姜有旭，李杰，杨钊

西北工业大学 航空学院，西安 710072

层流机翼设计和验证技术是减小飞行阻力行之有效的手段之一。大型客机的层流机翼设计与验证技术的发展与应用可以有效地改善全机气动力特性、降低碳排放，提高客机的经济性和环保性，助力“碳达峰、碳中和”。本文研究的层流机翼验证机，在飞机设计的各个阶段都能够获得准确的气动特性数据对保证最终的设计及层流验证效果都是十分重要的，其中风洞试验是该验证机设计研制过程中非常重要的一环。由于模型尺度限制，不能完全模拟实际飞行条件，有关试验结果必须经过修正，才能成为有价值的数据。如何较为准确地实现这一修正过程，进而准确地预计飞机的气动特性和层流转捩特性是该飞机气动力设计研究的重要课题。

风洞试验数据修正通常基于某个或某几个关键的参数，通过拟合或修正等数据分析与处理的方式，建立风洞试验与真实飞行条件下气动力数据间的联系，最终完成由地面风洞试验数据向真实飞行数据的修正与外推，并给出相应的误差和不确定度分析[1]。本文研究的层流验证机，关联参数为主要影响验证机气动力特性和流动特性的物理参数组合而成的无量纲量，主要包括雷诺数、自由来流湍流度和模型差异等。基于主要的关联参数，利用数学拟合插值方法和层流效应物理变化规律对风洞试验数据进行外推，并在此基础上通过添加修正量或修正系数的方式进一步将风洞中的干扰项和模型自身所带来的额外影响考虑进去，发展从风洞试验数据向真实飞行数据的外推修正方法，从而提高验证机风洞试验数据的可靠性与可用性。

目前常用的风洞试验数据修正方法包括经验修正、结合CFD(Computational Fluid Dynamics)手段的修正方法、试验对比修正方法等。当前主流的趋势是将CFD、风洞试验和飞行试验紧密结合，利用CFD手段辅助数据修正，发展从风洞试验数据向真实飞行数据的外推方法，深入开展风洞试验、CFD计算和飞行条件下所获得数据之间的相关性研究，建立三者之间的关联模型，为飞行器的设计提供有力的支撑[2]。CFD数值模拟方法，可以针对全尺寸验证机几何外形开展数值模拟研究，状态可以涵盖完整的飞行工况，并且不存在雷诺数效应问题，在风洞试验数据的修正和飞行结果的对比校验中都发挥着相当重要的作用[3]。

风洞试验数据修正主要是针对3个方面，分别是雷诺数效应、伪雷诺数效应以及缩比效应，如图1所示。雷诺数效应是指由试验雷诺数与飞行雷诺数之间的差异对数据结果产生的影响；伪雷诺数效应主要指那些实际表现与雷诺数效应相似，但依赖于其他一些变量的因素所产生的影响，主要包括来流条件、风洞洞壁及支架等的干扰[4]；缩比效应则是指跟缩比模型相关的因素产生的影响，主要包括模型保真度、气动弹性效应和动力效应等[5]。一般来说，伪雷诺数效应中与风洞相关的干扰因素以及缩比效应的相关修正均可由风洞试验人员给出或者由相关经验公式、系数表示。以上这些因素的综合效应对层流验证机风洞试验数据相关修正技术提出了较高要求。

图1 风洞试验数据修正示意图

对于常规的风洞试验，主要考虑的是雷诺数效应对气动力系数的修正，而本文开展的层流机翼验证机风洞试验数据修正，不仅要考虑雷诺数对流动转捩的影响，还需要进一步考虑流场中雷诺数效应和层流转捩效应之间的耦合影响，因为转捩位置的变化会间接影响到全机的流场及气动特性。由于层流机翼翼面流动特征对雷诺数的差异比较敏感[6]，需要修正的重点是雷诺数效应。针对本文研究的层流机翼验证机，数据修正的主要对象是层流机翼验证机高、低速风洞试验所得全机气动力系数(包括升力、阻力及力矩系数等)。

1 雷诺数效应

对于一般的附着流动来说，雷诺数的大小直接影响模型表面边界层的性质，从而改变边界层的厚度、边界层转捩位置、表面摩擦阻力以及与气体黏性有关的气流分离情况[7]。当试验雷诺数与飞行雷诺数相差较大的情况下必然导致风洞试验数据与飞行情况不一致。2种雷诺数之间的差异影响了风洞试验对飞行条件模拟的准确度。这种影响则被称为“雷诺数效应”。雷诺数效应又可分为2种：直接雷诺数效应是与恒定压力分布有关的效应;间接雷诺数效应则与雷诺数变化时压力分布的变化有关。图2[8]显示了翼型上的一些直接和间接雷诺数现象。

图2 翼型上的直接和间接雷诺数效应示意图[8]

通常依赖于间接雷诺数效应的气动特性是：升力和俯仰力矩、波阻、阻力发散和抖振边界，依赖于直接雷诺数效应的特性主要有：黏性阻力、边界层分离特性和抖振边界[9]。边界层的流动转捩位置也会随雷诺数变化而发生改变。由于层流边界层更容易分离，而湍流边界层在一定雷诺数下具有更高的壁面摩阻[10]，飞机的阻力和升力都会随着转捩位置的改变而发生剧烈变化。因此，雷诺数的变化不仅会直接影响到全机的主要气动力特性，还能够通过改变表面流动转捩位置来间接对升、阻及力矩特性等产生影响。

在20世纪60年代末和70年代初，美国开展了一项针对Learjet 23模型的试验项目，项目中对小尺度、全尺度模型风洞试验以及自由飞行测试条件下的全机气动特性进行了全面研究[11]。试验结果表明雷诺数效应对全机气动特性有巨大影响。

本文研究的层流验证机方面，雷诺数效应的影响主要体现在以下3个方面：① 雷诺数会对物面边界层的流动转捩特性产生显著影响。层流边界层逆压梯度向机翼前缘传播的距离较远，边界层厚度增大，增厚的边界层将会诱导流动分离[12]，这种复杂的边界层干扰现象大大增加了相关性修正的复杂性；② 大迎角时气流分离较真实飞行提前，影响与层流分离特性有关的气动特性预测结果；③ 低雷诺数表面摩擦系数比真实飞行偏大，影响飞机的阻力系数。除此之外，风洞试验的黏性与真实飞行情况下黏性也不相同。

综上所述，层流验证机受雷诺数影响显著的风洞试验数据主要有升力系数CL、阻力系数CD、俯仰力矩系数Cm以及流动转捩特性等，需要对这些风洞试验数据进行雷诺数修正。本文中的雷诺数效应修正主要是以低雷诺数风洞试验所得数据结果为基础，以变雷诺数CFD方法对比为辅助手段，利用拟合外插方法开展验证机阻力系数、升力系数和力矩系数高低速试验结果向自由飞行条件下的外推修正。

1.1 阻力系数修正

目前有很多种阻力外推的方法，按照其原理大致可分为2类：第1类是基于经验公式的修正方法[13]，第2类是结合CFD手段的修正方法。

1.1.1 基于经验公式的修正方法

1) 表面摩擦阻力的修正

针对表面摩擦阻力的一种外推方法是将最大可用雷诺数下的阻力数据依据一个能够将表面摩擦阻力与雷诺数关联起来的平板半经验公式进行标定。描述表面摩擦阻力的公式可以基于层流或湍流，也可以根据自由来流条件按比例使用层流和湍流表面摩擦函数。Covert给出了2种常用的表面摩擦阻力关系式：分别是式(1)中所示的Prandtl-Schlichting[14]和式(2)中的Karman-Shoenherr[15]。

(1)

(2)

式中:Re为雷诺数;常数A取决于流动转捩发生的位置。然而，对于更高雷诺数，式(1)的估算精度可能存在问题，应当注意试验数据的合理性。

以上2种表面摩阻经验关系均是基于不可压缩流动推导的[16]，需要进一步推广至可压缩流动。利用Sommer-Short提出的T′方法[17]，并使用Sutherland黏度公式能够将表面摩擦阻力转化为可压缩状态下使用的形式详细方法参考文献[17]。对于表面摩阻占阻力很大一部分的高速飞行器，在预测自由飞行雷诺数下的阻力时，可压缩效应的影响是至关重要的[18]。

2) 阻力平移修正

(3)

图随雷诺数的变化趋势

图4 CD0由风洞试验雷诺数向飞行雷诺数外推示意图

式中:Rewt为风洞试验雷诺数;Reflight为飞行雷诺数。

1.1.2 结合CFD手段的修正方法

经验公式有一定的适用条件，且对研究对象的复杂程度有要求；相比之下，基于CFD的修正方法适用范围更加广泛。结合CFD手段能够进一步改进原有的经验修正方法，提高其适用性和预测结果的准确度。基于CFD方法进行风洞试验数据修正时一般依据如图5中所示步骤进行：① 对CFD计算结果和风洞试验所得的流动拓扑结构、力和力矩数据等进行综合比较；② 判断2组数据之间是否存在系统性差异,如果存在，则数据集可视为存在一致性;如果不一致，需要解释；③ 风 洞和CFD临界雷诺数是否匹配，如果没有，是否可以解释;④ 根据风洞试验和CFD计算所得力和力矩系数，确定飞行雷诺数下气动系数的量级;⑤ 如果风洞试验和CFD结果在较低雷诺数下显示出一致性，则使用CFD和风洞结果在较低雷诺数下显示的恒定差异进行对比修正；如果未表现出一致性，则采用其他方法进行修正。

图5 结合CFD手段修正方法的应用原则

1) 基于CFD的对比修正方法

如果CFD计算结果和风洞试验所得的流动拓扑结构、力和力矩数据等在低雷诺数下表现出系统性差异，说明2种方式所得数据存在一致性。可将它们在低雷诺数下的数据差量外推至飞行雷诺数下，直接得到修正后的数据结果[21]。雷诺数效应影响规律性可通过变雷诺数CFD数值模拟求得，在此基础上结合试验数据可以得到数据之间的一致性。针对本文研究的层流机翼验证机层流翼段较大，CFD数值模拟可以求得较为准确的影响规律和数据一致性，基于此方法的层流验证机风洞试验数据修正准确度高，可靠性好。

2) 统一形式的空气动力系数修正方法

Reichenbach和Mcmasters[22]是最早尝试将CFD计算与风洞试验结果的雷诺数效应修正结合起来的研究人员之一。现如今，基于雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程的全机构型黏性数值计算已经非常普遍，从中所得到的CFD结果也能够提供更多有关雷诺数效应和其变化趋势的额外信息。在比较风洞、CFD和自由飞行结果时，可以使用动量厚度雷诺数Reθ作为后缘准则来评估转捩位置的变化或雷诺数效应的影响。Nicoli等[23]在VEGA小型飞行器的研究中所使用的外推方法是CFD在风洞试验数据向飞行状态外推中应用的典型实例。在每个马赫数下，空气动力系数的趋势由式(4)近似：

CX=a·(lg(Re))b(Ma,α)

(4)

式中:CX可以是法向、轴向或力矩系数;常数a和b通过风洞试验数据或CFD数据集拟合得到，并且b可以随马赫数Ma和迎角的变化而变化。在这里空气动力系数均是采用同一形式的对数函数表示的。因此，在阻力修正时压差阻力和摩擦阻力等分量均采用同样的修正函数，无法单独进行缩比修正，这是此类方法的一个较为明显的缺点。

3) 基于CFD的阻力分量修正方法

当将风洞阻力扩展到更高的飞行雷诺数时，压差阻力和黏性阻力可通过使用CFD计算中的压差阻力和表面摩擦阻力之比进行评估。一旦知道风洞中黏性和压差阻力的量级，就可以分别对它们进行缩放。在应用该方法时，首先假设式(5)是可用的：

(5)

式中:CDp为压差阻力系数。

这意味着，在风洞试验和CFD计算结果中，由于表面摩擦和压力所引起的2种阻力占比是相同的。然而，这并不意味着阻力中各个分量的绝对量值必须完全匹配。如果通过CFD结果能够获知式(5)等号左侧项的值，那么便可以知道风洞试验结果中由于压力和表面摩擦所产生的阻力分量值(风洞试验的总阻力可以表示成该形式：CD,wt=CDp,wt+Cf,wt；由于CDp,wt和Cf,wt两者的比率已知，而CD,wt可以直接通过风洞试验获得，那么阻力分量的具体量值便可以计算得到)。当已知阻力的2个分量(法向阻力和切向阻力)时，便可以对它们分别进行雷诺数修正。Pettersson和Rizzi[24]的研究结果中指出阻力的CDp部分也具有雷诺数依赖性，这种修正不应该与使用半经验关系的表面摩擦阻力修正归为一类。摩擦阻力采用1.1.1节中(1)的步骤进行修正，压差阻力则通过式(6)进行外插修正：

CDp=C1+C2(Re)n

(6)

不同雷诺数下的压差阻力与式(6)中所示的函数有良好的相关性。其中的3个常数C1、C2、n通过对雷诺数相差尽可能大的3个风洞结果下的数据进行最小二乘拟合而得到。

随着CFD计算能力、计算精度、复杂外形处理能力的提高和模型保真度的保证，以上结合CFD手段的修正方法可以得到更加系统的应用，以便在设计过程早期揭示飞行器潜在的尺度效应所带来的各种影响。在此类方法的使用中，需要将CFD和风洞结果进行密切的比较，以便更好地理解风洞试验和CFD计算之间的异同。方法1)使用便捷，适用范围较广，可以很好地适用于本文研究的层流机翼验证机风洞试验数据修正;方法2)将各种力系数的修正表示为统一的形式，简洁明了，但只能对总阻力进行修正;方法3)将阻力分为摩擦阻力和压差阻力，引入了一定的假设，对黏性阻力的修正基于半经验估算公式，对压差阻力的修正使用特殊形式的函数公式，使用较为复杂，依赖于变雷诺数风洞试验数据，适用性不高。总的来说方法1)较为适用本文研究的层流机翼验证机，可以较为准确地对风洞试验数据进行修正。

1.2 升力系数修正

翼型升力会随雷诺数的变化而变化，随着雷诺数的增加CL,α和CLmax增大。升力系数的增加是由于随着雷诺数的增大，边界层变薄，从而增加了翼型的有效弯度。CLmax的增加则是由于高雷诺数时边界层能量较高，与低雷诺数时的层流边界层相比，更不容易发生流动分离。所以当雷诺数较高时，失速特性通常变得更为陡峭。仅使用低雷诺数下的数据作为缩比修正方法的输入可能导致错误的升力系数预测结果[25]。

升力系数修正主要有2种方法。第1种是分步修正方法。升力系数修正的重点在于飞机的主要升力面，机身等其他部件的影响相对较小。因此，在进行数据修正前应首先从全机总的升力系数中将各个升力面的系数分量提取出来，系数分量的具体值可以通过风洞试验得到或从CFD计算结果中间接获取。接着，便可以依据升力面的主要特征翼型开展对应升力系数的修正工作。如果使用升力面翼型的CL,α和CLmax值来进行全机升力的尺度修正，则修正过程中翼型与全机修正量之比应当与翼型升力与飞机总升力之间的比例相一致。图6给出了升力系数向飞行雷诺数外推修正过程的示意图，整个尺度修正的具体过程如下：① 改 变升力系数曲线的斜率；② 延长曲线，直到它达到估计的飞行雷诺数下对应的CLmax；③ 将 与在风洞测量中相似的失速特性应用于尺度修正后的数据；④ 依据风洞试验中所表现出的变化规律或飞行雷诺数下的CFD计算结果对失速曲线的形态进行调整。由于在高雷诺数情况下飞机的失速特性通常会变得更加严峻，只采用步骤③中的方法可能会给出错误的失速特性，因而需要在步骤④中进一步根据相关风洞试验规律或CFD计算所得数据来对全尺寸飞机的失速特性进行调整。

图6 升力系数由试验雷诺数向飞行雷诺数外推

第2种是直接插值修正方法。基于变雷诺数风洞试验结果，利用统一形式的空气动力系数修正方法中的式(4)直接进行升力系数的拟合及插值修正。公式中的未知常数可以通过风洞试验数据或CFD数据集拟合得到。

以上2种方法从不同的角度开展升力系数的修正工作，第1种方法能够反映出相关流动机理，修正数据更加真实可靠，但使用过程较为繁琐，并且要求机翼扰流三维效应不能过强；第2种方法不反映物理现象，只基于已有数据集进行数学拟合插值，修正精度完全依赖于已有数据的可靠程度。

1.3 力矩系数修正

与升力和阻力系数相比，力矩系数随雷诺数变化的趋势不是那么的清晰和直接，没有呈现出明显的规律性。这主要是因为对于力矩系数而言，在雷诺数发生变化的情况下，飞机上所有的不同部件都会对其产生或多或少的影响，而它们所表现出来的规律却并不一致。鉴于此，对于力矩系数主要采用直接插值外推的修正方式。基于变雷诺数风洞试验结果，利用统一形式的空气动力系数修正方法中的式(4)直接进行力矩系数的拟合及插值修正。公式中的未知常数可以通过风洞试验数据或CFD数据集拟合得到。

2 风洞试验与CFD计算模型差异

2.1 伪雷诺数效应

伪雷诺数效应中主要包含流动转捩、风洞洞壁以及模型支架等外部因素对流场特性和气动系数的影响，是风洞试验数据修正过程中需要重点关注的一个方面。

边界层从层流到湍流的转捩对流动的影响不仅仅是增加局部表面摩擦阻力，对应的边界层的厚度(改变机翼的有效弧度)和边界层分离的倾向性也会随之改变。图7[26]中给出了C141型飞机风洞试验和飞行条件下压力分布及机翼表面边界层的差异。雷诺数和转捩位置对于机翼压力分布、外部扰流及边界层形态的显著影响。激波与边界层的相互作用进一步改变了分离气泡的长度和激波的位置[27]。不知道流动转捩特性如何变化的情况下进行气动数据的缩比修正，可能会得到错误的预测结果[28]。

图7 C-141型飞机风洞和飞行条件下压力分布的差异(左)与风洞和飞行条件下边界层示意图(右)[26]

对于层流机翼验证机而言，自由来流湍流度和模型表面粗糙度是影响转捩过程的主要因素。在大多数真实流动条件，尤其是叶栅流动条件下，湍流度范围跨度很大。来流湍流度对转捩的影响主要表现在对湍流斑生成，进而对转捩起点和终点的影响上[29]。较高的来流湍流度使得转捩提前发生，同时转捩区长度缩短；较低的来流湍流度导致的结果则相反[30]。模型表面粗糙度对转捩的影响也表现在转捩的起始位置上。经过粗糙表面的流动更加易于发生流动转捩，且转捩位置相对靠前；对于光滑表面，流动更倾向于附着流动，转捩位置靠后[31]。目前，使用CFD方法可以提高对高雷诺数情况下流动转捩特性的理解，从而可以消除风洞试验数据缩比修正过程中的一些不确定性。

2.2 缩比效应和模型差异

缩比效应中主要包含如模型保真度、气动弹性变形、动力效应等与缩比风洞试验模型直接相关的因素[32]。其中，模型保真度主要是指由于风洞试验模型受尺寸的限制，无法包含真实飞机上所有的几何特征，因而会使得阻力的预测与实际情况产生一定偏差。在风洞试验数据与飞行相关中，它一般只对最小阻力系数或零升阻力系数存在需要修正的影响。

除此之外，风洞试验模型、真实飞机以及CFD计算模型各自的气弹变形特性均有很大差异，需要在数据修正过程中予以考虑[33]。目前国内外主要通过理论计算或数值计算的手段来修正静气动弹性效应，现广泛采用的涡格法、面元法都是行之有效的修正方法[34]。在风洞试验中，模型近似为刚体，而在真实飞行时，受气动载荷作用，飞机升力面产生弹性变形，一般从CFD数值模拟结果中分析得到弹性修正系数。

风洞洞壁和模型支架等影响的修正都是和风洞本身直接相关的，具备一定的特殊性，不存在通用的方法。一般来说，都是基于风洞本身的特点由相关试验人员给出经验修正公式、系数进行数据修正或者是通过CFD手段进行数值模拟和对比分析，从而依据结果的差异给出相应的修正量。

3 层流验证机风洞试验数据修正

风洞试验雷诺数、来流状态和层流转捩特性等因素会对验证机层流效应和全机气动力特性产生耦合影响。低雷诺数会使得试验阻力系数较大，机翼表面层流段相对高雷诺数(飞行雷诺数)更长，使得阻力系数较小。基于经验公式的试验数据修正方法和1.1.2节中结合CFD的试验数据修正方法并不能满足上述雷诺数耦合效应条件下的验证机风洞试验数据修正。基于此，本文结合数值模拟方法对验证机气动特性进行雷诺数及来流条件影响规律研究。在此基础上针对雷诺数效应和模型差异，结合变雷诺数数值模拟，进行高低速风洞试验数据修正。本文采用的修正方法具有以下特点：

1) 适用于大部分基本气动力系数，不需要针对某个气动力系数采用单独的修正方式。同时，对于高低速条件下试验数据的修正方式是基本相同的。在同一个框架下进行层流机翼验证机的基本气动力系数修正，能够保证修正数据的一致性。

2) 同时考虑了模型差异、雷诺数差异、来流条件差异等多种因素的影响，相比传统的修正方法，考虑的因素更全面、修正效率更高。

3) 风洞试验结果和对应风洞试验条件下数值模拟结果的吻合程度与该修正方法修正精度直接相关；对于试验和计算所得基本气动力系数吻合较好的构型，其修正结果的准确度能够得到很好的保证。

3.1 层流验证机及CFD数值模拟

风洞试验模型如图8所示，低速试验在FL-8风洞中进行，试验中采用的是1∶3.25的缩比模型，试验雷诺数大概在150万量级，马赫数(Ma)为0.2。该低速试验中采用腹撑式天平进行测力，并通过图8中所示的对称天平测量试验来定量扣除天平装置气动外形对飞机流场和气动力的影响。高速试验在FL-2风洞中进行，试验中采用的是1∶7的全金属通气缩比模型，试验雷诺数在300万量级，马赫数(Ma)为0.7。

图8 风洞试验及模型

全机网格如图9所示，整体网格数量约为3 000万，使用RANS方法，采用k-ω剪切应力输运(SST)模型进行计算。CFD计算结果与试验结果在线性段内吻合较好，非线性段整体趋势较为近似，说明本文使用的网格满足计算精度要求。高低马赫数条件下的计算结果对宏观气动力的捕捉精度较好，计算结果与试验结果基本吻合。本文采用的网格基本满足结合数值模拟对比的风洞试验数据外推修正方法所需要的精度。

图9 试验模型CFD计算网格

3.2 高速试验数据修正

本文的层流机翼验证机构型，高速状态下的计算和试验所得大部分纵向气动力数据吻合较好，试验结果与不同雷诺数下的计算结果之间存在着明显的相关性。其中差异相对较为明显的数据主要为部分状态下的阻力和纵向力矩特性。引起这种差异的因素主要有雷诺数、层流转捩效应以及试验与计算模型的差异。在高速风洞试验数据的修正时需要考虑的主要是试验和飞行雷诺数的差异以及试验与真实飞行外形的差异，分别采用适当的方法对以上因素进行修正，即可获得能够反映验证机真实飞行性能的气动数据。高速状态数据修正的重点在于纵向基本气动力数据的修正，即升力系数、阻力系数以及俯仰力矩系数。

本文研究的层流验证机构型，高速风洞试验雷诺数为300万，马赫数0.7真实飞行雷诺数为1 190万，雷诺数差异较大。本文结合CFD数值模拟的高速风洞试验数据雷诺数效应修正步骤为：① 分别采用试验雷诺数和飞行雷诺数对层流验证机进行CFD数值模拟，得出不同雷诺数条件下CFD计算结果之间的气动力系数差量；② 将不同雷诺数造成的气动力系数差量叠加到试验结果上，得出雷诺数效应修正结果。

图10给出了马赫数(Ma)为0.7，CFD数值模拟结果与试验数据的升力系数、升阻极曲线及力矩系数对比。从变雷诺数计算结果对比可以看出：对于本文研究的层流验证机构型，高速雷诺数差异对升力系数的影响较小，主要是对阻力系数和力矩系数的影响。阻力系数变化与雷诺数变化呈正相关，雷诺数越大，阻力系数越大，在大迎角即升力系数较大时尤为明显。雷诺数效应对力矩系数的影响主要体现在升力系数较小时，雷诺数越大，抬头力矩越大，在大迎角即升力系数较大时雷诺数效应影响较小。

图10 马赫数0.7 CFD数值模拟与试验数据对比

图11给出了马赫数(Ma)为0.7，试验数据的升力系数、升阻极曲线及力矩系数雷诺数修正结果与原试验数据对比。其中大迎角修正结果是在CFD计算结果上，叠加变雷诺数计算气动力系数差量得出。可以看出：考虑雷诺数效应后，修正阻力系数略大于试验结果，修正纵向静安定度大于试验结果。

图11 马赫数0.7试验气动力系数雷诺数修正

本文研究的层流验证机构型，风洞试验模型与飞行构型相比最大的差异是短舱模型差异。由于全机整体尺寸较小且采用了四发的动力形式，短舱模型差异对阻力系数影响不可忽略，需要针对短舱模型差异进行试验数据修正。短舱模型差异引入的额外阻力可以通过试验和数值计算结果中有无短舱构型的气动力差量来确定，而喷流效应的修正则需要进一步通过补充模型有喷流和无喷流情形下的数值计算来确定。

短舱内台阶会对全机阻力和纵向俯仰力矩产生一定影响。通过对包含短舱内台阶的构型进行计算以获得前后2种短舱之间的阻力差量。考虑到短舱阻力大部分都是压差阻力，会随迎角产生明显变化，因此需要求出该阻力差量在短舱总阻力中的占比，按比例进行试验数据修正。短舱后端面也会对全机阻力和纵向俯仰力矩产生一定影响。从计算结果可以得到全机力系数和不同部件的力系数，直接将短舱后端面的阻力和俯仰力矩系数从总的力系数中扣除即可。

本文在高速气动力系数雷诺数修正的基础上开展短舱模型差异气动力系数修正。图12中给出了马赫数(Ma)为0.7，无动力风洞试验与雷诺数修正，模型差异修正极曲线对比。考虑短舱模型差异后，修正数据阻力系数略小于试验数据。

图12 马赫数0.7风洞试验与雷诺数、模型差异修正极曲线对比

3.3 低速试验数据修正

本文的层流机翼验证机构型，低速状态下的计算和试验所得大部分纵向气动力数据吻合较好，试验结果与不同雷诺数及不同来流条件CFD数值模拟结果之间具有一定的相关性。引起计算与试验差异的主要因素大致有雷诺数、层流转捩特性，在低速数据修正时主要考虑试验与飞行雷诺数差异和来流湍流度。低速状态数据修正的重点在于纵向基本气动力数据的修正，其中主要包括的是升力系数及俯仰力矩系数。

本文研究的层流验证机构型，低速风洞试验雷诺数为150万，马赫数0.2真实飞行雷诺数为493万，相对于高速状态雷诺数差异较小。结合CFD数值模拟的低速风洞试验数据雷诺数效应修正采用高速雷诺数效应修正方法。考虑到低速风洞试验条件为自由转捩，但真实飞行条件应为全湍流，所以本文分别采用全湍流和自由转捩模式开展CFD计算，自由转捩计算时来流湍流度为0.5%。

图13给出了马赫数(Ma)为0.2，不同雷诺数下全湍流和自由转捩CFD数值模拟结果与试验数据的升力系数和力矩系数对比。可以看出：不同来流状态力矩系数线性段CFD数值模拟结果基本相同。雷诺数效应主要体现在最大升力系数及失速形态2个方面。150万雷诺数条件下全湍流状态最大升力系数较大，但失速形态相对自由转捩较差；493万雷诺数条件下自由转捩状态最大升力系数较大，但失速形态相对全湍流较差。说明全湍流和自由转捩CFD数值模拟有一定差异，需要分别使用2种来流条件CFD数值模拟结果开展低速风洞试验数据修正。

图13 马赫数0.2全湍流与自由转捩CFD计算和试验数据对比

图14给出了马赫数(Ma)为0.2，基于自由转捩CFD数值模拟的升力系数及力矩系数雷诺数修正结果与原试验数据对比。修正得到的升力系数线性段斜率基本一致，最大升力系数为1.3，大于试验数据1.22，失速形态较为和缓，力矩特性基本一致。

图14 基于自由转捩CFD计算结果的马赫数0.2试验气动力系数雷诺数修正

图15给出了马赫数(Ma)为0.2，基于全湍流CFD数值模拟的升力系数及力矩系数雷诺数修正结果与原试验数据对比。修正得到的升力系数线性段斜率基本一致，最大升力系数为1.3，大于试验数据1.22，失速形态和力矩特性与试验基本一致。

图15 基于全湍流CFD计算结果的马赫数0.2试验气动力系数雷诺数修正

4 结 论

本文首先重点介绍了针对雷诺数效应的风洞试验数据修正方法，总结并对比了基于经验公式和基于数值模拟的风洞试验气动力系数修正方法的优缺点和适用性，给出了风洞试验中伪雷诺数效应和模型差异等的影响及验证机风洞试验数据修正思路。针对高亚声速层流验证机风洞试验对雷诺数效应十分敏感的特点，结合数值模拟方法，进行雷诺数及来流条件对验证机气动特性影响规律研究。在此基础上结合数值模拟方法将验证机高低速风洞试验结果由低雷诺数向高雷诺数进行修正。结果表明：

1) 传统的风洞试验数据雷诺数修正方法研究层流验证机问题具有一定局限性，修正时考虑到的影响因素较少。本文在同一框架下采用基于变雷诺数数值模拟对比的修正方法对层流机翼验证机基本气动力系数进行修正，修正时同时考虑了模型差异、雷诺数差异、来流条件差异等多种因素的影响。该修正方法适用于高亚声速层流机翼验证机高低速风洞试验数据修正。风洞试验结果和风洞试验条件数值模拟结果的吻合程度较好，所以采用该方法的验证机高低速风洞试验数据修正效果良好，准确度较高。

2) 高速巡航状态下，雷诺数效应对升力系数的影响较小，主要是对阻力系数和力矩系数的影响。雷诺数效应对力矩系数的影响主要体现在小迎角状态,考虑短舱模型差异后，修正数据阻力系数略小于试验数据。

3) 低速起降状态下雷诺数效应主要体现在最大升力系数及失速形态2个方面。全湍流和自由转捩来流条件数值模拟的最大升力系数修正结果相同，但失速形态有一定差异。基于全湍流和自由转捩来流条件数值模拟的力矩系数修正结果与试验值基本一致。