李 达，李向蔚，王 静，李宗平

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3.西南交通大学 综合运输四川省重点实验室，四川成都 611756；4.中国铁路昆明局集团有限公司 普洱车务段，云南 普洱 665000)

0 引言

随着“一带一路”倡议的实施和经济全球化的不断发展，各国间的贸易往来日益频繁，跨境货运需求不断上升。近年来我国跨境铁路通道的数量和运输能力不断增加，设计适合特定跨境通道的货运产品及列车开行方案，成为最大化发挥跨境铁路通道的运输能力，满足通道运输需求的关键。

有关铁路通道利用及布局的研究中，刘星材等[1]对常见铁路通道的物理结构进行了分类，就铁路通道的利用模式进行了研究；贺明光[2]研究了区域铁路通道运输需求的影响因素和分析方法；韩军[3]从车流组织的角度，考虑通道点线运输能力协调构建了优化模型；王菲[4]对我国周边的跨境铁路通道进行了通道运输竞争力评价。有关货物列车开行方案的研究中，王志美等[5]构建了考虑货主时间价值的货物列车开行方案优化模型；张玉召等[6]通过构建多目标优化模型对快捷货物列车开行方案进行了优化研究。有关货运产品服务网络建模及基于货运产品的通道利用研究中，段井松[7]针对铁路快捷货物运输产品服务网络设计进行优化研究；刘星材[8]通过构建服务网络模型提出铁路通道货运产品设计和优化方法。有关中老铁路通道运输市场分析研究方面，许秋萌[9]分析研究了中老铁路的运输市场和货源组织策略；刘柏盛[10]通过研究中老铁路通道的影响因素，对中老铁路运输通道的货运分担率进行了预测。

上述研究为铁路通道利用及列车开行方案优化提供了诸多可借鉴的思路，但对于跨境铁路通道功能分析和列车开行方案优化的研究较少。我国与周边国家不同的跨境铁路通道都有其自身的运输特点和市场需求特征，在既有研究的基础上，通过分析通道运输需求特征，构建符合中老铁路通道特点的货物列车开行方案优化模型并进行求解，为中老铁路货物列车开行方案制定提出建议。

1 中老铁路通道货物运输需求特征分析

中老昆万铁路(昆明—万象，以下简称“中老铁路”)作为泛亚铁路中线的重要组成部分，其开通运营有助于缓解我国同东盟国家贸易运力不足的现状。中老铁路通道主要承接中老间的进出口货物运输，沿线运输需求主要呈现以下特征。

1.1 货运需求增长迅速

2010—2019 年中老双边贸易发展情况如图1所示，近10年来，中国与老挝双边贸易总额呈上升趋势，截至2019年底，贸易额已高达39.19亿美元。可以预见随着老挝经济的发展及城镇化水平的提高，我国同老挝间的货运总需求在未来还会进一步增加。

图1 2010—2019年中老双边贸易发展情况Fig.1 Development of bilateral trade between China and Laos during 2010-2019

1.2 大宗货物占老挝向中国出口货物比例较重

近年来，老挝向中国出口商品以大宗商品为主，主要为矿产品、木材及其制品、橡胶、精炼铜、大宗农产品和化工产品。自2021年12月中老铁路开通以来，通道大宗商品运量呈上升趋势，中老铁路2021年12月至2022年7月主要大宗商品运输量如图2所示。老挝运往中国的大宗商品主要以铁矿石、橡胶、木炭、精炼矿石和大宗农副产品为主。

图2 中老铁路2021年12月至2022年7月主要大宗商品运输量Fig.2 Transportation of major bulk commodities of China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

1.3 非大宗货物占比有所上升

中国出口老挝的主要商品类别较为稳定，主要为工业制成品和中间品，包括机电产品、纺织品、机动车及零部件、化工原料、钢铁等。2019年中国对老挝出口的商品金额前五位依次为机电产品7.34亿美元、钢铁4.18亿美元、化工产品1.32亿美元、机动车及零部件0.99亿美元、纸及其制品0.26亿美元，占中国对老挝出口贸易总额的77.71%。2010—2019年中国出口老挝商品金额前五位商品品类及所占出口贸易额比例如图3所示。

图3 2010—2019年中国出口老挝商品金额前五位商品品类及所占出口贸易额比例Fig.3 Top five categories of goods exported by China to Laos and their proportion during 2010-2019

1.4 “白货”运输服务品质要求增加

近年来中老货运市场中“白货”运输需求逐步增加。“白货”对运输的时效性和安全性要求较高，需要铁路运输部门提供通关便利服务及全程物流配套服务。中老铁路开通以来，“白货”主要从中国向老挝运输，以冷链蔬菜及日用百货为主。其中，蔬菜主要由昆明地区发往万象，集中运往万象南站；日用百货主要由昆明及昆明以远地区发往万象，集中运往万象南站。中老铁路2021年12月至2022年7月主要“白货”商品运输量如图4所示。

图4 中老铁路2021年12月至2022年7月主要“白货”商品运输量Fig.4 Transportation of main non-bulk goods by China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

1.5 货运流量和流向分布不均衡

中老间货物流量和流向呈现显著不均衡。其中，老挝出口中国的商品多为大宗商品，且运量较大。中国出口老挝的商品主要为普通货物或“白货”，运量较小。中老铁路2021年12月至2022年7月分方向货运量如图5所示，除2021年12月外，其余各月万象至昆明上行方向货运量都显著大于昆明至万象下行货运量。

图5 中老铁路2021年12月至2022年7月分方向货运量Fig.5 Freight volume of China-Laos Railway in different directions from December 2021 to July 2022

2 跨境铁路通道货运产品服务网络构建

2.1 中老铁路通道货运产品供给现状

2021年12 月中老铁路开通后，目前除中国铁路哈尔滨局集团有限公司外各铁路局集团公司均开行了中老货物班列，中老铁路2021年12月至2022年7月货物列车开行情况如表1所示。通过分析列车开行现状，可知通道所在的中国铁路昆明局集团有限公司(以下简称“昆明局集团公司”)组织开行的列车数量较多，重车数较少，列车平均净载重较小，且列车均以班列形式开行。

表1 中老铁路2021年12月至2022年7月货物列车开行情况Tab.1 Operation of freight trains on China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

2.2 跨境铁路通道货运产品服务网络

中老铁路需要综合考虑通道运输收益，针对不同货流开行相应的货运产品满足运输需求。我国铁路已经针对不同市场需求建立了完善的货运产品谱系[11]。货物在铁路运输过程中需要在两站之间开行特定货运产品种类的列车。为表明铁路通道中车站间存在的产品种类联系，需要在通道物理网络的基础上构建通道货运产品服务网络。

（1）通道物理网络。通道物理网络由通道路网中的车站和线路共同组成。物理网络中的节点对应通道路网中的车站，无向边对应通道路网中连接两车站的铁路线路区段。通道物理网络示意图如图6所示。

图6 通道物理网络示意图Fig.6 Corridor physical network

（2）运输产品服务网络。在通道物理网络的基础上开行的各类货运产品组成的虚拟网络，即为货运产品服务网络。通道货运产品服务网络由节点和有向边组成。节点代表该产品种类的货物列车服务的起点或终点，节点间的有向边代表两车站间开行的货物列车的种类。产品服务网络是通道内所能提供的运输服务在物理网络中的映射，是根据货流需求制定的货运产品方案[7]。通道产品服务网络示意图如图7所示。

图7 通道产品服务网络示意图Fig.7 Corridor product service network

2.3 货运产品服务网络物理路径与服务路径

物理路径是货流在运输过程中所实际经过的通道路网的区段集合。服务路径则是货流在产品服务网络中，通过若干货运产品构成的从运输起点指向终点的虚拟路径。不同货流的服务路径对应不同产品种类和列车开行方案起点、终点及停站方式的组合。

在运输生产实践中，通道中的货流需要向发运量较大的枢纽节点运输集结，在满足列车开行条件后编成列车向目的地枢纽节点进行运输，到达目的地枢纽节点后再通过枢纽集疏运设备运达最终目的地。因此，构建通道网络过程中需要对节点进行取舍，保证将发运量到达量较大的车站节点或枢纽节点包含进网络，并对其辐射范围内的其他货运车站节点的运量进行吸收合并处理。

3 跨境铁路通道货物列车开行方案优化模型构建

货物列车开行方案是结合市场运输需求与通道运力条件的列车开行方案综合优化，通过优化求解，得出不同货运产品列车的开行频率、开行路径的最优组合方案。货物列车开行方案是后续制定列车运行计划的基础。

铁路部门需综合考虑“货流”“车流”“产品流”制定列车开行方案，满足通道运输需求。若只考虑“有流就开”原则，会造成通道中部分货物在车站的等待时间延长或铁路运输成本增加、通道运输能力浪费等问题，最终导致通道货运净收益下降。

中老铁路上下行方向运输需求存在明显差异，且跨境运输货物会在国境站接受海关检查、办理通关手续，对不满足规定的货物和车辆需重新进行组织，此环节会占用大量作业时间，延长货物运输时间，对班列产品造成影响较大，对普速产品造成影响较小。开通初期货源不足，通道列车牵引定数较小。在已经开行的货物列车中出现适箱货物同大宗货物合并开行列车的情况，对货物运送时限进一步造成影响。在未来的运输组织中需要按照货流需求合理安排货运产品，且需要对不同货运产品特别是班列产品设置合理的开行路径。

通道货物列车开行方案优化的思路为：①分析货运需求以及运力供给现状，结合货运产品策略，定性地构建备选货运产品集；②构建优化模型，求解最优货物列车开行方案，针对货运产品备选集中的各种产品给出相对应列车的具体开行数量及开行区段；③最终使用潜在的运价率条件及实际生产需求对开行方案进行调整优化。

在针对中老铁路生成备选集时，结合其货运需求特征，吸收既有线通过调整产品构成和产品开行方案生成备选集的方法，同时针对新建跨境铁路通道特征，在生成备选集时应考虑以下因素：①针对跨境通道大宗货物和大批量“白货”集中运输的特点，优先安排长程运输产品纳入备选集；②照顾老挝沿线发展需求，对于以客货车辆混编的混合列车为主的特色运输产品进行重点保障，确保纳入备选集；③因中老铁路为新建线路，老挝段各车站货运能力差距较大，需考虑各站对不同运输产品的服务能力，综合确定车站节点能力。

3.1 模型假设

（1）假设决策周期内货运需求相对稳定，且需求特征和所需服务水平要求已知。

（2）通道内线路、车站的技术条件在决策周期内不发生较大变化。

3.2 模型参数

从点-弧模型角度构建通道运输产品优化模型[8]，先将铁路通道中的线路、车站构建成对应的物理网络，在已构建的物理网络基础上，结合通道货运产品备选集，建立通道货运产品服务网络。模型的相关符号定义如下。

（1）集合。N为服务网络中节点集合，Aservice为产品服务网络中联弧集合，S为货运产品备选集合，K为货运产品类型集合，D为货流集合，P为服务网络中所有服务径路集合，Pd为货流d对应的服务网络备选径路集合，U表示未被运输的货物集合。

（2）参数。ck为开行类型为k的货运产品列车所需要固定成本，元/列；cs为货运产品s的单位运输成本，元/(t·km)；la为服务网络中服务联弧a的运输距离，km；vd为货流d的需求量大小，t；ed为货流d的单位运费，元/(t·km)；中老铁路跨境货流单位运费需要分跨境货流和境内货流进行分别讨论，国内段运价应按照国家铁路运价设置，境外段运价应按磨万铁路建议运价进行设置。θd为考虑货主时间价值的货流d的运输时间价值系数，元/h；μsa为0-1变量，表示货运产品s是否经过服务联弧a；δsa'为0-1变量，表示货运产品s是否经过a'；ηpa为0-1变量，表示运输服务径路p是否包含服务联弧a；Nk为决策周期内产品类型k的货运产品最大开行数量，列；Na'为扣除旅客列车后物理联弧a'的通过能力，列；εk为产品类型为k的货运产品相应的扣除系数；Cs为货运产品s的服务能力，列；Cn为节点n的服务能力，包括节点的接发列车能力及货运产品服务能力，列；λpn为0-1变量，表示运输服务径路p是否包含通道中节点n；ta为服务网络中服务联弧a的运输时间，h；tpn为运输服务径路p中的货流在节点n的作业时间，h；Td为货流d的运达期限要求，h。对于跨境运输货流和境内运输货流需要分别进行设置，跨境货流运到时限应添加通关检查时间和列车过境交接时间。货物列车需要在途中进行作业，不同种类作业的作业时间tpn不同，需要对tpn单独分析。在跨境铁路通道中，列车在车站节点的时间消耗需要按照不同的货流类别分别进行讨论。根据货流是否通过过境节点作为分类依据，将节点分为2类：①当货流不通过过境节点，即不进行跨境运输时，节点时间消耗仅等于列车在站进行技术作业的时间，即常规中转停留时间。②若货流需经过国境站进行跨境运输时，列车除进行必要技术作业时间外还应附加过境通关检查所带来的停留时间。

（3）决策变量。决策变量分别是货物运输的径路选择变量和不同种类货运产品列车的开行数量。xdp为0-1变量，表示在服务网络中货流d是否通过服务径路p进行运输；fsk为产品类型为k的货运产品s的数量，列。

3.3 模型的目标函数及约束条件

以点-弧模型为基础，以铁路开行各种运输产品列车收入最大化以及开行成本最小化，延误运输损失最小化作为优化目标。模型的目标函数由以下3个公式构成。

（1）铁路运输收入E，元。在货流量大小和运输特性已知情况下，对不同货流分配不同货运产品，对应各自服务联弧运价率，铁路运输的收入即可确定，以运输收益最大化为目标。

（2）铁路运输成本Cost1，元。包括不同货运产品列车开行的固定成本和货物运输成本2部分。

（3）货主时间价值Cost2，元。考虑不同货流的货主时间价值，考虑货主利益，添加货主时间价值代价。

最终构建模型如下。

公式 ⑷ 为目标函数，表示通道货物运输的净收益最大；公式 ⑸ 为运输需求路径选择约束；公式为 ⑹ 决策周期内某一类型的列车开行数量约束；公式 ⑺ 为物理联弧通过能力约束；公式 ⑻ 为服务网络中联弧的服务能力约束；公式 ⑼ 为节点通过能力约束；公式 ⑽ 为货主对货运服务的运达期限约束；公式 ⑾ 和公式 ⑿ 为决策变量约束。

4 中老铁路货物列车开行优化方案

对中老铁路通道分别构建物理网络模型和服务网络模型，按照车站所在的沿线主要中心城市，选取昆明、玉溪、普洱、景洪(西双版纳)、磨憨、孟塞、琅勃拉邦、万荣、万象南9个节点，将通道抽象为有9个节点的单线网络。综合分析中老铁路通道运输需求现状，采用普速产品、班列产品、特色产品作为通道货运产品备选集产品种类。中老铁路通道货运产品服务网络示意图如图8所示，中老铁路通道货运产品技术经济特征如表2所示。

图8 中老铁路通道货运产品服务网络示意图Fig.8 Freight product service network of China-Laos Railway corridor

表2 中老铁路通道货运产品技术经济特征Tab.2 Technical and economic characteristics of freight products on China-Laos Railway corridor

通过已调查的沿线各站吸引范围内的经济发展情况、规模以上企业主要货运需求情况，综合各铁路局集团公司组织开行的跨线运行中老列车，按照目前运输组织方式，均在昆明枢纽集结后集中开行的现状，且目前该部分列车数量较总开行数量较少，总运量较低，故将该部分货源纳入由昆明始发的列车货源。综合上述因素，按照保守情境下预测中老铁路开通初期国内段发送货物369万t，到达360万t；老挝段发送300万t，到达145万t的初期运量。根据中老铁路通道沿线区域产运关系及基于货物交流量的铁路货运OD推算方法[12-13]，对通道开行初期货运OD进行推算，获得初始运输需求，中老铁路通道预测货流OD如表3所示。

表3 中老铁路通道预测货流ODTab.3 Forecast freight OD of China-Laos Railway corridor

参考中老铁路现有技术标准及其他跨境联运作业参数[10]，对通道开通初期的每日列车开行数量、开行种类及产品类型，使用Python编程求解，得到中老铁路货物列车开行优化表(开通初期)如表4所示。

表4 中老铁路货物列车开行优化表(开通初期)Tab.4 Optimization results of freight train operation of China-Laos Railway (at the initial opening stage)

对比全部使用普速列车运输所有货物的运输方案，该方案针对“白货”运输需求有效分配了班列产品和特色产品进行运输，有效减少全部使用普速列车运输方案造成的货主时间价值损失1 119 973.6元，使目标函数中通道货物运输综合收益显著提高。

当前，中老铁路跨境运输货物都要在磨憨站经过海关检查，列车在口岸站进行技术作业后会变更车次，因而在优化模型求出的列车开行方案的基础上，对跨境货物运输需求以磨憨站为节点进行分割，并对相同产品类别的列车进行了进一步的合并，使其更加适应当前中老铁路通道跨境运输的运输组织现状，得出中老铁路货物列车开行方案建议表(开通初期)如表5所示。

表5 中老铁路货物列车开行方案建议表(开通初期)Tab.5 Proposal for freight train operation scheme of China-Laos Railway (at the initial opening stage)

5 结束语

通过分析中老铁路通道吸引范围内的运输需求特征及运输条件，构建了物理网络模型和货运产品服务网络模型，提出了跨境铁路通道货物列车开行方案的优化思路。以通道运输收益最大化为目标建立优化模型，模型能够有效实现不同货流的运输产品分配。结合中老铁路跨境运输特点及海关检查要求，在模型求解的列车开行方案基础上进行调整，提出列车开行方案的建议。现阶段中老铁路运输需求增长迅速，多种异质性的运输需求催生差异化的运输产品方案的制定。研究中采用的运价数据，较维持铁路竞争力的最高运价率仍有提升空间，未来可根据市场变化灵活调整。针对目前通道货流较少，货运需求不高的现状，应充分发挥铁路运输的价格优势和安全优势，尝试提供一站式跨境联运和通关服务，稳定市场，提升通道运输收益。