文王群 徐斌

【案例背景】

本教学案例是根据苏教版五年级《异分母分数加减法》一课撰写的。课前学生已经学习过整数、小数四则运算和分数的意义和性质以及简单的同分母分数加减法，对加减法计算积累了比较丰富的经验。下面教学片断是课堂上教师出示一道异分母分数加减法的实际问题后，师生间展开的一段对话。

【案例场景】

师：出现了结果不一样的两种计算方法，你觉得哪种对呢？为什么？（学生小组讨论交流）

师：解铃还须系铃人。我们先分别请刚才两位同学介绍一下自己的算法。

生1：这是一道加法题，我就分别把分母和分子相加了。

生4：我认为第二种算法才是对的，因为两个加数的分母不同，要先通分变成同分母分数再计算。

师：是的，两个分数的分母不同，就是它们的分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，转化为同分母分数来计算。明白了吗？（教师将目光投向展示错误解法的那位同学）

（生1 似懂非懂地点点头）

紧接着，教师又出示了两道异分母分数加减法变式题，让学生动笔计算。

【案例分析】

教师在教学《异分母分数加减法》时，关注到不同计算方法的呈现，却没有提供充足的探索空间，帮助学生走出认知误区。殊不知，第一种算法是根植在学生原有认知经验基础之上的，有其“错误合理性”的因素。

回顾学生加减法的学习历程，不论是整数还是小数加减法，均要求相同数位上的数相加减，于是当遇到异分母分数加减法时，学生自然会产生一种负迁移，“感觉分母和分母相加，分子和分子相加看着比较顺眼”。（这是笔者课后访谈学生1 时的原话）教师唯有认识到这一点，将学生的错误认识充分放大，通过观察操作、合作交流巧设认知冲突，才能帮助学生从根本上扫清障碍。然而，案例中的教师仅凭肢体语言——用粉笔打红叉，便将“此题不对”的信号“告知”学生，又通过好学生的回答来二次强化答案的正确性，却忽视了组织学生探索算理的必要性，导致这位展示错误算法的学生在“群体”中处于弱势地位，没有理解算理，掌握算法。

究其原因，该教师对教学认识有偏差，将会算作为计算教学的唯一目标，将正确答案作为教学的唯一追求。教师的自我管理未能体现主导作用，也严重忽视了学生的主体性，教师对学生的管理方式也比较单一。尽管教师对算理做了明确的“解释”，却没有组织学生经历自主探究、独立思考、合作交流等多元化的学习过程，导致课后仍然有部分学生“只知其然，不知其所以然”，学习效果欠佳。

【案例思考】

上述教学片断，真实反映了一般教学中的常见情况。我们在案例分析中有针对性地深入剖析的基础上，从认知心理学、计算思维、数形结合等方面提出了很有价值的教学改进建议，值得教师参考。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，要让学生在数与运算的学习中，感悟数概念本质的一致性和运算本质的一致性。本课学习异分母分数加减法，可以结合数学的学科特征与儿童的认知规律，让学生感悟加减法运算的一致性。主要可以从如下三种教学策略进行考虑：

首先，从学生的真实想法出发。有效的教学源于对学生的理解和尊重，源于对真实学习状态的把握与处理。课堂上让学生首先进行独立思考，把真实想法和真实算法进行客观表达，然后教师选择典型方法进行呈现对比。在语言表达、算式书写、思路整理方面还原课堂的本真状态，然后共同分析算理的合理性，进而形成合适的算法。

其次，从加减运算的本质出发。加减法运算的本质是基于相同计数单位的累加或递减。本课虽然学习的是异分母分数加减法，但是组织学生探究算理时要从源头入手，可以联系整数加减法的法则“相同数位对齐”，小数加减法的法则“小数点对齐”，同分母分数加减法的“分母不变，分子相加减”，寻求加减法的基本规则———相同计数单位方可相加减。然后让学生想办法把异分母分数转化为同分母分数，以实现数运算本质上的一致性。

再次，从数学思维的发展出发。苏联数学教育家斯托利亚尔说过“数学教学是数学思维活动的教学”，在计算教学中可以有效发展学生的数学思维。本课教学时，为了让学生理解不同计数单位的分数不可直接加减，可以让学生动手画图进行探索，并在画图中感悟先通分再加减的必要性。在此过程中，既发展了学生的动作思维，又引发了学生的形象思维，同时在数形结合中培养了学生的逻辑思维能力，真可谓一举三得。