严 娟,郭小军,罗照盛

(1.赣南师范大学教育科学学院,江西 赣州 341000;2.江西师范大学心理学院,江西 南昌 330022)

0 引言

随着计算机测验普遍化,测验的反应时获取也越发便利.在能力测验中,项目反应时能反映被试在作答过程中的丰富的信息,在被试作答异常行为的识别[1]、测验设计的改进[2]以及潜在特质能力估计精度的提高[3]等方面都发挥着重要的作用.在心理测验重要组成部分中,除了能力测验外,人格测验也是在心理测验中一个不可忽视的重要组成部分,因此研究者也在不断探索将人格测验的反应与反应时数据进行联合分析.

实现人格测验的反应与反应时的联合分析的一个重要的前提是理清反应时与个体特质间的关系.目前,普遍接受反应时与个体特质间的关系的理论假设是困难-距离(distance-difficulty,DD)假设.DD假设是指被试对项目的反应困难程度随着人与项目间的距离的增加而减小[4].P.J. Ferrando等[5]将反应时作为反应困难指标,发现了个人与项目间的距离和项目反应时呈现负相关,进而验证了DD假设.DD假设的验证为联合分析人格测验的反应与反应时数据提供了理论基础.P.J. Ferrando等[6]在DD假设下,将个人与项目间的距离融入对数正态反应时模型中,实现了人格测验反应与反应时数据的联合分析.反应时在人格测验中能提供重要信息来源,J. Ranger等[7]将反应概率模型融入对数正态反应时模型中并计算联合模型的测验信息量,结果发现考虑反应时能提高13%～17%的测验信息量.为了将DD假设从2级计分扩展到多级计分的人格测验中,Meng Xiangbin等[8]基于反应概率角度构建了多级计分的困难-距离表达式;而J. Ranger[9]则从项目与被试间的距离以及不同等级计分项目具有不同位置参数角度对P.J. Ferrando等[6]和J. Ranger等[7]的模型进行扩展,构建了二项式模型和位置模型联合分析多级人格测验的反应与反应时数据.

在多数人格测验中,常常由多个相互联系的维度构成.如中国人的大七人格测验的人格特质包括外向性、善良、情绪性、才干、人际关系、行事风格以及处事态度等7个维度,7种人格特质有机地构成了中国人的人格.这些子测验构成了一个完整的多维人格测验,此时对整个人格测验的数据分析适宜采用多维项目反应模型[10].但是,目前这些多维模型的应用仅仅是基于人格测验的反应数据,忽视了另一种同样能够反映被试行为的数据(即项目反应时).现有的人格测验反应与反应时数据的联合分析方法都是单独分析被试在人格测验各维度或子测验中的反应与反应时数据[6-9],每次单独分析一个子测验或维度的方法忽略了子测验或维度之间可能存在的相关,这会增大测量误差,从而导致对被试人格特质水平做出不准确的推断[11].此外,在能力测验中,已有研究发现联合多维反应与单维反应时的联合模型能有效提高模型参数估计准确性和模型拟合效果[12].同时,反应时多维模型与高阶模型相应地被提出[13],并发现多维与高阶反应与反应时的联合建模具有更强的优势[14].

针对上述问题,在人格测验中,既有必要考虑人格测验的项目反应的多维性,又可能需要考虑反应时的多维性问题.因此,本文基于P.J. Ferrando等[6]的模型,提出了分析多维人格测验的反应与反应时的联合模型,以期探究多维人格测验反应与反应时数据的合理分析方法,从而更准确地对被试人格特质进行评价.

1 反应与反应时联合模型

1.1 多维反应模型

鉴于P.J. Ferrando等[6]采用2参数Logistic模型(2PLM),与之对应的多维模型为多维2参数Logistic补偿模型(M2PLM)[10],M2PLM为

(1)

其中p(Yij=1)为被试i(i=1,2,…,N)在项目j(j=1,…,m)上的正确作答概率,αjk为项目j在第k维度上的区分度参数,θik为被试i在第k维度上的潜在人格特质,bj为项目j的难度参数.当K=1时,则M2PLM为单维2参数Logistic模型(2PLM).

1.2 反应时模型

对于人格测验的反应时数据,通常假设其服从对数正态分布[6],因此其多维对数正态反应时模型为

(2)

P.J. Ferrando等[6]基于单维2PLM,将个人-项目距离δij定义为

(3)

其中αj和bj分别为项目j的区分度参数与难度参数,θi为被试i的潜在人格特质.

由于人格测验总是包含多个维度,同时人格测验的项目之间都是多维的,也就是一个项目只测量一种人格特质维度,不同组项目对应不同人格特质,每组项目内都是单维度的,所以,只需将不同人格特质维度的个人-项目距离δij定义在同一个框架中,即可实现多维个人-项目距离δij的定义.因此项目之间多维的个人-项目距离δij可被定义为

(4)

从式(4)可以看出:当K取不同数值(即特定维度)时,对应不同维度的个人-项目距离,这与式(3)单维度个人-项目距离是相同的.

对于上述模型,若个人-项目距离δij为式(3)(式(4)为K=1),且反应时模型为单维对数正态模型(式(2)为K=1),则构成人格测验反应时的单维度对数正态反应时模型(ULRTM);若个人-项目距离δij为式(4)且反应时模型为式(2),则构成人格测验反应时的多维对数正态反应时模型(MLRTM).

1.3 联合建模

1.3.1 单维反应时和多维反应联合模型JRT-M2PLM 基于P.J. Ferrando等[6]提出的建模框架,本文首先提出基于单维反应时与多维反应模型的联合模型(JRT-M2PLM).在JRT-M2PLM中,反应模型M2PLM和反应时模型ULRTM构成分层模型的第1层,被试参数与项目参数分布构成分层模型的第2层.

在第2层被试人格特质与速度特质之间的关系上,多维人格特质与速度特质之间的关系服从多元正态分布,其可以描述为

(θ1,θ2,…,θK,τ)T～MVN(μI,∑I),

(5)

其中μI为被试人格与速度特质的均值;∑I为被试人格与速度特质的协方差矩阵,用于描述被试参数之间的关系.对于项目参数间关系,反应模型M2PLM的难度参数b与反应时模型ULRTM的时间强度参数β之间的关系服从二元正态分布,可以描述为

(6)

其中μJ为项目参数均值向量;∑I为项目参数的协方差矩阵,用于描述题目参数之间关系.

1.3.2 多维反应与反应时联合模型JMRT-M2PLM 在人格测验的不同维度的反应时上,可能对应不同的速度特质,因此本文提出的第2个模型为多维反应与多维反应时的多维联合模型(JMRT-M2PLM).在JMRT-M2PLM中,第1层模型的反应模型为M2PLM(式(1)),反应时模型为MLRTM(式(2));而第2层模型也为被试参数的分布(式(5))与项目参数分布(式(6)),只是在被试参数分布中需要包含与人格特质对应的多个速度特质.

综合上述模型,人格测验往往是多维的,P.J. Ferrando等[6]提出的单维反应与反应时联合模型JRT-2PLM只有将多维的人格测验拆分为多个单维人格才能适用.基于此,JRT-M2PLM被提出以适用于多维人格测验,并且JRT-M2PLM假设不同人格特质对应相同速度特质,即人格特质是多维的,而速度特质是单维的.然后,不同人格特质也可能对应不同的速度特质[14],因此,一个完整的多维人格和速度特质模型被构建,即JMRT-M2PLM模型.

1.4 贝叶斯参数估计

3个联合模型JRT-2PLM、JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM均采用贝叶斯马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法来实现参数估计,并且基于R软件(R version 4.0.2)中的R2jags包调用JAGS软件来实现.

1.4.1 模型识别 为了使模型可识别与比较,需要对一些参数进行限制,以保证参数估计的唯一性.在JRT-2PLM、JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM等3个联合模型中,将被试人格特质参数的方差固定为1,且均值向量均为0[12,15].

1.4.2 先验分布 考虑到JRT-2PLM、JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM等3个联合模型的待估参数基本一致,因此下面将统一介绍3个联合模型待估参数的先验分布.

在项目参数上,项目难度参数b与时间强度参数β服从二元正态分布(见式(6)),其中超参数μb和μβ均服从正态分布(μb～N(0,1),μβ～N(0,1)),协方差矩阵∑J服从二元对角矩阵R的逆威沙特分布(∑J～InvWishart(R,2));模型的区分度参数αkj、1/σj均服从左截尾的正态分布N(0,1)I(0,·),个人-项目距离δij斜率参数γj服从右截尾正态分布(γj～N(0,1)I(·,0))[8.12-15].

被试参数人格与速度特质的关系如式(5)所示,它们都服从多元正态分布.为了更好估计协方差矩阵,对它们的协方差矩阵∑I进行Cholesky分解∑I=ΔΔT,其中Δ为

(7)

其中ΔT为Δ的共轭转置;其各元素的先验分布分别为:ρ2,1服从均匀分布U(-1,1),ρK+k,K+k服从γ分布G(1,1),ρK+k,k服从正态分布N(0,1)[12].

2 模拟研究

2.1 模拟设计

2.2 模拟结果

基于JRT-M2PLM和JMRT-2PLM这2个模型的模拟结果如表1和表2所示.在表1中,由于JRT-M2PLM速度特质是单维的,所以JRT-M2PLM只有1个速度特质估计结果,而JRT-2PLM将数据拆分为2个部分,所以对同一速度特质估计了2次.在项目参数上,JRT-2PLM和JRT-M2PLM各项目参数随着被试量400增加到800,xMSE值从0.02左右降低到0.01附近.在被试参数上,随着测验长度由20增加到40,JRT-2PLM的2个人格特质的xMSE值从0.14左右降低到0.07左右,而JRT-M2PLM的xMSE值则从0.12左右降低到0.05左右;在速度特质上,JRT-2PLM的xMSE值则从0.10左右降低到0.07,而JRT-M2PLM的xMSE则从0.06附近降低到0.05左右.此外,2个模型的各参数的ybias值的绝对值都小于0.08.

表1 基于JRT-M2PLM模拟的参数估计结果

从表2可以看出:在项目参数上,随着被试量从400增加到800,JRT-2PLM和JMRT-M2PLM各项目参数的xMSE值整体上从0.02左右降低到0.01左右,ybias的绝对值基本上小于0.05,估计较好,但是JMRT-M2PLM对应项目参数估计精度要高于JRT-2PLM.在被试参数上,当测验长度为20时,JRT-2PLM的xMSE值最小为0.110,最大为0.167,而JMRT-M2PLM的xMSE值最小为0.086,最大为0.106;随着测验长度增加到40,JRT-2PLM被试参数的xMSE值降低到0.06左右,而JMRT-M2PLM的xMSE则降低到0.05左右,且对应被试参数明显小于JRT-2PLM;在ybias绝对值上,2个模型普遍小于0.10.

表2 基于JMRT-M2PLM模拟的参数估计结果

综合上述结果可以看出,无论是基于JRT-M2PLM,还是基于JMRT-M2PLM生成的多维人格数据,JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM各参数的估计结果均普遍优于JRT-2PLM的估计结果,因此多维人格测验拆分为单维度分析会明显增加参数估计偏差,特别是对被试参数的影响更为明显.此外,模拟结果也说明基于R2jags的MCMC算法对JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM都能提供较为准确的参数估计.

3 实例数据:艾森克人格测量问卷

3.1 数据描述与分析

这组数据来自某大学的一次人格测验.测量工具采用的是龚耀先[16]修订的艾森克人格测量问卷中的“神经质”(N维度)和“内外向”分量表(E维度),每个量表选取了11个项目.通过E-prime2.0收集,计时从项目出现在显示器上开始到选择下一个项目停止,时间的记录单位为ms,排除无效被试,最后有效被试379人.

3个联合模型在MCMC估计过程中,均使用2条马尔科夫链,且包含40 000次迭代,燃烧次数为20 000,稀疏值为2,最终剩余20 000次迭代用于参数估计.参数拟合收敛采用潜在量尺缩减因子(potential scale reduction factor,PSRF)[17],各参数的PSRF均要求小于1.1,以表示参数估计已经拟合.2维的区分度参数的矩阵可以表示为

在JRT-2PLM、JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM等3模型拟合优劣比较上,以偏差信息准则DIC[18]作为评价这2个模型拟合优劣指标,DIC指标是基于MCMC算法评价模型拟合优度最常用的指标,DIC值越小说明该模型与实际数据越拟合.

3.2 数据分析结果

为了检验多维联合模型在多维人格测验数据分析中的优势,通过单维度联合建模(JRT-2PLM)和多维联合模型(JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM)在实际数据上的分析结果进行比较,从而评价模型优劣.

在模型结构参数和模型的拟合指数上的结果如表3所示.在项目结构参数上,分别分析E维度和N维度的JRT-2PLM比JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM在估计精确度上更低,而2个多维联合模型估计值则非常接近,并且3个联合模型的难度参数b与项目时间强度参数β的协方差的95%置信区间都包含了0,这意味着它们不存在相关.在被试结构参数上,3个联合模型都发现被试人格特质与速度之间不相关,但是2个多维的联合模型皆发现E人格特质与N人格特质为负相关.在模型拟合指数上,JRT-2PLM在E和N维度的DIC值之和为8 572.804+7 914.857=16 487.661,JRT-M2PLM的DIC值为16 089.52,JMRT-M2PLM的拟合指数DIC值为16 018.66,因此从拟合指数DIC可以看出JRT-M2PLM拟合优于JRT-2PLM,这说明多维人格测验的不同维度的反应数据有必要联合分析;而JMRT-M2PLM优于JRT-M2PLM,这意味着人格测验的反应时的多维性也是有必要考虑的.

表3 不同模型的结构参数与模型拟合指数

模拟研究表明人格测验维度拆分分析对被试人格特质估计精度有较大影响.考虑到JMRT-M2PLM模型拟合最优,下面将通过JRT-2PLM在各维度上的被试的人格特质的估计标准差SD与JMRT-M2PLM对应维度被试人格特质的估计标准差SD作差,以比较2个模型在人格特质上的估计精确性,结果如图1和图2所示.在图1和图2中,位于x轴上方的条形图为JMRT-M2PLM的被试参数的标准差SD小于JRT-2PLM的被试参数的标准差SD的被试数量(y轴数值),x轴的下方的条形图则为JMRT-M2PLM的被试参数的标准差SD大于JRT-2PLM的被试参数的标准差SD的被试数量(y轴数值).在θ1和θ2的估计标准差SD上,从图1和图2可以看出JMRT-M2PLM的被试标准差在绝大多数被试上要小于JRT-2PLM估计的结果,特别是2个模型差异较大的被试特质标准差SD之差上,JMRT-M2PLM处于绝对的优势.

JRT-M2PLM与M2PLM被试参数θ1估计标准差SD之差

JRT-M2PLM与M2PLM被试参数θ2估计标准差SD之差

上述结果表明基于多维人格测验反应与反应时数据的联合模型JMRT-M2PLM对实际数据的拟合优于单维联合模型JRT-2PLM,也就是说多维人格测验数据的联合分析有助于提高模型参数的估计精度与稳定性;同时能进一步提高模型对实际数据的拟合效果.

4 讨论与总结

当前, 反应与反应时数据的联合分析模式得到了迅速的发展,这种趋势也在人格测验研究中受到关注.但是目前的人格测验的分析存在各种弊端,有的只关注了人格测验的多维反应数据,忽视了被试作答反应时[19];有的则是单独分析被试在人格测验各维度或子测验中的反应与反应时,忽视了被试人格特质与速度特质之间的关系以及人格特质之间的关系[5-7].针对这些弊端,本文提出了联合分析人格测验的反应与反应时的多维联合模型JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM.

为了探讨单维度联合模型JRT-2PLM将多维人格测验的反应与反应时数据拆分为多个单维子测验或维度进行分析的弊端,本文以JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM为基准模型进行模拟研究,结果发现拆分维度数据的JRT-2PLM在项目参数和被试参数的估计上会产生较大的偏差.在艾森克人格测量问卷实例上,JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM相对JRT-2PLM在模型拟合指数和参数估计精度上仍然保持明显优势.在项目间多维测验中,各潜在特质之间是存在相关的,基于单维项目反应理论模型JRT-2PLM的应用忽视了各人格特质之间的关系,从而导致在参数估计和模型拟合上较差,而多维联合模型JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM都考虑了各人格特质间以及与速度特质间的关系,更符合项目间多维人格测验的特征,从而在模拟和实例上多维联合模型JRT-M2PLM和JMRT-M2PLM表现更优,这也与已有的研究结果是相一致的[20-22].因此,在多维的人格测验反应与反应时数据分析中,相对单维反应与反应时联合模型,多维反应与反应时联合模型可能是一个更优的选择.

当然也有一些问题仍然有待进一步解决与完善.如在人格与速度特质的多维性关系上,考虑各特质之间的阶层性,后续研究可以将反应与反应时模型扩展为高阶或双因子反应与反应时模型[14].同时在反应模型上,本文采用2PLM和M2PLM都是优势模型,而人格测验更适用于理想点过程模型[23],因此后续研究可以探索在理想点过程模型下距离-困难DD假设的构建以及反应时与反应的联合建模.