江 忠 江佳玥 余 波

（达州职业技术学院，四川 达州 635001）

一、培养学生数学核心素养的重要意义

不言而喻，数学核心素养是核心素养的有机组成部分，在社会变革中，用高效、具有个性的网络技术培养数学核心素养也是促进学生核心素养形成的重要路径。所谓核心素养，就是为使个体处于学校和以后社会诸种生活环境中能够实现个人与社会持续发展的最根本、最具生长性的、最有活力的素养。换言之，核心素养是在素养的结构与体系中，能够支撑人的整体素养必不可少的、能促进其他素养生成、发展的素养。2016年9月13日，教育部公布《中国学生发展核心素养》，将中国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。各素养之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用。也就是说，核心素养的教育不仅包括传统的知识、技能与能力的学习，更注重学生的全面和谐发展和一生学习，倾向于人与社会的融洽和协调一致发展。关于数学核心素养，目前尚无定论，但笔者认同张奠宙的观点：数学核心素养应包括“真、善、美”三个维度。第一，理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；第二，具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；第三，能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

当前，我们正处在风起云涌的科技大革命时代，互联网技术、云计算、大数据、人工智能、后工业等技术的出现，改变了我们的学习、生活、工作方式。如果现在学生在校所掌握的知识、技能始终停留于严重滞后，不具有前瞻性的创新学习，毕业后则不能很好地适应社会发展的需要。这将出现两种情况：一方面，社会所需要的高技能性人才出现大的缺口；另一方面，学生毕业后不能很好融入社会，满足社会发展需求。因此，当前教育到底培养什么样的人的问题，突出地呈现在我们面前。笔者认为，我们需要从自身条件出发，回归教育的本质，培养学生可持续的综合发展能力，培养学生积极的情感、态度、价值观，使学生具有自主学习、独立分析解决问题的能力和创新的精神，这样才能让学生适应终身发展和社会发展的需要，从而终身受益。也就是说，社会倒逼学校进行改革，如何转变教育思想与教学方式，加强对学生素养特别是核心素养的培养，变“知识教人”为“素养育人”，以适应不断变化发展着的社会挑战，是教育亟待研究解决的重要课题。然而，核心素养的生成具体体现为跨学科、综合性的能力培养。核心素养的培养必须与学科教育相结合，必须与先进的教学方式相结合，必须与学科核心素养培养结合起来，核心素养的完善也依靠学科核心素养的培养。每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面可发挥各自的独特作用。数学是自然科学之母，是自然科学的语言、工具，在数学教学中，培养学生的数学核心素养显得尤为重要。我们可以通过良好有效的方法，加强对学生数学核心素养的培养，充分挖掘和发挥数学的重要价值和其他学科不可替代的作用，可以使它真正成为对学生进行智力开发、思维训练、方法培养、理性精神的养成的高智能学科，成为培养学生审美、趋真、向善、创新求异精神与合作团队意识以及良好个性的催化剂，从而促进学生整体核心素养的形成，造就更适应社会发展的新时期的高素质人才。那么，在数学学科教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？笔者在路径与方法两个方面进行了一定的实践探索。

二、培养学生数学核心素养的基本路径

核心素养是课程设计的母板。［1］数学教学的终极目标是培养有思想的、有责任心的、和谐发展的人。作为一个“和谐”的人，其心理表现与积极的数学情感表现是相吻合的，且具有良好的数学学习力。积极的数学情感表现可称为数学情感素养，具体包括对数学知识的认同感、信任感和审美能力；在数学学习中的好奇心、求知欲和喜悦感； 对从事数学活动者的亲近感。数学学习力包含数学能力、数学的创造力以及非智力因素等，由六要素构成：数学知识与经验、合作与交流、数学活动、策略与反思、动机与信念、批判与创新。［2］数学能力是数学学习力坚实基础。在实际的数学教学中，我们可以通过以学生数学核心素养的生成与增强为引领，以明确教学目标、开发数学课程、优化教学过程、导正教学评价、提供支撑平台、教师专业成长等为基本路径，把培养学生的数学核心素养落到实处。

（1）明确形成数学核心素养的教学目标。在数学教学中，我们首先必须明确促进学生数学核心素养的增强，从而促进学生整个核心素养的形成是最重要的教学目标。这种明确应该体现在数学教学的各个方面、各个环节和阶段，包括教育目标、课程、教学、评价、设备设施保障等，并需要把每个方面、每个环节和阶段对数学核心素养目标达成在操作上细化。

要明确形成数学核心素养的教学目标，数学教师必须改变传统中不适宜学生形成核心素养的教学观念，树立四个正确的教学观。一是全面发展的质量观。不能只从某一堂课或某一个狭窄的领域来静态地对教学进行评价，应从跨学科跨领域高度，强化知识结构的整体性，充分考虑各学科知识拓扑顺序、相关性。二是个性发展的质量观。创新驱动是21世纪中国的重大发展战略，培养适应自身终身发展和创新型社会所必需的能力和数学核心素养。教学要尊重每一个学生个体的实际情况、个体差异化，鼓励自主学习探究，激发学生潜力，着力培养学生的社会责任感、合作团队意识和实践创新素养，促进学生既有共性又有个性地发展。三是可持续科学发展观。既是对于学习本身的基本要求，也是在学生成人以后，顺利融入学习型社会，完成终身学习所必需的一种要求。不为追求短时的高分牺牲学生长远发展的身体和能力。四是公平发展的评价观。实现儒家思想的“有教无类”，让每一个学生都能享受到爱的阳光滋养，不同的人学习不同的数学，对所有学生都应有不同的发展。

（2）开发实施核心素养教育的“互联网＋数学课程”。课程是学校为实现培养目标而选择的教育内容及其进程的总和［3］，是教育理念、目标、内容和评价的主要承载体，直接影响着培养学生的方向和品质。落实学生发展核心素养，需就以课程改革为依托，课程的特点影响着培养对象的素养，课程的架构影响着学生的素养层次结构。现有的、传统的数学课程体系主要是常规数学知识课， 对学生核心素养的培育有所欠缺， 比如数学中的精神、品格、数学美、数学能力、数学文化等内容对学生的熏陶和影响很少。因此， 我们亟须改善陈旧的数学课程体系， 升级成新的线上线下相结合的课程体系，应以“聚焦核心素养、实现多学科跨界衔接”为课程核心观念，以“基础课程二次加工改造，延伸课程系列化开发，加强课程专业化发展”为课程改革方略，构建多个领域、多个层级的立体课程体系，使课程的设置、开发满足培养学生核心素养的要求。新加坡增设关心他人与人相处的社会情绪学习模块，培养学生健康素养（包括生理、心理、适应社会）的整合课程，这对我们有启示意义。

（3）优化达成核心素养目标的教学过程。课程是通过教学活动来完成，要使学生的核心素养通过课堂教学来实现，需要对传统教学活动模式重新做整体性的思考，构建基于核心素养的教学体系并进行实验研究，在这个建构过程中要解决一些实质问题，这些问题不能回避。第一，学生核心素养发展的教学活动的性质应当怎么样来定位，必须拓展教学活动的新内涵和类型。第二，培养学生核心素养的主阵地是不是课堂教学，要从学生的发展的均衡性、局限性来思考这个问题。第三，基于学生核心素养发展的学习目标应当怎么定义，与数学学科目标的关系应当如何。第四，基于学生核心素养发展的教学内容、教学过程和教学评价应当怎么与过去的教学模式相区别和变换。

数学核心素养生成的重要环节是体验、感悟、归纳、概括、抽象、推理、置疑、答辩、反思，生成的重要载体是教学活动，教学活动是积极主动地学习数学，探索、理解、发现、探究和运用数学知识与技能，遍历数学化过程，在活动和实践中提升能力的过程。要把实践、经验、活动、情境、合作、探究、反思等意识根植于教学活动的过程，注重教师的引领作用，发挥学生的主体性作用。

可通过线上进行个性化、差异化教学，对不同的学生可选择自主学习，不同学生在学习过程中得到不同的发展，充分体现情境化教学的要求，激发学生兴趣，设置疑问，用问题驱动来组织教学。通过线下进行民主协商、置疑、答辩、反思，培养学生的创新能力和团队合作意识。把这两种教学方式有机融合起来，相得益彰，使学生得到全面发展。

（4）构建实现核心素养的教学评价机制。通过构建科学的实现核心素养的教学评价机制推动核心素养有效地实施是极重要的一环。教学评价仅仅关注学生的基本知识和基本技能方面是很不够的，更重要的是要关注学生的情感态度、价值观取向、创新合作意识、实践动手能力和创新能力的发展，要从知识、技能、能力、态度等几个方面的整合来进行核心素养的“教”与“评”。教学评价也不应只是看学习最终的结果，更重要的是评价教学活动的全过程及学生的创新思维和创新人格的构建。评价的目标是为了学生全面发展，不是纯粹的管理需要，为了促进教学的积极健康向上的改进，把过去对教的重心转移到学的重心进行评价。总的来说，对数学教学质量的评价机制改革必须由过去只关注规划执行结果或简单对各种一、二级指标分值简单相加的情形，转向关注核心素养理念的渗透性和各项隐形的软指标的逼近程度；由传统的显性、质性考察评估走向逐步融入基础教育质量、着重未来和理念意识科学监测技术的评估；由刻板的促进计划目标执行的检查转向促进学生核心素养的综合提升。只有通过教学评价改革，才能使教学评价对象过去的模式在实践、感知、认知、比较中重新修改、重组、取舍，优化积极因素，发现探索新的模式内涵，并以此建构新的模式，这就使教育活动在原有的基础上有了突破，建构新的教育价值观和数学教育体系。［4］

（5）引领核心素养导向的教师专业成长。教师是教育教学的践行者，为了实现核心素养的落地开花，为了实现教学相长，必须保证教师能够理解接受核心素养的理念，掌握落实核心素养的方法、原理、策略和技巧，这就需要教师提升学科素养、专业素养、核心素养、育人素养的水平。

（6）提供利于核心素养教育的支撑平台。从国家、省、市、校层面提供专业、科学有效的核心素养落实平台，例如大数据工作平台、人工智能实验室、建模实验室、创客工作室等。

（7）借助大数据技术、移动技术和人工智能技术，让学校的课堂成为泛在学习。尊重学生的个体差异，培养学生自主学习、合作探究的能力，让不同的学生在混合式教学中得到不同的发展，最后通过有效的管理、策略、方法和评价来充分发挥线上线下混合模式在教学中培育学生成才与培养教师成长的作用，形成线上高效的个性化情境教学与线下民主、协作探究相结合的学习模式，把传统课堂发展成为智慧型、泛在型和幸福型的“金课”课堂，助力高校人才培养水平的提升和课程改革的纵深发展。

三、培养学生数学核心素养的有效方法

（一）用混合式学习的相关理论

厘清思路，在体现现代化素质教育思想的基础上，针对学校实际，将传统的课堂教学、大数据、人工智能、网络教学深度融合，同时设计相应的学习方法、策略，充分利用线上线下混合式的教学评价作用，以评价结果完善学习环节、手段，提高学习者的创新创业综合素质，形成基于线上和线下、体现学科特色、促进学生元认知、具有可推广应用价值的混合式学习模式。并促使教师充分利用已有疫情防控期间的信息技术，做好网上学习常态化的准备，促成教师开发使用数字技术软件资源综合水平和能力的提升，把大学课堂建设成充满人文关怀、促进学生自主学习、具有个性化的合作探究式“金课”课堂。利用大数据和人工智能技术，让学生找到线上学习的精准性和针对性；利用移动技术让学生泛在学习，让大学课堂充满智慧、灵性。线上线下的混合教学可培养学生的协作、探究、创新能力，从而实现教育信息化在学校中的真正应用。

（二）让学生掌握数学本质

当前，数学课改过度强调的是模式、情境、形式、内容、流程、时序、技术、微观、多媒体等方面的改革，热衷于按照某一模式来进行复制高效课堂，没有将其放入素质核心教育的大系统中去考研，没有进入课改灵魂的深处进行省视，忽视数学本质的教学是走不远的。数学本质内涵包括数学知识点的内在逻辑联系、数学规律的发现及形成过程、数学思想方法的概括总结、数学理性精神的锤炼。数学本质常容易被两种活动所掩盖，表现为：在教学设计过度形式化，重形式、套路轻内容，重气氛轻揭示本质；书本、教条式的被动改革，表面轰轰烈烈，缺乏效率，难以触及灵魂深处的教学过程。

教育要讲究追求效率，因为把人类几千年积累的知识精华，要在很短的时间内，让学生学习掌握，并形成能力。数学教育的核心是让学生掌握数学本质，不了解数学归宿意义，又怎么知道追求什么最重要？真正的效率来自思想碰撞、内心深处的共鸣，来自意义的诠释、感悟，教学亦是如此。同一个课堂内容教学，可以有多种教学设计。毫无疑问，各种新设计都应探索教学的更好表达方式。但数学教学的第一问题不在于教学的表现形式是什么，而在于所授内容的数学本质是怎样。教学安排为什么要这样，而不是另外一种形式的安排，首先是由其数学本质所决定的。要形成“返璞归真” “平易近人” “言之有理” “感语真情”的数学教育形态。只有正确把握“数学本质”，才不会被一些偶然细节所萦怀，让自己陷入舍本逐末的窠臼。

（三）数学教学同生活、语言、文学、艺术教育联系

杜威提倡“教育即生活”。身边的生活是学习数学最佳情境，它唤起学生对旧知识的回忆，容易迁移到新知识中来，使新旧知识建立起稳定的认知结构。教学中我们不经意为学生创设问题情境， 有时牵强附会，远离学生现实生活， 显得“假生生”而经不起严格反复推敲、追问和考验， 其实身边的生活就是学生最好的学习情境。 语言是文化的载体和外壳，数学的一种文化表现形式，就是要把数学融入语言之中，数学不但融入了日常语言，而且，数学的表达也离不开深厚的语言艺术功底。［5］数学与文学的思考方法往往是相通的，数学与文学可以互为表现形式。“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”给了极限意境；“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”给了解题意境。

数学既是科学又是艺术，诺瓦利斯曾指出：“数学又是一门艺术，因为它用美的法则形式去表现其天才活动，而且它是靠理性去造就和改善自然。”［6］数学“核心素养”的习得，需要帮助学生发现、感悟与欣赏数学的简洁、对称、奇异、和谐、统一、抽象、自由、辩证美，激发数学学习情趣。数学的美感是不容易被发现且潜藏于数符号后的缜密构思与大胆猜测判断，是发挥了理性思辨力与创造想象力后碰撞出火花的结果。

（四）加强基本思维能力的培养

数学是思维体操，数学教学本质上是思维活动的教学。思维最初指人用脑进行逻辑推导的属性、过程和能力，借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性过程。思维能力指的是人们顺利地完成活动和任务的稳定的个性心理特征之一，它表现为理解、归纳、概括、推理、分析解决问题等。思维能力主要包含思维品质、思维策略等因素。对学生思维个性的培养，我们大胆尝试从思维的广阔性、深刻性、经济性、敏捷性、灵活性、批判性、独创性、个人倾向性等多个方面培养学生思维基本素质。

数学思维能力类型分为逻辑思维能力、形象思维能力、直观思维能力，这些思维能力在日常学习、生活、科研中都需要使用，根据学生生理、心理特征，在不同的年龄段有不同的侧重点来进行培养。逻辑思维根据事实材料，遵循逻辑规律、规则，有具体算法步骤、有依据地从已知的条件和结论推导出新的命题的思维，其特点是无意识成分很少；思维不发散；前后一致；条理清晰，过程清楚。在教学中需要培养的逻辑思维有综合和分析的方法、比较与分类的方法、抽象与概括的方法、逻辑推理方法。按照推理结论的正确与否，可以把数学推理方法分为必真推理和似真推理。必真推理方法有演绎法、完全归纳法、科学归纳法。似真推理方法大体上有类比法和不完全归纳法。

学生在学习过程中形成和发展思维品质，也在形成数学思维策略。数学思维策略对思维过程起调节和监控作用。要使学生知道如何学习、掌握如何思维的认知技能，我们需要运用一定的思维策略，这些思维策略有搜索策略、中途点策略、递归策略、上升策略、基底方法、变换策略、分解方法、特殊试探方法等。

促进学生数学思维能力发展要还应从以下方面入手。首先，数学的教学设计要恰当复现数学思维过程，从酝酿问题、探索学习、恢复生活原型方面进行。其次，在教学中引导数学思维的展开。引入知识时，激发求知欲，唤起学生的积极思维；要展示思维的活动过程；在教学过程中为学生创设积极思维的条件；在知识的深化中为学生积极思维创设条件。

（五）注重问题、活动、情境的教学

问题是数学的心脏，一个学科没有问题就意味着死亡，有了问题学生就会积极思考、探索，凸显学生的主体意识，促进学生知识结构的主动建构，鼓励学生创新，因为创新的源泉来源于问题，不鼓励学生问为什么，数学课便失去了灵魂。朱熹说：“读书无疑者，须教有疑，有疑者却要无疑，到此方为长进。”

问题也是数学课堂的核心， 是师生互动的纽带，因此，如何选择设置问题是素养培育的重点。不与实际情况相符的问题， 即使以“规范化”的形式出现，所用的孤立、碎片化的知识与伦理、道德背道而驰，割裂系统知识的有机联系。设置问题应横向跨学科，应贯穿知识单元结构，蕴含多样知识，重视问题的现实性，具有开放性，培育学生的核心素养。

儒家的“劳心者治人，劳力者治于人”思想，在中国存在很长时间了，在文化传承方面已经根深蒂固，深刻影响着人们的日常行为和观念。在这种氛围中，人的活动、行动、劳动是深受歧视，那些抽象的、泛谈的知识、信条、金科玉律，受到更多的膜拜，得到更多的文化资本。这种思想的教育必须在人文主义的思想下得到改变，要以学生为中心，尊重关心学生，以学生人体活动、经验、行动为中心，而不能以外在于人的学科知识为中心。只有劳动才会使思想变得健全。［7］

情境学习理论认为学习既是一个个体性的意义建构的心理过程， 也是一个社会性的、实践性的、以差异资源为中介的参与过程。人类的活动总是存在于一个具体社会情境中， 并随着情境的变化而有所不同。不同情境内人都会存在认知过程与人生体验， 素养与情境相关联。核心素养作为可迁移的认知能力，其形成必然是已有知识、个性思维、人格与具体社会情境相互作用的结晶，若无情境， 素养的培育就无从谈起。只有将素养培育放在现实的生活情境中实践学习，才能让学生跨越经验与知识之间的鸿沟， 这样学生才与已有的知识结构紧密相连，帮助学生拓展了新的知识， 找到迁移基础的相同因素，以便达到认知的结构共同性、牢固性、有效性， 最终能连贯顺畅地认知、分析、解决问题。

建构主义学习观认为，知识是学习者在一定的社会环境中，借助学习这个获取知识的过程，在他人帮助下，利用必要的书本学习资料，通过意义的建构方式而获取的，认为“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大属性。教学过程是师生相互交流互动的活动，师与学、生与生之间主体性的交流活动，其过程是思维的碰撞促成新旧知识之间的融合、修正、再生、发展成新知，实现思想的对话、心灵自由、情感的交流、个性的张扬。

（六）尝试通过数学建模提升学生综合能力

“问题解决”是学习数学的目的和动机， 数学模型构建了数学与“问题解决”的桥梁，是数学走向应用的必由之路。数学教育的内核实质就是数学核心素养， 而数学建模能力、问题解决能力又是构成数学素养的核心主要因素，数学建模为数学教育改革注入了生命活力，学生感到数学是很有用的，是启迪数学心灵的工具。柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式。”计算和建模是数学科学技术转化的主要途径。

数学模型是用数学的语言和工具对现实世界的主要关键信息翻译和概括总结后形成的定义、公式、公理、定理、不等式、图形、算法或图表等。数学建模是数学理论和实际问题之间的一个有意义的联结、纽带。在数学建模思想融入教学中，学生在问题或情境中，自己去主动构建数学知识，主动参与学数学、做数学、用数学的过程，经过主动的设计、监察、调节、预见、评价而获得主动学习的体验，通过合理推理灵活调整模型。

数学建模的活动需要学生元认知能力、数学化能力、直观思维能力、逻辑推理能力、批判与反思能力、使用运算工具能力以及问题解决能力等。通过查询、发现、探究、讨论、实验、反思以及交流经历数学建模的整个过程，学生在数学建模中产生深切的体验和感悟，并对之产生好奇、成功感和意义，对自我价值的认定，从而在以后在现实生活中主动地构建模型，用数学知识求解模型，从而提升综合能力，增强创新意识。