■江苏省高邮市秦邮实验小学 陈海峰

爱因斯坦曾说，提出一个问题比解决一个问题更为重要。探究的一般过程也是从发现问题、提出问题开始的。问题探究是学习数学的关键。在推进小学数学高效课堂的实践中，问题的设计至关重要。“学贵于思，思贵于疑。”恰当的数学问题，要贴近学生的认知水平，要能为学生提供独立思考、创造性解决问题的时机，促进学生数学辨析思维的培养。课堂上，教师要善于把握问题的设计，设计有价值的问题，依托问题，来衔接学生的数学认知，增进对数学逻辑关系的理解，从问题解决中内化数学知识，获得数学素养。问题具有多样性，数学问题的设计，要具有启发性，要把握灵活性，要激活学生的探究精神，促进学生对数学知识的迁移运用。教师要立足教学需要，从问题设计中鼓励学生动脑、动手、动口，深刻理解数学规律和意义，提高数学学习成效。

一、问题设计是推进数学高效教学的关键点

数学家哈尔莫斯认为，数学中的概念、定理、证明、公式等，都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。数学课程教学，问题的恰当设计，关系到整个课堂教学质量。问题本身涵盖了数学知识情境，问题的解决强调学生对数学知识的活学活用。

（一）数学问题要准确定位，不能随意

在平时，一些教师并不注重数学问题的设计，对问题定位不准确，未能兼顾课程目标、教学内容、学生认知特点，问题随意性，学生参与被动，导致问题设计缺乏探究，不利于学生对数学知识点的快速理解和掌握。例如，在学习“列举法”解决数学问题中，对“列举法”内涵的探析，很多学生认为找出一两种方法即可，“列举法”要将所有可能的情况都要进行列出。有“22 根小棒，每根小棒长1 分米，想围成长方形，有多少种围法？哪一种面积最大？”该问题的设计，要求学生能打开想象力，去思考所有的围法，然后对比不同的围法，找出面积最大的一种围法。学生可以利用画图法，对所有可能的围法进行展示，再分别计算出每种围法所对应的面积，比较出最大面积的一种围法。同样，还可以对该问题变形，“在周长相等条件，哪种长方形的面积最小？”再对该问题进行变形，“如果围成三角形，是否还遵循这一规律？”由此可见，教师在问题设计中，要准确抓住教学重难点，契合学生的认知水平，让数学问题更具张力，让数学课堂充满探究趣味。

（二）数学问题要强调整合，不能琐碎

数学课堂上的问题设计，一些教师不善于整合，问题设置过多，琐碎性强，未能从问题整合上，提高数学思维的含量。碎片化问题，反而消解了学生对数学知识的深度探究意识。例如，对“圆的认识”，在课堂上，与“圆”相关的问题设置了很多，对“圆”的概念，“圆”用什么来表示，“圆”的半径是什么，“圆”的直径是什么，生活中哪些物品是圆形的？教师的初衷在于解释“圆”的特点，便于学生理解“圆”，但在问题设计上，过于烦琐，缺乏指向性。因此，教师在带领学生认识“圆”的构成及特征时，可以结合生活化问题，比如观察“井盖”，为什么要设计成圆形？从“井盖”探索入手，让学生思考与之相关的问题。有学生想到，圆形井盖便于运输、堆叠；有学生想到，圆形井盖不会掉下去；有学生想到，圆形井盖更节省材料。学生的思维得以开阔，对“圆”的认识也更深刻。接下来，通过对比和应用与“圆”相关的数学知识，来增强学生对数学活学活用能力。

（三）数学问题要突出导学，化解困惑

问题不仅要融入数学知识的探究，教师更要借助问题，强调以生为本，牵引学生去认识、理解、掌握数学知识点。但一些教师，对问题设计缺乏导学性，学生面对问题没有探究热情，无法激活学习兴奋点，导致数学问题探究不深刻、数学疑难点理解不透彻。例如，在学习“组合图形的面”积时，围绕组合图形展开问题设计，教师要关注学生的生活体验，抓住学生的兴趣点，找准切入口，来化解学生的学习疑难。直接给出一个组合图形，让学生思考，如何计算该图形的面积？很多学生一看题目，心里就不知道该如何去思考。因为该图形对学生，并未见过，也未学过，如何来计算其面积？事实上，针对组合图形的面积求解问题，教师可以结合生活中的某一草坪、物品，通过引入“分割法”“添补法”等，帮助学生厘清组合图形面积求解的思路。学生有了认知经验，对所设计的问题，才能更积极地参与尝试和探索。“分割法”要怎么用？利用生活化问题，让学生从观察、猜想、验证、操作中，找到解题的方法。

二、数学高效课堂要做好问题设计

问题设计要兼顾学情、考虑学生个体差异，要紧扣课标，深入解读教材，优化问题内容，指向学生的数学思维力。创新源于问题，问题的解决，有助于发展学生的创新精神。问题设计，教师要明确问题教学的地位，结合学生的学习需要，提出有价值的问题，拓展学生对数学知识的理解、发散与应用。

（一）尊重学生认知水平，设计启发性问题

第斯多惠认为，教学的艺术，不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。在小学数学课堂上，对数学知识点的讲授固然重要，但更多的，教师要能激发学生的自主性，唤醒学生参与到数学问题探究中，增强学生的学习能动性和成就感。数学问题的设计，要尊重学生实际，不能太难，让学生丧失学习信心。问题设计，要从数学的“知”，走向“识”，抓住学生的好奇心，激活学生学习内在动力。通过问题呈现，多引领学生去观察、去尝试，从“为什么”中鼓励学生渐进体认数学的内涵。问题设计，教师要鼓励学生独立思考，对问题提出自己的看法，学生有了主动思考，才能强化对问题的透彻把握。例如，数学学习中符号意识的培养，符号本身具有抽象性，直接呈现数学符号，学生对数学符号缺乏意义建构，对符号也理解不清晰，也不知道为什么要学习这个符号。以“%”为例，当教师在课堂上提出问题：都学习过哪些运算符号？很多学生会快速想到“加、减、乘、除”等符号。但很少有学生会想到“%”，甚至有一些学生会诧异，“%”也是符号吗？学生的数学符号意识不强，对符号内涵辨识不清晰。针对“%”，通过启发性问题，要让学生明白“%”是什么，学习“%”有何用处。教师列出两个小组，第一组，有20人，要分9个苹果；第二组，有200 人，要分90 个苹果。问哪一组分得多？在不计算，只比较的条件下，请用一个数学表达式来分辨哪组分得多？由此，学生通过观察、比较，并利用除法转换为分数，来分辨哪组多，哪组少。当教师利用“%”来表示数量关系时，学生就能一目了然分辨出结果，从中明白“百分号”的现实意义，也对数学符号有了深刻理解。再如，针对小数乘法的学习，直接讲解小数乘法算式，一些学生感到难懂。教师在问题设计上，先引导学生思考：5 个0.1 是多少？除了用加法表示外，还可以用什么方式来表示？这一问题，通过对比整数乘法运算规则，启发学生将整数乘法，应用到小数乘法中。接着，再适当增加问题的难度，比如，对“4.05×7”，如何运用小数乘法来计算结果？通过回顾整数乘法运算法则，再延伸到小数乘法中，增强学生对数学运算法则的学习和掌握，为后续探究学习做好铺垫。

（二）注重问题设计灵活性，深化学生数学认知

在数学课堂上，对问题的设计要灵活。数学知识点相对抽象，逻辑性强，小学生在面对数学概念、数学规律及解题方法时，感到难以理解。教师要正确引导学生认识数学问题，把握问题的侧重点，便于学生理解数学知识，提高数学解题能力。例如，对“估算”的教学，学习“估算”有何意义？小学生缺乏估算意识，对估算方法感到难以掌握，尤其是在面对估算问题时，难以灵活运用。估算，一方面，有助于激发学生的数学思维，另一方面，增强学生的数感意识。很多学生平时习惯了笔算，教师在讲解“估算”时，也会常常用“取近似值”方法来剖析，导致一些学生将“估算”看作是“四舍五入”或者“取整”。比如，对643÷6，运用“估算”方法，有学生将“643”估作“630”，有学生将“643”估作“640”，还有将“660”故作“600”等。事实上，教师在解析“估算”的数学意义时，应该让学生明白“通过把最接近除数的倍数，作为估算被除数”的方法。如此一来，面对“估算”题目时，学生才会理解“估算”的意义，才会明白“估算”的便利性，才能选择恰当的“估算”方法。针对“估算”的方法也很多，如取整法、改变数位法、凑整法、截取法等。不同题型，也要让学生结合问题情境，灵活选择估算方法。比如，对“348”，应该选择哪种“估算”方法？有学生一看“34”，就想到了取整法，看作“30”。但仔细观察除数“8”，可以联想到32是 8 的倍数，能被“8”整除，“32”与“34”也更接近。由此，在展开估算教学时，要关注学生“是怎么思考的”，要鼓励学生说出自己的想法，再引导学生灵活运用估算方法。

（三）鼓励学生质疑问题，发展数学探究精神

在学习中，教师要鼓励学生大胆质疑。在数学课堂上，问题的设计要具备一定的探究性。学贵有“疑”，有疑问，才能有深入的思辨。朱熹认为“读书无疑者，需教有疑”。在数学学习中，质疑是一种优秀的品质，通过质疑，化解学生内心的学习疑惑。教师也要保护学生的问题意识，善于从问题辨析中，引导学生批判性地认识数学问题。建构主义认为，学习活动是学生对知识的主动建构过程。新知的学习，包含了对原有经验的理解、改造和重组。面对数学问题，教师要抓住“认知冲突”，以此为突破口，指引学生探索问题，沟通新旧认知经验，带领学生积极地去解决问题，促进数学知识的内化。例如，在学习“圆锥的体积”时，对圆锥与圆柱，表面积与体积概念的认知，一些学生易混淆。通过引入比较法，让学生去发现圆锥与圆柱的区别与联系。观察圆锥与圆柱模型，准备水箱等素材。提出问题，如何来计算圆锥的体积？圆锥体积公式如何推导？圆锥体积与圆柱体积有何关系？显然，直接给出答案，学生不仅不理解，而且更易搞混。通过对比，圆锥和圆柱两个底面积和高都相同。教师向圆锥容器倒水，倒满后，再将水倒入圆柱容器。通过计算，圆锥容器里的水，倒3次刚好将圆柱容器装满。从这个现象请思考，有何发现？有学生猜想，在等底、等高的条件下，圆柱的体积，应该是等底、等高圆锥体积的3倍。也就是说，圆锥的体积是其等底、等高圆柱体积的为了验证猜想，请学生将水换成沙子，再进行动手实验，对所得的结果进行猜想。通过尝试得到，在等底、等高条件下，圆锥的体积为圆柱体积的结合数学实践活动，再提出问题，既然圆锥的体积是等底、等高圆柱体积的，按照前面教师所学的圆柱体积的计算方法，如何求解圆锥的体积公式？学生可以先回顾圆柱体积的计算公式，再根据动手实验活动，来推导圆锥体积的计算公式。由此，通过学生的自主探究和实验，结合学生对等底、等高圆锥与圆柱体积的计算，让学生从中学会思考、学会质疑，增强数学探究品质。

（四）数学问题要注重拓展，促进迁移

教师也要注重问题设计的横向关联，结合某一问题，强调数学思维的拓展与迁移。每节课，要做好教学资源的准备，把握教学主线，挖掘知识点之间的内在逻辑，突出数学思维与数学思想的渗透。在问题设计中，主问题要指向核心点，紧扣教学重难点展开，分问题要拓宽学生的数学思考空间，强调问题的有效串联。例如，对“平行四边形面积”的学习，平行四边形如何计算其面积？跟哪些要素有关？底和高有何关系？如何验证这一关系？沿着这些问题让学生展开探究，走出过去对面积公式推导的模式，利用问题的层层递进关系，逐渐揭示平行四边形面积的计算本质。学生从底与高的关系探索中展开猜想，是否可以利用“底×高”来计算平行四边形面积？明晰了问题的起始点，寻找问题串来展开探究，让学生渐进掌握平行四边形面积的求解方法。同时，学习数学，不仅要掌握数学知识点，更要理解和体会数学思想。从数学问题设计中，挖掘所蕴藏的数学思想和方法。学习数学，不能单纯性地死记硬背公式，要探究数学的本质与规律，教师要引领学生从数学知识的理解中，学会迁移运用，解决与之相关的数学问题。在数学课堂，问题的设计要具有拓展性，要增进学生间的交流，从问题的内在关联性上，激活学生的数学思维力。事实上，想要学生从不同视角来启发学生思考数学问题，教师要把握问题的多样性，问题设计要能激发学生的主动性，要能涵盖数学知识点的内在逻辑关系，发展学生的创新思维与计算能力。借助问题讨论，发展学生的数学思维逻辑力。

总之，数学课堂，学生是“主人翁”。在问题设计中，教师要坚持“以生为本”，围绕学生展开问题设计，给予学生提问的话语权，增强学生的问题意识。小学数学课堂中的问题设计，要讲究策略、尊重学生、把握学情、启发学生质疑、鼓励学生参与探究，多角度激活学生数学思维，为发展学生数学核心素养奠定基础。