秦美青，高东杰

(菏泽学院数学与统计学院，山东 菏泽 274015)

高等数学是高等院校非数学专业开设的一门基础必修课，它是很多后续课程的基础和保障，在许多学科领域起着重要的作用.高等数学的主要内容包括：一元函数微积分、微分方程、向量空间、多元函数微积分学、级数.高等数学的学习不是仅让学生通过理论知识的学习，来解决数学问题，为后续专业课打下夯实的知识基础，而是通过这门课程的学习意在培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、解决问题的能力并且通过高等数学中蕴涵的数学思想、数学精神、数学文化等思政元素的渗透，实现立德树人的培养目标，加强学生的人文素养，帮助学生树立正确的人生观、世界观、价值观.

目前，高等数学课程主要采用传统的教学模式.课前，学生预习新的知识.课堂上，教师对内容进行讲解，配以典型例题精讲点拨，加深学生对知识内化.通过课堂练习，检测学生知识掌握情况，适时讨论，答疑，解决学生预习中存在问题.课后，学生通过作业对本节内容巩固提升，教师通过批改作业，找出学生存在问题，及时改错纠正.这种传统的教学模式在一定程度上具有良好的教学效果，但是由于学生对预习这一环节重视度不高，预习效果不理想.再加上教师在有限的时间内对学生进行填鸭式的知识灌输，忽略学生是学习主体，忽视了学生的主观能动性，导致学生被动机械的接受知识传播，不会独立思考解决问题.

2018年，教育部在文件《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》中提出“金课”，它指的课程教学不再是传统的简单的知识传授，而是在传授知识的同时，更注重学生能力素质的有机融合.为了达到“四新”背景下人才培养的新要求，高等数学课程教学模式改革迫在眉睫.

1 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的构建

PBL教学模式(Problem-Based Learning)是一种以学生为主体，以问题为主导的教学模式.TBL(Team-Based Learning)是立足于PBL教学模式基础上发展而成的，它是一种以团队协作为基础的教学模式.“Seminar”教学模式的主要形式是师生研讨，通过讨论交流获取知识的教学形式.随着互联网时代的不断发展，智能手机的普及，为了把高等数学这门课程打造成线上线下混合式“金课”，即达到高阶性、创新性、挑战度“两性一度”的标准.借助超星学习通、微信平台在高等数学课程中引入以问题驱动(Problem-Based Learning)，学生团队协作(Team-Based Learning)与加强师生交流探究的(Seminar)三种相融合的“PBL+TBL+Seminar”教学模式，这种教学模式的构建如图1所示.希望通过这种导向式的教学方式，把传统的教师为中心的教学方式转变成为“教师为主导，学生为主体”.通过这种教学模式的学习，提高学生个体的自主性、探究性、科研性、创新性、培养学生团队合作意识，发现问题、解决问题能力.增加高等数学课程高阶性、挑战度，加强师生之间、生生之间交流.真正实现高等数学知识、能力、素质的有机结合.

图1 “PBL+TBL+Seminar”教学模式

2 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的实施

对高等数学课程实施“PBL+TBL+Seminar”三维度相融合的教学模式，主要是借助超星平台、微信平台实施.下面以普通高等院校大学数学“十三五”规划教材《高等数学》刘秀英主编第三章第四节函数的单调性、极值与最值为例，介绍“PBL+TBL+Seminar”三维度相融合教学模式的实施.对于“PBL+TBL+Seminar”教学模式我们将从以下三个阶段展开.

2.1 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的课前准备

课前，为了便于学生学习，教师首先对本节内容进行梳理，对知识点按模块进行划分.如函数的单调性、极值与最值这一节我们划分为三个模块：单调性概念及其判别方法；极值的定义及其计算方法；最值的定义及计算方法.这样就将本节课内容进行细化，有利于学生进行碎片化学习，提高自主学习效率.教师按模块录制讲解视频，在学习通中上传视频、PPT，发布任务单.指出本节教学重点：函数单调区间的判断，极值的计算，最值的求解.教学难点：极值点的判断.按照本节内容制定并发布自主学习章节测试题，通过自学测试题可以检验学生的学习成果，通过后台的统计分析老师也可以了解学生的自主学习情况.在教学资源中还为学生提供讨论区，不只师生之间，生生之间也可交流，进一步促进学生的学习积极性.

2.1.1 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的问题导入(PBL)

学生自主学习之前，先将生产经营中的实际案例《转售机器的最佳时间》视频通过微信发送给学生.视频内容为假设某设备转售价格和创造的价值是关于时间(单位：周)的函数.根据问题的实际意义，该设备的转售价格应是关于时间的单调递减函数，但不能低于零，而该设备所创造的价值应该是关于时间的单调递增函数，但随着时间推移，该设备创造的价值的增速必然会放缓.因此，需要寻求一个恰当的时间节点，将设备转售出去，使得设备转售的价格和已经创造的价值之和达到最大，才能使得在该设备上获得的总利润最大？

2.1.2 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的团队协作(TBL)

本研究选取菏泽学院2020级制药工程(校企)专业、药学(校企)专业的学生作为研究对象.对制药工程(校企)48名学生作为对照班,采用“PPT+黑板”传统授课方式进行授课，对药学(校企)44名学生作为实验班,采用“PBL+TBL+Seminar”进行授课.首先以抽签的方式对实验班44名同学进行分组，4人一组，分为11个小组.选定一位同学为组长，为了充分发挥小组学习的本质作用，群策群力，团队合作，组长在分配任务时务必确保每位成员的参与性和工作分配的公平性.教师发放任务清单：

(2)求函数y=x3-3x的单调区间和极值；

同学们根据教学视频，分工合作，查阅资料，整理汇总.

自学测试题

1)如果f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的极大值、极小值,则必有f(x1)>f(x2).

2)若x0为函数f(x)的一个极值点，则必有f′(x0)=0.

3)若函数f(x)在x0可导且取得极值，则一定有f′(x0)=0.

2.2 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的课中践行

2.2.1 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的学生成果汇报

课堂上，随机抽取1个小组并从中选取2人，分别对任务单中(1)、(2)、(3)、(4)题讲解.同学随时提问，讲解同学答疑，不足之处教师补充.通过学生的汇报，发现PBL+TBL这种教学模式不仅能培养学生探究问题、解决问题能力，还培养学生团队协作意识.

2.2.2 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的师生研讨(Seminar)

汇报结束后，教师根据学情统计分析中的数据分析同学们自学中存在问题.由自学测试题统计详情可以看出1)正确率100%，说明学生对极值是局部范围内的最值这个知识点理解很透彻.其中问题2)、3)都是关于极值点的可能性判断，尤其是2)的正确率太低，说明学生对极值点的可能性的理解有疑惑.教师针对同学们存在疑问提出以下问题与同学们展开探讨：

问题一：具有什么特性的点有可能成为极值点？

问题二：如何判断函数在一点的导数是不存在的？

通过师生之间多角度，多层次的对问题研讨，不仅可以帮助学生解决疑惑，还能加深同学对问题的理解.

2.2.3 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的知识延拓

接下来老师引领同学们解决案例中求最大利润问题可抽象为求函数f(x)的最大值.同学们利用本节知识很轻松的就可以解决这个生活中的实际案例.通过这种应用高等数学中的理论知识解决现实问题的授课方式，旨在提高同学们的学习兴趣，增强同学们高等数学的应用意识.

2.2.4 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的课程思政

课堂不仅是知识传授的一个过程，更是能力培养、价值塑造、灵魂塑造的一个过程.为了实现“立德树人”的培养目标，教师要将知识传授与价值引领结合在一起，助力学生全面发展.本节中教师引用北宋文学家苏轼的《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中”.利用数形结合法讲授函数y=x3-3x图形，通过图形中极值点问题，告诉同学们人生就如同一条连绵不断的曲线，起起落落是成长的必经之路.处于低谷时不气馁不放任，伫立巅峰时不张扬，旨在培养学生的抗挫意识和宽阔的胸襟.

2.3 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的课后总结

课后教师制定难度系数增加的习题对同学们进行跟进训练，这样不仅能巩固所学知识，还能对学习内容延拓，期望达到更好的学习效果.教师同时在课后进行反思和总结，寻找“PBL+TBL+Seminar”三位一体教学中存在的问题，总结好教学经验.

3 “PBL+TBL+Seminar”教学模式的教学评价

主要采用形成性评价及终结性评价两种评价方式对“PBL+TBL+Seminar”模式教学进行教学效果评价.

3.1 “PBL+TBL+Seminar”模式效果形成性评价设计及权重

为了提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，培养学生自主学习能力，探究问题，解决问题能力，团队协作意识，提高教学效果.“PBL+TBL+Seminar”教学模式形成性评价设计实施及设计权重见表1.

表1 “PBL+TBL+Seminar”模式教学效果形成性评价设计及权重

3.2 “PBL+TBL+Seminar”模式教学效果终结性评价设计及效果

为验证“PBL+TBL+Seminar”模式教学效果，随机选取菏泽学院2020级制药工程(校企)48名学生作为对照班,采用“PPT+黑板”传统授课方式进行授课，对药学(校企)44名学生作为实验班,采用“PBL+TBL+Seminar”进行授课.并且在实验前对对照班和实验班的学习接受能力进行差异性检验，结果显示对照班和实验班学生的学习接受能力差异不具有显著性.通过一学期的高等数学课程54个学时的教学后，采取统一教学内容进行考试，成绩见表2、表3.

表2 传统教学模式与“PBL+TBL+Seminar”模式教学效果两个样本统计量描述性统计结果

表3 传统教学模式与“PBL+TBL+Seminar”模式教学效果两个样本统计量t检验结果

首先对对照班和实验班的教学成绩进行方差齐性检验，结果显示F=11.465，P=0.001，由于P<0.05，两组方差不齐性.所以，t检验应取方差不齐的值，t=-2.866，p=0.005<0.05，因此，结论为差异具有显著性.以学习成绩以及t检验的结果说明实验班的教学成绩优于对照班的教学成绩，也就是说“PBL+TBL+Seminar”教学模式相对于传统教学模式更有利于学生的学习.

4 总结与反思

“PBL+TBL+Seminar”融合教学模式，是通过问题提出、视频课件学习、预习测试、团队合作、成果汇报、师生探讨、问题解决这一系列环节，实现以问题驱动为导向，团队合作为基础，师生研讨为主流的“三位一体”教学模式.它体现“学生为学习中心”，教师在整个学习过程中发挥引导作用.通过这种探究性、自主性、合作性、探讨性的学习方式，意在培养学生的创造性、科研性、学以致用的能力.“PBL+TBL+Seminar”教学模式虽然在教学效果上取得显著提高，但是从教师层面来说，教师选取针对性问题，录制视频，制定测试题，发布讨论问题，无形当中增加教师工作量.从学生层面来说，学生要查阅整理资料、自学视频、完成分组任务，这种由被动接受到主动学习的转变，个别不爱学习的学生从心理上存在抵触.为实现“立德树人”培养目标，助力学生全面发展，所以 “PBL+TBL+Seminar”融合教学模式在实施过程中需进一步优化与完善.