215300 昆山文峰高级中学 李兆强

221000 江苏省徐州市第一中学 丁永刚

1 研究背景

任何数学公式都有其产生的背景，只有让学生在课堂上经历公式的发现过程，这样的教学才是自然的、朴实的.两角差余弦公式脱胎于平面几何，与余弦定理、射影定理等三角学的重要定理、公式以及复数知识都有密切的联系.研究两角差余弦公式有助于培养学生数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)要求：“知道两角差余弦公式的意义、经历公式的产生过程，能从余弦推导正弦、正切.”因此，研究两角差余弦公式如何引入很有必要.

如表1所示，在呈现方式上，人教版教材从现实情境出发，沪教版和苏教版教材从数学情境出发引入公式.人教版教材利用几何方法和向量方法证明公式，沪教版教材利用单位圆中两点距离公式证明，苏教版教材用向量方法证明.在前后知识顺序上，三个版本教材差别不大，都是从余弦推导正弦、正切公式.

表1 三版教材中的“两角差的余弦公式”

2 理论基础

对于同一个数学公式，每位教师的引入方式是不一样的，即使教师使用同样的教学设计方案，课堂中出现的情况也是千差万别.学生对教学目标、教学内容、教学手段和教学方法的理解和解读也大相径庭.影响教学的心理学原理有以下两种.

2.1 班杜拉社会学习论

美国心理学家班杜拉通过实验得出了著名的社会认知论，他认……