李朝辉 ,周声海 ,万国华

(1.上海交通大学 安泰经济与管理学院,上海 200030;2.中南大学 商学院,长沙 410083)

基于国内某大型跨境消费电子产品制造商的运营实践,本文考虑由制造商、国内中央仓、海外地区分销仓(或国家零售商)以及海外本地零售商组成的供应链中的补货和库存优化问题(见图1)。在这一供应链中,产品生产国内完成,然后储存在国内的中央仓或运输至海外地区分销仓(或国家零售商)。海外本地零售商可从国内中央仓补货(下文简称中央仓补货),或通过海外地区分销仓(或国家零售商)补货(下文简称本地仓补货)。由于运输与清关需要一定的时间,从中央仓库发货到达海外零售商的补货周期为7±3天,而通过本地仓发货至零售商的物流周期则为3±2天。在这一供应链分销系统中,提高本地仓库存水平和发货比率可以有效缩短物流周期,从而提升对本地零售商的服务水平。但本地仓的库存由于受到海外市场政策与商务策略的影响,无法实现回调及再处理,其残留价值几乎为零,因而一旦库存水平较高则可能带来较大的库存呆滞风险。此外,海外分销仓的订单逐层汇总,也会产生牛鞭效应,使得订单偏离消费者的实际需求,影响制造商的生产计划和产能分配,造成供应风险。因此,建立有效的库存模型,合理配置国内中央仓、本地仓和零售商的库存水平,达成服务水平和供应链风险的权衡,是该制造商面临的一个重要的运营问题。

图1 跨境分销供应链的结构

消费电子产品的制造成本较高,更新迭代快,因此,制造商必须根据产品的生命周期调整库存策略,以降低库存的呆滞风险。与之相比,产品的保存成本和运输成本可以忽略不计,这一特征文献中尚无讨论。此外,电子设备制造水平的提高、无线传输技术的发展以及移动互联网的普及,使得消费电子产品与互联网相融合逐步成为趋势,从而可以实现实时数据共享和交互。当制造商可以获取实时销量数据时,就可以进行更加精准的需求预测和更新,用于优化库存管理。文献中将需求更新与库存策略相结合的研究主要是理论研究,较少用于实际库存的管理。本文的研究基于一个复杂的实际案例,难以得到精确的理论结果,因此,着重研究问题的实际解决方案而非问题的理论模型和算法。为此,根据消费电子产品的特征,基于跨境制造商中央仓、本地仓与零售商三级供应链结构,在考虑直发比例、服务水平、产能限制与库存限制等约束的基础上,将需求更新与库存优化相结合,实现了产品全生命周期的补货以及库存优化模型和算法及其落地实现。

1 文献综述

与本文相关的文献主要有需求预测和库存优化两类。需求预测的方法多种多样,时间序列分析和机器学习是两类目前常用的方法。其中,AR(1)(单期自回归模型)用上期销量数据预测本期销量,是典型的时间序列模型[1]。在机器学习模型中,Breiman[2]最早提出基于袋装法的集成学习方法-随机森林,其中每棵决策树的权重都相同。Chen等[3]提出了基于CART 决策树的梯度提升树(GBDT)的集成学习方法XGboost,对分类器的权重进行调整,保留了随机森林优点的同时增加了对极端数据的敏感度。在本文中需求预测的目的不是用于制定销售策略,而是不断地更新销售预测结果,作为库存优化模型的输入。

基于需求更新的库存优化的代表性文献是Fisher等[4]。该文通过先确定少量订单,然后通过获得的数据更新需求预测,用于制定剩余销售周期中的订单,以管理生产提前期较长的快销产品的补货和库存水平。Levi等[5]用抽样平均近似的方法更新需求分布,并证明了单级库存模型的理论边界。Zhang等[6]在假设每期需求相互独立的条件下,将抽样平均近似的方法拓展至多级库存模型。Huh等[7]和Zhang等[8]在假定需求独立同分布的条件下,采用梯度下降的非参方法更新库存决策,证明了单级经典库存模型与易腐产品库存模型中的理论性能界。Chen[9]用贝叶斯方法更新需求参数的分布来优化库存决策,但该方法假定需求独立同分布,且模型难以求解,较难实际应用。Ban等[10]将报童模型线性化,引入需求特征,将机器学习与线性模型相结合,证明不同规模特征下的理论性能界。本文研究的问题为多周期库存优化模型,每期之间的销量并非相互独立,且涉及多个机会约束,难以使用文献中的已有方法求解。

供应链中多级库存的理论模型和求解算法的文献非常丰富,其中的库存优化模型主要有随机服务模型与确保服务模型两类。随机服务模型对多周期库存水平优化采用动态规划建模,在最优成本下确定具有一定服务水平的库存水平。Clark等[11]研究了可以分解为基于级库存的多个单级系统的线性供应链系统。Lawson等[12]和Gong等[13]考虑了同质线性系统中补货与催货的最优决策。Shen等[14]将该问题进行了拓展,考虑了线性系统补货、催货以及延迟交货服务响应的库存问题。Sapra[15]考虑了线性系统与双重采购相结合的库存模型。Wang等[16]考虑了地区部和前置仓库存配置与双重采购的问题,提出了启发式算法。文献[17-19]中分别在线性系统、树状系统与复杂网络中应用了确保服务模型,通过假定需求上界,在一定范围内确保服务,从而计算各分销节点的安全库存水平。本文中制造商需要同时面临产能限制、服务水平和直发比例等约束,以及为方便平滑生产计划,制造商需要保留对库存DOS(days of sales)的灵活决策,作为库存优化模型的输入。由于电子消费品成本较高,库存成本和运输成本可忽略不计,制造商更关注各仓库的产品库存数量。本文中产品在不同生命周期需求分布变化较大,但可以获取实时销售数据,因此,通过更新预测以调整库存决策就极为重要。

由上述文献综述可以看出,现有模型无法有效地刻画并求解本文提出的补货和库存优化问题,需要发展新的方法以处理上述问题。

2 需求预测

垂直管理的零售品牌制造商可以通过共享零售店的数据在第一时间获取产品销量数据,而非垂直管理的制造商则通常需要通过零售商逐层上报才能得到这些数据。这一方面效率低下导致制造商对消费端需求感知能力较弱;另一方面,订单数量的波动及零售商的序贯决策会引发牛鞭效应,而使制造商获得的数据失真。特殊的电子消费品(例如手机、电脑等)的特殊优势在于电子产品激活数据可以实时为制造商获取,因此,制造商能够实时获得准确的销售数据以更新产品的需求预测,从而有利于提升库存的优化决策。

在本文研究的问题中,需求预测的目的不是预测销量以制定销售策略,而是作为中间结果,即库存优化模型的输入。为了更好地刻画需求分布的变化趋势,本文利用机器学习的方法预测产品销量。为此,通过数值实验和试错法,选取如下与需求变化最相关的几个特征:

(1) 上代产品同时期历史销售数据。考虑到同系列产品定位相同,生命周期大致相同,采用上代同系列产品同时期周销量总和来反映销量的趋势和季节变化。

(2) 上周销量。同一时期的销量通常没有显著差异,上期销量与当期销量关系紧密,因此作为特征项。

(3) 所在周数。由于同系列产品每年上市时间相近,且通常有稳定的销售促销季,具有一定的季节性特征,故历史同期数据和所在周数共同作为特征。

(4) 市场特征。不同市场由于地域的文化传统等问题,存在不同的销量趋势,如欧美的圣诞季、亚太的“双十一”等,该特征有利于区分地域差异。

(5) 生命周期。产品所在生命周期阶段会显著影响销量。产品成熟期销量较大,而在爬坡期销量则不断攀升,在衰退期则销量小且逐渐衰减。

(6) 产品系列。不同系列的上市时间、生命周期阶段以及销量均有较大差异。

(7) 产品定位。通常中端产品和低端产品销量较大,高端产品销量较小。

2.1 模型选择

考虑到上述特征既包含定性数据,也有定量数据,因此,采用了机器学习中基于决策树的回归模型随机森林和XGBoost,以及综合两者的混合学习模型,即随机森林和XGBoost的预测值作为特征再进行一次XGBoost训练,分别使用每个产品的历史数据进行训练。此外,AR(1)模型只用上期销量为特征,作为比较的基准。采用该制造商2017年的数据构建特征集,为保证数据量,选用2018年销售期超过4周的特征完整的数据用来训练,对2019年1～5月的销量进行预测。图2所示为某一典型产品的4种模型预测结果与实际销量的对比。

图2 实际销量与预测需求曲线

经典的随机服务库存模型是不同期望成本的权衡,确保服务模型则关注需求的上界,都具有较好的鲁棒性。本文研究问题的目标是库存成本(主要是库存呆滞成本)与服务水平的权衡。由于问题对需求的波动比较敏感,因而及时更新预测可以反映需求分布随时间的变化,从而提高库存模型的适用性。对于预测的准确度,本文采用了业界常用的评价指标,即

2.2 预测结果及比较

基于实际数据的计算结果表明,随机森林的平均预测准确率为72.39%,XGBoost的平均预测准确率为74.5%,混合学习的平均预测准确率为74.18%。此外,为配合库存优化决策,每一期的决策均需要对未来计划的T期进行需求预测。作为算例,对600余种产品进行了预测,以准确率的平均值为标准,比较了4种预测方法对未来4周、每周需求预测与实际销量数据的准确率(见表1)。其中,AR(1)的预测准确率最低,3种机器学习的方法准确率较高,混合学习的平均准确率最高,但实际差异并不明显。

表1 未来4周的单周预测准确率 %

表2以随机森林算法为例,给出了对产品销量(按周均销量分为3档)、产品定位和生命周期进行划分的各维度准确率比较。

表2 随机森林在不同销量、产品定位与生命阶段产品的预测准确率%

一般地,产品爬坡期的销售数据通常会有缺失。这是因为,一方面,由于新上市初期产品供应通常由计划部门直接决策,或销售周数较短而未进行预测;另一方面,一些中高端畅销产品上市即稳定在较高的销售水平,直接跨过了爬坡期。总体而言,成熟期销量比较稳定,预测准确率较高,而爬坡期与衰退期相对较低。新上市初期产品供应通常由计划决策且缺少销售数据,衰退期产品销售风险较大,这两个阶段需要配合管理者的管理经验和制造商的运营策略,通过改变库存模型的参数进行调控(参见第3节)。

3 补货与库存的优化

为处理上述多级供应链中的补货和库存优化问题,本文提出一个结合策略层约束与运营层决策的多周期库存优化模型。在策略层面,管理者根据企业市场战略以及产品生命周期和销售策略等,决定中长期地区部直发比例、顾客服务水平以及DOS限制等策略参数;在运营层面,假设本地仓向零售商发货的物流周期为0,中央仓向本地仓和零售商发货的物流周期均为1,成品生产提前期为1。在每期期初,根据需求预测与产能限制,滚动制定未来T期的库存决策,总目标为最小化系统总库存,以平衡服务水平与库存风险。具体而言,某产品的生命周期为该产品的决策区间(含多个决策期),设最小决策期为1周,第s期管理者将面临长度为T期的计划区间,需要制定未来T期的库存决策,期间的需求均依赖于需求预测的结果。第s期的库存决策和需求实现,将改变系统状态,令表示第s决策期中第t计划期的需求。下述数学规划模型基于一个计划区间,在不影响理解的前提下,用Dt表示一个计划区间内第t计划期的需求。

3.1 非线性规划模型

模型参数

T——补货计划区间长度

Dt——第t期需求

M——DC直发比例

a——1-a为对最终消费者的服务水平

b——1-b为对零售商库存限制的控制水平

LD——零售商DOS下限

UD——零售商DOS上限

L11——本地仓到零售商的物流提前期

L12——中央仓到零售商的物流提前期

L2——中央仓到本地仓的运输提前期

L3——生产提前期

决策变量

决策变量的分布如图3所示。

图3 决策变量分布示意

运营层库存模型的总目标为最小化未来T期的全流程总库存。具体事件顺序为:

(3) 当期需求Dt实现,零售商用在库库存满足需求,未能满足的需求失销。

在该问题中,策略层约束主要为服务水平、直发比例与DOS基线。其中,服务水平1-a为对零售商库存与消费者需求的比率,默认值为95% 以上。服务水平越高,总库存量越高,该参数根据制造商在该市场的销售战略需要,调整频率较低。该约束为机会约束,表示为

DOS限制为零售商的DOS 上限UD和下限LD。为了保证较高的服务水平,制造商允许零售商保留一部分安全库存,用零售商库存可供销售的天数,即DOS(Days of Sales)水平衡量,DOS水平不应低于DOS下限。DOS下限越低,零售商库存越低,当基于DOS下限的补货低于需求预测设定的补货值时,该参数失效。另一方面,零售商库存过高影响制造商产能分配,且存在呆滞风险,因此,安全库存不应超过DOS 上限,否则不再给零售商补货。DOS上限越低,零售商库存越低,但该参数调整频率低。根据DOS 限制建立机会约束,具体为:其中,1-b为DOS水平处于合理范围的概率,如95%。此外,DOS限制的存在使得零售商库存可以大概率满足需求,因此,可以将销量数据近似为需求数据。

直发比例M为本地仓发货给零售商的订单占所有零售商订单的比例。M越大,零售商订单的到货期越短,制造商的服务速度越快。该参数根据制造商在该市场的销售战略以及不同产品的生命周期进行调整,可按季度调整。该约束具体为

此外,产品在销售期内会经历爬坡期、成熟期和衰退期,在不同时期应当采用不同的库存管理策略。例如,成熟期库存风险较小,可以适当提高地区部库存水平,但在衰退期则应当逐渐降低库存水平,直至M=0。

除上述约束外,还需要满足各节点进出库存量平衡的约束。该库存模型的数学规划如下:

该模型的主要约束中,直发比例与本地仓的库存水平正相关,服务水平与零售商的库存水平正相关,产能限制直接影响中央仓的补货数量,DOS限制则直接影响零售商的补货数量。

模型中的失销约束与机会约束为非线性约束,且决策变量为随机变量。采用抽样平均近似方法将需求离散化,并将机会约束转化为线性约束,可以得到一个近似线性规划。

3.2 基于抽样平均近似的线性规划(SAALP)

为处理非线性约束式(2)和式(8)～(11),引入变量:

由此,约束式(2)、(8)可以转化为:

约束式(9)、(10)可以转化为:

约束式(11)可以转化为

从而,可以得到基于抽样平均近似的线性规划(SAALP):

3.3 基于基本库存量的SS策略

Graves等[17]在确保服务模型中,将净补货提前期的需求上界与需求期望的差值作为安全库存。基于此方法,本文提出基于基本库存量的SS 策略。本文研究问题的库存优化决策为各级节点的补货量而非安全库存,但结合本问题中需求预测、产能限制、DOS限制与各节点提前期,可以为最优决策构造合理的库存上、下界。

具体地,采用3.2节中介绍的方法,结合需求预测的输出与历史数据可以近似得到每个计划期的均值、标准差,作为SS策略的输入。每一节点的无约束补货上界分别为:

引入SS策略补货参数,即SS策略中应补货周期数n1和风险系数n2。补货周数与风险系数与库存水平正相关。补货周期系数n1一般为正整数,如1、2。此参数表示每次的目标库存量是与需求正相关的函数。风险系数n2可参考正态分布的概率临界值得到,如99%的临界值为2.33。表示目标库存量以一定概率覆盖L提前期内的需求波动,因此作为库存上界。各级仓库的补货策略为:每期从靠近消费者的下游向上游订货,上游节点先用在库库存满足下游需求。若本地仓不足以满足零售商需求,可用中央仓剩余库存满足。不能满足的部分失销。考虑中央仓的产能限制,零售商的DOS限制,各节点实际补货量为:

总体而言,库存上界受到需求预测以及DOS上下限影响,库存下界则受到期初库存和需求预测影响,而补货量=补货上界S-补货下界s。此外,直发比例和服务水平可以通过调节补货参数n1和n2调整本地仓与零售商的库存水平进行间接调控。此策略计算简单可控,易于操作,算例结果显示其表现良好。

4 基于实际数据的仿真计算

本节描述基于实际数据的计算结果。利用制造商2019年1～5月的600余个产品实际数据,采用1月1日实际运营数据作为初始值,主要参数及约束与实际运营策略保持一致,其中各产品上市前4周由于无法有效预测,则按照实际数据补货。利用本文提出的预测和库存模型进行模拟计算,比较主要运营目标、各节点与制造商库存水平、本地仓直发比例以及本地仓库存周转周数。其中,

第1 部分将抽样平均近似的线性规划(SAALP)与SS 策略的结果进行比较。算法用Python编写,线性规划调用GUROBI求解。

由于SS在参数合理的情况下可以得到线性规划相近的结果,但计算效率显著优于线性规划,故第2部分只进行SS策略与实际运营数据的比较。实验结果显示,SS策略可以显著改进运营目标。

第3部分抽取该制造商3个海外地区部的运营数据,将SS策略与实际运营数据进行比较,结果显示,每个地区部本地仓的模拟结果都显著优于现有决策。其中,各个地区部对于同一系列产品的销量与波动情况会有地域差异,因此,参数选择是通过对该地区历史销量数据分别进行预测与库存管理的模拟,从而选择的表现最好的参数组合。

(1)SS与SAALP 对比。其中,纵轴为算法结果比现状优化的百分比:(模型指标-现状指标)/现状指标。

结果如图4所示,其中SAALP 在每个决策期解决一个长度为4的计划区间库存决策,K=500。SS策略参数为:n1=1,n2=2.33,即在满足DOS限制的情况下,各节点保留一周库存并以99%的概率覆盖提前期需求波动即可。同等参数下SAALP模型比SS 策略对于制造商库存优化多1.5%,其中,中央仓总库存优化多2.8%,本地仓库存差异不显著。零售商总库存优化少1.7%,系统库存为各节点库存之和,优化少0.9%。地区部直发比例优化少0.8%,本地仓库存周转天数优化多0.7%。总体而言,在其他参数相同的情况下,n1、n2在合理取值的情况下,可以得到与SAALP相近的优化结果,且SS策略计算成本较小,可调整空间大。

图4 SAALP与SS策略表现指标对比

(2)SS策略与总体现状对比。结果如图5 所示,其中纵坐标为各节点库存的数量。SS策略参数为:n1=1,n2=1。中央仓库存降低31.5%,地区部库存降低32.2%,零售商库存降低20.5%,系统总库存降低22.4%,制造商库存降低31.9%,地区部直发比例相对提升15.1%,地区部周转周数降低42.2%。因此,SS策略可以有效降低各节点及系统库存。

图5 现状与SS策略各节点库存比较

(3) 不同地区部现状与SS策略对比。结果如图6～8所示。该实验中SS 策略参数为:n1=1,n2=1,分别反映出对3个地区部使用SS策略均对库存水平、直发比例与地区部周转有较大的改进。

图6 现状(0)与SS策略(1)的库存水平对比

图7 现状(0)与SS (1)直发比例对比

图8 现状(0)与SS (1)地区部周转对比

上述3组实验表明,本文提出的SAALP与SS策略均对运营现状,即库存水平、直发比例与本地仓周转率有较大的改进。其中:SAALP 计算成本较高,可调整空间小;SS策略调整空间大,方便模拟运算与实际操作。另外,实验结果也说明,在需求预测尚有改进空间的情况下,本文构建的库存模型仍然具有较好的鲁棒性,具有较高的应用价值。

5 结论

本文基于某跨境电子产品制造商的实际案例,建立了考虑问题特征的多周期多级库存管理模型。制造商通过实时销量数据更新需求预测,并向零售商提供库存,从而可以有效权衡服务与风险,实现全生命周期内的库存优化。具体地,采用机器学习的预测方法调整需求预测,同时考虑本地仓直发比例、服务水平、产能限制与DOS限制,本文建立了一个非线性数学规划模型,以最小化系统内库存水平。进一步,将模型转化为基于抽样随机近似的线性规划进行求解。同时,本文提出了基于基本库存量的启发式策略。基于实际数据的计算结果表明,本文提出的方法可以有效降低库存、提高直发比例和地区部库存周转。

与文献研究的问题相比,本文研究的问题有几个新的特征:

(1) 当运营成本与生产成本相比可以忽略不计时,企业更关注产品呆滞带来的运营风险。

(2) 消费电子产业具有生命周期短、数据同步共享等特点,一方面为企业全生命周期的动态管理带来挑战,另一方面准确、实时的大数据资源,为企业的深耕细作提供了更多机会。

(3) 当经典的库存模型无法有效处理实际运营的复杂约束时,本文提供了一种新的解决思路与探索实践,未来仍有许多问题值得进一步研究。