刘玉红，陈满银，刘晓燕

（兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州 730070）

0 概述

奈奎斯特采样定理要求采样频率必须达到信号带宽的2 倍以上才能从采样信号中恢复出原始信号。随着物联网和大数据时代的到来，从采样信号中恢复原始信号，需不断加快采样速率，这使得传统的奈奎斯特采样过程面临较大挑战。近年来，DONOHO等［1］提出压缩感知理论，利用随机测量矩阵Φ∈Rm×n对原始信号x∈Rn×1进行采样，即y=Φx(m≪n)，将x投影到m维的低维空间，并证明在随机投影的测量值y∈Rm×1中包含较多的原始信号，通过求解一个稀疏化问题，利用投影在低维空间的测量信号以恢复出原始信号。

在图像压缩感知问题中，测量值y的维度m远小于原始信号x的维度。压缩感知图像重构的本质是从一个具有多种不同解的方程中找出最优解。为了找出最优解，研究人员提出基于图像变换域的重构算法，该算法利用Lp-norm 范数衡量稀疏系数的稀疏性，使用正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）、迭代硬阈值等算法求解对应的稀疏编码问题。研究人员提出将梯度稀疏性［2］、非局部稀疏性［3］和块稀疏［4］作为先验知识，对原始信号进行恢复。然而，这些算法都需要大量的迭代运算，重构时间较长，并且在低采样率下重构图像的质量较差。

由于深度学习能解决传统方法中计算量大的问题，因此研究人员提出基于深度学习的压缩感知重构方法。KULKARNI等［5］提出ReconNet，利用固定的随机高斯矩阵测量获取的图像采样数据，实现了非迭代压缩感知重构的目的。……