基于机器学习的锚固岩质边坡变形预测

2022-11-16刘君浩熊承仁

科学技术与工程 2022年29期

刘君浩，熊承仁

(中国地质大学(武汉)湖北巴东地质灾害国家野外科学观测研究站，武汉 430074)

20世纪50年代后期，锚固技术的工程应用在中国出现，此后因该技术具有充分利用岩体自身强度承力、改善工程质量、节约材料并缩短工期等特点，大量应用于边坡工程、基坑支护、大坝加固等领域[1]。其中预应力锚索加固技术高效、经济的特征使其在工程领域受到青睐，并与其他边坡加固、监测形式组合使用，形成了多种类型的加固、监测技术，如双排桩-锚索支护结构、交叉预应力锚索加固损伤支护桩技术、光纤Bragg光栅传感监测预应力锚索等[2-4]。预应力锚索加固技术是一种重要的工程治理手段。

岩体锚固的性能研究是岩体锚固的核心问题之一[5]。在预应力锚索锚固效果方面，众多学者通过建立模型试验和数值模拟试验，研究了锚固参数对锚固后边坡变形或位移的影响。陈松等[6]建立相似模型试验，利用获取的变形监测数据探究不同锚固角下软硬互层倾倒边坡的变形破坏特征，发现无论何种锚固方式都可以不同程度地抑制模型破坏，且锚固角的不同直接影响锚固效果。刘骏等[7]采取敏感性分析方法，用离散元软件UDEC建立模拟模型，控制锚固角、锚固力及锚固长度的改变，对比分析锚索不同锚固条件下的反倾岩质边坡倾倒变化特征，以此为基础优化锚索锚固参数。

锚固支护优化设计除从结构安全方面入手外，还需进行变形控制优化设计。边坡锚固支护不但需控制结构强度满足稳定性要求，还需进行锚固后变形控制使其有效。对结构面切割强烈的岩质边坡和性质松散的岩土质边坡，变形控制尤其重要。隧道工程中，李建敦等[8]采用数值模拟分析浅埋软岩隧道初支变形，提出变形控制措施；基坑工程中，张晓荣等[9]采取三维数值计算与实测结果对比分析基坑围护结构变形特征和地表沉降。隧道工程锚固支护存在支护后变形，基坑工程围护结构存在变形控制问题。边坡工程锚索锚固同样需进行位移和变形控制。

系统变形预报是变形控制优化设计的重要组成部分。边坡开挖和支护效果影响因素众多，预判某套锚固系统的作用效果和预测系统的变形具有一定难度，也是变形控制设计的必要环节。

锚索锚固性能的优劣不由某一单一因素控制。锚索锚固体系是一个复合力学结构，锚固效果可体现在锚固条件参数组合下锚索性能与复杂边坡岩土体环境相互耦合作用后的边坡变形。此类问题是一种非线性问题。

为处理岩土体物理力学参数与边坡变形间的非线性关系，早期有学者利用研究不完全信息对象的灰色系统理论建立灰色系统模型，然后用该模型对边坡变形做相关分析及预测[10]；近年来针对单点预测的局限性，利用图卷积网络建立了基于全局信息的边坡变形预测深度学习方法[11]。还有学者对比反向传播(back propagation，BP)神经网络、K近邻、多元回归分析及支持向量机等方法的预测特征，优化基坑围护结构变形预测性能[12-13]。

机器学习方法是一种非线性计算手段，其利用不同学习方法对已有经验数据进行学习训练，得到训练结果模型，并将模型应用到所研究问题的解答或预测分析中。近年来随着应用数学及计算机技术的发展，机器学习和人工智能领域的非线性手段逐渐被应用于工程变形预测和分析中以弥补传统研究模式的不足[14-15]。Cao等[16]以三峡库区白家包滑坡为研究对象，通过分析滑坡变形、降雨、水库水位和地下水位之间的响应关系提出一种极限学习机(extreme learning machine，ELM)来建立滑坡位移与控制因素之间的预测模型。王志颖等[17]提出了Prophet模型和粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法组合模型处理边坡变形信息，提高了受周期项影响大的边坡变形预测精度。

目前针对天然边坡开挖、隧道锚固、基坑支护的变形预报成果较多，针对边坡锚固变形预测成果较少。为对预应力锚索锚固下的岩质边坡变形情况进行预测，现将数值模拟试验与机器学习方法相结合，利用有限差分程序建立不同参数组合下预应力锚索锚固的层状岩质边坡模型，获取基础数据，之后应用机器学习方法建立预测模型，用获取的数据训练模型并进行预测，分析模型对锚固条件下岩质边坡变形情况的预测性能。

1 锚固边坡的模拟及数据集的建立

目前用于岩土计算的数值模拟分析软件较多，快速拉格朗日有限差分软件FLAC能较好地模拟岩土体材料的破坏和塑性流动特性，并且有结构单元的存在，可模拟岩土体介质和承受荷载的锚索组成的力学系统中的结构响应[18]，因此选择FLAC3D软件模拟预应力锚索锚固下的层状岩质边坡，获取变形与沉降的数据。将数据集分为训练集和测试集，训练集应用于机器学习预测模型的训练和学习；经过测试集数据验证得到的稳定预测模型可指导同类锚固边坡的变形预测。

1.1 建立锚固边坡模型

岩质边坡的节理面分布影响着边坡稳定性。岩体中存在优势节理面，层状岩质边坡中优势节理面将完整岩体切割，使其成为不连续介质。为模拟层状锚固岩质边坡，用有限差分软件FLAC3D建立锚固边坡，采用Mohr-Coulomb模型下增加节理面的遍布节理模型，节理面依旧遵循Mohr-Coulomb破坏准则。简化边坡模型假设如下：①同一边坡岩土体物理力学性质不发生变化；②模型边界对岩土体位移及变形影响忽略不计；③锚固过程锚具预应力无损失。

边坡坡高a=45 m，坡角45°，设置左边界距离坡顶2.5a，右边界距离坡顶1.5a，模型总高度为2a，以此边坡尺寸组合减小模型边界对模拟数据的扰动。所建立边坡示意图如图1所示，其中锚索长度为示意长度。

图1 岩质边坡示意图

模拟过程中，保持边坡层理面性质固定，层状岩体层理面平行，倾向同坡面倾向，倾角为缓倾角20°。通过改变体积模量、剪切模量、黏聚力、内摩擦角等岩体物理力学参数，设置4组物理力学性质不同的边坡，并在坡肩拐点处设置监测点，用以记录模拟过程中边坡的位移变化情况。

查阅文献及相关规范，确定锚索参数组合为：锚固角度、锚固力、锚固间距和锚索长度。据水利水电工程边坡设计规范，锚固仰角或俯角宜大于10°，故锚固角度范围设置为10°～20°，共3组；锚固力为单锚预应力与横截面积的乘积，预应力变化范围设置为250～750 kPa，共3组；设置锚固间距为3～5 m，共3组；设置锚固段长度为3～5 m，共3组。

在FLAC3D中分别对4组边坡提前进行solve计算，得到边坡最大剪应变增量分布图，以贯通的剪应变增量区作为潜在滑动面。锚固段应设置在潜在滑动面1.5 m外的稳定岩土体中，因此将滑动面最大深度数加1.5 m后向上取整，以确定锚固体的自由段长度。将自由段长度与锚固段长度相加作为锚索长度参数。预应力锚索参数组合设置情况如表1所示。采用cable结构单元模拟预应力锚索，分别对锚固段和自由段赋予不同的材料属性以模拟预应力锚索的锚固效果。预应力锚索的材料参数如表2所示。

表1 锚索参数取值设置

表2 锚索单元材料参数

将每一个参数组合分别与4个物理力学性质不同的边坡进行交叉组合，共组成324组预应力锚索锚固边坡。应用FLAC3D对这324个边坡各做一次solve计算，得到每一组边坡在不同锚固体系作用下的变形情况。

从损伤力学角度分析，边坡滑动演化本质上是岩土体损伤变形演化，边坡变形和破坏开始于局部位移和塑性变形，位移及塑性流动达到阈值后失稳破坏。因此未滑动时的坡体锚固状态也可通过损伤变量刻画。所以选取能直观反映边坡变形情况的参数作为锚固效果的评价指标，即坡肩顶点处垂直方向沉降位移值以及边坡整体塑性区面积。坡肩顶点位移变化量可反映出边坡锚固后发生的垂直方向沉降情况，在坡肩顶点处设置监测点可将模拟计算过程中该点处的实时位移记录，只导出最终沉降量作后续分析；边坡整体塑性区面积反映边坡潜在破坏区域的范围，选择Mohr-Coulomb准则下剪切应力状态正处于屈服面上的shear-now塑性区面积来衡量锚固边坡发生塑性剪切破坏的水平，对完成模拟计算的边坡利用fish语言进行遍历，判断是否处于shear-now应力状态，若是，则将面积添加到总面积中，最后输出塑性区面积和。部分锚固边坡参数及输出数据如表3所示。

表3 锚固边坡参数组合输入及输出变量汇总(部分数据)

1.2 数据集的分析

计算得到324组计算结果，组成了一个锚固边坡位移变形数据集。锚固体对边坡位移及变形的影响分析将基于此数据集完成。

岩质边坡岩土体性质可以用定量参数评价，物理性质有密度、孔隙度、饱水性和渗透性等；力学性质包括弹性、塑性、脆性和延性。模拟时未进行水动力分析，同时岩体和节理面屈服准则采取Mohr-Coulomb准则，在不关注水理性质时选用密度描述岩体物理性质，岩体体积模量、剪切模量、黏聚力、内摩擦角描述岩体力学性质，将这5项参数作为预测模型的输入参数指标。

据边坡变形破坏对不同锚固参数的敏感性分析[7]，锚索结构设计中锚固角度、锚固力、锚固间距及锚索长度是影响锚固效果的主要设计参数。结合前人研究及规范，采用上述4个变量描述锚索结构性质。

边坡锚固行为在以上两个方面的控制指标共同作用下发生着变化。任何一个指标的变化都将引起输出评价指标的改变，即引起沉降位移值以及边坡整体塑性区面积的改变。为确定9个变量对边坡变形结果的影响程度，进行变量的影响重要性排序。

随机森林(random forest，RF)是树形模型独有的集成模型，具有强大、灵活的特点，是一种常用的数据分析方法。构建树的同时可以通过追踪随机置换观测值前后袋外数据(out of bag data sets,OOB)预测错误率差异来衡量不同输入变量的重要性。变量重要性评分(VIMER)的计算公式[19]为

(1)

由式(1)可知，若变量与预测值无关，则置换前后预测值应不变，VIMER的值理论上应是0；若有关，则值不为0。用此方法计算得到的变量重要性排序如图2、图3所示。

图2、图3中，横坐标为均方误差增量(increased in mean squared error)，表示改变变量值时预测结果偏差情况，含义即为该变量对输出变量变化的影响程度。

图2 位移影响变量重要性排序

图3 塑性区面积影响变量重要性排序

对两幅图做分析可发现，把输入变量分为边坡岩土体物理力学性质变量集和锚固参数变量集两类，那么整体上锚固参数变量集影响程度大于边坡岩土体物理力学性质变量集的影响。因为在两幅变量重要性排序图中，排在前3位的变量均为锚固参数变量集中的参数，即总长度、锚固间距和锚固角度3项，且总长度的变化对两输出变量影响是最大的，其次锚固间距的变化对位移影响较大，而锚固角度的变化对塑性区面积影响较大。这表明相较锚固角度、锚固间距和锚固力，边坡的锚固效果对锚索的长度更为敏感。早期的Hyett等[20]通过试验得到锚固长度是影响锚索承载力的主要因素，与这里得到的结论一致。需要注意的是，国内外目前对锚固体临界锚固长度的研究普遍认为在一定范围内锚固长度的变化对锚固效果影响较大，超出某临界长度后影响将不再显著[21]。

在岩土体物理力学性质变量集中，对边坡锚固效果影响较大的变量排序为内摩擦角、黏聚力以及岩土体体积模量。该三项变量在两图的排名均是处于物理力学性质变量集的前3位。边坡力学指标黏聚力、内摩擦角直接影响数值模拟边坡的力学行为，其值取决于岩土体的矿物成分，含水率、孔隙比、密度及形成历史，相比于人工材料具有较大的变异性[22]，在未考虑岩层节理的模型假设下，这两项指标是岩体性质的主要决定项，内摩擦角反映摩擦特性，黏聚力反映潜在滑面的抗剪强度。岩土体本身性质的好坏与锚固体系发挥的作用效果有着直接关系；更重要的从实际工作角度来看，锚固手段和参数的设计必定受控于岩土体的物理力学指标大小。

总体分析来看，通过衡量错误率差异所得到的重要性排序优先认为锚固体系参数对锚固效果具有更直观的影响，这与常识相符合，其中锚索总长度的影响最大；其次岩土体物理力学性质影响着锚固效果，其中边坡力学指标黏聚力、内摩擦角起主要影响。该变量重要性排序与以往学者所得结论存在一致性，因此具有一定参考价值。

2 机器学习预测模型的建立

2.1 模型的选择

机器学习算法依据数据和计算方法的不同有不同的分类标准。一般来说可分为有监督学习、无监督学习以及特殊的强化学习。建立的边坡锚固效果数据集有9个输入变量和2个输出变量，其中输出变量是样本数据集的标签值(lable)。这样的组合所适用的机器学习算法是有监督学习。有监督学习算法(supervised learning)的样本数据是有标签值的数据，算法利用输入值与标签值建立两者间的映射关系，并用得到的关系进行预测，通过检验预测结果来衡量模型的优良程度。

利用岩土体参数及锚固参数与边坡锚固效果指标之间的关系，对同类边坡的锚固效果指标进行预测，该问题本质上是一个回归问题，所有输入指标和欲得到的两项锚固效果指标均为具体的数值，数值之间可能存在着精确的相关关系。此关系虽不一定适用于所有的样本，但却代表了某种存在的规则，而回归分析适用于此种数值型数据的预测，可量化输入变量与预测变量间的关系强弱。希望经预测所得锚固效果指标在数值上尽可能与实际大小接近，因此采用适于回归问题的方法解决此问题较合理。

BP神经网络可学习和记忆输入输出数据中隐藏的映射关系并记录，并且该映射关系的数学关系式无需事先给定，具有简单易用、计算量小的优点。BP神经网络已经成为目前神经网络算法中比较成熟且应用较多的算法之一[23]。随机森林是由决策树构成的集成学习方法，采取有放回的随机抽样选取样本并训练决策树，集成多个决策树模型构成森林后，对于回归问题计算每个决策树的输出，最后计算所有决策树的均值输出结果。该模型具有适用性广、可处理大样本问题、且较易使用的优点。两者均对处理此类边坡锚固效果预测的非线性问题具有较好适用性，因此选择这两种机器学习算法建立边坡锚固效果预测模型。

2.2 模型的建立

前面已经通过FLAC3D模拟了324组边坡岩锚相互作用样本，每一个样本具有9个输入变量及2个输出值。对数据做归一化处理，首要原因是岩体参数及锚固参数的特殊性，输入变量与输出变量的数量级相差悬殊；其次BP神经网络算法采用梯度下降法求局部最优解，归一化可加强梯度下降法求最优解的速度；同时为了消除不同指标间量纲差异导致的数据分析结果的不准确。数据归一化的公式为

(2)

建立样本时自变量参数是人为设定的，排列顺序具有一定主观性，因此对数据集进行划分。先将324个样本随机排列，打乱顺序，然后按照7∶3的比例将数据集划分为训练集和测试集。训练集将应用于模型训练学习，测试集则用于评估模型训练的效果，两数据集无公共元素。

2.2.1 BP神经网络模型

BP神经网络模型的设计主要需确定网络层数、隐含层节点数、传递函数、训练方法等。确定参数后即可构建网络，并利用数据训练模型。拟建立包含一个隐含层的多节点输入、单节点输出三层神经网络。将9个岩土体参数及锚索参数作为多节点输入，分别将位移和塑性区面积作为单节点输出，建立两个单隐含层三层神经网络。隐含层节点数结合经验公式求解得到，表达式为

(3)

式(3)中：P为隐含层神经元节点数；n和m分别为输入层、输出层节点数；a为(0，10]的常数。

利用经验公式求得最优隐含层神经元节点数范围为[4,14]，然后将所有可能解带入神经网络，利用样本训练网络，之后寻找测试集均方根误差值(root mean squared error，RMSE)最小的节点，该节点数即为所求解。位移及塑性区面积测试集均方根误差对比图如图4所示。通过求解得到位移预测最优隐含层神经元节点数为14节点，塑性区面积预测最优隐含层神经元节点数为4节点。

图4 位移及塑性区面积测试集均方根误差

因输入数据归一化到0～1范围内，所以传递函数选择值域(0,1)的S型正切函数Log-Sigmoid函数；训练函数采用trainlm函数。至此则可建立起多输入单输出3层4节点和14节点单隐含层BP神经网络模型。

经过多次优化训练，得到稳定的沉降位移和塑性区面积预测模型。岩质边坡锚固效果BP神经网络预测模型的表达式可写为

(4)

式(4)中：ydis为沉降预测值；yarea为塑性区面积预测值；vi(i=1,2,…,9)为9个自变量控制指标。

2.2.2 随机森林模型

采用R语言建立随机森林模型，需确定两个核心参数：树的数目Ntree和每次分裂随机选择的变量数mtry。其中mtry数目在给定的范围内试算，按照袋外误差估量最小的标准来确定合适数值。确定mtry数目后，设定Ntree数目的最大值，利用循环语句对Ntree数量进行循环，为每一个Ntree建立模型，然后寻找平均误差最小的树的个数。平均误差分为训练集和测试集的预测误差，计算公式为

(5)

式(5)中：err为平均误差；datapi为训练集或测试集的预测值；datai为训练集或测试集的原始值；n为样本数量；abs函数为对括号内参数取绝对值。通过计算分别得到位移和塑性区面积预测误差与树的数量关系图如图5、图6所示。

图5、图6中，随着树数量的增多，预测误差逐渐减小并稳定，最终位移和塑性区面积训练集误差(实线)分别维持在0.003 和0.019左右，测试集误差(虚线)分别维持在0.006和0.028左右(此处误差数值为未反归一化数值)，误差均较小，说明树的数量选择500是合适的，误差偏小也说明所建立的预测模型预测效果良好。

图5 位移平均预测误差

图6 塑性区面积平均预测误差

此时建立随机森林模型所需的两个核心参数已确定：按照预测平均误差最小标准确定树的数目Ntree为500，按照袋外误差估量最小标准确定每次分裂随机选择的变量数mtry为9。因此可结合数值模拟数据建立边坡锚固效果预测随机森林模型。岩质边坡锚固效果预测随机森林模型表达式为

(6)

式(6)中：udis为沉降预测值；uarea为塑性区面积预测值。

3 预测结果与讨论

为研究锚固体系作用下的边坡锚固效果，利用BP神经网络算法和随机森林算法建立了两个边坡锚固效果预测模型，并用70%的数据训练模型，用30%未参加训练的数据对模型进行验证，之后分析模型准确性，判断预测模型性能。模型准确性判据主要采取RMSE判据和确定系数判据。

3.1 预测模型参数敏感性排序

利用训练完成的BP神经网络预测模型[artificial neural network deformation prediction model，DPM(ANN)]及随机森林预测模型[random forest deformation prediction model,DPM(RF)]分别对测试集数据进行计算，输出两组边坡坡肩沉降位移和边坡塑性区面积预测结果数据。

预测结果对不同模型输入参数的敏感性存在差异。为衡量预测结果对各个输入指标的敏感程度，仍采用变量重要性评分的算法计算预测结果数据集下的DPM(ANN)和DPM(RF)输入指标重要性，排序越靠前的指标对预测结果影响越显著。计算结果如图7所示。

图7 预测结果对参数变量敏感性排序

输入指标中的锚索总长度对预测结果影响最显著，岩土体物理力学性质中黏聚力和内摩擦角对预测结果影响较为显著。

不同的是两模型在预测边坡位移时，DPM(ANN)对体积模量、剪切模量的岩体弹塑性性质改变较敏感，而DPM(RF)对描述岩体抗剪强度的黏聚力、内摩擦角指标变动更为敏感。总体来看，锚固参数相关指标对边坡变形预测结果变动的贡献要高于岩土体的物理力学性质，表明锚索结构参数改变更直接地造成边坡变形程度出现差异。

3.2 预测模型结果差异分析

两模型对边坡变形的预测结果存在差异，体现在预测性能和显著预测错误方面。表4给出了测试集数据位移和塑性区面积原始值与预测值的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。

表4 误差计算结果汇总表

表4数据显示，随机森林预测模型预测误差比BP神经网络预测模型要小。预测沉降位移时两模型误差相差不大，但预测塑性区面积时DPM(RF)误差比DPM(ANN)小5%，DPM(RF)预测值与实际值更接近，预测结果更加准确。综合RMSR与MAE计算结果，DPM(RF)预测塑性区面积的准确度高5%～10%，因此DPM(RF)总体预测准确度要高于DPM(ANN)，在塑性区面积预测方面表现更优，在沉降位移上两者相差不大。

DPM(ANN)比DPM(RF)预测误差偏高，究其原因，训练模型所用的输入指标变化具有重复性，这让神经网络算法在训练集数据中提取信息变得局限，并且预测指标数据(沉降、塑性区面积输出值)因边坡的切换而存在数据的不连续性，加深了预测问题的非线性性质。因此神经网络算法在样本信息不足和处理非线性问题较困难的情况下预测准确度变得相对偏低。增加原始数据集样本容量，并且使预测指标有更好的分布均匀性以改善神经网络算法在锚固效果预测问题上的准确度。

比较两模型各自的MAE和RMSE也可衡量两模型的预测结果差异。均方根误差RMSE对异常值较敏感，在存在异常数据的情况下将出现均方根误差值几倍于平均绝对误差的情况。而此处计算模型各部分的MAE同RMSE之比，发现比值维持在1∶1.55～1∶1.84，RMSE不足MAE的2倍，比值并不悬殊，说明虽然存在部分预测结果显著预测错误，但数量很少。进一步分析发现，在比值上，DPM(ANN)的RMSE与MAE之比要小于DPM(RF)的该两项比，沉降位移及塑性区面积皆是如此，但比值差距不大，表明虽然DPM(ANN)在测试集上面的预测结果准确度逊于DPM(RF)，但因显著预测错误的个数较少，所以预测结果的分布区间波动更小。

结合两模型预测结果的均方根误差与平均绝对误差特点发现，训练后的随机森林模型在测试集上的预测效果更加良好，体现在预测误差较低。同时BP神经网络预测模型的预测能力稳定，出现显著预测错误的情况更少。

3.3 预测模型结果准确性分析

对比测试集输出值与预测结果拟合程度分析模型准确性。采用预测结果偏差率和拟合程度刻画拟合好坏程度。预测结果偏差率可由式(7)计算得到。

(7)

式(7)中：γ为预测结果偏差率。偏差率γ越接近0则预测结果越接近真值。

计算两模型在95个测试集数据下得到的预测结果偏差率γ，部分数据展示如表5所示，所有数据预测偏差率如图8所示。

图8 95个测试集样本预测偏差率

表5 锚固边坡沉降和塑性区面积预测与实际值偏差率(部分数据)

两模型预测偏差率具有不同特点。两模型对沉降位移的预测偏差率维持在一定误差区间范围内，BP神经网络模型预测偏差率在±10%左右，随机森林模型预测偏差率在5%左右，即随机森林模型预测结果更接近真实值。

对塑性区面积的预测偏差率，大部分样本虽维持在一个区间范围内，但出现部分误差巨大的样本点偏差率达到300%，尽管误差较大，但这些显著错误点仅占全部样本的3%。除极少显著错误样本点外，模型的预测能力良好。BP神经网络模型预测偏差率低于15%的样本数占总测试集样本的53%，随机森林模型的预测偏差率低于15%的样本数占总测试集样本的79%。

表6给出了偏差率数据统计情况，图9给出了模型预测误差分布直方图。从偏差率区间样本量分布情况可发现，各模型偏差率小于5%的样本数量较多，但DPM(ANN)对塑性区面积的预测偏差较大。大部分样本预测值分布在低偏差率区间内。

图9 模型预测误差分布直方图

表6 偏差率区间样本数量

两模型对沉降位移值的预测准确率整体上要高于对塑性区面积的预测准确率。DPM(RF)对锚固边坡沉降位移值和坡体塑性区面积的预测均优于DPM(ANN)。因此当使用偏差率来衡量模型，则发现虽然预测模型均可以较好地完成指标预测，但DPM(RF)预测结果偏差率小于5%的样本数量更多，表明该模型对沉降位移值和塑性区面积的预测准确性更高。

利用测试集真值和预测值这两组数据进行拟合优度分析，计算确定系数，得到的结果如表7所示。