基于融合RBF-PSO-AE算法的混凝土力学性能预测

2022-12-20黄晨亮郭力群吕阳阳

计量学报 2022年11期

黄晨亮, 郭力群, 吕阳阳, 刘畅

(1. 驻马店市科源建设工程质量检测有限公司, 河南驻马店 463000; 2. 华侨大学, 福建泉州 362021;3. 河南工业大学,河南郑州 450001; 4. 河南省地岩工程科技有限公司,河南郑州 450001)

1 引言

混凝土是大量使用在道路交通和工民建筑等土建领域不可或缺的材料,因此对混凝土自身特性的精准把握起到了至关重要的作用。目前混凝土材料力学性能评估研究已成为广泛关注的热点和难点问题。混凝土材料的力学性能和稳定性受到多种因素的影响,因而难以深入准确预测混凝土力学性能。其力学性能预测通常采用概率统计[1]、多因素耦合[2]、神经网络[3]、相关向量机[4]等计算方法,这些方法有计算能力强、拟合效果好等优点。循环神经网络(recurrent neural network, RNN)推动了深度学习在参数预测领域的发展,但是其梯度消失与梯度爆炸等问题伴随着网络深度加深而出现。在RNN的基础上,文献[5]提出长短期记忆(long short-term memory, LSTM),解决了梯度消失与梯度爆炸问题,但无法很好解决捕捉长期数据特征的问题。Li等[6,7]将Transformer网络成功运用到参数预测当中,不仅有效克服了传统RNN的梯度消失和梯度爆炸问题,并且增强了数据相关信息的关注,使得预测结果更加准确,但其自注意力机制仍存在对局部信息不敏感的问题,须优化潜在信息。尽管这些方法预测应用取得了可观的效果,但提取隐藏特征的能力有限,导致收敛速度慢或者易陷入局部极大值,均出现泛化能力弱,鲁棒性差,以及训练过程复杂耗时久等问题。

本文提出了一种融合径向基函数(radial basis function, RBF)、粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)和自编码器(autoencoder, AE)的预测优化算法(RBF-PSO-AE)。该算法是在改进RBF-PSO的基础上,增加无监督学习自编码器模型,实现数据降维。采用无监督模型也大大提升了模型的泛化能力和鲁棒性,从而实现对混凝土力学性能的精确预测。

2 混凝土力学性能模型

混凝土力学性能最重要的指标是混凝土断裂参数,是混凝土材料耐压能力的体现[8]。不同温度下的混凝土断裂能模型公式,是由断裂试件置于不同温度下断裂实验得到的,混凝土的应力强度因子为:

(1)

式中:D为混凝土试件厚度;h为混凝土试件有效的高度;Fs为水平压力;a为裂缝长度。

(2)

式中:h0为引伸计刀口薄钢板的厚度;E为混凝土弹性模量参数;Lc为临界裂缝口位移距离。

断裂能GF是单位面积内裂缝扩展所需平均能量,GF计算如式(3)所示:

(3)

式中:W为裂缝扩展外荷载所做功,等于包围面积;a0为初始缝长。

3 改进预测算法

3.1 RBF神经网络

RBF神经网络是经典前向神经网络[9],具有可以拟合非线性连续函数的良好性能,其模型结构如图1所示,包含输入层(X1～Xn),隐含层(C1～Cm)及输出层(Y)。其网络特点在于将隐含层节点激活函数定为径向基函数,具有收敛速度快、拟合精度高以及网络结构简单等优点[10]。

图1 RBF神经网络结构Fig.1 RBF neural network structure

如图1所示的RBF结构中,隐含层结构中激活函数通常采用径向基函数:

(4)

式中:xn为第n个输入参数;cm为高斯函数的中心;σ为高斯函数的方差;‖xn-cm‖为对输入样本以及方差进行二范数计算,最终得到RBF神经网络结果y:

(5)

式中wij为权值系数,i=1,2,3…,n。

3.2 PSO算法

粒子群优化算法源自鸟群捕食行为的启发,利用群体智能建立简化的模型—PSO算法模型。该算法获得巡检目标过程中去全局问题最优化的解法策略是优先搜索距离最近的区域,利用多个个体之间的协作,来实现信息共享,最终实现群体进化[11～13]。假设现存N个粒子(1个粒子群),在M维空间中对1个粒子群进行最优化解法查找,同时对每个粒子赋予“位置”与“速度”信息。

(6)

(7)

式中:Xi为粒子i的位置信息,Vi为粒子i的速度信息,i=1,2,…,N。

通过粒子间的对于位置与速度的持续迭代和不断优化,经过计算即可获得满足当前所有条件下全局最优解。定义M维空间中任意1个粒子运动过程,受到粒子群整体出现过的最佳位置gbest和粒子自身出现过的最佳位置pbest的影响,则粒子i的第d维速度与位移更新公式为:

(8)

(9)

图2 PSO算法流程图Fig.2 Flow chart of PSO algorithm

3.3 AE模型

自编码器(AE)提出的目的是解决复杂高维计算,主要包含编码器以及解码器。另外作为1种无监督的学习方式,将输入数据本身作为监督,利用反向传播方法,使得目标值于输入值之间的存在联系,对神经网络进行指导,使其尝试着学习1个映射关系。自编码器网络中,编码器可以表示为h=f(x),其作用是把高维输入x编码成为低维的隐变量h,使神经网络可以高效的学习到最有用的信息特征[14～16]。解码器可以表示为r=g(h),其作用是将经过神经网络中的隐变量h还原至初始维度,使其输出r恢复至与输入x维度相似。

3.4 融合RBF-PSO-AE的改进模型

3.4.1 RBF-AE算法融合

自动编码器是无监督学习模式,因此在训练前不需要用有标签的数据进行训练。自动编码器经过训练可以将输入复制到输出,进而将自编码器的结构与RBF相融合,使RBF的输入数据同样被用于输出,即输出Y=X。作为融合自编码器的RBF-AE网络,其结构如图3所示。

图3 RBF-AE网络结构图Fig.3 RBF-AE network structure diagram

图3中,若该网络结构中n>L,L为目标维度,则RBF-AE实现维度压缩,将高维度数据映射成低维度特征表达;若n=L,RBF-AE实现等维度的特征表达;若n

RBF-AE算法模型使用的损失函数为交叉熵损失函数。相较于二次损失函数,交叉熵损失函数在梯度更新中可以避免对激活函数求导,从而摆脱了激活函数的限制,实现了真正的误差越大,梯度越大,能加快收敛,缩短训练时间,交叉熵为:

(10)

3.4.2 改进的融合RBF-PSO-AE算法

若混凝土断裂参数预测样本的数量过小,则拟合数据过程可能不可导,所以难以应用梯度下降方法优化。而RBF网络中高斯核函数常常被选择作为径向基函数,高斯过程求最优解,参数求解本身不可导,所以不存在梯度,但可以能用蒙特卡洛求解方法。类似于随机求解问题,方向和时间的不确定是力学预测场景2大关键问题。针对混凝土力学参数预测,粒子群优化方法通过生成有限数量的粒子群,在占用少量计算资源条件下,可持续调整优化RBF的最佳权值参数矩阵,其过程如图4所示。

鉴于RBF-PSO-AE算法出色的性能,将改进RBF-PSO-AE算法应用于混凝土力学性能预测中,最终的RBF-PSO-AE优化算法模型预测流程如图5所示。

图4 PSO-RBF优化过程Fig.4 PSO-RBF optimization process

图5 融合RBF-PSO-AE的预测模型流程Fig.5 Prediction model process integrating RBF-PSO-AE

4 预测实例分析

4.1 研究数据

本文研究了温度为40℃时,预测不同的混凝土龄期,其断裂能、失稳韧度和起裂韧度等混凝土性能数据,并对比多种单一算法模型对原始数据拟合的效果,从而对算法预测效果进行评估。力学参数部分数据如表1所示,图6所示为60组参数的数据分布。

表140℃时混凝土各龄期断裂参数Tab.1 Concrete parameters of at different day at 40 ℃

图6 力学参数的数据分布Fig.6 Data distribution of mechanical parameters

4.2 预测分析

4.2.1 预测步骤

实验采用3种算法来构建预测模型对数据进行分析,分别是最小二乘方法(LEASTSQ),RBF方法,以及改进的RBF-PSO-AE方法。将60组数据进行划分,随机抽取50组数据进行训练,剩下10组数据打乱顺序,然后再作为测试样本进行预测。

4.2.2 预测结果分析

为便于分析比较,对断裂能、失稳韧度、起裂韧度等3个混凝土力学参数,分别运用LEASTSQ、RBF、改进的PSO-RBF-AE等3种算法进行预测,预测结果分别如图7所示。

图7 力学性能预测结果Fig.7 Prediction results of mechanical properties

由图7可以看出,在预测精度方面,3种预测算法平均预测精确度由高到低排序为RBF-PSO-AE、RBF、LEASTSQ。误差分析分别采用均方误差(MSE)、平均绝对值误差(MAE)和平均绝对误差(AAE)三种误差来进行分析,断裂能预测的各项误差对比如表2所示。

表2误差对比Tab.2 Error comparison (%)

在误差分析时采用典型的均方根误差进行分析,以断裂能预测为例,最小二乘法预测的均方根误差达到了74.67%,误差最大。而采用RBF构建的预测模型,精度有了极大的提升,均方根误差仅为14.61%,准确度达到了85%以上。表现最佳的是采用RBF-PSO-AE优化算法构建的模型,该模型预测结果误差仅为0.006%,是3种算法中精度最高的预测模型,且稳定性最高。