◎祁明远 李俊澳 糜涵 魏聪龙 魏俊潮

(1.扬州大学数学科学学院，江苏 扬州 225002；2.扬州职业大学数学学院，江苏 扬州 225002)

2021年度扬州大学科创基金“同解矩阵方程组对广义逆矩阵的刻画”(项目编号：X20210240)

一、引言

在线性代数的教与学中，矩阵的初等变换可以作为这门课的主线，这里有两个原因，首先，无论是求可逆矩阵的逆矩阵、矩阵的秩、向量组的秩与极大无关组，还是求线性方程组的解、矩阵的特征值和特征向量以及用正交变换等方法化二次型为标准型等都与矩阵的初等变换息息相关，这也说明矩阵的初等变换在教学中具有举足轻重的地位；其次，矩阵初等变换的有关知识点具有易于理解、难度不大、容易上手的特点，能够激发同学们的学习兴趣，老师在授课时也相对轻松，容易讲清楚.因此，学好了矩阵的初等变换基本就能学好线性代数，进而能够掌握线性代数的基本知识与相关应用.

本文中的所有矩阵都是实矩阵，这也是线性代数的教学基于实数域的原因.近年来利用矩阵方程的解的表示形式来研究矩阵广义逆的性质是矩阵理论研究中的一种新形式，如文献[1]建立了EP矩阵与方程的解之间的等价关系；文献[2]研究了群可逆矩阵与矩阵方程的解的相互联系；文献[3]探究了EP矩阵与相关矩阵方程在给定集合中有解之间的等价刻画;除此还有更加系统的研究.受这些研究的影响，本文通过对线性代数中最为基本的矩阵初等变换的……