■河南省漯河市基础教育教学研究室 杨 珂

数学学科应该是引导学生在理解、探索的基础上习得知识。但是传统初中数学教学中教师常常遵循“听、记、背、练”教学模式。教师总是把自己定位成知识的传递者，一股脑地把知识倾倒给学生，却很少给予学生自主思考的空间。总体来说，这样的教学模式本质上还是应试教育，不符合当下“双减”政策的要求。常规的教学方法无法使学生获得更深刻的数学学习体验，因此对数学课程教学形式进行创新势在必行。PBL理论是一种问题式学习理论，具有以问题为导向、以学生为中心的特点。将其应用到初中数学活动课的教学中，能解决“一言堂式”“填鸭式”教学造成的活动课氛围不热烈、师生沟通不深入等一系列教学问题，为推进活动课教学创新奠定良好基础。PBL 理论充分尊重了学生的学习天性，将其作为初中数学活动课教学指导具有重要意义。在近些年的数学教学实践中，笔者真切地感受到，在教学内容不改变的基础上，应用不同的教学方式所产生的教学效果以及学生的学习态度是大不相同的。初中数学教师要重视对PBL 理论的深入学习，充分发挥该理论教学的优势，为推进活动课的良好发展、发散学生思维、养成良好的数学学习习惯提供助力。

一、PBL理论的由来

PBL又被称为问题式学习，指的是一种设计学习情境的完整方法，其最早被应用到20世纪50年代的医学教育中。之后在政法、经济、教育行业中逐步应用。不论在应用到哪个领域，PBL的总体指向基本都是：学习者以互相默契合作来解决相关问题，善于掌握问题中的内在本质，进而逐步形成知识体系，提高自身综合能力。在PBL 理论发展的初始阶段，该理论对学科之间的纵向关系和横向关系进行探讨，模糊了学科之间的边界，由于缺乏具体理论的指导，这种教学方法的成效并不显著。之后，该理论被应用到小组讨论学习与教师引导式教学中，融合后的教学方法受到教育界同仁的认可，迅速在欧洲传播。在不断发展过程中，国外的PBL教学模式逐渐将“以问题引入”“设计合理问题情境”“以学生为中心”“教师发挥自身引导作用”“教学过程中培养学生合作解决问题能力”作为主要教学内容。20世纪80年代末，我国学者将PBL 理论应用到国内的医学教学中，并逐渐在上海医科大学等大学推广。21世纪初，受我国新课程改革的影响，PBL理论被应用到基础教学领域，并逐渐发展出“以培养学生群体为主要服务中心”的新型课程结构。随着教学实践的不断深入，该理论的应用范围越来越广，获得的教学效果也越来越显著。

二、PBL理论教学法的特点

PBL理论教学法与传统的教学方法存在较大差异，PBL 教学法更注重调动学生的学习主动性。将其应用于教学工作中时，不是简单地把知识进行单向传授，而是把内容问题化，更好地吸引学生的注意，自然地引导学生进行思考，这样更便于学生对知识的内在理解，还可以把书本知识应用到实际问题的解决，真正实现学以致用，提升数学综合素养。PBL教学方法在应用过程中具有以下特点：第一，具有情境真实的教学特点。该理论可以将现实生活中的复杂数学问题情境化，使学生在真实情境中化简问题，使其从更全面的角度对问题进行探讨，弥补单一思维的不足。第二，具有合作学习效果显著的特点。该种方法最初被应用于合作探究教学中，强调对学生协作能力的培养。PBL理论的应用过程中学生能自觉分担小组学习任务，从而加快问题探究、问题解决的速度。第三，具有问题驱动性强的特点。PBL 教学法通常以问题导入教学，将问题作为驱动引发学生的思考和联想。PBL 课程中，学生从头到尾都在思考问题，其逻辑探究能力能得到提升。第四，具有反思性强的特点。反思评价环节是PBL 理论教学的重要教学环节之一，在这一环节中学生能对学习中的问题进行回顾与反思，并在自我反思、自我评价的过程中了解自身存在的不足。

三、PBL理论在初中数学活动课中的应用策略

（一）引发矛盾冲突，调动学习积极性

与传统的“填鸭式”教学相比，PBL教学更加注重对课外资料的拓展。然而，学生在实际学习中对数学问题或课外知识并没有较大兴趣。针对这一情况，教师可将生活案例引入实际课程，通过引发学生的认知冲突或情感冲突激发其深入探究学习的积极性，使其主动对问题进行探讨。同时，在课上引发矛盾冲突能让学生更理性地看待问题，养成其辨证问题的思维习惯。比如，在人教版七年级数学上册“有理数”一章的“帮助家庭记录生活收支账目”活动中，教师将本班班费的收支记录展现出来：“开学收集班费300元，开学第一周买饮水机花费158元，第二周买小风扇花费67 元。”之后教师板书300 +(- 158 )= 142、142 +( -67 )= 75，让学生观察并讨论。此过程中，教师将常规的减法计算问题转变为加法计算问题，引发学生的认知冲突，使其重新认识加减法，加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一概念的印象，掌握“变减为加”的具体方法。之后，教师再为其布置学习任务：“收集家庭一个月或一周的生活收支账目，收入记为正数，支出记为负数，分析家庭月末是结余还是负债？”让学生在活动中感悟初中数学理论知识的内涵，使其从客观的角度看待有理数的加减法，从而更加积极地参与数学活动探究，推进活动课的积极展开。

（二）发挥主体地位，探寻内在知识联系

教师要对自己进行合理定位，转变传统的高高在上的教学心态，积极与学生进行友好的交流互动，在对话问答、指导提高的过程中引导学生对初中数学知识的内在联系进行探究，使其生成独立思考、独立探究的数学学习能力。在此期间，教师要重视对学生主体地位的培养，积极组建课堂学习小组，以小组合作、小组探究的方式引领其在数学活动课中成长。比如，在人教版七年级数学上册“一元一次方程”一章的活动课中，教师引导学生思考活动（1）的统计资料内容，并提出问题：“资料中有关数据的含义是什么？”“前年的人均收入是多少？”“去年售价为1000元的商品在前年售价为多少？”组织学生以小组为单位解答上述问题，引导其利用与前年相比收入增长8%、前年人均收入11664、实际增长6.5%等已知条件推出一元一次方程x(1 + 8% )= 11664、(1 + 6.5%)y= 1000，让其在列方程式、解方程式的过程中对方程进行重点探究，并引导其对“方程”与“整式”的相关联系进行深入探究。在此基础上，教师让学生独立完成活动（2）的相关问题，使其在探究“支点到木杆左右两边挂重物处距离”与“加挂重物”的方程关系，引导其回顾整式、方程的相关知识，在脑海中建立整式与方程的具体联系。

（三）更新教学理念，促进教师能力提升

应用PBL 理论进行数学活动教学时，教师要重视学生的学习反馈，根据其课上表现、学习成效对PBL 理论教学法的应用不足之处进行探究，并采取有效措施对其进行更正。第一，教师要充分尊重学生的学习意愿，根据其兴趣爱好、学习需求设计实用性的问题、趣味性的问题，在引导其学习相关理论知识的同时开阔其学习视野，解决传统教学中学生自主探究机会不够、学生处于被动学习状态的问题。第二，教师要做好教研工作与教学反思。教研阶段与校内的其他数学教师讨论PBL 理论的应用方法，对活动课教学模式进行创新。在反思阶段回顾活动课上存在的不足，吸取失败活动课程的教训，总结成功活动课程的经验，不断优化初中数学活动课教学结构。第三，教师要做好活动课调查问卷管理工作。在活动课结束后，教师在全班范围内发放教师评价问卷。让学生直接表达自己在活动课的学习感受，直接向教师提出自身的学习要求，使教师了解造成PBL教学模式应用效果差的原因，进一步优化尖子生、中等生和学困生的教学方案，提升其活动课教学能力。

（四）创设生动情境，自然提出问题

活动课要关注学生的知识形成路径，使其在轻松、活泼的课堂氛围下探索新的数学知识，解答教师提出的问题。在探究抽象的思维性问题时，教师可在课上创设导入情境，让学生搭建新旧知识的桥梁，在学生进入活动课学习状态后自然地提出问题，引导其与过去的学习经历进行比较、归纳。以人教版八年级数学上册“三角形”一章的活动课为例，教师借助多媒体课件创设情境：“小明家新买了房子要装修，小明负责采买地砖。可供选择的地砖分别有正三角形、正方形、正五边形、正六边形地砖，小明要怎样搭配才能使地板严丝合缝？如果使用其中的两种地砖镶嵌，能拼成什么样的图形？”在营造生活情境的过程中引发学生的思考。同时，为其提供纸板、剪刀等工具，让其将纸板剪成任意形状，并对剪成的图形进行拼接。在学生沉浸在剪、拼、凑活动中时，教师提出问题引导其归纳：“正三角形具有哪些特点？”“全等图形都有哪些性质？”“全等八边形的内角和是多少？用正三角形可以拼成全等八边形吗？”在情境中引发学生对“三角形内角和定理”与多边形内角问题进行思考，使其充分掌握本章的学习内容。数学活动课的动态性较强，在课上可能会遇到较多的不确定因素影响学生的学习效率。教师要注意结合实际情况创设情境，引导学生在情境中发挥自身的数学智慧，从而提升PBL活动课程的教学质量。

（五）开展丰富活动，引领解决问题

PBL 教学法更注重对学生自主探究能力的培养，教师要做好课堂教学活动的组织和建设工作，引导其在课上对问题进行思考和讨论，使其养成综合分析、合作讨论的学习习惯，提升个人的问题解决能力。教师要在PBL理论的指导下构建生本式活动课堂，在活动中充分发挥学生的主观能动性，使其主动发现问题，积累解决问题的经验。以人教版八年级数学上册“全等三角形”一章的“用全等三角形研究‘筝形’”活动课为例，教师依次组织新知探究活动、感悟升华活动、课堂反应活动和能力提升活动：1.出示筝形图片，组织学习小组对图形进行探究：“你能从这个图形中得到什么信息？”“如果四边形ABCD中AB=CB、AD=CD，则四边形ABCD 是怎样的图形？”。2.使用Flash动画播放筝形的形成过程，让学生观察三角形组合成筝形的全过程。之后，组织各小组对以下问题进行探究：“筝形的两条邻边有什么特征？”“它的角有什么特点？”“筝形的对角线有什么特点？让各组学生在观察、分析、归纳、总结的过程中感悟筝形的性质。3.组织“辨一辨”活动，在多媒体课件上出示菱形、正方形、不规则四边形、平行四边形、筝形等图形，让其在短时间内选中筝形，并说出判断依据。4.组织练习提高活动，让各组学生利用现有的工具制作风筝，并在制作过程中提出问题：“搭建风筝骨架时要注意什么？”“要准备多大面积的封面？如何计算封面面积？”班级学生的实际学习能力并不相同，对PBL 活动课的接受能力存在差异。教师组织多样化的教学活动为不同层次的学生提供了学习机会，使尖子生、中等生和学困生的思维被唤醒，解题能力得到了提升。

（六）及时总结反思，师生互相评价

PBL 理论教学的优势在于师生处于平等的地位，学生可以在课上分析自己在数学学习中存在的问题、点评学生在课上学习中存在的不足，并对教师教学方法的有效性进行分析。在宽松的活动氛围下进行师生之间的有效互动和交流，使学生的评价视野得到开阔，使其主动学习他人的学习方法和经验、倾听他人提出的意见或建议，在不断总结、不断反思的过程中得到提高。一方面，教师要认真反思自身在活动课组织教学中的不足，比如，没有深入探究各学科之间的联系、没有兼顾到存在差异的学生个体的学习需求、对活动教学过程的预设不够等问题。对PBL 理论的具体内容进行深入探索，重视数学思维的经历与应用的教学，重点培养学生解决问题与高效学习的能力。另一方面，教师要激发学生的学习欲望，使其积极参与活动课的全过程，主动进行自我点评、生生互动与组间互评，进一步对高效的解题方法、有效的解题思路进行探索。同时，教师还要鼓励学生积极对教师进行点评，使其及时反馈自己在活动课中存在的疑惑，帮助教师意识到教学中存在的不足，促使教师PBL活动教学能力得到提升。

总体来说，教师在应用PBL理论进行数学活动教学时要充分考虑到初中生的情感需求与认知情况，以情境、活动或对话引发学生的学习兴趣，使其积极参与到数学活动。同时，教师要充分发挥PBL 理论的教学优势，构建以生为本的活动课堂，促使学生探索知识的内在联系，提升其发现问题、探究问题的能力，养成其科学探索、快乐学习的数学学习习惯。