郝少飞，张新源，葛浩然，夏宇，邹文进，马刚

(南京师范大学 电气与自动化工程学院，江苏 南京 210046)

0 引 言

随着全球的能源需求日益增长和全球能源储备的不断减少，人类在寻求新能源的路上不断前行，其中水电能源扮演的角色愈发重要。随着当前我国的水电能源的开发步伐加快[1-3]，对于大规模梯级水电站的优化调度问题也变得更加重要。梯级水电站的优化调度是具有复杂约束的高维非线性规划问题[4-5]。它可以充分利用水电站的流量和存储容量，创造更多的经济和社会效益。但是，梯级水电站之间存在这种复杂的水电和电力时空关系使得优化调度问题越来越复杂。随着计算机技术和数学方法的发展，涌现出了许多智能算法，并将遗传算法[6]、水循环算法[7]和粒子群算法[8]等用于梯级水电系统发电优化调度问题。

本文提出了一种改进的遗传算法，并应用于梯级水电系统短期发电优化调度问题中。该算法引入了改进的选择策略和非线性自适应遗传算子，避免了算法早熟收敛，增强了算法的寻优能力。仿真结果表明，改进遗传算法得到的优化结果能满足各水电站流量和库容和水量平衡等约束条件，满足不同时段的负荷需求，实现水资源的合理利用，使梯级水电系统发挥最大的经济效益。

1 梯级水电系统短期发电调度数学模型

1.1 目标函数

确定目标函数的思想是：如果当前蓄水量较多且降雨量也大，则需要提前增大发电输出功率，从而避免水资源的浪费。本文以一个调度周期内梯级水电系统总缺电量(总需求与总发电量之差)最小为目标函数，表达式为：

(1)

式中：Z为一个调度周期内梯级水电系统总缺电量；N为系统中水电站的个数；T为一个调度周期被划分的时段数；t为时段变量，即t=1,2,3,…,T；Pi(t)为第i个水电站t时段内的输出功率；Pd(t)为第i个水电站t时段内的负荷需求。

1.2 约束条件

(1) 系统负荷平衡约束：

(2)

式中:PE(t)为梯级水电系统在t时段的缺电量。

(2) 水电站库容约束：

Vi min≤Vi(t)≤Vi max

(3)

式中:Vi min、Vi max分别为第i个水电站所允许的最低水位和最高水位；Vi(t)为第i个水电站在t时段的水位。

(3) 水电站出力约束：

Ni min≤Ni(t)≤Ni max

(4)

式中:Ni min、Ni max分别为第i个水电站的最小出力和最大出力；Ni(t)为第i个水电站在t时段的出力。

(4) 水电站出库流量约束：

Qi min≤Qi(t)≤Qi max

(5)

式中:Qi min、Qi max分别为第i个水电站的最小和最大下泄流量；Qi(t)为第i个水电站在t时段的下泄流量。

(5) 水量平衡约束：

Zi(t+1)=Zi(t)+[qi(t)-Qi(t)]·Δt

(6)

式中:Zi(t)、Zi(t+1)分别为第i个水电站在t时段初蓄水量和t时段末蓄水量；qi(t)为第i个水电站在t时段入库流量;Δt为间隔时间。

(6) 调度期始末库容约束：

(7)

式中:VLi(t)、VLi(t+1)分别为第i个水电站在t时段初库容和t时段末库容;VLi(0)、VLi(1)分别为第i个水电站在每个调度期初始库容和结束时库容。

2 改进的遗传算法

2.1 选择操作的改进

传统遗传算法容易导致算法过早收敛，因此本文针对常用的轮盘赌选择方法进行了改进。首先对种群中的个体按照适应度值的大小进行排列，其次将适应度值处于前30%的个体增加一倍，然后将适应度值处于30%至60%的个体直接保留到下一代，并将适应度值处于60%至80%的个体淘汰一半，最后将适应度值排在最后20%的个体全部淘汰。这样，下一代产生的新种群个体总数与以前相同，通过这种改进的选择操作可以直接淘汰掉适应性最差的部分个体，同时快速提高了种群中优良个体比例，改善了算法的收敛性。

2.2 改进的自适应遗传算子

常用的自适应遗传算子通常是对交叉率和变异率进行线性的调整。由于种群中优良个体的适应度值在种群进化初期几乎不变，不一定就是全局最优解，因此遗传算子线性的自适应变化容易得到局部最优解。

本文基于神经网络中的Sigmoid函数对交叉率和变异率的改进，对常用的自适应遗传算子进行改进，提出一种非线性自适应遗传算子。

Sigmoid函数：

(8)

如图1所示，该函数顶部和底部平滑，并随着参数a的改变而变化，a越大函数图象越陡，且当ax=9.903 438时，S(x)=1。

基于Sigmoid函数来设计求解最小优化问题的自适应遗传算子为：

图1 不同a参数下Sigmoid函数图

(9)

(10)

式中:K为自适应系数;Pc max、Pm max分别为最大的交叉率和变异率；Pc min、Pm min分别为最小的交叉率和变异率；f’为在进行染色体交叉的两个个体中更大的适应度值；f为将要变异个体的适应度值；fmin为整个种群的最小适应度的值；favg为整个种群的平均适应度的值。对于最小优化问题，交叉率和变异率调整曲线如图2所示。

图2 改进的自适应(交叉)变异率调整曲线

由图2可以看出，种群进化过程中的交叉率与变异率根据个体适应度值的不同进行非线性变化。当个体适应度进化到与种群中的平均适应度值相近时，种群的交叉率与变异率提高，从而有效地避免了种群产生“早熟”现象。在种群进化末期，为尽可能保留优良个体，降低了种群的交叉率与变异率，不但确保了种群的多样性，而且使遗传算法在运算过程中实现全局收敛。

3 改进的遗传算法在梯级水电系统短期发电优化调度中的应用

3.1 约束条件的处理

(1) 对于不等式约束条件的处理，主要是用于处理库容约束和出库流量约束，其基本处理思想就是当各参数超出边界值时，若低于下限值，则令其为下限值；若高于上限值，则令其为上限值，算式如下所示。

库容约束处理：

(11)

出力约束处理：

(12)

出库流量约束处理：

(13)

(2) 对于等式约束条件的处理，可将水电站调度期始末库容值约束通过水量平衡方程转化为水电站出库流量约束。若一个调度期内水库库容的变化量ΔV大于最大允许范围δ，则通过水量平衡方程将变化量均匀分配到各调度期的出库流量中，具体流程如图3所示。

图3 等式约束条件处理流程图

3.2 模型求解步骤

通过对模型的分析结合改进的实数遗传算法流程，得到模型求解步骤如下：

(1) 种群初始化。初始种群需要在库容允许范围内随机生成n组不同的库容序列即染色体，并进行实数编码。

(2) 水库参数处理。针对不等式约束，当个体变量超出边界时，令其等于边界。

(3) 个体适应度值计算。计算当前种群中所有个体的适应度值即目标函数值，并记录其中的最优个体适应度值。

(4) 种群进行遗传操作。利用改进的轮盘赌选择方法选择出进入下一代种群的个体；通过改进的遗传算子自适应操作来确定合适的交叉和变异概率。

(5) 最优个体的比较。将当前最优个体适应度值与历史最优个体适应度值进行比较，将更优个体作为全局最优解。

(6) 判断算法的循环是否达到设定的最大迭代次数，如未满足最大迭代次数，则重新进入操作(4)继续运行算法直至满足；如已满足最大迭代次数，则将全局最优解作为结果输出。

4 算例仿真计算

4.1 梯级水电系统介绍

梯级水电系统由10个水力发电站构成的多链条级联组成，取20 h为一个调度周期，间隔期为1 h。梯级水电系统各水库的结构拓扑图如图4所示。

图4 水电系统拓扑图

水库入库流量及负荷需求参数详见文献[9]，系统中包含的水电站约束条件如表1所示。

表1 各水电站约束参数

4.2 仿真结果及分析

对于包含10个水电站的梯级水电系统短期发电优化调度问题，分别采用传统遗传算法和改进的遗传算法进行模型的求解。两种算法参数设置如下：

传统遗传算法：种群数目M=50，种群进化最大代数Gmax=100，pc=0.6，pm=0.01。

改进遗传算法：种群数目M=50，种群进化最大代数Gmax=100，pc max=0.8，pc min=0.5，pm max=0.1，pm min=0.01，自适应系数K=9，一个调度期内水库库容的变化量最大允许范围δ=0.05。

为减少随机因素对最终计算结果的影响，将两个算法分别独立运行20次并将最终结果取平均值作为最终优化结果，改进遗传算法的目标函数值为64.017。

表2 不同算法的优化结果

表2为文献[10-11]中不同算法的优化结果。可以看出改进遗传算法的目标函数值要优于其他算法的结果。基于改进遗传算法的各水电站在各时段的最优发电流量结果如图5所示，均在其流量约束范围内。

图5 各水电站最优发电流量过程

图6是使用改进遗传算法下各水电站在不同时段的库容。从图5、图6可以看出，利用改进遗传算法计算出的10个水电站的出库流量满足流量约束、库容约束及水电站水量平衡约束，这说明本文采取的约束处理方法是有效的。

图6 各水电站各时段库容

各水电站在各时段中的出力累积图如图7所示。可以看出，使用改进遗传算法的优化调度的结果能很好地满足不同时段负荷需求，实现了梯级水电系统在用电高峰期的调度功能，最大化地节省了系统运行成本。

图7 各水电站出力图

5 结束语

为求解梯级水电系统联合调度问题，本文对传统遗传算法进行了改进，在选择策略上对常用的轮盘赌选择方法进行了重新调整，并引入非线性自适应遗传算子用于动态调整种群交叉率和变异率，从而提高了算法的搜索性能。仿真结果证实了本文对于算法的改进和约束条件的处理是行之有效的，也验证了改进的遗传算法很大程度上改善了传统遗传算法的求解性能和效果。