张 颖, 王伟华, 魏佳宁, 张会生

(大连海事大学理学院，大连 116026)

0 引言

矩阵方程是矩阵理论的一个重要研究领域，约束矩阵方程问题就是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题。不同的论域、不同的约束条件、不同的矩阵方程类型导致了不同的约束矩阵方程问题，约束类矩阵方程问题在很多领域有着广泛应用。例如，有限元静态模型修正问题能归结于矩阵方程AX=B求约束解问题。不同研究领域的各类问题推动了约束矩阵方程理论的发展。

分裂四元数及其矩阵理论在数学研究和物理应用中占重要角色。例如，Kula 和Yayli[1]利用分裂四元数表示半欧空间的运动，并将分裂四元数按类空、类时、类光进行分类。随后，¨Ozdemir 等[2]利用类时分裂四元数表示三维Minkowski 空间中的洛伦兹变换和旋转变换；Yormaz 等[3]指出分裂四元数及其矩阵能被用于刚体力学中的势能哈密顿方程中。量子力学理论涉及许多数学物理模型，这些模型的研究可以转化成对分裂四元数矩阵方程的研究。此外，在理论研究和数值计算中，为了解决如摄动理论，薛定谔方程和Riccati 方程，有时也需要解决分裂四元数矩阵方程。分裂四元数矩阵方程不仅有着广泛的物理背景，而且对矩阵论本身也是有益补充，因而对分裂四元数矩阵方程进行研究具有重要意义。当前，分裂四元数矩阵方程如AX=B[4]、AX+XB=C[5]、AXAH+BY BH=C[6]、AX*-XB=CY+D、X-AX*B=CY+D[7]以及AXB+CXD=E[8]已经得到了广泛研究。然而，就前面提到的分裂四元数上的求解问题，仍亟待进一步的研究与发现。……