胡敏，张海民，程菲

图像信息的提取极易受到光照、信号、噪声等因素的干扰，导致所提取的图像信息出现丢失、模糊等情况［1-3］.因此需对图像纹理细节进行增强，使图像质量得到提高［4］.

为此，已有学者对图像纹理细节增强技术进行研究.如陶志勇等［5］提出的基于SCBSO算法的纹理图像增强算法，可精准搜查图像的最优灰度分布，消噪效果好，但在消噪过程中，易丢失细微图像的纹理信息；余晖等［6］提出的基于牛顿迭代的图像纹理增强算法，该算法是一种迭代算法，虽收敛速度快，但其计算复杂，运算量大，易造成纹理信息丢失.

应用分形理论能够生成极其复杂的自然图像，均匀的杂波范围和低规则性增强了图像纹理信息，可以解决上述研究成果的不足.但图像纹理细节较少的平坦范围和锐利边缘范围具有较大的梯度波动变化［7］.为了避免这种波动影响图像提取效果，降低噪声干扰，增强图像纹理细节，本文提出考虑梯度边缘信息的分形图像纹理细节增强算法.通过FBR理论对图像进行分形插值处理，确保放大后的图像具有一定的分辨率；针对分形插值后图像的模糊现象，本文采用图像锐化技术改进消噪掩模法，通过拉普拉斯变换获取分形图像梯度边缘信息；结合梯度约束与数值约束，放大分形图像的边缘纹理细节的同时，控制噪声干扰.实验结果证明本文方法有效降低了噪声干扰，增强了图像边缘与细微纹理的细节.

1 基于梯度边缘信息的分形图像纹理细节增强

1.1 图像的分形插值

用高斯随机变量BL(t)描述随机分数布朗运动，公式为［8］：

式中：布朗 运 动用BL(t)描 述，t表 示 时 间；L∈[0,1]为常数.

FBR（Fractional Brownian of Random）是布朗运动理论，前提条件是L=1 2.可依据FBR理论获得随机中点位移法，表示为：

式中：用(xmi,ymi)描述内插点；随机变量用rand(xi)描述；控制参数用控制左右移动方向的s与控制移动距离大小的w描述，且w值在每次更新后降低1/2.

将新像素点插在图像的像素点之间是图像的分形插值根本原理，分形插值的前提条件是对新增点的灰度值进行推测［9］，且推测手段可通过已知点的灰度值计算实现.该算法为：基于几何分形关系，可以向已知像素添加新像素的信息，并且已知像素的灰度值不能改变.在计算新像素点灰度值的过程中，需要计算四个已知点的中心.该操作方法可通过随机中点位移法获得，且四个点彼此接近.图1为图像分形插值原理.

图1 图像分形插值原理

在图1中，分形插值推导式子为：用(x,y)描述图像像素点，且仅为插值后的图像，若x,y取奇数，可明确Q(x,y)值，该值为x,y的灰度值，若x,y均取偶数，则灰度值为：

若x,y中有且仅有一个偶数，则灰度值为：

式中：高斯随机变量用R描述，图像的分形参数与正态分布方差分别用L与∂描述［10］.

求解L与∂值，可依据该图像拥有的FBR特质获得.用描述正态随机变量，用∂2描述方差，有：

L是常数，设前提条件是图像可理想分形，但理想分形的图像并不多见［11］，而在小规模范围里，FBR模型和自然景物图像具有类似的统计特质，以此，针对自然景象图像的分形过程，引入FBR模型：

1.2 图像纹理细节增强

图像的分形插值可以确保图像的放大部分具有一定的分辨率，但在丰富的细节图像中，仍然会出现模糊现象.通过拉普拉斯变换分形图像改进掩模法，获得梯度边缘信息，并将梯度约束与数值约束相联合，控制图像噪声的同时，增强分形图像的边缘纹理细节.

1.2.1 基于改进掩模法的梯度边缘信息获取

随机相加噪声可通过消噪掩模法进行消除，数学公式为［13］：

用h(x,y)描述滤波系数，是惯用的滤波系数.

在需要处理的图像中，依次逐点移动掩模是消噪掩模法的基本原理.利用预先定义的关系，运算滤波器在每一处像素点(x,y)的响应.由h(x,y)和像素值的乘积之和，得到线性空间滤波响应，且该像素值为滤波掩模所经范围的对应像素值.

滤波器掩模尺寸为m×n，线性滤波公式为：

为了减少图像灰度的“急剧”变化，消噪掩模法的处理方法是将图像中所有像素的值替换为相邻范围内像素的平均值［14］，平均值可通过掩模法确定.由于灰度的急剧变化会形成随机噪声，因此该算法具有降噪功能.然而，这种方法的缺点是图像边缘容易模糊.

如果图像边缘变得清晰，可以使用图像锐化技术.图像灰度的平均值是平滑后图像模糊的主要原因.通过微分运算，图像清晰可见.

采用消噪掩模法滤波图像时，所有像素点的灰度值在图像里均不尽相同，但这些像素点具有稳定的权值，原因是相对于这些像素点(x,y)，掩模里的不同像素权值是稳定值.实际上，在滤波过程中，h(x,y)里的各个像素权值可依据图像里像素点灰度间断性的实际情况进行主动调节［15］.权值β(i,j)的大小随着像素灰度值间断性地增大而变小；且β(i,j)∈[0,1].以此在滤波时，保留产生灰度突变的像素，使图像的轮廓与边缘变得清晰.利用拉普拉斯算子对产生突变的图像边缘的像素灰度值进行运算.用f(x,y)描述二元图像函，通过f(x,y)的拉普拉斯变换，获取梯度边缘信息公式为［16］：

式中：∇2表示拉普拉斯变换符号.

1.2.2 联合梯度约束和数值约束的图像增强

基于上文通过改进掩模法获取到的梯度边缘信息，构建梯度约束，对需要检测图像的梯度分布进行运算，分别用c0与ct描述梯度方向与梯度模值.为增强图像的边缘纹理细节特点，需顺着梯度方向，梯度约束公式为［17-18］：

式中：图像在k方向的梯度值用uk描述，在j方向上的梯度值用uj描述，梯度增加程度可用p=exp( -‖∇2f‖)进行调控，构建基于梯度约束的模糊分形图像的边缘纹理细节增强模型公式为：

式中：梯度约束在水平与垂直方向上的权重系数分别用pk与pj描述.

利用梯度约束增强分形图像的边缘纹理细节特点的同时，对图像噪声进行了放大［19］，故可通过数值约束对图像噪声进行控制.

针对公式（13）改进后的模型公式为：

式中：数值约束的权重系数与掩模范围里的像素中值分别用pd与m描述.

通过上述联合梯度约束与数值约束的增强模型，可实现控制图像噪声的同时，使分形图像的边缘纹理细节得到增强.

2 实验分析

为验证本文算法应用效果，搭建仿真实验环境如下：以Windows XP 2020和Matlab 2020为操作系统；以Inter Core i5-750、8 GB内存为计算机配置.实验测试的五种图像来自于SUN数据集，分别为学校、树、房子、船、女孩，利用VC++6.0编程软件对这些图像进行仿真实验.

实验选取30 dB、60 dB、90 dB、120 dB四种信噪比，统计不同信噪比下，采用本文算法对五种图像进行分形插值处理时的分辨率情况，结果如表1所示.

表1 测试图像分辨率

由表1可以看出，随着信噪比的增加，采用本文算法进行图像分形差值处理后，所有测试图像分辨率逐渐增大.随着信噪比的增加，采用本文算法进行图像分形差值处理可有效提高图像分辨率.

由于图像峰值信噪比与结构相似性可分别衡量图像纹理细节增强前后的图像像素差异和图像纹理与结构上的相似情况，实验分别采用本文方法、陶志勇等［5］提出方法、余晖等［6］提出方法对学校、树、房子、船、女孩五种图像纹理细节进行增强，信噪比与结构相似性的变化情况如图2与图3所示.

图2 三种方法的图像峰值信噪比

图3 三种方法增强后的结构相似性

由图2可看出，与其他两种方法相比，本文方法增强后所有图像的峰值信噪比均呈上升趋势，最大与最小信噪比值分别为42 dB与30 dB.

由图3可看出，其他两种增强方法应用后，图像的最大结构相似性值为0.95，采用本文算法对图像纹理细节增强后，所有图像的结构相似性均有所增加，最大结构相似性为0.99.

通过以上对比信噪比与结构相似性的实验可得出，信噪比越大说明噪声越小，结构相似性越大，图像纹理与结构上的相似度越高，图像清晰度与边缘锐度越高，具有更为丰富的纹理细节信息，本文算法对图像纹理细节进行增强后，可降低图像噪声含量，增加图像纹理与结构上的相似度，提升图像纹理细节呈现效果.

为验证采用本文算法进行图像纹理细节增强时，不同滤波系数h(x,y)对图像纹理细节增强处理的影响，分别选取h(x,y)=1、h(x,y)=2、h(x,y)=3、h(x,y)=4，处理图像后的结果如图4所示.

图4 不同滤波系数下的图像纹理细节增强效果

由图4（a）可看出，未增强的图像存在明显噪声，且噪声较大，整个原图像比较模糊；由图4（b）～图4（e）可看出，当滤波系数h(x,y)=1时，对比原图像，该图像上的英文字母变粗，噪声消除效果较大，清晰很多；当h(x,y)=2与h(x,y)=3时，图像的边缘变得更加锐利，图像的质量与对比度显著提高，图像细节与其边缘同时获得较好的增强；当h(x,y)值为4时，图像边缘的灰度值虽随着滤波系数的增加呈增长趋势，但由于对噪声敏感度提升，图像边缘效果逐渐变差，对图像的清晰度产生影响，使图像慢慢变得模糊.实验表明，当滤波系数取值2或3时，采用本文算法进行纹理细节增强处理得到的图像边缘清晰，去噪效果最好.

为验证本文算法的图像纹理细节的增强效果，在原图像中加入密度为0.03的乘性噪声，图像纹理细节的增强结果如图5所示.

图5 图像纹理细节的增强效果

由图5可知，图5（b）增强图像与图5（a）图像的相减结果是图5（c），由图5（c）可看出，采用梯度约束可使图像纹理增强，但增强的同时，使图像噪声得到放大，导致图片中头发的细节不够清晰，表面偏暗，无光泽，边界模糊.与图5（b）相比，图5（d）中，通过梯度与数值约束的结合，对噪声起到显著抑制作用，图像更加清晰，图像表面光泽度高，边界清晰锐利；且与图5（c）的增强效果相比，图5（e）中，本文算法采用的结合梯度与数值约束优化模型在去噪的同时，使图像边缘增强效果更加明显.实验表明，本文算法将梯度约束与数值约束相结合，可有效增强噪声环境下的图像边缘与细微的图像纹理细节.

3 结论

本文通过对考虑梯度边缘信息的分形图像纹理细节增强技术进行研究，提出考虑梯度边缘信息的分形图像纹理细节增强算法.实验结果表明，本文算法具有如下优势：

（1）随着信噪比的增加，本文算法可有效提高图像分形插值处理的分辨率.

（2）应用本文算法对图像增强后，图像峰值信噪比与结构相似性提高为6 dB与0.04，说明本文算法对图像纹理细节增强的效果好.

（3）本文算法通过结合梯度约束与数值约束，可以显著抑制噪声，使图像更加清晰，图像边缘与细微的图像纹理细节在噪声环境下得到有效增强.