隋聚艳，唐 璐，张 剑，王玉振，聂玉明

（1.河南水利与环境职业学院，河南 郑州 450011；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

进入21 世纪以来，随着气候变化和人类活动加剧，极端干旱事件频繁发生，给社会经济发展和人民生产生活带来严重影响，干旱已成为造成损失最严重的自然灾害之一。 干旱指数是干旱研究的基础，干旱指数应用的合理与否直接影响干旱评估的准确度，因此在对流域干旱特性研究之前，应首先建立合理的干旱评估指标，这对流域干旱特征分析具有重要意义［1］。

近年来，国内外学者针对流域干旱演变开展了大量研究，并取得了较满意的结果，总的来说，以往研究多采用干旱指数分析区域干旱演变规律。 例如，陈燕飞等［2］用标准化降水指数（SPI）作为定量指标，从干旱频率、干旱站次比、干旱强度以及气象变化趋势率4个方面对汉江流域的干旱时空分布特征和演变规律进行分析；陈昱潼等［3］基于修正Palmer 干旱指数，采用渭河流域1961—2008年21 个气象站的气象资料，并使用Mann-Kendall 检验以及小波分析法计算分析了渭河流域干旱时空演变特征；杨建玲等［4］采用气象干旱综合指数，基于西北地区东部74 个气象站逐日气温、降水资料，分析了西北地区东部不同级别干旱天数在各个季节的时空分布和变化趋势。 虽然干旱指数及评估研究取得了丰硕成果，但是大多数研究所用干旱指数局限于单一要素，且属于定参数组合，在气候变化大背景下干旱评估具有非一致性，前述研究的效果和准确性值得讨论，因而部分学者［5-6］尝试构建耦合多要素的干旱指数，增强干旱评估的稳健性和可靠性。例如，朱悦璐等［7］基于 VIC 模型划分 0.5°×0.5°经纬网格，结合黄河流域多年降水资料，将子流域所有网格日径流量取均值，采用GP 算法构建非参数多变量综合干旱指数；景朝霞等［8］根据渭河流域 1961—2014年27 个气象站的气象数据，利用综合气象干旱指数研究了渭河流域的干旱时空演变特征；任怡等［9］运用模糊综合法建立了黄河源区综合干旱指数，从而较为全面地分析了黄河源区作物生长季干旱时空分布特征。 这些研究虽然引入多要素作为干旱指数的组成，但仍属于定参数组合，仍然存在干旱评估的非一致性问题。因此，在评估区域干旱时，应结合流域实际特点，采用综合了干旱产生发展过程中的多方面要素的干旱指数来研究区域的干旱特征及其演变规律。

本文以黄河流域中部的无定河流域为研究对象，对基于水文气象要素的流域综合性干旱的演变规律及时空分布进行研究。 在气象干旱方面，降水和蒸发与气象干旱的产生与发展息息相关，根据早期研究成果，无定河流域土地利用对年度潜在蒸散发量与年降水量比值的影响非常小，该比值的变化主要是由气候变化导致的［10］，因此选定降水与蒸发要素来研究无定河流域的气象干旱。 另外该流域内近些年来城镇化加快，土地利用类型发生较大变化，很大程度上破坏了流域的降水径流关系，而径流是水文干旱的主要影响因素，研究基于径流要素的水文干旱的变化规律，对于缓解流域水资源短缺有着重要意义。 之后综合分析无定河流域干旱发展过程中降水、蒸发以及径流3 个水文气象要素，采用主成分分析法构建评估流域干旱的综合干旱指数，以克服非一致性问题，增强干旱评估的稳健性和可靠性，并利用信息扩散法得到流域综合干旱等级的分级标准，依据建立的综合干旱指数及干旱等级，对无定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱演变规律及其时空分布进行研究，以期为当地干旱的综合评估及后续抗旱工作提供参考。

1 流域概况及数据来源

无定河属于黄河的一级支流，地处毛乌素沙地与黄土高原的过渡地区，流域总面积约为3.03 万km2，属于温带干旱半干旱季风气候区，年平均气温为7.8 ～9.6 ℃，多年平均水面蒸发量为1 211 mm，多年平均降水量为396.9 mm，年内降水主要集中于夏季，夏季降水量占全年降水总量的65%左右，在地理空间分布上由东南向西北递减。 无定河流域白家川站多年平均径流量为15.4 亿m3，多年平均径流系数为0.12。

本文选取中国气象数据网6 个气象站1960—2009年共50 a 的月降水量和月平均气温数据，选取流域主要控制站白家川水文站同期逐月实测径流数据，基于ArcGIS 平台，采用泰森多边形法计算各气象站控制面积及权重，进而计算流域面降水量。 所选气象站和水文站分布如图1 所示。

图1 选用的气象站和水文站分布

2 研究方法

为了量化干旱对无定河流域生态环境以及生产生活带来的影响，分别从气象与水文两方面选取指标进行研究。 相关研究表明，无定河流域干旱情况与气温、水汽压、净辐射、降水等因子有较强的相关关系［10］，因此选用基于Penman-Monteith 公式计算的标准化降水蒸散指数（SPEI）与标准化降水指数（SPI）来分析流域整体的气象干旱情势。 而径流作为流域实际取用水对象，对流域生态和社会经济发展有着重要意义，因此水文干旱研究应以径流为主，选择标准化径流指数（SRI）来评估无定河流域水文干旱情势。

主成分分析法作为一种多元统计方法，本质是将原变量重新组合成一组新的互相无关的主成分，根据较少的主成分尽可能多地反映原变量的信息。 本文将3 个干旱指数通过主成分分析法重新组合成一组主成分，以主成分的线性组合构成综合干旱指数，再通过信息扩散法得到量化的综合干旱指数评级标准，进行流域干旱的分析。

2.1 干旱指数

（1）标准化降水指数。 标准化降水指数能一定程度反映干旱强度和持续时间，它假设降水量服从Γ分布，依据降水实际服从的偏态分布，进行正态标准化处理，使得干旱指数既可以反映不同时间尺度，也可以反映不同类型的干旱状况，计算方法参考《气象干旱等级》（GB／T 20481—2017）［11］。

（2）标准化降水蒸散指数。 标准化降水蒸散指数是从水分的亏缺和其累计的角度来描述干旱的，具有适用多时间尺度、输入资料少、计算简便的优点，计算时采用三参数log-logistic 概率分布函数拟合降水量与潜在蒸发量的差值，然后再对累计概率密度函数进行正态标准化。 潜在蒸发量采用Thornthwaite 方法计算得出［12］。

（3）标准化径流指数。 标准化径流指数是由Shukla 和 Wood 提出的水文干旱指标［13］。 该指数同SPI的计算方法一致，通过将径流标准正态化来进行水文干旱的评价，它考虑了季节变化所导致的径流滞后对干旱发生时间的影响，是国内外常用的水文干旱指数［14］。

上述3 种干旱指数的干旱等级划分标准见表 1［15］。

表1 3 种干旱指数的干旱等级划分标准

2.2 主成分分析法

主成分分析法作为一种多指标综合评价方法，具有客观性、较高区分度的特点，在损失信息较少的情况下，通过降维的方式把原来的多个指标转换为一个或几个综合指标，即为主成分，主成分间互不相关［16］。建立干旱指数矩阵X，将干旱指数矩阵标准化后建立指标相关系数矩阵R，其计算公式如下：

式中：xij为第i个月第j个指标的值；rkj为相关系数矩阵中元素，反映指标的相关程度；m为月份总数；n为指标个数；xik、xij分别为第i个月第k个指标、第j个指标的值分别为第i个指数和第j个指数的平均值。

标准化后相关系数矩阵与协方差矩阵相等［17］，可以求解相关系数矩阵R的特征值λ以及对应的正交特征向量A，则q个主成分可表示为式（3），关于主成分求解的详细过程见文献［18］。

式中：apq为特征向量元素Xp标准化后的指标数据。

A＝（a1，a2，…，ap），a1、a2、…、ap为单位特征向量。

特征值体现主成分的影响程度，特征向量分量值的大小反映了对应信息量的大小。 主成分的方差贡献率反映了主成分的方差在样本方差中所占比重，贡献率越高说明主成分所包含的信息越多。 累计贡献率指前i个主成分累计包含的信息量，一般来说，累计贡献率达85%就说明这些主成分包含了原始数据大多数的信息量［17］。 计算公式如下：

式中：gi为第i个主成分方差贡献率；Gi为前i个主成分累计贡献率；λi为第i个主成分Di的特征值。

综合干旱指数计算公式如下：

式中：DI为综合干旱指数；Di为SPI、SPEI、SRI的线性组合，作为第i个主成分；ai1、ai2、ai3为系数；ωi为第i个主成分的权重系数。

2.3 信息扩散法

现有的利用干旱指数评估干旱等级的方法都存在不同程度的难以定量估计的问题，因此本文使用信息扩散法对得到的干旱指数进行评估，得出评级标准。信息扩散理论是由王家鼎等［19］提出的一种非参数方法，主要使用模糊集理论将非完备集合的模糊信息通过扩散函数在样本空间上分配，起到扩大信息量的目的［20］。 在使用干旱指数评价干旱程度时，需要设置统一的干旱等级，干旱等级可以用等级模糊子集来描述［21］。

设评价的指标论域为u＝｛u1，u2，…，un｝，评价指标的一个样本数据yj以如下隶属函数Fj（ui）的方式将其携带的信息扩散给论域u中的每一个取值fj（ui）。

式中：h为扩散系数；m为样本个数。

扩散系数可按照下式进行计算：

式中：b为样本最大值；a为样本最小值。

式中：fj（ui）为隶属度函数取值；cj为fj（ui）的和；gj（ui）为样本yj的归一化分布。

对所有样本按上式进行处理，计算经信息扩散后推断出的论域值为ui的样本个数q（ui）及各ui点上的样本数的总和Q。

样本落在ui处的频率P（ui）＝q（ui）／Q，指标超越ui的超越概率一般将超越概率为5%、10%、25%、40%时的ui值分别作为特旱、重旱、中旱、轻旱的干旱等级临界值，得到的干旱等级临界值组成干旱等级的分级标准［22］。

3 结果与分析

本文通过主成分分析法在无定河流域建立综合干旱指数，采用信息扩散方法对流域综合干旱等级进行划分，建立综合干旱等级划分标准。 随后依据所建立的综合干旱指数及干旱等级分级标准，基于相关干旱特征量对无定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱演变趋势进行分析。

3.1 综合干旱指数的建立

采用主成分分析法计算出综合干旱指数各主成分的贡献率，得出第一、第二和第三主成分贡献率分别为48.18%、38.19%和13.63%，第一和第二主成分累计贡献率为86.37%，大于85%，表明前2 个主成分已包含大多数指标所具有的信息。

依据各要素协方差矩阵的特征向量及权重系数，综合干旱指数各主成分计算公式为

综合干旱指数计算公式：

将3 个干旱指数通过主成分分析法重新组合成一组主成分，以主成分的线性组合构成综合干旱指数，再通过信息扩散法得到量化的综合干旱指数评级标准，进行流域干旱分析。 通过信息扩散法确定综合干旱等级［22］：当超越概率≤5%时为特旱，当5%＜超越概率≤10%时为重旱，当10%＜超越概率≤25%时为中旱，当25%＜超越概率≤40%时为轻旱。 根据以上划分标准计算综合干旱指数的等级划分标准，结果见表2。 根据表2 中的干旱等级划分标准进行逐年干旱等级划分。

表2 基于综合干旱指数的干旱等级划分标准

3.2 综合干旱指数的时间演变趋势

根据综合干旱指数公式计算月尺度综合干旱指数，综合干旱指数随时间变化如图2 所示。 对序列进行线性拟合研究，发现线性拟合斜率为正，表明该序列为正相关趋势。 为了探究正相关趋势是否显著，采用Kendall 趋势检验法对该序列趋势的显著性进行检验，获得统计量U＝3.02，表明该序列在99%置信度水平呈显著上升趋势，反映出无定河流域干旱化趋势日益显著，需加强无定河流域的抗旱准备工作。

图2 综合干旱指数变化趋势

3.3年代尺度干旱特征时空变化

3.3.1年代尺度干旱频率时间变化趋势

根据表2 中的干旱等级划分标准对综合干旱指数序列进行干旱等级划分，统计年代尺度下各等级的干旱发生频率及对应月数，结果见表3。 由表3 可知，在年代尺度上，20 世纪60年代各等级干旱发生频率较高，为63%左右；70年代和80年代干旱发生频率相对较低，干旱月数分别占总月数的46%和42%左右；90年代各等级干旱发生频率较低，仅为23%左右；2000—2009年干旱频率略有提高，为35%左右。年代尺度干旱频率变化总的趋势为：自20 世纪60年代起，干旱频率先降低后提高，该结论与早期研究成果相似［23］，侧面反映出综合干旱评估的可靠性与有效性。

表3 无定河流域不同年代发生干旱的月数统计

3.3.2年代尺度干旱发生频率空间变化趋势

统计无定河流域各气象站年代尺度的干旱发生频率，基于ArcGIS 平台进行克里金空间插值分析，其空间分布如图3 所示。 由图3 可知：①无定河流域年代尺度干旱频率空间差异较为显著。 ②在年代尺度上，20 世纪60年代多以重旱和特旱为主，主要发生于流域东部及南部地区，而流域中部及西南地区干旱发生频率较小；70年代重旱和特旱发生频率较60年代有所降低，干旱仍主要集中在流域的东部及南部地区，中部及西南部地区干旱频率较60年代有所提高，但仍然较低；80年代流域干旱趋缓，干旱频率空间变化较大，西部及北部地区干旱频率较低，而东南部地区干旱发生频率明显提高；90年代流域总体干旱频率进一步降低，干旱容易发生的地区集中于流域中部及西南部，而2000—2009年干旱频率略有提高，主要集中于西南部及中部地区。 这一结论与《中国气象灾害大典·陕西卷》［24］中记载的重大干旱事件相一致。

图3 无定河流域年代尺度干旱发生频率空间分布

3.4年尺度干旱特征时空变化

3.4.1年尺度干旱发生频率时间变化趋势

统计1960—2009年各等级年尺度干旱发生频率，结果（见表4）表明，无定河流域总干旱发生频率约为42%，以轻旱和中旱为主（频率为32%左右），重旱和特旱较少（频率为 10%左右）。 统计无定河流域1960—2009年逐月不同等级干旱发生频率，结果见图4。 由图4 可知，干旱发生频率最高的月份为4月，最低为12月，在年尺度上，干旱发生频率呈现先提高后降低的趋势。 轻旱集中在1—5月，重旱主要集中在6—8月，11—12月容易发生特旱。 其他流域也有类似情势［25-26］。

表4 无定河流域1960—2009年年尺度干旱发生频率统计

图4 无定河流域1960—2009年逐月不同等级干旱发生频率

3.4.2年尺度干旱发生频率空间变化趋势

基于ArcGIS 平台，采用克里金插值方法对年尺度的干旱发生频率进行空间插值，插值结果如图5 所示。结果表明：①无定河流域年尺度干旱发生频率空间变化显著。 ②1月干旱多发生于流域西南部地区，2月干旱多发生于北部地区，3月干旱多发生于南部地区，4—6月干旱多集中在流域西部及西南部地区，7—8月干旱多发生于中部及西南部地区，9—11月干旱多发生于流域西南部地区，东南地区干旱发生频率略有升高，12月多发生于流域西南部及北部地区。

图5 无定河流域年尺度干旱发生频率空间分布

4 结 论

本文充分考虑降水、蒸发和径流3 种水文气象要素，采用主成分分析法和信息扩散法建立综合干旱指数及干旱等级划分标准，通过对无定河流域1960—2009年年代尺度和年尺度干旱的时空变化进行评估与分析，得出以下结论。

（1）对无定河流域综合干旱指数随时间变化情况进行分析，得出干旱指数呈显著上升趋势，反映出无定河流域干旱化趋势日益显著，需要进一步加强抗旱准备工作。

（2）年代尺度时间上，1960—2009年，流域干旱发生频率呈现先降低后提高的趋势，20 世纪60年代各等级干旱频率较高，70年代与80年代次之，90年代最低；空间上，无定河流域干旱发生频率空间差异较为显著，干旱地区有从东部向西部转移的趋势。

（3）年尺度时间上，干旱发生频率最高的月份为4月，最低为12月，轻旱多集中在1—5月，重旱多集中在6—8月，11—12月容易发生特旱；空间上，无定河流域年尺度干旱发生频率空间差异显著，不同月份干旱频率空间分布情况不一，除2月、3月外西南地区最易发生旱情，2—4月、6—8月中部地区最易发生旱情，2月、4月北部地区最易发生旱情，3月、6月南部地区较易发生旱情。