李 晴，佟大威，余 佳，王佳俊，王 星

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300350)

砾石土心墙堆石坝的设计和安全管理中，渗流特性十分关键。心墙砾石土渗透系数不仅是坝体渗流特性的重要表征因素[1]，也是反映土石坝坝体填筑碾压质量的指标之一[2]。因此，心墙砾石土渗透系数的分析和确定对坝体的渗流安全至关重要。

国内外学者围绕渗透系数开展了大量研究，如通过模型试验分析颗粒级配、孔隙比、曲率系数、不均匀系数等因素对渗透特性的影响[3-5]，但这些研究均是基于特定情况对渗透系数进行预测分析，不具有普适性，难以反映各影响因素和渗透系数之间复杂的非线性特征。人工神经网络(artificial neural network，ANN)、支持向量机(support vector machine，SVM)等方法已越来越多地用于渗透系数预测研究。例如：Elbisy[6]利用SVM和非线性统计回归方法预测砂土的渗透系数；Kashani等[7]提出一种基于ANN的多模型集成方法用于预测农田渗透系数；唐晓松等[8-9]建立了神经网络预测模型研究各因素对渗透系数的影响并验证了其可靠性。上述研究均基于室内试验或现场原位试验，仅考虑料源特征参数建立了与渗透系数的非线性关系，缺少对施工质量因素(如压实质量等)的分析。而少数考虑压实质量的渗透系数预测模型[10]虽然在收敛能力方面有一定提高，但其全局收敛性是在无穷代的基础上寻找全局最优解，会影响算法的执行效率[11-13]；且其属于单一预测模型，存在数据特征获取不全面的缺点，预测精度有待进一步提高[14]。

BP神经网络(back propagation neural network，BPNN)因其具有较强的自适应能力已在渗透系数预测研究中得到应用，但BPNN存在收敛速度慢、易出现欠学习或过学习的问题[15]，通过与SVM组合，利用SVM良好的回归性能解决这一问题。传统的SVM方法易因参数设置不当造成预测准确率偏低[16-17]，因此本文采用鲸鱼优化算法(whales optimization algorithm，WOA)[18]进行优化，建立BPNN-WOA-SVM渗透系数组合预测模型，该模型综合了BPNN较强的自适应能力以及WOA-SVM模型良好的逼近能力、泛化能力和适合小样本的优点，基于最大信息熵原理[19-20]选择了最优权重来组合2种模型，并通过工程实例应用验证了模型的可行性和适用性。

1 模型构建

1.1 BPNN

BPNN是基于误差反向传播算法的多层前馈神经网络，按有监督学习方式进行训练，包含输入层、隐含层、输出层(图1)。输入层包含9个变量，即基于现场试坑试验得到的料源参数：不均匀系数Cu、曲率系数Cc、粒径大于5 mm颗粒质量分数D5、粒径小于0.075 mm颗粒质量分数D0.075和含水率w；基于碾压质量实时监控系统得到的碾压参数：静碾遍数N0、低振碾遍数N1、高振碾遍数N2、压实厚度H。隐含层和输出层中，ω和b分别为权重和偏置参数。神经网络采用训练和检验样本数据进行学习和检验，不断修正网络权重和偏置参数使误差函数负向下降，逼近期望输出。选择正切Sigmoid函数作为传递函数，选取Trainlm作为训练函数，将最大训练次数设置为1 000次，最小误差设置为0.001，学习速度设置为0.1。

图1 BPNN结构

1.2 WOA-SVM算法

选择合适的SVM参数(惩罚因子C和核参数g)是建立高维空间里最优回归模型的重要过程。近年来，一些元启发式算法被引入以解决SVM模型的参数优化问题。WOA具有调节参数少、全局收敛性强、收敛速度快等特点[21]，因此本文用WOA对SVM模型参数进行优化。WOA-SVM算法优化模型参数的流程：①在搜索空间中设置鲸鱼初始种群数量n=50，最大迭代数M=100，将SVM的参数设定为每个鲸鱼个体，初始化种群；②设定参数C和g的搜索范围，计算出种群个体的适应度值，并更新种群最优值；③对种群个体进行位置更新，产生新的参数组合，再次计算适应度值，直到满足条件或者达到最大迭代次数，否则转到步骤②；④得到全局最优参数(C，g)，建立SVM回归预测模型。

1.3 渗透系数预测模型构建

考虑施工质量的心墙区砾石土渗透系数预测模型的目标函数是建立渗透系数与各影响因子非线性关系：

k=f(Cu,Cc,D5,D0.075,w,N0,N1,N2,H)

(1)

考虑相关参数与渗透系数可能存在的非线性关系，可采用最大信息系数(maximal information coefficient，MIC)分析方法[22]捕捉变量间的函数和非函数关系，利用互信息和网格划分计算最大信息系数，计算公式为

(2)

式中：x为各影响因素；y为渗透系数；p(x,y)为x和y的联合概率；I(x,y)为互信息；B为网格划分的上限值，设置MIC阈值为0.6时，模型的精度最优。

算法集包括BP神经网络算法Y1、鲸鱼优化支持向量机算法Y2和最大信息熵E，寻优公式为

(3)

式中：α1为Y1权重系数；α2为Y2权重系数。

建立基于BPNN和WOA-SVM渗透系数组合预测模型，并对模型的精度进行测试：

(4)

2 模型的拟合精度检验

2.1 参数相关性分析

分析料源参数(Cu、Cc、D5、D0.075、w)、施工质量参数(N0、N1、N2、H)与渗透系数之间的最大信息系数MIC，MIC越大，该参数的相关性越高，越适合作为输入参数进行渗透系数预测[21]。经相关性分析可知各影响因子MIC在0.6～0.9之间，整体上，MIC均高于0.6，Cu、Cc、D5、D0.075、N0、N1、N2、H、w与渗透系数之间呈一定的相关性。因此，在渗透系数预测模型构建中，以上参数均需作为模型的输入参数。提取89组数据，9组作为验证数据，表1为其中10组数据的输入参数。

表1 输入参数

2.2 对比分析

WOA最优参数惩罚因子C为752.062，核参数g为0.001 014 1，最优准确率99.906 1%。由图2可知适应度在迭代过程中有波动，说明此时避免陷入局部最优，进化效果较为明显。通过计算得到WOA-SVM算法预测结果，并与实际结果对比分析，如图3所示。

图2 WOA-SVM算法适应度曲线

图3 WOA-SVM算法训练预测期望对比

采用BPNN算法得到模型训练预测期望对比如图4所示。BPNN模型和WOA-SVM模型均能得到较好的预测结果，但精度有待于进一步提高。利用最大信息熵原理综合2种算法的优势，确定BPNN算法和WOA-SVM模型的权重。图5为最大信息熵组合算法预测结果，组合模型的预测值与实际值的误差更小，表明本文提出的方法精度更高。

图4 BPNN模型训练预测期望对比

图5 最大信息熵组合模型训练预测期望对比

从表2可以看出，3种预测算法RPD均大于2.0，说明3种预测模型均具有良好预测能力，BPNN-WOA-SVM组合模型预测能力最佳；BPNN-WOA-SVM组合模型的平均值相较于其他2种算法更加接近实测值的平均值。综上所述，BPNN-WOA-SVM组合模型预测结果误差最小，预测能力最为优良。

3 工程实例验证

我国西南某在建水电站的挡水建筑物为心墙堆石坝，最大坝高295.00 m。防渗体为砾石土直心墙，心墙顶宽6.00 m，顶高程2 873.00 m，心墙上下游坡均为1∶0.2，在心墙与堆石之间设有反滤层和过渡层。按照心墙区的施工参数标准：用于修筑心墙的防渗料D0.075应该大于等于15%，同时颗粒级配应符合规范要求，且要避免出现颗粒分离、砾石集中等现象。经过碾压施工之后，心墙料的渗透系数应小于等于1×10-5cm/s。碾压设备的碾压遍数设置为10遍振碾+2遍静碾，碾压区域占总区域的比值应大于等于95%。

3.1 考虑与不考虑施工质量影响的预测结果对比

在考虑碾压参数与不考虑碾压参数的条件下分别对施工仓面任意位置的渗透系数进行预测，得到的预测结果如图6所示，平均值与标准差对比见表3。

图6 碾压参数对预测结果影响对比

表3 碾压参数影响结果

渗透系数预测模型仅考虑料源参数的情况下，渗透系数平均值为0.765×10-5cm/s，各仓面的标准差平均为0.364×10-5cm/s，分布较为分散；考虑碾压参数后，渗透系数平均值为0.532×10-5cm/s，各仓面的标准差平均为0.206×10-5cm/s，渗透系数预测精度更高，标准差降低了43.4%。

以心墙A区2 600.73 m高程处的某施工区域为例具体进行研究分析。基于建立的渗透系数组合预测模型得到该仓面的渗透系数分布如图7所示，均满足小于1×10-5cm/s，可知该仓面碾压后的渗透系数分布满足施工要求。

图7 渗透系数分布云图

3.2 模型预测结果对比

分别用BPNN模型、WOA-SVM模型和BPNN-WOA-SVM组合模型预测训练样本，渗透系数预测结果对比如图8所示，可见BPNN-WOA-SVM组合模型预测结果相比BPNN和WOA-SVM 模型预测结果更接近实测值，验证了BPNN-WOA-SVM组合模型的可行性和适用性。

图8 实测值与预测结果对比

4 结 语

本文考虑施工质量的影响，将控制指标料源参数和表征施工质量的碾压参数作为输入参数进行心墙砾石土渗透系数预测；针对BPNN收敛速度慢、易出现欠学习或过学习的不足，以及SVM因参数设置不当易出现预测准确率偏低的问题，引入WOA对SVM对参数进行优化，综合BPNN和WOA-SVM方法的优点，构建了BPNN-WOA-SVM渗透系数组合预测模型。在组合预测模型中利用最大信息熵原理，选择熵最大的模型为最优模型。在对渗透系数进行预测时，BPNN-WOA-SVM组合模型相比单一的BPNN和WOA-SVM 预测方法降低了均方误差、平均绝对误差和相对分析误差，提高了收敛速度，具有良好的应用效果。