曹雪铭，张弛，黄健，石春珉

（1 中国铁道科学研究院研究生部，北京 100081；2 北京交通大学电气工程学院，北京 100044；3 中国铁道科学研究院集团有限公司标准计量研究所，北京 100081）

城市轨道交通是世界上公认的具有运量大、能耗低、污染少、快捷、正点的绿色环保交通运输体系，不仅可以缓解城市交通拥堵，改善居民出行条件，节约土地资源，也促进了城市的可持续发展。截止2020年12月，全国开通地铁的城市已经达到了43个，并且各大城市还在不断开拓新的线路以应对地面交通的压力［1］。

在我国城市轨道交通产业蓬勃发展，建设投入持续掀起高潮之际，各种配合牵引供电的节能装置系统也不断涌现，如能量回馈系统（ERS）和储能系统（ESS）等，但是能够串联起各系统的仿真研究一直相对滞后，所以地铁建设单位在设计采购时，为满足冗余需求，通常会仅凭经验选定更大功率的节能装置，造成过度冗余，从而延长了收回投入的年限。

目前，传统的仿真往往是突出描述某一系统内部的模型，缺乏对各子系统之间关系与物理量的描述，所以难以适应轨道交通牵引供电及节能系统这类由多个子系统构成，有着强耦合性、多物理性质变量的组合系统，更加难以通过定量或者仿真分析进行节能装置的预配置功率计算。而能量宏观表示法（EMR）可以从能量守恒出发，描述系统与系统之间，系统与环境之间的物理联系与因果关系，可以有效地将车辆牵引模型与外部环境建立有效直接的联系［2-5］。文中将通过EMR构建多车辆、多供电系统、多节能系统的能量耦合仿真模型，为地铁系统节能配置提供理论模型。

1 能量宏观表示法（EMR）

EMR是通过图形化描述系统之间的能量关系与特性，它以能量源、能量积累、能量转换、反转控制和能量分配等模块作为基本元素，如图1所示。

图1 EMR基本模块

将系统所有元素根据作用和反应原理连接，连接这2种元素的作用和反应体现了功率的交换。系统的控制是通过反转控制模块实现，通常规定开环控制的子系统之间可直接进行反转，闭环控制的子系统之间不可直接进行反转，将所有的模块组成系统，便可以完整宏观地描述系统的能量传递因果关系。

1.1 车辆EMR表示模型

地铁车辆能量的流动模型可以理解为储能与供电、车辆内部转换、车辆动能3者之间的关系表述，其中车辆内部转换主要为牵引传动系统以及辅助变流系统的能量转换，具体的EMR模型如图2所示。

图2 车辆EMR模型

如图2所示，虚线内为车载系统，该模型描绘了接触网源、车载系统与动能源之间的能量传递。其中牵引逆变器的功率可以认为是速度参数vtr引起的，在确定列车阻力、齿轮箱、牵引电机及牵引逆变器的传递效率后，即可将速度参数转换为牵引力Ft、转矩To、电功率Pm等内部参数，并通过牵引逆变器模型与接触网源进行参数传递，可以将牵引系统视作为动态模型。而辅助变流器输出主要由DC 110 V与AC 380 V构成，DC 110 V系 统的负载主要为控制系统及照明系统，并通过检测蓄电池电压为蓄电池充电，运行功率及功率波动较小，AC 380 V系统的负载主要为空调/通风系统，实际运行功率由空调运行模式决定。所以在确定空调运行模式下，辅助变流器的输出功率较为固定，可以理解为在几个功率点之间切换运行，可以将辅助系统视作静态模型。

对于车辆EMR模型动态系统的建立，需要将车辆动力与速度参数准确地转换为电功率参数，即需要建立速度vtr对车辆牵引力Ft，转矩To及电功率Pm之间的数学模型，若车辆运行时所受阻力Fres为基本阻力Fres1与附加阻力Fres2之和，考虑到整车质量Msub，车辆动力学模型为式（1）［6］：

根据牵引电机的基波频率，牵引工况可以分为恒转矩控制区、恒功率控制区、自然特性区；制动工况可以分为恒转矩恒磁通控制区、恒转矩恒电压控制区、自然特性区，恒转矩特性区的牵引工况及功率方程为式（2）［7］：

式中：Ft为牵引力；f1为定子频率；Pt为牵引功率；η为效率；Im为电机电流；K为系数；CT为常数。

恒转矩恒电压控制区的牵引工况及功率方程为式（3）［6］：

式中：r为轮对半径；Um为电机电压；CP为常数。

自然特性区，牵引工况牵引力及功率方程为式（4）［6］：

式中：CN为常 数。

自然特性区的制动工况牵引力及功率方程为式（5）：

式中：Fb为 制动力；Pb为制动功率。

恒转矩、恒电压控制区的制动工况牵引力及功率方程为式（6）：

式中：CTU为常 数。

恒转矩、恒磁通控制区的制动工况牵引力及功率方程为式（7）：

式中：fs为转差率。

针对不同牵引系统，可通过牵引逆变器与牵引电机组合试验测绘牵引制动特性曲线及效率参数，并拟合出式（2）～式（7）中各系数，在假设所有变量都是可测量的情况下，可通过一步一步地反转这个调优路径来实现控制，对于实际系统，可以得到控制方案的简化和非测量变量的估计，因为文中研究的重点是能耗估算，所以并未对此进一步研究，仅以异步电机测量参数表述转速与力矩关系。

1.2 供电与储能系统EMR模型

目前新建地铁变电站的牵引供电系统通常由牵引整流机组（TPS）与能馈/储能系统［ERS（ESS）］组成。TPS可为车辆牵引提供能量，其单向导通装置通常采用不控整流的控制方式，峰值功率受前级变电站容量限制；而ERS（ESS）作为节能装置，其工作原理是通过电力电子装置将车辆制动时的能量回馈电网或者储能装置，通常采用IGBT实现四象限控制，主流的ERS（ESS）单机峰值功率一般为0.5～2 MW，通过串并联可组成更高功率的能馈系统［8］。

供电与储能系统的EMR模型主要是牵引整流系统与能馈/储能系统能量分配的模型，即将牵引整流系统、能馈/储能系统及列车能量组成多能源耦合系统，如图3所示。

图3 储能与供电系统能量分配模型

能量在列车、牵引整流系统、能馈/储能系统之间流动，其能量分配受运行曲线、供电U-I特性、充放电阈值以及车辆制动特性等因素影响，并且受负载影响，接触网状态包含2个非线性阶段，具体EMR模型如图4所示。

图4 储能与供电系统EMR模型

若相邻两变电站（S1、S2）的TPS空载电压分别为（ET1、ET2）、等效内阻分别为（RT1、RT2），ERS（ESS）空载电压分别为（EN1、EN2）、等效内阻分别为（RN1、RN2），站间列车电流（IT），站间第三轨电阻为等效电阻（RL）和列车与相邻变电站距离（DS-T）的乘积站间，多车多供电系统网络等效模型如图5所示。

图5 多车多供电系统网络等效模型

以各列车受电弓侧电流（IT）为自变量，各变电站输出电流（IS）为因变量，依据基尔霍夫电流定律，牵引网络供电电流方程为式（8）：

式（8）中，变电站端电流（IS）为该变电站提供到每辆列车的电流之和，在根据车速工况曲线计算得出车辆实时功率后，可依据变电站及第三轨等效内阻（RL）计算变电站端电压（EN）和车辆受电弓端电压（ET）等参数。

2 基于EMR的多车多站仿真模型

2.1 单车EMR仿真模型

列车EMR仿真的目的是对于车辆运行速度工况与供电能量之间的关系进行耦合表述，即基于图2的EMR模型，在引入列车牵引供电效率与基本阻力等参数后，通过输入列车目标速度曲线，仿真计算得到各环节的能耗数据。

文中采用Simulink软件对于地铁车辆的EMR模型进行了仿真建模，其中列车EMR仿真模型如图6所示。

图6 单车EMR仿真模型

模型中外部输入信号为列车运行速度及网侧电压参数，输出信号为运行公里参数与车辆所需电流，反转控制模块将速度参数最终转化为转矩参数，形成闭环控制。

以DC 1 500 V电 压 制 式，4动2拖6编 组 车 辆为例，忽略附加阻力，列车仿真主要参数见表1［9］。

表1 EMR仿真建模主要参数

牵引电机的效率主要受转速与转矩的影响，实测额定功率为200 kW的异步牵引电动机在不同转速转矩下对应的效率点如图7所示，可以看出转矩—效率特性曲线有较强的分段线性拟合性，为了简化模型，对牵引/制动效率采用分段线性化的方式进行拟合，拟合曲线如图7中虚线所示［10］。

图7 牵引—制动效率曲线

对于多站仿真中，需要确定列车的收发时刻与公里标信息，以5个车站为例，仿真列车时刻表及站间公里数见表2。

表2 列车模拟运行时刻表

假设变电站设置在S1与S5站，当无ERS（ESS）时，输入车辆站间运行速度工况（Run参数），模拟车辆往返一次，设置制动电阻启动阈值为1 820 V（停止阈值为1 780 V），EMR能耗仿真曲线如图8所示。

当输入列车运行站间速度曲线时（折返后速度为负值），可根据目标速度计算得出网压波动曲线以及功率能耗曲线，无ERS（ESS）系统运行时，单车往返一次网侧能耗约为110 kW·h，制动电阻启动2次，消耗能量约1 kW·h。

图8中可看出由于供电站间隔较长，造成供电站端电压与受电弓端电压差较大，所以若在S1与S5站设置ERS（ESS）且启动阈值低于1 800 V，则该运行工况下无法启动ERS（ESS），造成配置浪费。但实际在1 500 V供电系统的地铁建设时，通常在间隔站间配置TPS和ERS（ESS）系统，且站间多车运行，能量耦合更加复杂，所以需要多车多变电站EMR模型才能更加准确地对系统进行仿真。

2.2 多车多变电站EMR仿真模型

虽然单车EMR仿真模型可以对车辆运行功率状态以及供电能耗等进行直观分析，但地铁实际运行通常为多变电站、多车辆工况。为了对于更加复杂的工况进行验证，假设相邻列车目标速度曲线完全相同，发车间隔为210 s，若上行、下行同时发车，将图8模型集成为列车模块（Train），TPS及ERS（ESS）设置在S1、S3和S5站，四车三变电站供电EMR仿真模型如图9所示。

图8 单车工况EMR仿真[无ERS（ESS）]

图9 四车三变电站EMR供电仿真模型

图9模型中包含4个车辆模块（Train1-4）与3个TPS（TPS1-3）、ERS（ESS）或ERS（ESS1-3）模块，右侧车辆反转模块将车辆位置参数转化为等效电阻参数，分配模块将双车电流参数转化为各变电站电流；左侧ERS（ESS）反模块受电压阈值与功率峰值控制，经ERS（ESS）模块将电流参数反馈到TPS模块。当ERS（ESS）启动且阈值设置为1 800 V启动时，ERS（ESS）峰值功率设置为1 MW时，四车往返一次EMR仿真如图10所示。

图10中可以看出EMR模型可以对地铁供电多系统复杂耦合的能量转化进行直观地仿真，在确定各车辆站间运行速度需求时，模型可将车辆的速度工况参数转化为系统间各能量参数，系统地将车辆与TPS、ERS（ESS）之间建立了能量动态耦合，直观地计算出网压，供电能耗以及节能效果等参数。

图10中可以看出通过ERS（ESS）装置可以较好地将TPS端电压抑制在1 800 V以下，但是3个供电站之间的网压与能耗差异较大，可以看出TPS2提供了更多的能量，各ERS（ESS）的节能量也不尽相同，所以可以在车辆运行工况固定的情况下，通过设置ERS（ESS）的峰值功率对系统的节能投入进行优化。

图10 四车三变电站EMR仿真

3 不同ERS（ESS）配置下的节能分析

通过EMR不仅可以对线路能耗进行仿真，也可对不同配置下能馈/储能系统的配置效果进行计算，在线路设计阶段更加高效地对能馈/储能系统进行配置。目前ERS（ESS）装置的主要配置指标为峰值功率及配置数量，通常各变电站设置的ERS（ESS）装置功率也不尽相同，通过EMR多车运行仿真可以得到TPS总能耗，制动电阻能耗及ERS（ESS）回收电能，即可计算不同配置下供电系统的能量综合利用率，从而对比得出投入比是否最优。

假设购置ERS（ESS）成本计算公式为：

购置成本（万元）L=K（万元）×M（个）+P（万元）×N（MW）

上式中，购置成本由ERS（ESS）装置个数与装机峰值功率两部分共同构成，K、M为购置费用系数，若以电价1.5元/kW·h计算，假设每日以表1配置运行16 h，单日能耗数据及ERS（ESS）购置费用及回报年限见表3。

表3 不同ERS（ESS）配置下能耗仿真结果

可以看出在购置成本系数不同的情况下，相同运营工况下，ERS（ESS）的最优配置方案并不相同，当K、P分别取40、50时，表3中最优配置方案为在S3与S5站分别配置2 MW，单日每万元节能比为38.2 W·h/万元，K、P分别取30、60时，表2中最优配置方案为在S1、S3、S5站分别配置1 MW，单日每万元节能比为36.3 W·h/万元。

虽然实际ERS（ESS）建设投入时，还需综合考虑各峰值功率配置下占地面积与一次性投入总资金等各方面因素，但是通过EMR仿真可以直接地对节能系统运行后的节能效果进行仿真，更加直观地对购置进行指导。

4 结论

EMR是一种适合对地铁供电系统进行宏观描述的方法，该方法不仅可以对地铁车辆运行工况与内部能耗之间的关系进行描述，也可对多车多站模型下车辆能耗、ERS（ESS）节能与TPS能耗进行描述，更加符合地铁实际运营情况。

文中以Simulink为工具直观地构建了多地铁车辆与多变电站之间的EMR仿真模型，该仿真解决了各子系统之间不兼容的问题，非常适用于对于多车多站复杂系统的能量表述。虽然文中并未对各子系统内部环节的效率参数进行更加细化地识别，也并未考虑更加复杂的工况情况，但是通过简单地运行速度工况对系统进行建模，也可对地铁建设与运营提供参考，不仅可以对新建地铁的ERS（ESS）配置进行优化计算，避免功率过度冗余造成投资浪费，也可为今后地铁自动运行的最优化提供参考。