考虑配电网安全稳定运行的蓄热式电采暖多目标优化配置

2022-11-16石亮波周云海宋德璟陈奥洁李伟

科学技术与工程 2022年29期

石亮波，周云海，宋德璟，陈奥洁，李伟

(三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002)

为了实现“碳达峰、碳中和”目标，中国北方地区大力推行电采暖政策，以电锅炉替代燃煤锅炉进行集中供暖。相比普通的电采暖设备，蓄热式电采暖可以作为一种灵活性资源，在满足用户供暖需求的前提下，根据配电网的需要来调整系统的日用电曲线，合理安排电锅炉的运行功率和时间，对配电网起到“削峰填谷”的作用[1]，不仅提高了线路的利用率，还减轻了配电网的运行压力。

当配电网中接入了大规模蓄热式电采暖设备时，电采暖负荷在低电价将会迅速上升，在高电价迅速下降，出现明显的持续高峰负荷段，造成配电网节点电压越限、变压器过载等危害配电网安全稳定运行的情况，也可能会出现网损增加等影响电网经济运行的情况。

在实际应用中，可以选择多台电锅炉进行连续供热，通过控制部分电锅炉的启停状态，改变总的用电负荷，减轻配电网的运行压力，使配电网具有一定的灵活性。给每台电锅炉配置蓄热水箱后，不仅能满足供热需求，还能使配电网用电负荷输出平稳，同时也可以调节负荷的变化来满足电网调度指令的需求。由于蓄热式电采暖设备的接入位置、功率和容量会对电网的电能质量、线路的潮流分布以及配电网的经济性产生不利影响，因此，合理配置蓄热式电采暖成为亟待研究的问题。

针对蓄热式电采暖系统的优化配置问题，国内外学者也开展了广泛的研究：文献[2]提出一种分布式蓄热电采暖优化配置方法，缓解了弃风现象，提高了经济效益。文献[3]考虑到热网的储热特性，以经济成本最小为目标进行规划，有效提升了风电的消纳。文献[4]提出了蓄热电采暖和光伏一体化运行模式下的优化配置方法，不仅提高对光伏的消纳，还降低了运行费用。文献[5]针对社区综合能源系统中制热和储热设备进行优化配置，提高了经济效益。文献[6]根据用户的舒适性偏好，对社区微电网中的储热和储电设备进行优化配置。文献[7]通过建筑热平衡原理计算房屋热负荷，并对储热设备容量进行优化，在满足热负荷需求下降低了系统运行成本。文献[8]考虑到传输功率约束和“停电不停暖”，采用双层规划模型有效提高园区供热可靠性及城市供电网运营稳定性。

综上所述，目前蓄热式电采暖设备的优化配置研究还存在以下不足：①蓄热式电采暖设备规划时，考虑设备接入配网位置的研究相对较少，忽视了接入配网位置会影响整个系统的潮流分布，甚至影响整个系统的安全稳定运行；②目前对电采暖系统开展的优化配置和运行研究大多着眼于其对用户的经济效益、舒适性及可再生能源的消纳等方面的影响，缺乏蓄热式电采暖大规模接入后对配电网安全稳定性影响的考虑。

针对上述问题，在已有研究基础上，现提出一种综合考虑经济性和潮流均衡性的双层蓄热式电采暖优化配置模型，并采用场景缩减法处理热负荷需求不确定性。上层为多目标优化配置层，下层为运行优化层，采用多目标粒子群(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)优化算法进行求解，通过熵权-逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)法选取最佳折中解。最后，基于IEEE 33节点系统进行仿真分析，验证所提模型的可行性和有效性。

1 热负荷需求计算模型

计算某小区热负荷时，因其房间布局、位置和朝向等不尽相同，所以把整个小区看作一个整体来进行计算。由于连续供暖时室内温差变化不大，可近似认为室内环境维持不变。因此，室内热负荷需求近似等于外围护结构耗热量、冷风侵入耗热量和冷风渗透耗热量相加。

考虑到太阳辐射和室外环境对建筑外围护结构的影响，可以采用室外空气综合温度tz来表示。计算公式为

(1)

式(1)中：tw为室外气温，℃；I为太阳辐射强度，W/m2；αw为围护结构外表面的热交换系数，W/(m2·K)；ε为围护结构外表面的长波辐射力；ρ为围护结构外表面对太阳的吸收率；ΔR为围护结构外表面与周围环境长波辐射热交换，W/m2；在垂直面εΔR/αw=0 ℃，在水平面εΔR/αw为3.5～4.0 ℃。

1.1 围护结构传热耗热量

当室内环境温度高于室外温度时，通过围护结构向外传递时损耗的热量称为围护结构传热耗热量[9]。

1.1.1 外墙和屋面传热量

(2)

式(2)中：Qτ,t为外墙和屋面传热量，W；Si为围护结构i的面积，m2；tm,t、tz,t分别为t时刻室内温度和室外空气综合温度，℃；Ki为围护结构i的传热系数，W/(m2·K)，计算公式为

(3)

式(3)中：αn、αw分别为围护结构内、外表面热交换系数，W/(m2·K)；λi为材料导热系数，W/(m·K)；δi为材料厚度，m。

1.1.2 外窗传热量

外窗传热量主要包括两部分，一部分是由于窗户内外温度差损耗的热量，另一部分是太阳透过窗户向室内辐射得热量[10]。

Qw,t=Qw,h,t-Qw,d,t

(4)

Qw,d,t=ξβγμIt

(5)

Qw,h,t=φKwSw(tm,t-tw,t)

(6)

式中：Qw,t为外窗传热量，W；Qw,h,t、Qw,d,t分别为t时刻透过外窗的耗热量和得热量，W；tw,t为t时刻室外气温，℃；Kw为外窗传热系数，W/(m2·K)；Sw为外窗面积，m2；φ为窗框修正系数；ξ为太阳热利用系数；μ为窗户热穿透系数；γ为窗户结霜影响系数；β为太阳辐射通过窗户系数；It为t时刻太阳辐射强度，W/m2。

1.1.3 地面传热量

Qg,t=KgSg(tm,t-tw,t)

(7)

式(7)中：Qg,t为地面传热量，W；Kg为地面传热系数，W/(m2·K)；Sg为地面面积，m2。

因此，围护结构的传热耗热量为

Q1,t=Qτ,t+Qw,t+Qg,t

(8)

1.2 冷风渗透耗热量

室外冷空气通过窗缝隙渗透到室内被加热后再逸出，使这部分冷空气被加热到室温所消耗的热量称为冷风渗透耗热量[11]，计算公式为

Q2,t=0.278cwntρwV(tm,t-tw,t)

(9)

式(9)中：Q2,t为冷风渗透耗热量，W；cw为室外空气的比热，取1.0 kJ/(kg·℃)；nt为换气次数，次/h；ρw为室外气温下的空气密度，取1.4 kg/m3；V为建筑内空气体积，m3。

1.3 冷风侵入耗热量

冬季室外温度较低，外门开启时，大量冷空气会侵入室内，把这部分空气加热到室温所消耗的热量称为冷风侵入耗热量，计算公式为

Q3,t=σKdSd(tm,t-tw,t)

(10)

式(10)中：Q3,t为冷风侵入耗热量，W；σ为冷风侵入的外门附加率；Kd为外门传热系数，W/(m2·K)；Sd为外门面积，m2。

1.4 总热负荷需求

Qall,t=Q1,t+Q2,t+Q3,t

(11)

式(11)中：Qall,t为总热负荷需求，W。

2 蓄热式电采暖系统优化配置模型

2.1 上层规划模型

蓄热式电采暖系统的接入位置以及容量选择不当会使配网潮流分布不均衡，严重降低线路末端电压，甚至影响整个配电网的电能质量。考虑蓄热式电采暖系统作为新增负荷接入对配电网的影响，上层规划模型以蓄热式电采暖系统年综合成本和线路负荷标准差为优化目标，进行蓄热式电采暖系统的选址定容规划。决策变量主要包括蓄热式电采暖系统的接入位置、额定功率和容量。

2.1.1 上层模型目标函数

(1)蓄热式电采暖系统年综合成本由初始投资成本、运行成本和维护成本组成。投资成本的高低与安装的功率和容量有关，维护成本可以根据设备的初始投资进行估算。

minCtotal=CHS+CEB+Cop

(12)

式(12)中：Ctotal为蓄热式电采暖系统综合成本；CEB为电锅炉的功率成本；Cop为蓄热式电采暖系统年运行费用；CHS为蓄热装置的容量成本。其中，CEB、CHS成本的计算方法如下。

(13)

(14)

式中：NHSEB为蓄热式电采暖安装节点集合；cEB为电锅炉单位功率投资成本；cHS为蓄热装置单位容量投资成本；PEBN,i、QHSN,i分别为第i个节点接入的电锅炉额定功率和蓄热装置额定容量；x、y分别为蓄热式电采暖的维护成本占初始投资的比值；rd为贴现率；Y为蓄热电采暖设备寿命期望值。

(2)线路负荷标准差。综合考虑支路负载率和潮流均衡度可有效反映配电网的灵活性调整能力。接入蓄热式电采暖装置后，要尽可能保证配电网整体结构及时间周期上的潮流均衡性，使线路负荷稳定在一定水平。

(15)

(16)

式中：ps为场景s出现的概率；Fs,t为场景s下t时刻配电网整体线路负载率标准差，其值越小配电网整体潮流越均衡；Fs,ij为场景s下线路ij在整个时间周期内线路负载率标准差，其值越大线路上潮流波动越大，该线路在长时间运行下潮流越不均衡，容易出现短时阻塞现象；T为整个运行周期；N为配电网线路总数；Nij为配电网线路的集合；Pij,t、Pij,t,max分别为t时刻线路ij当前传输功率与最大传输功率。Fs,t反映的是配电网中全部线路某一时刻的潮流均衡度，而Fs,ij反映的是在整个运行周期内配电网某条线路的潮流均衡度。

2.1.2 上层模型约束条件

(1)配电网潮流约束

(17)

式(17)中：Pi,t和Qi,t分别为节点i在t时刻注入有功功率和无功功率，受电采暖设备选址定容的影响；Ui,t、Uj,t分别为节点i、j在t时刻的电压幅值；Gij、Bij分别为支路ij的电导和电纳；θij分别为节点i、j的电压相位差；Nbus为配电网节点总数。

(2)节点电压约束。多台蓄热式电采暖设备同时运行时，可能会导致节点电压下降甚至出现越限。因此，在蓄热式电采暖设备运行过程中，应该对各节点电压上下限进行约束。

Umin≤Ui,t≤Umax

(18)

式(18)中：Umin、Umax分别为节点i的电压上、下限。

(3)蓄热式电采暖容量和运行功率约束。在蓄热式电采暖系统的容量和运行功率约束中加入代表接入位置的决策变量，使约束和设备的安装位置相关联。

(19)

式(19)中：PEB,min、PEB,max、QHS,min、QHS,max分别为受安装场地、投资金额等条件限制节点i所能安装电锅炉额定功率和蓄热装置额定容量的上、下限；xi为0～1变量，表示节点i处是否安装蓄热式电采暖，若安装则取值为1，否则取值为0。

(4)变压器约束。

(20)

式(20)中：S为变压器视在功率；cosφ为功率因数，取0.8；ρ为变压器效率，取0.95。

2.2 下层运行模型

上层初始化蓄热式电采暖的安装位置、额定功率和额定容量后，下层以运行成本最小化为目标进行优化。决策变量为每台电锅炉的运行功率、蓄放热功率、蓄热水箱中的蓄热量、直供热量等。

2.2.1 下层模型目标函数

(21)

式(21)中：Cop为蓄热式电采暖系统年运行费用；M为场景总数；ds为第s个场景持续的天数；ct为逐时电价；PEB,s,i,t为第s个场景下t时刻第i台蓄热式电采暖的运行功率。

2.2.2 下层模型约束条件

(1)热能供需平衡约束

(22)

式(22)中：Qd,i,t为t时刻第i台电锅炉的直供热量；QHS_out,j,t为t时刻第j台蓄热水箱的放热量；Qall,t为t时刻总热负荷需求。

(2)电锅炉运行约束。

QEB,i,t=Qd,i,t+QHS_in,i,t

(23)

0≤PEB,i,t≤PEBN,i

(24)

QEB,i,t=PEB,i,tηEB

(25)

0≤Qd,i,t

(26)

式中：PEB,i,t为t时刻第i台电锅炉运行功率；ηEB为电锅炉的电热转换效率；QEB,i,t为t时刻第i台电锅炉的热功率；QHS_in,i,t为t时刻第i台蓄热水箱的蓄热功率。

(3)蓄热水箱运行约束

(1-ω)QHS_C,i,t

(27)

0≤QHS_in,i,tηin≤QHSN,i-QHS_C,i,t

(28)

(29)

Qmin≤QHS_C,i,t≤Qmax

(30)

QHS_C,i,0=QHS_C,i,24

(31)

式中：QHS_C,i,t为累积到t时刻第i台蓄热水箱中的蓄热量；ηin、ηout分别为蓄热水箱的蓄放热效率；ω为散热系数；QHS_N,i为蓄热水箱的额定蓄热量；Qmax、Qmin分别为蓄热水箱的运行上、下限。

(4)配电网用电功率上限约束。大规模电采暖设备接入时，会出现配电网负荷“峰上加峰”的情况，极大地增加了电网的压力。为满足热负荷需求，考虑配电网最大用电功率约束，在用电高峰时刻通过控制电锅炉部分启停，调节用电负荷，缓解配电网压力，使配电网安全稳定运行。

(32)

式(32)中：PN为配电网最大用电功率，为使配电网留有一定的灵活性，取70%的最大用电功率作为上限；PL,t为t时刻配电网非电采暖负荷；Pt,max为t时刻最大允许运行功率；PEB,t为t时刻电锅炉的运行功率。

3 模型求解方法

采用MOPSO算法对上述模型进行求解，上层规划模型将蓄热式电采暖系统配置参数传递到下层，下层模型在此基础上进行协调优化，并将运行结果反馈到上层，上层再根据下层运行的结果计算多目标函数，上下层反复迭代优化得到蓄热式电采暖系统的安装位置、功率和容量。

3.1 求解流程

蓄热式电采暖系统多目标双层优化配置模型求解流程如图1所示，具体步骤如下。

图1 蓄热式电采暖优化配置流程图

步骤1初始化网络参数，根据历史数据计算热负荷，采用K-means得到典型日场景数据和概率。

步骤2上层初始化粒子位置和速度，即蓄热式电采暖的安装位置、功率和容量，作为下层的输入。

步骤3将上层模型初始结果作为下层模型的约束条件，并根据下层的优化目标和约束条件，优化蓄热式电采暖系统各时段的运行功率。

步骤4将下层设备运行参数代入上层验证潮流计算和支路是否满足要求。

步骤5若潮流不满足要求，则将上层多目标模型适应度设为无穷大；否则将系统出力和潮流计算结果代入上层多目标模型，计算各粒子适应度值。

步骤6根据Pareto支配关系，选择非支配粒子，将其存入非支配集中。

步骤7将非支配集中粒子与外部档案集的粒子进行比较，将非支配值存入外部档案集，并删除被支配值。

步骤8若外部档案集中的粒子数大于最大储存个数，则根据拥挤距离排序法，删除劣解，保留较优解。

步骤9对种群粒子速度和位置进行更新，并判断是否达到了迭代次数，如没有则转回到步骤2，继续更新迭代；若达到，则输出外部集中的非劣解集。

3.2 最优解选取

多目标优化问题求解结果为一系列非劣解集，它是一种多属性决策问题，决策者根据这些目标函数的值很难从中挑选出一个最优解。因此，通过信息熵来确立各目标值的权重，并利用TOPSIS法对各方案进行排序从中选取最佳折中解[12]。

(1)求各指标权重

(33)

(34)

式中：Ej、ωj分别为第j个目标的信息熵和权重；m为目标函数个数；n为Pareto解集个数；fij为第i个粒子第j个目标的实际值。

(2)构造归一化决策矩阵。

(35)

式(35)中：f′ij为规范化的目标值。

(3)计算每个方案到正、负理想解的距离。

(36)

(4)计算每个方案与最优方案的贴近程度。

(37)

式(37)中：Ci为粒子i的贴近程度，值越大该方案越优。

4 算例分析

4.1 算例数据

基于IEEE 33节点系统，在给定参数上进行一些修改来进行算例分析，其结构如图2所示，系统参数见文献[13]。电压基准值12.66 kV，基准容量15 MVA，线路1～线路5最大允许电流675 A，其余线路均为450 A，节点电压允许范围0.9～1.00 pu。蓄热式电采暖系统在节点2-33接入，最大允许接入3台；电锅炉最大允许安装功率3 MW，蓄热水箱最大允许安装容量10 MW·h。分时电价如表1所示，蓄热式电采暖参数如表2所示。MOPSO算法种群个数为50，上下层迭代次数分别为100和50。

图2 IEEE 33节点配电系统

表1 分时电价

表2 蓄热式电采暖系统参数

4.2 K-means方法场景生成

以北方某居民小区为例，假设小区内户型一致，采用集中供暖模式，总供热面积为4万m2，建筑物参数见文献[14]，整个供暖期(2020年11月1日—2021年3月31日)共150 d的气温和太阳辐射逐时历史数据如图3所示，根据第1节计算出该小区供暖季150 d的逐时热负荷需求如图4所示。

图3 太阳辐射和气温历史数据

图4 供热季150 d热负荷大小

对全供暖季进行逐天优化配置时变量过多，为了减少计算量，采用K-means聚类算法[15]，从整个供暖季的逐时热负荷需求中选择几个典型日进行计算。通过聚类后，典型场景热负荷需求如图5所示，典型场景出现的概率如表3所示。

表3 典型场景出现概率

图5 典型场景热负荷需求

4.3 算例结果及分析

通过对本文模型进行仿真得到的Pareto最优前沿如图6所示。采用3.2节所提基于信息熵确立权重的TOPSIS法从Pareto最优解集中筛选出最佳非劣解。

图6 Pareto最优前沿

设置以下2种方案，对比其优化配置结果。方案1只考虑经济费用，即综合成本最少；方案2综合考虑经济费用和配电网潮流均衡度，即本文方法。对上述2种方案进行仿真，不同方案下蓄热式电采暖的接入位置、功率和容量如表4所示，各项指标值如表5所示。

表4 两种方案优化配置结果

由表4和表5可知，方案1和方案2蓄热式电采暖装置的接入位置、配置的功率和容量各不相同，各目标值也不相同。方案1蓄热式电采暖装置额定功率和容量都大于方案2，导致方案1的投资成本比方案2高4.9 万元，而方案1的运行成本比方案2下降8.98 万元。由综合指标可知，方案1综合成本比方案2下降了4.08 万元，但方案1线路负荷标准差却比方案2高2.512 9。这是由于方案1蓄热式电采暖装置额定功率和容量比较大，电锅炉可以更多地在夜间低谷电价时运行，在白天电价较高时尽可能通过蓄热水箱放热满足热负荷需求，导致配电网整体负荷分布不均衡；而方案2中蓄热式电采暖装置额定功率和容量比方案1的小，需要通过调节电锅炉在白天部分高价时刻运行来满足热负荷需求，这使得配电网整体潮流均衡度得到了一定改善。通过对比两种方案可知，方案2虽然增加了配电网的综合成本，但它改善了蓄热式电采暖负荷的空间分布，使配电网中负荷分布更均匀，进而在一定程度上优化了配电网潮流分布，减少节点电压越限，保证配电网能够安全稳定运行。

表5 两种方案对比

在2种方案中选择负载率较高、容易发生堵塞的线路1～线路5进行分析，分别计算线路在整个周期上的潮流均衡度，结果如表6所示。

从表6可知，方案1中线路1～线路5在整个时间周期内的线路负荷标准差均大于方案2。因此，方案2中线路负荷在整个时间周期内波动程度会更小，而且改善线路潮流分布的能力也会更好，从而使配网中线路潮流更加均衡。这是由于方案1只考虑经济指标，蓄热式电采暖负荷尽可能在低谷时段运行，加剧了部分线路的负载率，导致某些线路的负荷在整个时间周期内都处于较高水平，而且在不同时刻的电采暖运行功率可能不一致，导致线路负载率忽高忽低，从而使线路负荷波动较大。而方案2在考虑配电网潮流均衡指标之后配置结果更加合理，在一定程度上降低了整个时间周期内线路的高负载率，减小了线路负荷的波动程度。

表6 两种方案下的潮流均衡度对比

当蓄热式电采暖作为负荷接入配电网时，会导致系统节点电压水平下降，但电压必须在允许偏差范围内，此时若系统中没有接入调压设备，只能选择对系统影响最小的方案，两种方案下节点电压曲线如图7所示。从图7可知，方案2中各节点电压水平依然保持在0.9～1.00 pu范围内，在整个周期内整体节点电压偏差为24.003 1，而方案1中某些节点电压却超出了该范围，且在整个周期内整体节点电压偏差为35.750 3。这是因为方案2在优化配置时考虑到线路负荷的波动，通过控制电锅炉的部分启停，调节高峰时刻的用电负荷，改善了线路中潮流的不合理分布，调整了过大的电压偏移，解决了因电采暖负荷接入而产生电压过低的问题。因此，采用方案2进行优化配置能保证配电网的电能质量，使配电网安全稳定运行。