郜易梁

福建省霞浦第一中学，福建 宁德 355100

1 引言

物理建模能力是“物理科学思维”的一个重要要素，是课程标准规定的物理关键能力之一，具体包含认识模型、建立模型和应用模型等相关能力[1]。学生模型建构能力的培养贯穿教学的各个环节，因此如何在教学过程中培养学生的模型建构能力是值得一线教师探究的一个问题。党的十九次代表大会更是明确指出：“站在新的历史起点，必须聚焦新时代对人才培养的新需求，强化以能力为先的人才培养理念，将教育信息化作为教育系统性变革的内生变量，支撑引领教育现代化发展，推动教育理念更新、模式变革、体系重构，使我国教育信息化发展水平走在世界前列。”[2]利用信息技术提升学生学科素养是现代教育发展的客观需要，将信息技术融入物理教学，是提升学生物理模型建构能力的一种可行方法。

3D动画技术可以生动地创设教学所需的情境，可以制作直观的模拟动画，在创设的情境中观察物体，便于学生排除次要因素，抓住关键的建模因素，构建复杂的物理模型。选取2011年版鲁科版高中物理必修二中《向心力的实例分析》一节为例，简介如何利用3D动画技术培养学生模型建构能力的方法和策略。在这一章节的教学中，首先需要分析是哪些力使得物体做圆周运动。在确定物体圆周运动圆心位置的基础上，对物体进行受力分析，然后对力进行分解或合成，其中方向指向圆心的合力就是使物体做圆周运动的向心力。根据上述受力分析过程，我们设计了如下动画进行辅助教学：利用CINEMA 4D软件制作一个汽车比赛的三维动画，分别让三辆汽车同时驶过水平圆形弯道、倾斜圆形弯道、凹凸桥赛道和竖直圆形赛道。利用3D动画技术可以制作不同视觉角度下的动画，能够让学生通过动画观察确定物体圆周运动的圆心位置并进行受力分析，从而构建出物体在水平面和竖直面内的圆周运动模型。

2 水平面内物体圆周运动模型的建构

2.1 汽车在水平圆形路面上运动

动画视频中红、蓝、白三辆车同时驶入水平圆形赛道。正常行驶一段距离后，外侧的红色汽车遇到光滑玻璃路面，随即就滑出了赛道(配上“嗤嗤”的摩擦声)，如图1所示。车手驾驶红车重新回到赛道，但此时已落后蓝车和白车。为了追赶两车，红车加速行驶，结果再次滑出赛道。动画中红车驶入玻璃路面而滑出赛道，与未驶入玻璃路面的蓝、白两车形成鲜明对比，让学生直观感受到摩擦力对汽车圆周运动起着关键作用。红车加速赶超两车时再次滑出赛道，使得学生意识到汽车能否维持圆周运动与摩擦力大小有关。三辆汽车驶出水平圆形赛道后，教师重放刚才的动画，让学生思考汽车做圆周运动的向心力由什么力提供。一时无法分析出结果的学生可通过平板电脑点击事先存放在超星平台中的视频资源反复观看并思考。这些是不同视角下的汽车运动视频，包括正视、侧视、俯视和斜下方视角。从正面视角观察分析，很容易发现汽车做圆周运动时的圆心位置在轨道面内与汽车重心等高的O点。受力分析可知重力G与地面支持力N相互抵消，地面对汽车的横向摩擦力f即为汽车在水平圆形赛道上做圆周运动的向心力，如图2所示。

图1 红色汽车滑出赛道

图2 受力分析正视图

2.2 汽车在倾斜的光滑圆形路面上运动

动画视频中红、蓝、白三车以不同的速度驶入倾斜的光滑玻璃赛道，内侧赛道的红车速度最慢，外侧赛道的白车速度最快。进入倾斜赛道后，红车偏向内侧滑下赛道，白车则向外甩出了赛道，只有中间赛道的蓝车依然在倾斜的玻璃赛道上做圆周运动,如图3所示。重复播放不同视角下汽车运动的视频，引导学生思考维持汽车做圆周运动的向心力由哪些力组成。学生通过侧视图（图4）可观察得出汽车圆周运动的圆心在与其重心等高的O点。由于玻璃赛道光滑，汽车仅受重力G和支持力N的作用，因此汽车在光滑倾斜路面上做圆周运动所需的向心力为重力和支持力的合力F合。

图3 白车与红车分别向赛道外侧和内侧偏离赛道

图4 汽车在倾斜光滑轨道上运动时的受力分析侧视图

2.3 汽车在倾斜的粗糙圆形路面上运动

动画视频中光滑的玻璃路面变成粗糙的水泥路面，内侧赛道的红车依然保持较慢的速度行驶，外侧赛道的白车依然保持较快的速度行驶。引导学生思考该运动过程中汽车做圆周运动所需的向心力由什么力组成。由前面光滑玻璃路面上汽车运动的视频可知，内侧赛道慢速运动的红车向内滑下赛道，而高速运动的白车向外甩出赛道，可分析得出慢速圆周运动的红车有沿着斜面向内侧下滑的趋势，为维持平衡，则其必定受到沿斜面向上的摩擦力，如图5所示。与之相反，高速圆周运动的白车则有沿着斜面向外侧滑动的趋势，因此必将受到沿斜面向下的摩擦力，如图6所示。由图5和图6可知，在倾斜的粗糙圆形路面上，无论是慢速运动的红车还是快速运动的白车，其圆周运动所需的向心力为重力G、支持力N和斜面对汽车的横向摩擦力f这三个力的合力。

图5 内侧赛道红车受力分析图

图6 外侧赛道白车受力分析图

3 竖直面内物体圆周运动模型的建构

3.1 汽车在凹凸桥上运动

动画视频中三车驶入凹凸桥路面，首先冲上一个比较高的桥面，接着向下俯冲并经过一个凹形桥面。当汽车经过凹形桥面最低处时，汽车轮胎被压扁（见图7画圈处）。离开凹形桥面最低处后，汽车轮胎逐渐恢复原状。紧接着汽车以更快的速度冲上一个凸形桥面，在到达凸形桥面最高点时脱离桥面飞向空中，如图8所示。

图7 汽车轮胎在凹桥底部发生变形

图8 汽车脱离凸形桥面

在学生观看动画前，教师可先通过一张静态图片设问：三辆汽车通过凹凸桥时受到的向心力由什么力提供？让学生先自行思考，若学生思考无结果，可让他们反复观看该动画视频。学生通过动画中轮胎的变形以及汽车高速运动时脱离凸形桥而飞向空中这些细节，能够轻松联想到汽车在凹桥最低处受到的压力较大，而在凸桥顶部可能不受压力作用。进一步分析可知，汽车在这两处位置做圆周运动时，向心力就是重力和支持力的合力。在凹桥最低处时，汽车所受到的地面支持力大于重力，合力方向竖直向上；在凸桥顶部时，地面支持力小于重力，合力方向竖直向下。

3.2 汽车在竖直面内的圆形赛道上运动

三辆汽车分别以不同的速度冲上竖直圆形赛道，其中红车速度较慢，白车速度最快，蓝车速度居中。当红车快到达赛道最高点时，脱离赛道掉向地面（图9），而其他两车都通过了最高点。当剩余的两车绕竖直圆形赛道行驶到第2圈时，圆形赛道顶部路面变成了玻璃材质路面。速度快的白车进入玻璃路面后，碾碎了玻璃，冲出了赛道（图10）。而速度居中的蓝车未碾碎玻璃，依然沿着赛道做圆周运动。

在播放动画视频前，教师可先利用一张静态图片设问：三辆汽车在竖直圆形轨道最高点运动时的向心力由什么力提供？若学生思考无结果，可让其反复观看动画视频。通过白车碾碎圆周顶部玻璃路面的动画，学生可判断得出此时汽车有向上挤压玻璃路面的趋势，再根据牛顿第三定律可知汽车运动到圆周顶部时必定也受到了玻璃路面对其竖直向下的压力N。汽车重力G方向也竖直向下，二者的合力即为汽车圆周运动到最高点时的向心力F向=G+N，如图11所示。

借助慢速运动的红车从赛道掉落的视频，让学生意识到汽车若要安全通过最高点需要较大的运动速度。再结合蓝车安全通过圆周最高点但又未碾碎玻璃路面，说明蓝车对路面的压力相对较小，这是因为蓝车运动速度比白车运动速度小。综合分析可知，当汽车速度达到某一临界值时，既能安全通过最高点，又不对顶部路面产生压力，即汽车与路面之间无相互作用力。当N=0时，F向=G，再结合圆周运动的动力学方程，可推导得出临界速度，其中g为重力加速度，r为圆周半径。最后得出汽车能安全通过圆周最高点的运动速度条件为。

4 结语

在利用三维动画帮助学生建立运动模型的过程中，教师可以有目的地引导学生观看三维动画，引导学生忽略次要因素，挖掘主要建模因素，从而正确构建物理模型。在上述汽车运动过程中，汽车的大小、体积、汽车受到的牵引力、汽车前进方向上的摩擦力等为次要因素，汽车的重力、地面支持力、横向摩擦力以及圆周运动的圆心位置为主要的建模因子。动画视频利用玻璃路面、“嗤嗤”的摩擦声、轮胎变形、汽车飞离路面、碾碎玻璃路面等动画细节提示和帮助学生寻找到地面横向摩擦力和地面压力等重要建模因子。而多视角的动画可让学生更加轻松地构建汽车运动的三维轨迹，从而正确找到圆周运动的圆心位置这个建模因子。最后，学生利用上述建模因子正确构建出汽车在水平和竖直面内圆周运动的物理模型。

在高中物理的教学过程中，利用3D动画强化处理模型中的一些细节，可以将客观存在又难以观察和分析的一些物理特征具体形象化呈现在学生面前，使学生能轻松构建出书本中的原始物理模型。学生在分析构建模型的过程中逐渐掌握其中存在的物理规律，从而将知识引申固化为相应的物理公式。有了知识和方法上的参考和借鉴，学生在分析其他物理情境时就能更顺利地排除次要因素，抓住建模主要因子构建出情境中的物理模型，使得物理规律从情境中来，又回到情境中去，从而提升学生建模能力和物理思维，促进学生学科素养的提升。