李晨玥， 巩永华

（南京邮电大学 管理学院， 江苏 南京 210003）

0 引言

随着移动互联网和通信技术的快速发展， 开通直播逐渐成为电商进行营销的标准配置。 商家只有寻求更快、 更多、 更便宜的流量导入， 提高直播转化率和成交率， 才能在直播电商构建的双边市场中获得生存发展的机会。 电子优惠券作为重要的网络促销工具，经常被商家用来吸引潜在消费者、 促进购买， 是突围流量获取问题， 达到规模经济的主要手段。 根据2020年阿里研究院调研显示， 近50%的商家认为直播带货中， 产品优惠活动是吸引消费者的重要因素， 所以会积极开展优惠券促销。 事实上， 由于双边市场网络外部性的存在， 消费者规模将产生由直接网络外部性带来的协同效用， 并给开展促销的商家带来正交叉网络外部性， 吸引更多商家发放优惠券， 而商家间的激烈竞争将导致负向直接网络外部效应， 且过量的产品优惠信息增加了消费者认知处理成本， 给消费者带来负交叉网络外部性， 降低消费者的购买意愿。 两种网络外部效应共同影响下， 依靠经验制定的促销策略所取得的效果往往难以达到预期。 所以， 考虑直接和交叉网络外部性对商家优惠券投放的策略调整和对消费者在优惠券促销中购买决策的影响值得深入研究。 虽然直播带货中的优惠券折让是短期内促进销量的有利策略， 但在长期来看会使正价销售商品的销量降低， 对商家持续获利造成损害。 而主播在带货过程中对商品信息和使用体验的推荐介绍、 与消费者积极沟通互动等方面的努力水平， 对促进消费者购买倾向、 增加消费者黏性有显著的正向影响， 与优惠券一样发挥着促销作用。 因此， 考虑主播努力水平对消费者购买意愿的增强作用对研究商家如何做出恰当的优惠券促销决策有重要意义。 本文基于网络外部性， 考虑主播努力水平， 研究直播电商中商家优惠券促销策略和消费者购买行为的演化过程及稳定策略， 能够帮助商家了解消费者的购买行为， 为优惠券促销策略的制定提供了有利依据， 对有效促进消费者购买， 增加直播销售额都具有十分重要的现实意义。

1 文献综述

电子优惠券在对消费者进行价格歧视定价和市场细分方面发挥着主导作用［1］， 能有效激发消费者购买欲望， 扩大产品需求， 是网络营销中较为主流的引流和促销工具。 有部分学者研究了电子优惠券促销的短期效用， 例如张建同和方陈承［2］通过实证分析得出顾客历史行为和电子优惠券促销对其未来购买决定产生正向影响的结论。 熊珂仪［3］和 Xiong 等［4］分别从考虑消费者行为和竞争企业视角展开对定向电子优惠券的设计研究， 确定了使卖家收益最大化的电子优惠券设计。 Ren 等［5］提出两阶段混合预测模型对消费者进行细分， 分析不同消费群体使用电子优惠券的行为特点，为企业提供个性化的优惠券以增加销售额。 司银元等［6］对企业竞争环境下电子优惠券的设计和投放进行了研究， 表明定向优惠券策略可以提高产品的批发和零售价格。 李宗活等［7］基于 Hotelling 博弈模型构建线上网络渠道投放电子优惠券、 线下实体渠道服务创新的渠道竞争模型， 指出适中的优惠券面值是获利关键。田应东等［1］对电商平台分配流量、 网络企业营销和消费者购买三方的策略选择机制进行了演化博弈分析，结果表明优惠券发放成本越小、 面值越大都会使博弈主体更快达成均衡决策。 还有部分文献研究了电子优惠券的长期效用， 例如郭国庆等［8］发现长期优惠券促销会使消费者参考价格降低、 促销敏感性提高， 导致未来购买金额减少。 因此， 优惠券促销并不总能使企业商家获利。 在直播营销模式中， 另一种有效促进消费者购买行为的方法是提高主播努力水平。 研究表明，直播带货中主播努力与消费者展开良好互动， 快速了解消费者需求并提供完善服务， 能够正向促进消费者的购买行为［9］。 郑森圭等［10］研究直播平台打赏分成模式， 发现制定合理的打赏抽成比例是保持主播的积极性和创造性， 提高平台盈利能力的关键。 胡娇等［11］对网络直播平台的动态定价决策研究也指出， 较大的主播努力水平对消费者购买产生积极的促进作用， 有利于平台扩大市场需求。

以上文献已取得了重要的研究成果， 但对直播电商这一新型营销模式的促销策略研究还缺少关注。 直播电商属于典型的市场创造型双边市场［12］， 具有显著的网络外部性。 网络外部性是影响双边市场定价和利润的关键因素， 因此许多文献对这一问题展开了探究。Yoo 等［13］研究发现， 存在直接网络外部性时 B2B 平台对消费者的最优定价取决于外部性强度。 王国才等［14］研究网络外部性对市场绩效的影响， 结果表明直接网络外部性为企业利用价格歧视策略获取更多利润、 占有更多消费者剩余创造了条件。 史丽丽等［15］对在线服务平台的广告定价研究中指出， 平台的直接网络外部性正向影响广告定价。 除此之外， 交叉网络外部性是形成双边市场的必要条件， Armstrong［16］最早研究交叉网络外部性对双边平台在不同市场结构下均衡定价的影响。 易余胤等［17］关于视频平台商业模式的研究表明， 平台利润与正负交叉网络外部性比值正相关。 段永瑞等［18］关于在线广告定价的研究指出， 交叉网络外部性正向影响广告商利润， 负向影响消费者剩余。Rochet 等［19］在双边市场中引入网络外部性， 研究直接和交叉网络外部性影响下的市场定价机制。 程贵孙［20］研究网络外部性下的双边市场定价， 发现双边平台获得的利润水平与直接网络外部性成正比， 与交叉网络外部性成反比。 周雄伟等［21］指出， 当直接网络外部性和交叉网络外部性都存在时， 消费者需求和企业利润受网络外部性强度的变化趋势影响。

综上所述， 本文的研究对象为直播电商购销过程中的买卖双方， 受网络外部性的显著影响， 商家的优惠券促销策略必须考虑消费者规模和竞争势力的变化，做出对应决策调整； 消费者也会根据预期收益的变动，采取最为有利的购买决策。 所以， 对直播电商优惠券促销中参与主体的行为交互策略研究， 还需进一步考虑网络外部性和主播努力水平的影响。 本文将建立演化博弈模型， 考虑网络外部性和主播努力水平， 分析由商家促销决策和消费者购买决策构成的动态系统的演化稳定策略， 并以演化结果的规律为依据， 为直播电商的优惠券促销决策提供指导和借鉴。

2 模型构建

2.1 问题描述和前提条件

直播电商交易中， 为引入更多流量， 成功销售商品实现流量变现， 商家需做出是否发放优惠券的促销决策， 来吸引消费者， 刺激购买潜力； 同时， 主播付出努力以详细展现产品信息、 积极参与互动环节、 专业引导交易流程， 提升消费者购物体验和感知信任，也能增加直播转化率。 根据主播表现和预期收益， 消费者做出是否购买产品的购物决策。 商家发放优惠券时， 消费者购买单件产品， 需花费时间成本搜寻优惠券和学习优惠券规则， 可以享受折扣让价， 并获得使用优惠券的心理效用收益。 由于存在网络外部性， 优惠券促销对双边市场的需求规模都将产生影响， 进而给买卖双方的收益带来直接和交叉的网络外部效应。

商家和消费者作为有限理性的参与主体， 其最优策略是在动态重复的长期购销过程中通过学习、 试错，不断对已有策略进行调整和修正得出的。 直播电商场景下， 消费者在商品信息、 购物体验等方面得到了补充和升级， 对商家常见的促销套路有了基本认知， 能够自适应地改变购买策略； 而商家追求利润最大化，在执行促销决策时也会根据消费者的购买行为反馈做出相应调整。 因此， 两个参与主体交互的决策行为逐渐呈现出长期、 动态的演变特点。 可将商家和消费者间的博弈定义为一种风险决策行为， 构建商家和消费者两决策主体在优惠券促销背景下的演化博弈模型。 构建模型前， 需遵循以下前提： 商家和消费者进行非对称博弈， 双方分别以一定概率进行策略选择， 商家选择 “发放优惠券” 和 “不发放优惠券” 两种策略的概率分别为y和1-y； 消费者选择“购买产品” 和 “不购买产品” 两种策略的概率分别为x和 1-x。

2.2 变量定义和模型假设

根据以上问题描述， 为构建买卖双方在不同行为决策下的收益模型， 将基于现实情境提出相关变量定义和必要模型假设。 表1 给出模型涉及的各项参数含义。

表1 参数说明

（1） 发放优惠券时， 商家对主播努力直播的激励成本为ke1， 优惠券面值确定为V， 存在电子优惠券的营销成本促销活动吸引到的消费者规模为N，

1市场中的商家数量为Q1。 不发券时， 主播不需要付出额外努力解释优惠券使用规则， 商家对主播的激励成本ke2＜ke1； 市场中存在价格敏感型消费者， 此时消费者规模N2＜N1； 较大的买方规模会吸引卖方加入， 买方市场利益的溢出导致卖方规模增加， 所以有Q2＜Q1。

（2） 假设商家对产品的定价是P。 在发放优惠券时， 选择购买策略的消费者付出购买成本P-V和搜寻、 学习优惠券使用规则的时间成本T， 产生与优惠券面值成正比的心理效用收益γV， 消费者在直播购物过程中还能获得产品信息认知和社交互动的效用价值μe1； 不发券时， 消费者以原价购买产品， 并获得观看直播的效用价值μe2。

（3） 考虑网络外部性的影响。 对商家而言， 在发券和不发券时分别存在消费者带给商家的正交叉网络外部效应βBN1和βBN2， 以及商家竞争行为产生的负向直接网络外部效应αSQ1和αSQ2； 同理， 对消费者来说， 在发券和不发券时也分别存在商家带给消费者的负交叉网络外部效应βSQ1和βSQ2， 以及协同价值带来的正向直接网络外部效应αBN1和αBN2。

2.3 直播电商和消费者博弈收益矩阵

基于问题描述和模型假设， 构建出直播电商和消费者不同行为决策的博弈收益矩阵如表2 所示。

表2 直播电商和消费者不同行为决策的博弈收益矩阵

3 模型分析

3.1 商家和消费者的复制动态方程

设商家选择发放和不发放电子优惠券时的期望收益分别为ESy和ES（1-y）， 平均期望收益为

由公式 （1） 和 （2） 可以得出平均期望收益为：

由公式 （1） 和 （3） 可以得出商家的复制动态方程为：

同理， 设消费者选择购买和不购买产品的期望收益分别为EBx和EB（1-x）， 平均期望收益为可知：

由公式 （5） 和 （6） 可得出平均期望收益为：

由公式 （5） 和 （7） 可以得出消费者的复制动态方程为：

3.2 演化博弈均衡分析

由商家和消费者两个博弈主体的复制动态方程式构成了动态演化系统如下所示：

根据Friedman［22］提出的理论， 演化系统在均衡点的稳定性可以通过分析雅克比矩阵的局部稳定性得出， 由式 （9） 得到的雅克比矩阵为：

将各均衡点代入上述矩阵， 得到对应的雅克比矩阵特征值， 并根据所有特征值的正负情况来判定各均衡点的演化稳定性。 由李雅普诺夫方法可知， 若均衡点的特征值均小于0， 则该点为稳定点； 若特征值均大于0， 则该点为不稳定点； 若特征值有正有负， 则该点为鞍点。 均衡点稳定性分析的结果如表3 所示。

表3 均衡点的演化稳定性分析

由模型求解可知， 点 （x0，y0） 对应的雅克比矩阵为：

求解其对应的特征根为λ1，λ2＝±i｜AB｜ 不全为正， 因此 （x0，y0） 无法成为演化稳定策略； 同理，（1， 0） 的特征值也无法成为演化稳定策略。 而 （0， 0）， （0， 1）， （1， 1） 在满足对应条件的情形下都能成为演化稳定策略。 由于本文主要研究直播电商参与主体受网络外部性影响， 在电子优惠券促销环境下的策略选择演化机制， 具体体现为商家的优惠券促销和消费者购买的行为决策。 因此仅对 （1， 1） 这个稳定点进行数值算例的验证分析。

4 数值算例

4.1 商家和消费者选择 （1， 1） 策略的演化仿真

图1 （1， 1） 稳定点的演化路径

4.2 改变参数值的演化路径仿真

4.2.1 改变网络外部性时商家的策略选择演化路径

在其他参数值不变的情况下， 分别将αS和βB设置为 0.5、 0.3， 0.5、 0.8， 0.8、 0.8， 0.8、 0.3， 商家的策略选择演化路径如图2 所示。

图2 改变αS 和βB 值商家策略选择的演化路径

当商家直接网络外部性强度αS越小、 消费者交叉网络外部性强度βB越大， 商家越倾向于选择 “发放优惠券” 策略。 进一步分析可得商家策略选择的演化规律： （1） 当αS和βB都较小时， 商家之间竞争的激烈程度不高， 但是交叉网络外部性对提高消费者保留价格的影响效果不显著， 所以商家最终将会趋于选择“不发放优惠券” 的稳定策略。 随着βB逐渐增大， 消费者给商家带来的正向交叉网络外部效应增大， 商家的策略选择将从 “不发放优惠券” 转向 “发放优惠券”。 （2） 当βB较小时， 消费者带来的收益增量不足以弥补商家由于内部竞争激烈而造成的利益损失， 为了减少沉没成本的投入， 商家倾向于选择 “不发放优惠券” 的策略， 且选择该策略的调整时间随αS的增大而缩短。

4.2.2 改变主播努力水平和优惠券面值时商家的策略选择演化路径

在其他参数值不变的情况下， 分别将e1和V设置为 3、 25， 5、 30， 7、 30， 10、 30， 3、 50， 7、 50， 此时商家的策略选择演化路径如图3 所示。

图3 改变e1 和V 值商家策略选择的演化路径

当主播努力水平e1＝25 时， 商家选择 “发放优惠券” 策略的演化路径趋于1 的速度最快。 进一步分析可得商家策略选择的演化规律： 当e1较小时， 商家演化路径到达 “发放优惠券” 稳定策略的速度随V的增大而减慢； 且当V过大时， 可能出现促销边际利润下降的问题， 商家将调整策略， 趋向于选择 “不发放优惠券”。 说明e1较小， 主播表现不能充分增强消费者购买意愿， 商家会选择发放优惠券来加大促销力度，吸引消费者， 促进购买。 当e1较大时， 商家演化路径到达 “不发放优惠券” 稳定策略的速度随V的增大而减慢， 说明若直播效果越好， 商家越可能不发放小额优惠券进行促销。 该情况下， 较高的主播激励成本使商家不愿意承担额外的发券成本， 且小额优惠券无法有效为消费者提供购买动力， 促销效率较低， 因此V越小， 商家选择 “不发放优惠券” 策略的演化路径的速度越快。

4.2.3 改变网络外部性时消费者的策略选择演化路径

在其他参数值不变的情况下， 分别将αB和βS设置为 0.5、 0.4， 0.5、 0.7， 0.7、 0.7， 0.7、 0.4， 消费者的策略选择演化路径如图4 所示。

图4 改变αB 和βS 值消费者决策行为的演化路径

当消费者直接网络外部性强度αB越大、 商家交叉网络外部性强度βS越小， 消费者演化路径趋于 “购买产品” 策略的速度越快。 进一步分析可得消费者策略选择的演化规律： （1）αB较小时， 消费者选择 “不购买产品” 策略的演化路径最终趋向于0， 说明直接网络外部性较小时， 消费者从产品和服务中获得的效用增量不足以激发其购买意愿， 并且该策略的调整速度随βS的增大而加快。 （2）αB较大时， 消费者选择“购买产品” 策略的演化路径快速趋向于1， 说明由于直接网络外部性强度较大， 消费者从购买产品中获得的效用产生了较大的协同效益， 从而增大购买概率。特别地， 若消费者从购买产品中能获得足够大的效用增量， 则其行为决策不受认知努力成本这一负面因素的影响。

4.2.4 改变主播努力水平和心理效用收益系数时消费者的策略选择演化路径

在其他参数值不变的情况下， 分别将γ和e1设置为 10、 30， 20、 30， 20、 50， 30、 50、 30、 30， 消费者的策略选择演化路径如图5 所示。

图5 改变e1 和γ 值消费者决策行为的演化路径

当心理效用收益系数γ＝30， 主播努力水平e1＝50时， 消费者选择 “购买产品” 策略的演化路径趋于1的速度最快。 进一步分析可得消费者策略选择的演化规律： 消费者演化路径到达 “购买产品” 稳定策略的速度随γ的增大而加快， 但γ对策略调整的贡献随e1的增大而减弱； 当γ较大时， 消费者演化路径均在较短时间内趋向 “购买产品” 的稳定策略。

5 结论和建议

本文在直播电商背景下， 考虑双边市场的网络外部性以及主播努力水平， 构建商家电子优惠券促销决策和消费者购买决策的演化博弈模型， 分析了交易双方决策行为的演化调整过程。 考察到参与主体在不同条件约束下存在3 个演化稳定策略， 通过数值仿真进行灵敏度分析， 发现关键参数对博弈主体演化路径的调整机制产生影响。 研究发现， 商家直接网络外部性和消费者交叉网络外部性分别对商家发放优惠券策略产生负向影响效果和正向促进作用； 消费者直接网络外部性和商家交叉网络外部性分别对消费者的购买策略产生正向促进作用和负向影响效果。 主播努力水平显著增加消费者购买产品的概率， 降低商家发放优惠券的概率。

基于研究所得结论， 为直播电商商家构建良好优惠券促销环境的建议如下： 一是商家应对市场竞争情况和消费者对预期市场规模的支付意愿做好充分的市场调查， 根据网络外部性强度， 对优惠券促销做出恰当策略调整。 二是商家可以通过提高产品质量， 丰富直播电商交互场景， 增强消费者的直接网络外部性强度， 增加购买过程中的协同效益以优化消费者购物体验。 三是基于大数据分析预测消费者的浏览和购买行为特征， 提高产品推广和促销的精准性， 降低商家的交叉网络外部性强度， 通过减少认知努力成本来提高消费者的参与度和满意度， 促进消费者购买。 四是制定简单易懂的优惠券使用规则， 增强消费者使用优惠券获得的感知优惠性等心理效用收益， 从而提高优惠券赎回率。 五是加强直播运营能力， 制定适当的主播激励机制， 结合主播努力水平协调优惠券发放策略，使商家能以较小的成本实现更好的促销效果。