戈 敏

(江苏省南京航空航天大学附属高级中学 210007)

2018年，习近平总书记在全国教育大会上指出，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系；要深化教育体制改革，健全立德树人的落实机制，扭转不科学的教育评价导向，坚决克服唯分数、唯升学、唯论文、唯帽子的顽瘴痼疾，从根本上解决教育评价指挥棒问题.为全面贯彻落实全国教育大会精神，2019年教育部明确提出要立足全面发展育人目标，构建包括“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”在内的高考考查内容体系.这给高中数学教育和高中数学课堂教学模式带来了新机遇，也提出了新挑战.

1 问题提出

数学教育承载着立德树人、文化育人的根本任务，“数学育人”的核心与关键是发挥数学学科的内在力量——发展学生的思维.数学教学活动是以数学知识为载体，创设适切的教学情境或者提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学核心素养的过程，其核心是思维的教学.在高三的复习课中，很多教师非常重视通过“一题多解”教学模式来拓展学生数学思维的宽度，强化数学深度教学的最终目标——教学生学会思考.一个题目在师生充分的“集思广益”下给出多种解法后，学生会被解题方法的多样性与灵活性吸引，继而惊喜与感慨，然后记录并总结.在后期的教学活动中，常有这样的情况发生：这个题型上次师生一起用了多种方法解决，怎么这次遇到还有这么多学生一种解法都想不到呢?此时，扎根一线的我们不得不反思，到底是哪里出了问题？

2 课堂教学片断展示

图1

基于本题解题方向众多，学生做法多样，故课堂上笔者给了学生十余分钟的时间用于“小组合作”，以便让学生充分交流与讨论，广纳百家，取长补短，以期望学生能够一题多解，一题优解，拓宽思考领域和思考深度，提升思维品质和知识迁移的能力.学生积极性很高，争辩声一浪高过一浪，最后，成果十分喜人.生一充分利用已知条件，两个小三角形以及两个小三角形与大三角形之间的联系，用正、余弦定理解决问题；生二利用等面积法，简化了生一的大部分运算，使得求出AD的速度大大加快；生三由D为BC的中点，想到了三角形中关于中点的一些典型处理方法，从而利用由向量加法的平行四边形法则解决问题；也有学生用“解析法”来解决了问题.课堂气氛非常热烈，大家都在卯足劲地想着、讨论着、争辩着，提出了五、六种不同的解法.虽然是一道解三角形的问题，用正余弦定理就可以精彩的解决了，但是学生们的想法却不拘泥于此.向量可以，坐标也可以，或许还有更新颖更好的解法，他们还在满怀热情地继续探究着.但基于课堂时间有限，笔者不得不中止这种趋势，开始引领学生回看各种解法，提取每一种解法的亮点，做好梳理与总结.

下课后，回到办公室，笔者激动的心情也久久难以平复.这节课既激发了学生学习与探究的兴趣和热情，也使得他们的数学思维得以锻炼和拓展，于师生而言都应该算是一节妙趣横生、收获颇丰的课.

但是，紧接着周三的模考就给了笔者当头一棒.

本题是填空部分的第二题，既可以利用正余弦定理构造关于BC,AB的方程组求解，也可以利用向量或者作中位线求解，还可以利用解析法求解三角形，与周二探讨的题目从题型到解法都高度吻合.本次笔者所执教的班级共40位学生参加考试，答对的学生共计23人，答错17人，人均得分2.875分(本题5分)，与预期出入较大.至此，笔者必须直面“一题多解”这种课堂教学模式带来好处的同时产生的弊端，也必须思考如何革除这些弊端.

3 教学反思

3.1 “一题多解”的益处与弊端分析

《论语》有曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者.但现状却是：随着新课改的不断深入、高中知识结构的不断增改，普遍高中生对于高中数学的学习毫无兴趣可言，不求甚解，望而却步，不少学子身上透露着一丝为了高考不得已而学之的无奈.这就警醒一线教师，能激发学生学习兴趣，发挥主观能动性的教学模式是应极力探求的.一题多解，能激发学生的好奇心、求知欲、想象力和竞争意识，能有效的推动学生深入思考数学问题，探求知识间的紧密联系，体会数学知识的博大精深，能最大化的提升学生形象思维、抽象思维、批判性思维等思维品质，有助于帮助部分学生摆脱依赖“教师讲解”的心理，也有助于帮助部分教师摒弃“满堂灌”的教学陋习，把课堂还给学生，把话语权还给学生，把主体地位还给学生，聆听来自学生的声音，关注学生的学，师生一起构建充满活力与灵气的数学课堂.

罗增儒教授曾经指出：一个数学问题，如果我们只有一个解法，不管是自己想出来的还是翻答案看到的，都肯定会存在认识上的局限性.只有在得出两个或者更多解法之后，才会对问题的实质有真正的了解，通过解题而培养能力的目的才有可能实现.在上述案例中，对于一道解三角形问题，学生不仅能从正、余弦定理角度思考问题，也能从平面向量、建系解析等角度寻求解题思路，这对于拓展学生思维，促进学生深入思考数学问题，帮助学生自主架构高中数学知识体系，理解数学知识间的紧密联系有很大益处.在高三后期，教师会引导学生从四大解题思想角度认识高中数学，甚至从“数量关系”与“几何形式”两个角度划分高中题型，这都需要学生在前期的一轮二轮复习中具备一定的体系意识.无疑，一题多解可有效帮助学生建构知识体系，找到多个知识模块间的联系，打破认识上的局限性,促进学生思维品质的提升.

由于一题多解方法多样，“处处皆是好风景”，反而使一些学生眼花缭乱，被动学习，无法主动学习、深入学习，对多种解法的认识不得要领，流于表面.这就直接导致学生在以后的学习生活中遇到类似问题，只识其形但无从下笔，所谓的懂而不会.复旦大学李大潜教授说：数学学习的好坏同时要看能否深入理解、运作熟练及表达清楚三个方面.所以对一题多解的多种解法的深入理解与本质剖析势在必行.

3.2 追本溯源，挖掘问题本质

一段收成，根为本，实为终.至于中间施多少次肥，浇多少次水，目的都是为了促成这段收成.波利亚的解题四步骤：S1弄清问题(已知是什么，待求是什么)；S2分析问题(已知如何转化、如何推理可得到待求，寻找已知和待求之间的内在联系，选择、拟定恰当的解题计划)；S3执行计划(规范地书写表达出来)；S4回顾反思(有没有新解法，解法可否迁移).根据波利亚解题理论，解决数学问题的关键在于分析问题，看透问题的本质，厘清已知和待求之间的联系.

在上述案例中，要求一个线段的长，从代数角度，需要构造一个关于该线段长度的方程，倘若此方程中还含有其它未知量，则需再找对应方程，用方程组解出多个未知量，本质是“方程思想”的运用，解法的多样性主要源于构造方程的途径不同.再例如，在2019年江苏高考阅卷工作中，笔者有幸参加了第19题的批阅工作，评分标准厚厚一本，解法多达7种，但其本质都是“函数思想”，用构造函数求解最值问题继而证出命题.7种解法的不同主要源于函数自变量的选取不同或者求解函数最值的途径不同.

伟大的革命导师恩格斯曾经给数学下过这样一个定义：数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学.而数量关系则体现在若干量通过某种运算建立起来的相等或不等关系上.高中阶段的函数、导数、不等式、数列等重要章节都可以追溯到其“数量关系”的本质上，具有一定的整体性.把握好整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有一张“联络图”，才能把握准教学的大方向，才能使教学有的放矢.也只有这样，才能使学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识.

笔者很欣赏裴光亚先生在《数学教师的专业发展：在书房与教室间穿行的教研人生》一书中所阐述的观点：如果我们的课堂教学能够关注学生，我们就站在了教育的高度，站在这样的高度我们才能准确地把握数学教学的功能，从而准确地把握教学内容的价值甚至是教学价值.其实裴先生是在告诉我们，教学的最高境界不仅是教书而且是育人.“一题多解”的课堂教学模式开展，能够最大化的关注更多学生的感受，给予学生思考的机会，归还学生的话语权，这样的课堂教学是开放的、自由的，是有灵魂的，是符合新时代新要求的.作为教师，关注学生的思维过程，抓住学生思维的闪光点，鼓励学生勇敢的表达出自己的想法，耐心倾听不同学生的不同见解，是基于新课标提升学生数学核心素养的目标上一线教师对自己的基本要求，也是教师对学生的尊重，对数学职业的忠诚.同时教师要不断深入学习，加快专业化能力发展，通过教师自身优秀品质的积淀，营造高品质、高水平的数学课堂，让“一题多解”模式不流于形式，能够精准引导学生把握问题本质，探究通性通法，同时也能引导学生在思维的广阔性、普遍性、敏捷性、批判性和创造性等方面持续健康发展.