陈思伽

【摘  要】解析几何试题以考查运算素养和逻辑推理为主，在运算中考查逻辑推理，通过推理设计运算程式。如何运算，一直是解析几何试题的关键点。2022年新高考1卷的第21题是以双曲线为背景，融入三角变换和三角形的综合试题，如何设计合理的运算途径解决这道有难度的综合性试题呢？本文从不同维度思考，选择不同的运算工具，设计不同的运算途径，揭密2022年新高考1卷之解析几何解答题。

【关键词】2022年新高考1卷；解析几何试题；揭密

解析几何試题以考查学生运算素养和逻辑推理为主，在运算中考查逻辑推理，通过推理设计运算程式。如何运算，一直是解析几何试题的关键点。2022年新高考1卷的第21题是以双曲线为背景，融入三角变换和三角形的综合试题，如何设计合理的运算途径解决这道有难度的综合性试题呢？探究高考试题，从不同角度思考探寻不同解法，发现不同知识与方法之间的内在联系，有助于学生构建完整的知识体系，更好地认识数学对象的本质。通过有序运算的设计，促进学生数学思维的发展，养成有序化思考问题的习惯。

解法二（略）

解析几何试题的求解关键有两点：一是思路分析；二是运算设计（运算工具的选择、运算顺序选取、运算途径设计）。教师要引导学生形成合乎逻辑的清晰思路，写出完整的合乎逻辑的运算过程，找到一般的通性通法，学会甄别，从不同角度探讨问题的求解思路，找到更合理的运算方法。本文对2022年新高考1卷的第21题之第（1）问的求解过程选择的四种解法都具有一般性，是通性通法，但也要看出四种方法的优劣，学会甄别。学生要结合自己的实际掌握一种或几种方法，以期以后使用。