李 华

（中车株洲电机有限公司，湖南 株洲 412000）

0 引言

随着齿轮箱技术更新与迭代速度逐渐加快，与之相匹配的双馈风力发电机单机功率也逐渐提高，现阶段已达到 10 MW等级[1]。兆瓦级大功率或超大功率双馈风力发电机附加损耗的分离与准确计算一直是业内的瓶颈问题之一。准确分离与计算附加损耗对磁热耦合精益设计、成本控制等方面均具有积极意义。该文以 1 台 7 MW 等级 10.5 kV 双馈风力发电机为计算案例，讨论了一种解析—有限元相结合的附加损耗分离与计算方法，可为该类型电机的设计提供参考。

1 负载附加损耗的分离依据及其计算方法

1.1 负载附加损耗的分离依据

针对负载附加损耗的计算，要根据电机设计理论判断在负载状态下附加损耗的降落位置。位置 1：定子绕组漏磁场在槽内绕组及绕组端部附近的金属部件。对兆瓦级双馈风力发电来说，定子绕组通常匝数较少，并且电机设计通常为细长形式。根据电机设计理论可知，在绕组匝数较少且铁心较长的情况下，绕组端部漏抗越低，对电机运行的影响越小[2]。那么针对这种类型的电机，定子绕组附加损耗只需要考虑槽内部分。位置 2：定子磁动势谐波所产生的磁场在转子导条（或鼠笼）感生电流引起的附加损耗。为了提高转子运行的可靠性、降低发电机成本，兆瓦级双馈风力发电主流的技术路线已经朝铜条波绕组形式转化[3]。转子线圈采用单匝线棒形式，因此在磁动势谐波相对复杂的条件下，需要准确计算转子绕组的附加损耗。位置 3：气隙谐波磁场在铁心表面造成的表面损耗与齿中造成的脉振损耗。双馈电机本身的励磁形式属于柔性励磁，其定子和转子中通常有频率不同的三相电流，这就导致气隙中的谐波成分更复杂[4]。当谐波波长比铁心凹凸面的间距小很多时，谐波磁通集中在铁心表面，造成表面损耗；当谐波波长比铁心凹凸面的间距大很多时，谐波磁通会透入齿、轭，形成闭合磁路，从而造成脉振损耗。那么在兆瓦级双馈电机中，以上2 种损耗都需要根据具体位置进行计算与分离。

1.2 不同位置附加损耗计算方法

1.2.1 定子绕组槽内附加损耗计算

定子线圈通常采用多跟并绕形式，如果直接采用有限元计算，就难以满足工程的相应需求。经过对比计算验证，采用《电机设计》中的解析计算公式就可以基本满足工程需求，那么由涡流效应造成的定子电阻增加系数如公式（1）所示。

式中 ：m为槽高方向导体数 ；n为宽度方向并绕根数 ；b为线规宽度 ；bs为定子槽宽 ；f为电机工作频率 ；a为线规高度 ；ε为长度系数，为简化计算可初步选取ε=5/6。

1.2.2 转子导条（或鼠笼）感生电流引起的附加损耗

转子导条采用单匝波绕组形式，因此在有限元计算中可以将导条及其绝缘按照 1 ∶ 1 的比例进行建立，并且为了充分考虑转子导条的集肤效应，需要将导条表面网格进行加密处理，如图 1 所示。

图 1 转子导条表面加密剖分

表面剖分深度如公式（2）所示。

式中 ：μ为相对磁导率 ；ω为电磁波角频率，角频率的给定取决于所需考虑的谐波次数 ；γ为计算温度下对应的导体电导率。

在有限元计算中针对实体绕组线棒，计算结果会输出线棒直流铜耗与交流铜耗的总体值[5]。进一步对直流铜耗与附加损耗进行分离。转子线棒直流电阻如公式（3）所示。

式中 ：ρt为工作温度下电阻率 ；N2为每相串联匝数 ；lef为铁心有效长度 ；Nt2为绕组并绕根数 ；Ac2为单根线棒截面积 ；a2为并联支路数。

1.2.3 气隙谐波磁场在铁心中造成的附加损耗

在有限元中，分别对铁心表面、铁心齿部以及铁心轭部进行分离，如图 2 所示。

图 2 铁心各位置分离

采用解析—有限元相结合的方式计算各部分的铁耗。在有限元计算中，铁耗计算以 Bertotti 常系数三项式为计算基础，软件中任意磁密波形单位体积铁耗瞬态时域方程标准形式如公式（4）所示。

式中 ：kh为磁滞损耗系数 ；kc为涡流损耗系数 ；ke为附加损耗系数Kdc为直流偏磁滞损耗系数 ；Bdc磁密直流分量 ；Bm为磁密 ；t为时间 ；Ce为铁耗波形系数。

根据铁耗瞬态时域方程分析，在实际有限元计算中，已经将铁心中基本铁耗与附加损耗计算在内，再对基本铁耗与铁心附加损耗进行分离。针对基本铁耗的计算，采用经典解析法即可满足工程实际需求。根据电机设计理论，对齿联轭结构轭中的基本铁耗计算如公式（5）、公式（6）所示。

式中 ：phej为轭部损耗系数 ；P10/50为当B=1.0 T、f=50 Hz 时，硅钢单位质量内的损耗 ；Bj为铁心轭部的最大磁通密度；pFej为轭部基本铁耗；ka为矫正系数，ka=1.3 ；Gj为轭部质量。

齿中基本铁耗计算如公式（7）～公式（8）所示。

式中 ：phet为齿部损耗系数 ；Bt为齿部磁路长度上磁通密度平均值；pFet为齿部基本铁耗 ；ka为矫正系数，ka=1.8 ；Gt为齿部质量。利用解析法求取齿、轭部分的基本铁耗之后，即可结合有限元计算结果进一步求取各部分的附加损耗。

2 7 MW-10.5 kV 双馈风力发电机设计及损耗分离计算

2.1 发电机基本参数

该文基于一台7 MW-10.5 kV高压双馈风力发电机展开设计[2]，并利用以上原理性方法对负载附加损耗进行分离计算。为用户提供的电机的输入技术参数见表1。电机设计主要参数见表 2。

表 1 7MW 高压双馈风力发电机输入技术参数

表2 7MW高压双馈风力发电机主要设计参数

设计过程中以用户给定的性能要求为边界条件，兼顾电机质量和体积，尽可能将该款电机设计为紧凑化结构，提高整机功率密度和性价比。

2.2 发电机负载附加损耗分离计算

针对以上设计参数，并结合前文所述的原理方法，对该款电机负载态下附加损耗进行分离[5-6]。

2.2.1 基本损耗计算

定子基本铜耗如公式（9）所示。

转子基本铜耗如公式（10）所示。

铁心基本铁耗的计算以公式（5）～ 公式（8）为计算依据。其中，Bj与Bt需要结合有限元进行提取。负载态下磁密分布云图如图 3 所示。

图3 负载态磁密分布云图

通过磁密分布云图分析，主磁路磁密分布符合电机设计的基本规律，有利于对铁心内基本铁耗分布进行控制。

铁心轭部最大磁密Bj以相邻极之间的中性面处作为提取位置，此处为两极之间磁通汇聚最大的位置。因此，此处为铁心轭部磁密最大的位置。齿部平均磁密Bt的选择以磁密最大齿为目标，先对全齿所有网格点磁密进行积分处理，再除以全齿体积，以求取其平均磁密[6]，如公式（11）所示。

式中 ：Btotal为体磁密大小 ；xi为x方向单位长度 ；yi为y方向单位长度 ；zi为z方向单位长度 ；Δvi为体积增量 ；V为体积 ；dv为单位体积 ；Bavg为平均磁密大小。

根据以上计算原则与计算方法，由有限元提取的各部分磁密数值，见表 3。

表3 铁心各部分磁密值分布

通过查找武钢材料样本手册 50WW600 材料属性可知，P10/50=1.702 W/kg。根据电机设计尺寸计算铁心各部分质量，见表 4。

表4 铁心各部分质量

根据公式（5）～公式（8）的计算原理可知，定子齿、轭部分的基本铁耗见表 5。

表5 铁心各部分基本铁耗值分布

2.2.2 附加损耗的分离与计算

考察铁心中的损耗分布密度，如图 4 所示。分析负载状态下铁心损耗密度分布云图，铁心表面（定、转子齿顶）损耗密度极大，根据上文对附加损耗分布位置的分析，可以认为铁心表面部分的铁耗全部由附加损耗构成。铁心齿部损耗密度也存在变大的趋势，根据上文分析可知，齿部损耗由基本铁耗与脉振损耗构成。铁心轭部损耗密度最均匀，但是造成脉振损耗的谐波磁场会经过铁心轭部而形成闭合回路，因此铁心轭部同样要考虑脉振损耗的影响。根据有限元计算得到的各部分铁耗值，见表 6。

图4 负载状态下铁心损耗分布云图

表6 铁心各部分总损耗值分布

结合以上有限元计算结果与解析计算结果，可进一步分离铁心各部分的附加损耗 ：1）将铁心表面全部看作附加损耗范畴。2）定子铁心附加损耗计算如下。定子齿部附加损耗为 13.413-6.502=6.911 kW ；定子轭部附加损耗为 28.583-20.187=8.396 kW。3） 转子铁心附加损耗计算如下。转子齿部附加损耗为 1.328-0.364=0.964 kW；转子轭部附加损耗为2.427-0.889=1.538 kW。

继续对定、转子绕组中的附加损耗进行分离。定子绕组中附加损耗采用解析法评估即可满足工程设计要求，该方案

定子绕组的电阻增加系数如公式（11）所示。

定子绕组附加损耗如公式（12）所示。

转子绕组采用有限元计算其交流损耗，额定状态下转子绕组欧姆损耗分布如图 5 所示。

由图 5 可知，转子导条受磁力线透入的影响，涡流损耗分布位置主要集中在导条表面。在有效铁心段内，转子导条计算实体损耗为 22.53 kW。根据公式（3）计算有效铁心长度内转子线圈直流电阻与直流铜耗，如公式（13）～公式（14）所示。

图5 转子导条欧姆损耗分布

转子绕组槽内部分涡流损耗如公式（15）所示。

2.3 小结

至此，该款电机方案负载状态下各部分附加损耗分离已经完成，各部分附加损耗值见表 7。该电机利用 IEC 标准计算其推荐附加损耗值为 41.2 kW。以上计算可准确分离出的附加损耗为 33.803 kW，该分离比例已经达到了 IEC 标准推荐值的 82%。这说明采用该方法可以准确分离绝大部分的附加损耗，为后续温升计算提供更准确的依据。另外，剩余18% 的附加损耗可能集中在端部金属部件与铁心周围的结构件中[7]，这一部分损耗的施加位置及施加比例需要进一步根据温升反馈结果进行校正。

表7 各部分附加损耗值汇总

3 结语

该文对兆瓦级双馈风力发电机负载附加损耗进行计算与分离，在原理层面阐述了分离的基本原则与计算方法，并结合某款 7 MW-10.5 kV 高压双馈风力发电机设计案例进行分析。采用解析—有限元相结合的方法可以准确分离绝大部分的附加损耗，为后续温升评估与计算提供相对准确的依据，也为相同类型的电机设计提供一定参考。