初中生计算能力的培养

2022-11-16李改生

中学教学参考·理科版 2022年7期

关键词：计算能力初中生培养

李改生

［摘要］计算能力对学生而言具有非常重要的意义，只有注重培养学生的计算能力，才能切实提升学生的学习能力。

［关键词］初中生；计算能力；培养

［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2022）20-0014-03

初中数学内容具有较强的逻辑性，也有不少的计算内容。学生的计算能力影响学习效率，提高学生的计算能力，有助于提高学生的学习效率，有助于提高学生的学习成绩，有助于提高学生学习的自信心。

一、培养学生计算能力的重要性

培养学生的数学计算能力，有助于学生更加高效地解答习题。学生的计算能力得到提升，才能够在解答一些简单运算问题时，通过口算或者心算快速计算，较快解决问题。计算能力在学生的学习中占有举足轻重的地位，因此，对学生计算能力的培养刻不容缓，教师应定期对学生进行计算能力的培养，增加计算方面的训练。

二、培养学生计算能力的策略

（一）创新教学方法，提高学生计算兴趣

作为新时代的初中数学教师，我们要积极创新教学方法，充分体现学生课堂学习的主体地位，让学生成为课堂学习的主人，想方设法激发学生的计算兴趣。在课堂教学中，教师要注重自身的引导作用，促使学生积极主动地探索数学知识，并自主计算数学题目，强化师生之间的良好互动，为学生营造轻松愉悦的课堂氛围，使学生积极主动地参与课堂教学活动。教师可以利用小组合作教学法、问题教学法或者探究教学法等多样化的教学模式开展计算教学活动，促使学生运用发散性思维，尝试多种计算方法，逐步提升计算能力。

例如，在教学“一元二次方程”时，要求学生灵活运用恰当的方法解方程：[（2x-3）2-4（2x-3）-5=0]。

教师可以让学生进行分组讨论，分别用不同的方法进行求解。在学生解答完后，教师引导学生对方法进行总结。

学生能想到多种方法。

方法一：化简，合并同类项得[x2-5x+4=0]，解得[x=4]或[x=1]。

方法二：用因式分解中的十字相乘法将方程化为[（2x-3-5）（2x-3+1）=0]，进而求得[x=4]或[x=1]。

方法三：將方程配方得[（2x-3）2-4（2x-3）+4-4-5=0]，即[（2x-3-2）2=9]，用直接开平方法求解。

方法四：用换元法，将[2x-3]看成一个整体，设[2x-3=y]，则原方程可化为[y2-4y-5=0]，解得[y=5]或[y=-1]，将[2x-3=y]代入可求得方程的解。

这样，既可以培养学生的发散性思维能力，又可以提高学生的计算能力。

另外，教师在讲解题目时，应避免直接告诉学生解题方法，在给学生一道题目后，应引导学生从多个角度思考，运用多种方法对题目进行解答，而教师在这过程中只需发挥引导作用即可。比如教师给出题目“当[x+y=1]时，[x2+y2+2xy=]？”，学生看到这一题目大多会通过公式[（x+y）2]进行代入计算。在学生用这一方法计算出结果后，教师可以向学生提问：还有没有其他方法？这样就会提起学生的计算兴趣，促使学生积极思考题目的多种计算方法。当学生有不同的计算方法时，可让其将解题思路和过程写到黑板上，这样其他学生也会从中受到启发，进而有效提升计算能力。

（二）重视归纳总结，提升学生总结能力

初中数学教材大多会在让学生进行计算练习前安排好例题和解析。很多学生不重视例题的学习，教师应该提醒学生，在学习新知识之前要先将之前的知识复习好，打好基础，接着再学习例题，弄不懂时要仔细研看解析，最后独自去试做新题型。需要注意的是，在进行例题教学时，教师应采取“先做后看”的方式，也就是先让学生自己做，做完之后再去对比教材，这样学生的思维才不会被一种方法所束缚，学生才会拥有自主解决问题的能力。在反复训练后，教师可以引导学生将做题的一般规律总结出来，或者让学生自己去小结、评价和补充，最后让他们一起总结。这样，学生不仅能掌握好新知识，还能复习旧知识，更能提升自主分析和总结的能力。

例如，在教学“利用二次函数的图像和性质比较函数值的大小”时，不妨设计如下题目让学生计算后再归纳总结，寻求最佳方法。

已知二次函数[y=2（x-1）2+k]的图像上有三点[A2， y1]，[B（2， y2）]，[C（2-5， y3）]，则[y1]，[y2]，[y3]的大小关系是（）。

A. [y1>y2>y3] B. [y2>y1>y3]

C. [y2>y3>y1] D. [y3>y2>y1]

解析：由题意知，抛物线的对称轴为直线[x=1]，点[C2-5， y3]关于直线[x=1]的对称点为[C′5， y3]。因为[2>1]，[2>1]，[5>1]，所以点[A]，[B]，[C′]均在直线[x=1]的右侧，因为当[x>1]时，二次函数[y=2（x-1）2+k]，[y]随[x]的增大而增大，且[2<2<5]，所以[y3>y2>y1]，故选D。

解题策略：比较函数值大小的方法有五种，即求值法、图像法、性质法、距离法和作差法。如果两点在对称轴同侧，可以用二次函数增减性比较，即性质法。如果两点在对称轴两侧，则可以用二次函数对称性将对称轴两侧函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题，再用性质法比较。如果无法确定这两点是否在对称轴同侧，可以把两点的坐标代入函数解析式，用作差法比较大小。直接代入的方法计算量大，图像法和距离法最简捷。

（三）培养学生检验意识，避免计算错误

为了能够提高学生的解题正确率，解题完成后的检验至关重要。教师在进行作业或者测验卷批改时很容易发现，虽然学生的解题步骤是正确的，思路也非常清晰，但是最终得出的答案却是错误的，这种丢分现象经常出现。另外，也有学生在解题中间环节出现了计算错误，导致后面的步骤连环出错，进而失分。这些都是学生粗心大意、不认真检验所造成的结果，因此，教师在日常教学中要有意识地培养学生的检验意识，促使学生形成“写完必验”的良好习惯，这样，学生在解完题后可以自行检查错误，及时纠正。比如，在“整式乘法”这节课的内容中出现了单项式和多项式，其中同底数幂和未知数字母会使学生在计算时出现概念不清、计算混淆的情况。当学生遇到稍微长的整式乘除的计算时，往往会有加错、乘错、看错的情况，此时，检验就显得十分重要。学生不是不理解知识点，只是在运算时容易犯一些低级错误。为了避免这种情况，教师要在讲解时以身作则，每讲完一道题就检验一道题，让学生学会去检验。教师可以教会学生检验的方法，比如看幂的乘方是否算对，看底数是否计算正确，看计算的过程是否有出错，通过检验确定最终答案。

例如，在教学中教师可以让学生解答下列题目：

（1）[9]的平方根是 ____________；

（2）一个等腰三角形的两边分别是5和12，它的周长是____________；

（3）解方程：[x-2x-3x-2=1]。

第（1）题有些学生会填±3；第（2）题有些学生会填“22或29”；第（3）题有些学生去分母时，在右边会漏乘公分母导致出错，还有些学生会解方程，但因不进行检验而得出错误答案。因此，教师在教学中要培养学生检验结果的习惯。第（1）题，可以用互逆运算来检验，如[（±3）2≠9]，所以是错误的；第（2）题，可以用三角形三边关系来检验，通过检验就会发现有一个答案不能构成三角形；第（3）题，本身解分式方程就需要检验。可见，如果学生平时养成检验的良好习惯，既可以避免运算出错，又可以提高计算能力。

（四）加强审题训练，提高学生解题能力

初中生经常出现审题不严谨的现象，特别容易忽略隐含条件，导致解题出错。因此，教师在教学中，要多引导学生认真分析题意，仔细观察，从中找到简捷的方法，提高解题能力。

例如，在化简[x-1x]时，由于二次根式的被开方数具有非负性，于是可顺着这一条件，引导学生认真分析求出答案。在二次根式的教学中还可以设计像“[x]的算术平方根是3，则[x]的值为 ____________。”之类的题目来进行训练。教师只有在平时的教学中不断加强审题训练，不断引发学生思考问题，才能提高学生的计算能力。

比如，计算[20232-2022×2024]时，学生会不假思索地直接进行计算，这样不一定能算对，即使计算正确，也会耗时过多。在这种情况下，教师可引导学生观察，得到下列计算方法：20232 - 2022 × 2024 = 20232 -（2023 - 1）（2023 + 1） = 20232 - （20232 - 1）。

教师应强化学生审题意识的培养，引导学生在做题时先认真找出已知条件，再将所求结论与平时所学知识方法相结合，灵活运用所学知识方法解题，这样可以提高学生的计算能力。

（五）优化解题方法，提高学生运算技能

提升学生的思维能力是初中数学教学的重要任务。教师对典型例题进行归纳、总结，从中找到好的计算方法，并加以强化训练，有利于培养学生的思维能力，也是提高学生计算能力以及解题能力的关键。

例如，在教学“勾股定理的应用”时，教师可先引导学生练习教材上的题目：“如果[a]，[b]，[c]是一组勾股数，那么[ak]，[bk]，[ck]（[k]为正整数）也是一组勾股数。”然后总结出用勾股定理求线段长的方法，可用比例计算，避免大数开方运算。

又如，在教学“平方差公式”时，教师可从以下两个方面进行教学，提高学生的计算能力。一方面，引导学生复习多项式乘以多项式，让学生计算[（a+b）（a-b）= a2-b2]，得到[a2-b2=（a+b）（a-b）]，让学生知道“两数的平方差等于两数之和与这两数之差的积”，可以设置因式分解[x2-4y2=（）]，也可以进行变式教学，如“已知[m2-n2=36]，[m+n=12]，则[（m-n）-2-4=（）]”。另一方面，让学生做如下题目。

如图1所示，从边长为[a]的大正方形纸片上剪去一个边长为[b]的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

（1）请你用字母[a]、[b]表示图1中阴影部分的面积（写成平方差的形式）；

（2）探究：上述操作能验证的等式是；

（3）应用：利用（2）中得出的等式计算[1-1221-1321-142…1-1202221-120232]的值。

从上面的教学中可以发现，各种计算方法各有优点，教师要引导学生归纳总结，得到适合自己的计算方法。

又如，针对“等腰直角三角形三边之比为1∶1∶[2]”，教师可以设计如下题目。

在[△ABC]中，[∠C=90°]，[AC=BC]。（1）若[AC=200] cm，则[AB=] ____________；（2）若[AB=300] cm，则[AC=] ____________。

含30°角的直角三角形三边之比为1∶2∶[3]，这在计算时可以直接应用，如下面一题。

如圖3，在[△ABC]中，[∠C=90°]，[∠B=30°]，若[AC=120]，则[BC=] ____________，[AB=]____________。

计算本题时，可根据“三边之比为1∶2∶[3]”，很快求出[BC=1203]，[AB=240]。

又如，在[△ABC]中，[∠C=90°]，[BC=203]，[AB=253]，则[AC=]____________。

在本题中易发现[BC]∶[AB= ]4∶5，根据3，4，5是勾股数，而[BC]，[AB]分别是[53]的4倍和5倍，可知[AC]是[53]的3倍，于是[AC=153]。