卞玮，李晨龙，侯红卫

（太原理工大学 数学学院，太原 030000）

0 概述

时序点过程是建模不规则时间间隔事件序列的概率生成模型，并在现实建模中成为处理这一问题的有效数学模型［1］。时序点过程将历史事件的依赖关系嵌入到强度函数的表达式中，得出事件发生时间间隔的概率密度函数［2］，进而进行预测与分析。然而，传统统计建模方法严格限定强度函数形式，从而导致建模能力较弱。近年来，为了解决这一问题，DU等［3］提出将历史信息嵌入到循环神经网络（RNN）的隐藏状态中，利用深度学习的方法拓宽时序点过程的建模途径。此后，涌现出很多基于RNN 的时序点过程模型［4-5］（本文简称深度点过程），使得强度函数或者时间间隔概率密度函数更加灵活多变［6-7］。目前，深度点过程在效果上达到甚至超越了传统点过程模型，为时序点过程在实际中的应用提供了更加有效的方案。然而，深度点过程灵活性的支撑是深度神经网络参数化的非线性变换，这造成在求解时间预测值时，时间间隔概率密度函数难以显式表达或者积分不存在解析解的问题，需要通过数值方法近似求解。此外，模型本身的系统误差也同样导致时间上的预测值与真实值之间的偏差较大。这两点原因造成的预测精度不足限制了深度点过程在实际场景中的应用，为深度点过程在实践中的推广带来极大挑战。

时序点过程序列可以理解为一连串相互关联的概率分布下的样本，因此，产生的偏差可以假设为分布上的差异。……