下的聚类结果，并作出动态聚类图，得到合理的排序结果。

3 实例分析

水库局部受损情况见表2。

表2 PD44平洞水平位移监测结果表

表2 水库局部受损情况表

根据实际情况和影响小型土石坝安全的受损指标，对水库受损指标评分并得到评分表。具体结果见表3。

表3 水库局部受损评分表

水库受损指标特征矩阵为：

各水库受损指标平均值分别为2.312 5，2，1.437 5，1，1.562 5，1.687 5，1.187 5。显然S4平均分值最低，为1 分，由式（2）得最危水库组为平均分为2 分及以上水库，为确保得出结果准确再由高到低多取一座2 分以下水库，即S1，S2和S6三座，并给出计算结果得到了水库加固顺序。

根据矩阵xij和式（4）可得三座最危水库分别和剩余四座次危水库的标准区间矩阵为：

根据公式（6）与矩阵Y1，Y2和Y6，可得相对隶属度矩阵分别为：

其平均对立差异度为：

应用量变与质变判别模式对水库受损程度分类如下：

S1分别与其他四座水库S3，S4，S5和S7判别得：

说明二者间发生质变，即被划分为不同种受损程度水库。

S2分别与其他四座水库S3，S4，S5和S7判别得：

说明二者间发生质变，即被划分为不同种受损程度水库。

S6分别与其他四座水库S3，S4，S5和S7判别得：说明二者间仅发生量变，即被划为同种受损程度水库。

综上所述，七座水库中，S1和S2两座为最高危水库；S6，S3，S4，S5和S7五座为次高危水库。由式（12），且选取M是对一切i，j都有0≤rij≤1。在此例中选取M=21，于是得到模糊相似矩阵为：

求模糊等价矩阵t（R）。用二次方法求R的传递闭包，得到模糊等价矩阵t（R）：

因为t（R）=R4，所以R2是传递闭包，也是等价矩阵。

按t（R）=R2，对不同的λ进行分类，结果如下：

取λ=1，xj可分为：｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.97，xj可分为：｛x1，x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.87，xj可分为：｛x1，x2，x6｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x7｝；

取λ=0.71，xj可分为：｛x1，x2，x6，x5｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.58，xj可分为：｛x1，x2，x6，x5，x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.54，xj可分为：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7｝，｛x4｝；

取λ=0.48，xj可分为：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4｝。

则水库加固顺序为x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4。即S1，S2，S6，S5，S3，S7，S4。

在水库受损后，经水利工作组评估，x1，x2即S1和S2均为高危等级水库，其他五座为次高危水库。结果表明，文章计算模型得出的加固顺序反映了水库受损的真实程度，结论合理且能够解决受损水库加固顺序问题。

4 结论

文章通过结合四项科学的受损指标，对七座受损的小型水库进行分析，得到了其除险加固顺序。通过文章分析可知，此方法所给出的受损水库排序合理清晰，具有较高可靠性；且模型评价指标全面、计算简单快捷、并能弱化评价主观性，其可对受损水库成批量进行排序，对于指导小型土石坝除险加固和制定抗震救灾工作规划具有重要意义。