蒋玉秀, 郑 旭

(成都信息工程大学应用数学学院,四川 成都 610225)

0 引言

Yager等[1]在1996年提出了单位区间上的一致模算子。单位区间上的一致模算子作为三角模[2]与三角余模的推广和一致化,具有很多良好的性质,被广泛地应用于信息聚合、模糊系统模型、神经网络等领域[3-5],具有十分重要的理论和应用价值。

由于有界格[6]比单位区间更具一般性,因此都倾向于研究有界格上的一致模[7-21]。Karaçal等[7]第一次提出有界格上的一致模,还证明了有界格上一致模的存在性。随后,Çaylı等[12-13,15]构造了有界格上的幂等一致模。Ouyang等[16]首次引进有界格上的闭包算子(内部算子)构造一致模。Çaylı等[17-18]也给出了一些在有界格上用闭包算子(内部算子)构造一致模的方法。Ji[19]首次引进有界格上的三角次模(三角次余模)构造一致模。Hua等[20-21]也给出了一些在有界格上用三角次模(三角次余模)构造一致模的方法。一致模的构造是研究一致模需要解决的首要问题。关于一致模的构造已经有很多的结果,但是目前还没有同时基于闭包算子(内部算子)和三角次模(三角次余模)的一致模结构。本文将利用有界格上的闭包算子(内部算子)和三角次模(三角次余模)给出一致模的两种具体构造方法。

1 预备知识

定义1[6]设(L,≤)是偏序集,如果L中的任意一对元a和b,a∧b与a∨b恒存在,则称(L,≤)为格。若格(L,≤)存在最大元1和最小元0,则称(L,≤)为有界格。

文中除非特别说明,都定义L为有最大元1和最小元0的有界格。

定义2[6]设L是一个有界格,a,b∈L且a≤b。L的一个子集[a,b]被定义为