课程思政与高等数学的融合

2022-11-24金雪莲李永明

辽宁工业大学学报(社会科学版) 2022年4期

关键词：课程内容定理曲线

金雪莲，李永明, 陈阳

课程思政与高等数学的融合

金雪莲，李永明, 陈阳

(辽宁工业大学理学院，辽宁锦州 121001)

通过阐述高等数学的课程特点来说明课程思政与高等数学课程结合的必要性，举例说明如何将高等数学和课程思政深度融合,进而达到让学生更好地理解课程内容、提高学习兴趣、学以致用的教学目的，并对学生的思想意识、行为举止产生良好启迪的教学效果。

课程思政；高等数学；立德树人

一、高等数学的课程特点

高等数学教程分为上、下两册共十二章，内容多、课时量大，每次课的学习内容十分丰富。根据学习内容可以看到，高等数学定义、定理、计算比较多[1]，如果教师单纯按照课本讲知识点，学生会觉得很枯燥，没有学习兴趣。特别是初、高中数学基础较差的学生，他们单纯地认为，学习初、高中数学的目的仅仅是为了升学需要。到了大学为什么还要学习数学，而且还是高等数学？学生们为什么会有这样的错误认知呢？一是因为他们的学习目的不明确，认为所学专业和数学关联不大，今后在工作岗位上没什么用处；二是因为他们认为初等数学基础不牢，又要学习高等数学，对“高等”二字产生敬畏。受此影响，学生的学习兴趣不高、学习比较被动，这些都给高等数学的教学带来一定的困难。高等数学课程的学习目的是使学生能够掌握高等数学的基本理论和方法，培养逻辑思维能力，为其他课程的学习打下一个良好的数学基础[2]。笔者认为，让学生了解数学来源于生活,与我们的生活密切相关。数学知识可以应用于生活。真正让学生体会到日常生活中哪儿有数学，哪儿能用到数学，真正理解数学的用处，才能从根本上提高学生的学习兴趣，从被动学习转化成主动学习，转变错误观念，爱上数学。

二、思政与高等数学结合的必要性

课程思政是将思想政治教育元素，包括思想政治教育的理论知识、价值理念以及精神追求等融入各门课程中，潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生影响[3]。为了解决目前高等数学课程中存在的弊端，我们要挖掘出高等数学课程内容中包含的“思想”，把课程思政和高等数学结合起来，把数学和生活联系起来，把抽象的数学知识在生活中具体化，使学生从思想上对高等数学的内容有新的认识、新的理解。学生能够明确学习到的定义、定理从哪里来，应用到哪里去，从根本上理解内容，从而使学生对课程内容掌握得更扎实，真正做到学以致用。

三、思政与高等数学结合的实例

（一）关于导数的概念

为了引入概念，书中给了两个引例[4]：一个是直线运动的瞬时速度，这是一个物理问题；另外一个是曲线切线的斜率，这是一个几何问题，通过讲解这两个问题的相同点引入了导数的概念。从引例到引入概念，讲解大约需要50分钟。在长时间讲解一个数学概念的过程中，学生也许会失去“耐心”，但引例不讲会导致学生对课程内容的掌握不充分。笔者在全国高等数学微课比赛一等奖的作品中看到，参赛作者通过播放一段高铁时而在平直的轨道上加速前进、时而在弯道处蜿蜒前行的视频，吸引学生的注意力。动态视频更生动、形象，远远超过教师的口述。在视频播放的过程中再配上这样一段独白：“高铁是我国创新领域的重要标志，也是我国向世界递交的一份靓丽的明信片。”短短几句话就会激起师生共鸣、振奋人心。看到祖国的繁荣强盛，会让师生深切体会到作为一个中国人是何等的骄傲和自豪，从内心出发更愿意为祖国的强大贡献青春力量，这就是课程思政隐性教育的体现。当把学生们的学习热情调动起来后，作者展示了两张视频片段的照片，并提出了两个问题：第一个问题是高铁在平直的轨道上加速前进时，我们在室内的显示屏上会清晰地显示出此时高铁的运行速度，即直线运动的瞬时速度；第二个问题是为了让高铁能够在弯道处实现平稳、顺利转弯，设计者要设计出弯道处任意一点切线的斜率，即曲线切线的斜率。短短几十秒的一个视频就把课本中两个引例都准确、形象地表现出来。学生明确导数的概念在我们日常生活中的应用，对学习概念、理解概念有很大的帮助。特别是对有创新能力的学生给了一定的启发，为今后能够创造更多、更好的发明提供理论帮助。相比过去单纯讲解导数定义，让学生掌握导数定义的内容要更有意义。中国的高铁技术跻身世界顶尖水平，得到了国际上许多国家的肯定。课程思政和高等数学的结合，可以激发学生的爱国情怀、民族自信心和自豪感，立鸿鹄志、做奋斗者，这是思政课与高等数学课程结合的价值所在。

（二）关于曲线的凹凸性

如果不考虑课程思政，绝大多数教师是在黑板上或者是利用多媒体展示一条光滑的曲线，通过这条曲线的弯曲方向讲解曲线凹凸性及拐点的定义[4]。课程讲解平淡无味，好像一杯白开水。如何把这节数学课程和我们的生活联系起来呢？曲线的形状让我们想起了世界一级方程式赛车的赛道。赛道就犹如数学中一条美妙的曲线，而方程式赛车最精彩的部分就是弯道处的超车。弯道处体现出曲线的弯曲方向，可以分为曲线的凹和凸。因此，在课程的开始，我们可以通过播放世界一级方程式赛车比赛的短视频，引入曲线的凹凸性。如何去判断一条曲线的凹凸性，提出了这次课程内容的重点问题。把书本知识和生活结合起来，这要比单独在黑板上画一条曲线更生动，更能提高学生的学习兴趣。精彩的开头，为后续课程内容的讲解提供了很大的帮助。学生带着问题去听课程内容，学习具有针对性，更能抓住课程的重点，对课程的学习起到事半功倍的作用。课程讲解后，学生能够得到什么启示呢？在课程结尾，我们可以把曲线比作人生，人的一生会有多个转折点，就好像曲线中的拐点，把握住每一个转折点，通过努力把转折点走成人生的亮点，不枉费我们的美好人生。这就是思政课和高等数学课的完整的、很好的结合。把高等数学课程和思想理论同向同行，形成了协同效应[3]。

（三）关于极值的定义

什么是极大值，什么是极小值？怎么理解极值与最值的关系？通常教师会提出这样几个问题：

（1）极值唯一吗？

（2）极大值一定大于极小值吗？

（3）极大值一定是最大值吗？极小值一定是最小值吗？

（4）极值有什么性质？

把这些问题一一讲解需要很长时间，对于相似的概念学生又容易混淆。联系到生活中，我们可以把课程内容和登山联系起来，连绵不断的山脉可以看作数学上一条连续的曲线，登上山顶的时候，俯瞰四周，会有一种“会当凌绝顶，一览众山小”的豪情。经历过的每一座山峰，就相当于函数取得极大值的位置，我们处在山谷的位置，就相当于函数取得极小值的位置。一座大山会有很多山峰和山谷，所以函数的极值不唯一。这个山谷有可能比其中一座山峰距离地面的高度还高，所以极小值不一定小于极大值。虽然我们站的位置是附近的最高点，但它不一定是这座山的最高峰，所以极大值不一定是最大值。一个很平常的登山经历就能把课程中的内容解释清楚。学生可以通过实际生活去理解内容。数学是抽象的，但是生活经历是实际的，教师不要单纯灌输知识，而是通过生活中的现象去渗透知识，启发学生的思考，让学生从被动学习转化成主动学习，进而付诸实践。这也是课程思政与高等数学课程结合的初衷。

以上三个例子是课程思政和高等数学相结合讲解高等数学定义的具体实例。高等数学教程中除了有很多定义以外，还有很多定理，下面再举两个课程思政和高等数学结合讲解定理的例子。

（四）关于零点定理

在高等数学上册书第一章介绍了零点定理[4]。课程开始可以通过生活中的一个常见问题引出课程内容：椅子有四条腿,四脚的连线成正方形；地面不平,地面的高度是连续变化的,即将地面看作连续曲面；椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，这个椅子在不平的地面上能否放稳？这个例子在日常生活中经常可以遇到，但是学生对于答案也是不确定的。要想从理论上得到结论，就要通过这节课的零点定理加以解释。有趣的问题引入可以提高学生的学习兴趣，不仅对于定理的学习不会觉得枯燥，反而会加深对定理的理解。利用生活现象提出问题，通过零点定理分析问题，最后得到结论：这个椅子在不平的地面上是可以放稳的。课程条理清楚、完整清晰。在课程的最后提出一个思考题：用零点定理解释拉一根橡皮筋, 一头朝左拉, 同时另一头朝右拉,在橡皮筋不拉断的情况下橡皮筋上有一点在它原来的位置上不动。提出这个思考题可以加深学生对定理的理解，也让学生体会很多生活现象可以用数学定理解释清楚，数学和我们的生活是密切相关的。

（五）关于费马引理

费马引理是由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的。它的内容是“如果函数在一点的某邻域内有定义，并且在这点处可导，如果这点的函数值是这个邻域内的最大值或是最小值，那么这点处的导数等于零。”[4]通常，教师在讲定理时，首先给出定理的条件和结论，再在黑板上给出定理的详细证明来讲解定理的正确性。定理本身很抽象，学生理解有一定难度。定理证明又枯燥，学生通常是对定理内容死记硬背，并没有真正理解。而高等数学的课程特点是定理多，这样会使学生产生厌学心理。课程思政与高等数学结合，就要发现定理中的思想元素。笔者曾在电视中看到一段抛球的魔术表演。魔术师手中拿有四个球，在空中完成接球、抛球的动作，多个球上、下运动，非常精彩。作者在惊叹其表演的同时，发现这不就是费马引理的真实体现吗？观察球从抛出到落回的运动轨迹，不难发现球在最高点处是静止的，也就是速度为零，最高点不就是最大值吗，速度为零，不就是这点处的导数为零吗。笔者把这段视频做了编辑，在讲解费马引理时，通过视频现象讲定理内容，学生很容易理解。这正是数学来源于生活的有力证据。

以上是把高等数学中的定义和定理与生活中的实例相结合的例子，在高等数学教程中这样的例子有很多。比如，方向导数与梯度和生活中的大气温度、气压和火山爆发有关，平面及其法向量与故宫博物院的日晷有关，晷针如同法向量，晷面如同平面，都是垂直的关系。旋转曲面与救生圈、发电站的冷却塔和花瓶等有关，曲率与工厂打磨滑轮有关以及游乐场的过山车和铁轨的弯道应该如何设计有关。挖掘每一节课的生活元素，通过具体生活实际提出问题，通过理论知识说明问题的实质，最后把所学到的知识再应用到生活中，激发学生的学习热情，从而鼓励学生要有创造精神，利用所学到的知识发明创造出对生产生活、对祖国强盛更有价值的产品。这就是课程思政与高等数学相结合的价值体现。

课程思政与高等数学的结合是一个循序渐进的过程。由于高等数学课程的性质，不可能在短时间内把课程内容升华到很高的思想理论、思想境界和精神层面上。如果学生对高等数学学习没有兴趣，谈这些都是毫无意义、无法实现的。因此，提倡课程思政进入课堂教学首先是要提高学生的学习兴趣，完善单纯的灌输式、中规中矩的教学方式，使课程内容生动，讲课方式灵活，课堂气氛活跃。这些不是一个教师的力量能够完成的，需要集体的力量。具体如下：

1. 教师可以根据课程内容收集与课程有关的背景资料。例如，定理发明者的简历，发明定理的情境，发明者的一些励志事迹等，用名人效应来感染学生，提高思想认识。

2. 教师可以根据课程内容挖掘每次课的生活元素，让数学和生活联系起来。高等数学课程不仅是理论课，还有生活实践。

3. 要想思政课和高等数学课程更好地结合，团队的力量至关重要。教师们可以通过热烈的讨论，集思广益，收集并发现课程的核心、精华所在，从而提高到挖掘它的思想元素，潜移默化地对学生的思想意识、行为举止产生良好影响。

4.要多查阅资料、多观看优秀获奖作品，在优秀作品中汲取思想力量，从中积累、收集好的思想元素应用到课堂教学中。