袁国清

（中国石油工程建设有限公司北京设计分公司， 北京 100085）

为了正确、 经济、 合理地选择离心式水泵及泵组， 并保障水泵正常运行， 确定水泵的工作点是一项重要的工作。 水泵的工作点又是由水泵的性能曲线与管道系统特性曲线相交而确定的， 水泵的性能曲线是根据各种设计工况由泵制造商合理选取， 并需进一步与设计工程师进行沟通确定的， 而管道系统特性曲线是工程师根据初步确定的管道系统计算绘制出来的。

绘制管道特性曲线需要考虑多种因素， 常规拟合数学方程的方法费时费力， 而且不准确， 选择水力计算公式不恰当会造成无法准确反映管道系统的真实情况， 水力沿程阻力系数计算复杂等， 针对以上问题本文以某海水输送管道项目为例进行分析,介绍了一套便捷、 适用、 科学绘制曲线的方法， 其中的复杂参数计算技巧很大程度地降低了计算强度， 并总结了经验， 可供类似工程项目参考。

1 工程概况

该工程地处中东海湾地区， 海水处理厂建设在波斯湾海边， 处理后的海水通过外输水泵组及管道密闭输送至陆上油田终端用户， 进行油田注水。 该地区为典型的沙漠气候， 年降雨量少， 平均气温在25 ℃以上， 夏季气温高达50 ℃。 大部分地区没有植被， 缺乏淡水。 该工程输水管道采用碳钢管材，考虑了一定的腐蚀余量和缓蚀措施， 管道第一段输水量最大为21 784 m3／h， 管径为DN 1 600 mm， 长度为37 000 m； 分输之后第二段输水量最大为9 456 m3／h， 管径为DN 1 200 mm， 长度为35 000 m。 沿途中间穿越沙漠地带， 整条72 000 m 管道有147 m逐渐升高的地形高差变化。

2 管道系统特性曲线数学模型

2.1 拟合数学方程

绘制管道系统特性曲线的数学模型， 常规做法是根据多组流量与水头损失的数据拟合出一种数学方程， 然后根据此方程绘制出曲线。 拟合数学方程的方法存在很大的经验性， 往往不精确、 且较复杂。 当然， 采用计算机VB 语言编程来绘制曲线，迅速且准确， 也便于分析泵选择后的管路情况，进行管路的多方案比较， 但是对于不擅长计算机编程的工程师们来讲就显得力不从心了［1］。 下面介绍另外一种科学计算方法来确定该数学模型。

2.2 数学模型

管道系统特性曲线就是反应不同的流量产生的水头损失的对应关系。 管道系统中的水头损失h损是管道沿程水头损失h沿与局部水头损失h局之和［2］，相关公式如下：

式中： S沿为管道沿程阻力系数， s2／m5； S局为管道局部阻力系数， s2／m5； S 为管道沿程与局部阻力系数之和， s2／m5； Q 为管道输送流量， m3／s； λ为水力沿程阻力系数； ξ 为水力局部阻力系数； L为直管段长度， m； d 为直管段内径， m。

供水需要的静压H静与管道水头损失h损之和就是水泵需要提供的能量H需， 均以水柱高度表示即为：

公式（4）表示顶点在（Q ＝0， H静）的二次抛物线， 也就是管道系统特性曲线Q-H需。

3 管道系统特性曲线重要参数的确定

3.1 水力沿程阻力系数

尽管公式（4）数学模型比拟合数学方程更具科学合理性， 但是参数值的计算繁琐而复杂， 需耗费大量的时间和精力， 而且往往计算不准确， 从而导致工程师们面对此问题望而却步［3］。 水力沿程阻力系数是管道系统阻力系数的关键参数， 给排水工程中通常使用的公式有维斯巴赫-达西公式、 海曾-威廉、 谢才公式等， 海曾-威廉公式更适合于小口径输水管道以及消防管网的计算， 维斯巴赫-达西公式具有半理论半经验性， 谢才公式更适合于明渠和管道均匀流。

实践证实， 针对长距离大口径输水管道， 雷诺数（Re）超过4 000 的紊流工况， 柯列布鲁克-怀特水力计算公式更为适合。 柯列布鲁克-怀特水力阻力系数公式［4-5］为：

式中： Δ 为管道内壁当量粗糙度； dj为管道计算内径， m； Re 为雷诺数； γ 为运动粘度， m2／s。

公式（5）可以通过计算机编程获得结果， 也可以通过数据模拟分析中的单变量求解计算得出。 在运用单变量求解计算时， 应首先将公式（5）做个简单变化， 将等式右边的内容移至左边， 等式右边变为0。 然后， 将变化后的公式左边内容写入Excel的某个计算数据格内， 先将变量λ 以任意非零的数值初步赋予左侧空格内， 选用模拟分析单变量求解计算， 此时再把目标值赋值为0， 目标单元格选择刚写入公式左边的数据格， 可变单元格为变量λ所在的单元格， 确定后即可进行快速计算出变量值， 即得到λ 值。

另外一种途径就是， 在建立好的水力计算模型中导出λ 值， 如使用计算机软件PIPENET V1.9 中稳态计算模型。 根据该工程进行实例计算， 2 种途径得到的λ 值相近（见表1）， 证明该方法可用于管道系统特性曲线重要参数的计算。

表1 2 种方法得到的水力沿程阻力系数对比Tab. 1 Comparison of fractional hydraulic resistance coefficients gotten from different methods

3.2 管道沿程阻力系数

分别计算串联管路中每一段的水力沿程阻力系数后， 即可利用公式（2）计算累加后得到整个管道的沿程阻力系数（ΣS沿）。 该参数的计算要注意串联管路是每段相加， 而并联管路参数不能简单叠加， 具体情况建议参阅相关文献， 不在此处讨论。

3.3 局部阻力系数

分别计算串联管路中每一段的管件局部阻力系数之和， 根据公式（3）计算累加后得到整个管道的局部阻力系数［6］。 该项目的管件局部阻力系数计算见表2。

表2 管道局部阻力系数Tab. 2 Coefficients of pipe local resistance

应尽可能按照管路上管件的局部阻力系数进行数学计算， 这样可以真实地反映整条管路的情况，根据各种运行工况综合给出管路设计意见， 还可以提供必要的管路调节措施方法。 往往人们习惯于简化计算， 比如局部水头损失按照沿程水头损失的0.05 ～0.1 倍考虑， 这样对于绘制曲线和后续管路系统的设计帮助不大， 仅适用于规划、 可研等前期的设计项目。

4 绘制管道系统特性曲线

绘制曲线前， 首先初步确定系统配置运行参数。 本项目初步选定4 台并联水泵变频运行， 项目设计参数如表3 所示， 项目运行工况如表4 所示。

表3 项目设计参数Tab. 3 Project design parameters

表4 项目运行工况Tab. 4 Project operation condition

利用绘制好的多泵并联后的性能曲线图， 以相同流量为横坐标选取变量， 以公式（4）计算出的水泵H需为纵坐标， 利用Excel 工具绘制出管道系统特性曲线， 如图1 所示。 将项目各种设计工况描绘至此图中， 根据水泵供应商提供的泵效图即可确定水泵组的运行台数、 变频设置， 以及管路管道尺寸如何优化、 阀门如何调节等工程所需建议（注： 图中未绘制水泵组整个变频范围内的性能图）。

图1 并联水泵性能曲线与管道系统特性曲线Fig. 1 Parallel pumps curves and pipeline system characteristic curves

通过把每种设计运行工况点对应到绘制好的管道系统特性曲线图中， 后续进行仔细分析， 可以很好地总结如何操作和管理这4 台并联水泵。 该图能够较好地协助工程师对整个工程的分析判断， 比如绘制该曲线可以验证整个水泵站及管路系统的设置合理性， 提供不同工况下的泵站变频控制、 调节阀门开度等运行措施。

5 结语

（1） 本文介绍的数学模型方法科学合理和准确， 通过数据模拟分析中的单变量求解计算可以得出较为复杂的阻力系数， 也可以通过计算机模拟软件计算后导出该参数值。

（2） 针对不同工程， 应选择适合的水力阻力系数计算公式。 长距离大口径管道， 雷诺数超过4 000的紊流工况， 经过实践证实选择柯列布鲁克-怀特公式更为合适。

（3） 以管路上的管件局部阻力系数计算出局部水头损失， 对管路的设计优化、 系统的运营操作有较大帮助。 若非是前期设计项目， 建议不要直接按沿程水头损失的百分比简化计算和设计。

（4） 通过Excel 工具绘制管道系统特性曲线，既简便又实用， 还能准确地确定出水泵及泵组的工作点。