包 凯

(中石化重庆页岩气有限公司，重庆 408400)

0 引言

近年来中国页岩气迅猛发展，大量页岩气井投产，仅2020年中石油就投产井数962口，中石化投产井数733口[1]。因此，亟需高效的手段对这些气井开展生产动态分析和预测，快速评估其最终可采储量(EUR)，从而为后期开发方案的设计和调整奠定基础[2-9]。基于经验模型的产量递减曲线分析方法是一种常用的页岩气井生产动态分析方法，具有操作简单、计算方便的优点[10]。目前，已经发展了多种经验模型用于页岩气井生产动态分析，包括Arps模型[11]、Duong模型[12]、Power Law Exponential(PLE)模型[13]、Stretched Exponential Production Decline(SEPD)模型[14]和Logistic Growth Model(LGM)模型[15]等，这些模型大多只采用生产数据开展分析，未考虑气井压力的变化[16-17]；此外,部分模型(如Arps模型)假设气井定压生产。实际上,页岩气井生产制度的调整较为频繁,产量和压力波动较大,因而定压生产的假设不适用于页岩气井；另一方面，只分析产量数据可能导致预测结果出现偏差[18]。针对这一问题，该文将气井产量数据和压力数据进行了整合，基于传统的产量递减经验模型，结合页岩气井生产制度复杂多变的特点，进一步发展了页岩气井变流压-变产量递减模型。

1 页岩气井变流压-变产量递减模型

为了引入气井压力数据，通过Duhamel原理构造了压力和产量的卷积积分方程，即将产量表示为压力降的导数和产量脉冲响应的卷积[19-20]：

(1)

Δp(t)=pi-pwf(t)

(2)

式中：q(t)为产量,(×104m3/d)；qu(t)为产量脉冲响应方程，即定井底压力条件下,单位压降下井的产量；Δp为压力降，MPa；pi为初始条件下的储层压力，MPa；pwf为井底流压,MPa。

进一步地，将[0,t]的时间间隔离散为0=t0

(3)

基于导数的定义,式(3)可以表示为：

(4)

对于没有安装井下压力计的井,井底流压的获取较为困难,一般需要基于套管压力或是油管压力进行折算。文中采用容易获取的套管压力开展分析：

Δp(t)=pi-pwf(t)≈pi-pc(t)

(5)

式中：pc为套压，MPa。

该文基于产量递减经验模型构建脉冲响应方程。产量递减经验模型是石油工业界广泛应用的一种产能分析方法，该方法不依赖渗流理论和物理模型，而是采用经验方程表征气井产量与时间的关系，因此具有使用方便、所需输入参数少的优点。目前已经发展了多种产量递减经验模型，该文采用的是能适用多种流动阶段的PLE模型。PLE模型由IlK等人提出[8]，采用衰减指数定律函数来近似代替产量下降率D，即：

(6)

因此，PLE模型可以表示为：

(7)

(8)

(9)

(10)

变流压-变产量递减模型的适用条件：1)页岩气井有足够长的生产时间(至少大于6个月)；2)仅适用于衰竭式开发。在预测未来产量时，需要对套压进行估算。若取生产历史最后一个时间节点对应的套压值作为未来的套压值，式(9)和式(10)会给出相对悲观的预测结果(qmin和Qmin)；若取大气压作为未来的套压值，式(9)和式(10)会给出相对乐观的预测结果(qmax和Qmax)。而未来实际的产量应介于qmin与qmax之间，实际的累积产量应介于Qmin与Qmax之间。

2 模型分析

2.1 模型可行性分析

采用数值模拟方法对变流压-变产量递减模型进行验证。为了节省计算资源，只模拟了页岩气多段压裂水平井的其中一段，如图1所示。该压裂段长度为110 m，共射孔4簇，簇间距为20 m。此外，水力裂缝半长设置为100 m，导流能力为0.6 mD·m，其余模拟参数见表1。

图1 气藏数值模型Fig.1 Numerical gas reservoir model

表1 模拟参数Table 1 Simulation parameters

图2 模拟井的生产制度Fig.2 Simulate the production system of the well

图3 变流压-变产量递减模型结果与数值模拟结果的对比Fig.3 Comparison of the results of variable pressure-variable yield decline model and numerical simulation

2.2 模型应用分析

基于页岩气井变流压-变产量递减模型,对X1井和X2井两口多级压裂水平井的产量数据进行了分析。X1井和X2井位于川东地区,来自同一平台。

2.2.1 X1井

图4 X1井的历史生产数据Fig.4 Historical production data for well X1

图5 X1井的历史拟合结果Fig.5 Historical fitting results for well X1

图6 X1井的产量预测结果Fig.6 Production projections for well X1

2.2.2 X2井

图7 X2井的历史生产数据Fig.7 Historical production data for well X2

图8 X2井的历史拟合结果Fig.8 Historical fitting results for well X2

图9 X2井的产量预测结果Fig.9 Production projections for well X2

3 结论

1)基于Duhamel原理和PLE模型，对压降和产量进行卷积操作，发展了页岩气井变流压-变产量递减模型。该模型突破了传统产量递减模型定压生产的假设和只能分析产量数据的缺陷，实现了产量和压力的耦合分析。

2)通过移动平均处理降低了历史生产数据的噪音；通过删除关井阶段和产量峰值前的生产数据，消除了关井和压裂液返排的影响。预处理后的历史生产数据变得更光滑，递减特征更明显。

3)将页岩气井变流压-变产量递减模型应用于南川常压页岩气井X1井和X2井。对于历史生产数据,变流压-变产量递减模型的拟合效果较好,X1井和X2井对应的确定系数R2为0.78和0.86。X1井变流压-变产量递减模型预测的EUR为(0.67～0.70)×108m3,而X2井的EUR为(0.40～0.41)×108m3。