杜 江，郭世炜

(1.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室(河北工业大学 电气工程学院)，天津 300130；2.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室(河北工业大学 电气工程学院)，天津 300130)

感应电动机为电网大负荷负载，提高感应电动机能效对降低电网能耗有重要意义.铜的导电性比铝高40%左右，采用铸铜转子可有效提高电动机的效率，使电动机效率达到IE4标准[1].同时，国家对大宗商品市场进行干预，使铜价大幅下跌，降低了铸铜转子成本.但是，铸铜转子的电导率变化使感应电动机出现启动转矩降低、启动电流升高的问题.

改进转子槽型结构可增强转子电流的趋肤效应，使转子电阻增加、槽漏抗减少，进而改善启动性能.在传统设计过程中，采用烦琐的人工计算或循环遍历法进行优化，优化速度较慢.文献[2-5]分别采用了参数扫描法、差分进化法、粒子群算法、遗传算法对电动机转子槽型结构进行优化，但上述算法均结构较复杂、稳定性较差.针对上述问题，该文在麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，简称SSA)基础上，结合反向学习策略和自适应变异，提出改进的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，简称ISSA).使用LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)模型[6]筛选出对电动机启动性能影响较大的转子槽型结构参数，将其作为优化变量，以降低计算时间.通过优化实例，验证该文算法的有效性.

1 LASSO模型

使用LASSO模型选择变量时，需在最小二乘估计中插入L1范数作为惩罚项.该惩罚项使回归模型中的一些自变量回归系数变小，将冗余自变量回归系数压缩至0，能实现变量的筛选[7-8].LASSO模型压缩函数的表达式为

(1)

其中：y为n×1的观测向量;X为n×p的自变量矩阵;β为p×1的回归系数向量，βi为β的一个分量；λ为非负的拉格朗日乘数.该文采用LASSO模型对转子槽型结构参数进行筛选，将选出的影响启动性能的参数作为优化变量，以减少计算时间.

2 麻雀搜索算法的改进

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法[9]通过大量随机搜索，可找到最优觅食位置.探索者位置信息的更新机制为

(2)

(3)

(4)

2.2 改进的麻雀搜索算法

在麻雀搜索算法基础上，结合反向学习策略和自适应变异，该文提出一种改进的麻雀搜索算法，以提高转子槽型结构的优化速度.

2.2.1 反向学习策略

在麻雀搜索算法中，随机生成的初始种群质量较差.反向学习策略能从随机个体和反向个体中评估出更靠近最优位置的个体，且将其作为种群的初始个体，使麻雀种群更接近最优位置，能提高搜索效率[10-12].若某麻雀个体的空间位置信息为Xi=[x1,x2,…,xj,…,xn]，且空间位置信息的维度限制为[aj,bj],则空间位置信息所对应的反向数为

(5)

2.2.2 自适应变异

麻雀搜索算法能通过大量随机搜索寻优，但缺乏自我调节能力.增加变异算子可使算法获得自我调节能力[13-15]，避免无效搜索和陷入局部最优.引入正态分布和变异算子后，式(2)改写为

(6)

其中：b′i为探索者的变异算子，normrnd(0,1)是均值为0、标准差为1的正态分布随机数.

ISSA能高效地搜索最优位置信息，若将麻雀个体位置信息替换为转子槽型结构参数信息，则可将ISSA应用于电动机转子槽型结构的优化.

2.3 对比实验

为了比较不同算法收敛速度和搜索精度，选取表1中的4种典型的基准函数对SSA、ISSA、灰狼优化算法(grey wolf optimizer algorithm，简称GWOA)和鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm，简称WOA)进行对比实验.表1为基准函数信息.

表1 基准函数信息

算法参数设置为: 麻雀个数为30，最大迭代次数为200.4种算法行20次运算后，得到的适应度平均值(mean)和适应度标准差(std)如表2所示.由表2可知，相对于SSA、GWOA和WOA，无论是适应度平均值还是适应度标准差，ISSA均是最小的.因此，ISSA在搜索精度和搜索稳定性方面均有明显优势.

表2 4种算法平均值和标准差

3 基于改进麻雀搜索算法的电动机铸铜转子槽型结构优化

3.1 电动机参数

该文对三相感应电动机的转子槽型结构进行优化，表3列出了三相感应电动机的参数.

表3 三相感应电动机的参数

3.2 参数筛选

图1为转子的槽型结构.使用LASSO模型对图1中的8个结构参数进行筛选.

图1 转子的槽型结构

为了分析转子槽型结构参数对电动机性能的影响，需对若干组不同槽型结构参数组合下的电动机性能参数进行计算，并将计算数据代入LASSO模型进行分析，这个过程需要较长时间.为了减少计算次数，使用正交实验表辅助计算.通过正交实验表的均衡搭配，可凸显不同转子槽型结构参数对电动机性能的影响，同时能有效减少计算次数和时间.

使用正交实验表进行辅助计算时，需对转子槽型结构参数设置水平因子.通过控制变量法搜索得到转子槽型结构参数的最优取值范围[16]，将该取值范围的最大值和最小值作为该槽型结构参数2个水平因子.表4为结构参数的两个水平因子.

表4 结构参数的两个水平因子

将结构参数的两个水平因子代入LASSO模型，利用LASSO模型筛选出对电动机性能影响较大的转子槽型结构参数，且将其作为优化变量.表5为筛选得到的结构参数对应的压缩回归系数.由表5可知，转子槽宽b1，b2，b3，b4及转子槽高h1对启动转矩和启动电流的影响较大.

表5 筛选得到的结构参数对应的压缩回归系数

3.3 目标函数

利用目标函数计算不同槽型结构参数组合下电动机性能参数适应度.为了改进铸铜转子所引起的电动机启动转矩变小、启动电流变大的问题，将目标函数设置为

(7)

表6 性能参数的保证值

表7为优化变量的变化范围.使用控制变量法对优化变量进行搜索，确定优化变量的变化范围.使用目标函数计算不同槽型结构参数组合下电动机性能参数适应度时，优化变量的取值范围不能超过变化范围.

表7 优化变量的变化范围

3.4 优化实例

基于已选定的优化变量和目标函数，分别使用循环遍历法、ISSA、WOA和GWOA对电动机的转子槽型结构参数进行优化.图2为循环遍历法的启动电流倍数与启动转矩倍数的关系曲线.循环遍历法通过大量的枚举计算能获得最优解，此最优解可作为槽型结构参数优化的参照标杆，但是其计算时间较长.

图2 循环遍历法的启动电流倍数与启动转矩倍数的关系曲线

图3为3种算法的电动机性能参数适应度曲线.由图3可知，ISSA在第78次迭代计算时获得最优的电动机性能参数适应度.因此，ISSA的迭代速度和收敛精度均明显高于WOA和GWOA.

图3 3种算法的电动机性能参数适应度曲线

表8为优化前后的电动机转子槽型结构参数.由表8可知，相对于GWOA和WOA，ISSA优化后的数据最接近循环遍历法的数据.因此，ISSA比GWOA和WOA更适合对转子槽型结构参数进行优化.

表8 优化前后的电动机转子槽型结构参数

表9为优化前后的电动机性能参数.由表9可知：优化前，电动机的启动转矩较小、启动电流较大，且二者均超过了保证值的容差；ISSA优化后的电动机启动转矩倍数比优化前增加了0.409 1，启动电流倍数比优化前下降了0.070 6.相对于GWOA和WOA，ISSA的电动机综合启动性能最优，虽然其电机效率和功率因数均相对较低，但均符合保证值的容差要求.

表9 优化前后的电动机性能参数

在优化时间方面，GWOA，WOA和ISSA的优化时间分别为366，327，224 min.可见，相对于GWOA和WOA，ISSA的优化时间最短.

4 结束语

针对铸铜转子的启动转矩降低、启动电流升高的问题，该文结合反向学习策略和自适应变异，提出改进的麻雀搜索算法.使用LASSO模型筛选出对感应电动机启动性能影响较大的转子槽型结构参数，将其作为优化变量，以降低优化计算的时间.对铸铜转子电动机进行实例优化，优化结果表明：相对于GWOA和WOA，ISSA优化后的转子槽型结构参数最接近循环遍历法的转子槽型结构参数，ISSA更适合对转子槽型结构参数进行优化；ISSA优化后的电动机启动转矩倍数比优化前增加了0.409 1，启动电流倍数比优化前下降了0.070 6；ISSA的优化时间最短.