周建龙，江晓峰，王 璞，高心宇，王志骏

(华东建筑设计研究院有限公司， 上海 200011)

0 引言

自《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[1]、《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[2]和《建筑工程抗震性态设计通则》(CECS 160∶2004)[3]颁发有关抗震性能化设计的相关要求后，抗震性能化设计的思想和方法在我国建筑工程设计行业得到了广泛的应用。但作为抗震性能化设计的最核心内容，大震弹塑性分析特别是弹塑性阶段的构件延性变形评价一直未纳入相关规范。实际工程应用中有参考美国规范ASCE 41-17的弦线转角评价[4-5]，也有采用基于材料应变或损伤的评价方法[6-7]，但评价结果不仅缺乏统一性，且往往存在较大的差异。

结合工程应用现状，本文首先梳理了钢筋混凝土构件各延性变形评价指标的差异和换算关系；然后采用数值模拟方法研究了典型钢筋混凝土构件的滞回曲线与骨架曲线，并与美国规范ASCE 41-17和《建筑结构抗震性能化设计标准》(T/CECA 20024—2022)(简称《性能化标准》)进行了评价对比；最后基于数值模拟结果研究了典型钢筋混凝土构件的弦线转角指标与材料应变指标间的对应关系，并给出了材料应变评价参数的合理取值。

1 构件延性变形的评价指标与理论换算关系

在大震弹塑性变形阶段，除了弹性构件或弹塑性构件的弹性分量(如纤维单元的抗剪分量)保持弹性变形外，弹塑性构件的弹塑性分量将按其弹塑性本构特征及其受力状态产生弹性或弹塑性变形。对于符合抗震耗能机制的构件及其延性破坏模式，通常被设为弹塑性单元，并需对其弹塑性变形的延性情况进行评价。

在进行构件延性变形评价即抗震性能评价时，可采用各种指标，常见的有基于构件弦线转角的评价指标、基于塑性铰转角的评价指标、基于截面曲率的评价指标和基于材料应变或损伤的评价指标等。对于悬臂构件，弦线转角是指顶点位移Δ与构件长度l的比值Δ/l，如图1所示。对于非悬臂构件，弦线转角是指反弯点处的位移Δ与反弯点至构件塑性铰根部距离l的比值Δ/l。构件弦线转角评价指标也常被称为基于位移或位移角的评价指标。其他评价指标的概念清晰，本文不再赘述。

上述各种评价指标有其不同的侧重点和优缺点。比如，弦线转角在构件试验研究中容易获得，从而很自然地成为一项重要的评价指标，但它包含了构件弹性变形而导致评价结果容易出现一定的离散性；而基于塑性铰或截面曲率的评价指标聚焦于构件的塑性变形段，更能真实反映构件的塑性变形情况，但塑性铰长度问题至今还难以简单地确定；基于材料应变的评价具有一定的唯一性，但它无法反映构件全截面综合受力情况，特别是将混凝土和钢筋的评价予以分离而难以进行构件变形的综合评判，因此在构件变形模式相对简单时，材料应变不宜作为优先选用的评价指标。基于混凝土损伤的评价在本质上与基于混凝土应变的评价是一致的，损伤和应变之间可建立完全对应的非线性关系，两者仅物理意义不同，故本文不再对混凝土损伤评价作对比分析。

从评价效果看，基于塑性铰转角特别是截面曲率的评价指标是较为理想的评价指标。但从与试验结果的对比或验证关系看，弦线转角更简便、直观，长期以来的试验研究都以此作为构件延性评价的主要指标，并被规范FEMA 273[8]和ASCE 41-17[4]等采用至今。因此，弦线转角仍是一种不可或缺的评价指标。

此外，采用上述指标进行评价但评价参数缺乏依据时，相关评价结果的准确性往往受到质疑，为此需要和弦线转角评价指标建立对应关系。事实上，各评价指标间的换算关系是清晰的，学者R. Park和T. Paulay[9]已提供了钢筋混凝土构件的部分评价指标计算公式。以一端承受集中力的钢筋混凝土梁为例，其实际受拉开裂状态、弯矩图、实际截面曲率和简化的理论截面曲率如图2所示。

在平截面假定条件下，材料应变→截面曲率→塑性铰→弦线转角各评价指标及其一系列换算关系如表1所示。表1中εce和εc分别为钢筋初始屈服时和极限变形时的混凝土压应变，kd和c分别为钢筋初始屈服时和极限变形时的混凝土受压区总高度，φy和φu分别为钢筋初始屈服时和极限变形时的截面曲率，θp为塑性区长度范围内的总相对转角即塑性铰转角，lp和l分别为塑性铰长度和构件悬臂长度(非悬臂构件取反弯点至构件最大弯矩端的距离)，Δy和Δu分别为钢筋初始屈服时和极限变形时的顶点位移(非悬臂构件取反弯点相对梁根部的总位移)，Δu/l即为构件极限变形时的弦线转角。

表1 用于构件延性评价的各评价指标换算关系

需要指出的是，混凝土构件不可避免地会出现混凝土开裂和刚度折减、开裂处钢筋集中受力、剪力对挠度产生影响等特殊情况，而表1中计算公式忽略了这些影响，但总体考虑了各项主要因素。

可以看到，上述评价指标也可理解为评价角度从局部材料依次向截面、塑性区段和构件层次转变，或者说从微观向综合转变。各评价指标虽可换算，但换算时需要引用其他参数，而这些参数往往不唯一或者难以确定，甚至可能随塑性开展而发生变化。

(1)混凝土受压区高度kd和c：此两参数是材料应变与截面曲率换算时的重要参数；它们与混凝土强度、纵筋配筋率、轴压比、剪压比等因素有关，当混凝土损伤较严重时将出现较为显著的变化。

(2)塑性铰长度lp：该参数是截面曲率与塑性铰转角换算时的重要参数；它与构件长度、截面高度、轴压比及剪压比等因素有关。尽管针对塑性铰长度问题已有较多研究，部分研究成果可参考文献[9]，但因其概念界定的模糊性以及实际度量的困难，各研究成果存在较明显的差异。采用数值分析时，本文建议可取构件极限变形时截面曲率较明显突变处至构件根部的距离作为等效塑性铰长度。

(3)构件弹性变形或参数lp/l：此参数是塑性铰转角与弦线转角换算时的重要参数；构件越长，弹性变形占总变形的比例就越高，在塑性铰转角相同的情况下会导致延性系数降低，从而干扰了构件延性变形评价时重点关注塑性铰段的初衷。

(4)在混凝土受压区高度和塑性铰长度基本恒定的情况下(在混凝土损伤或钢筋塑性相对可控的条件下近似满足)，材料应变、截面曲率与塑性铰这三个指标之间的比例是接近于线性对应关系的；但弦线转角因为包含了构件弹性段的变形，它与上述三个指标间的对应关系不再完全线性。

为进一步探讨弦线转角与其他指标之间的对应关系，以弦线转角和截面曲率为例，可建立如下的延性系数换算公式：

(1)

式中：Δu/Δy为基于弦线转角评价时的延性系数(简称弦线转角延性系数)；φu/φy为基于截面曲率评价时的延性系数(简称截面曲率延性系数)。

当参数lp/l分别为常见的0.1、0.15和0.2时，式(1)等式右侧的换算值分别为0.285、0.416和0.54，如图3所示。

2 钢筋混凝土构件数值模拟分析

采用软件ABAQUS进行典型钢筋混凝土梁(受弯)和柱(压弯)的参数化分析，以梁的面积配箍率(ρyv)或柱的体积配箍率(ρv)为变量，分别进行单调加载和低周往复加载，有关加载要求参照现行《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)[10]执行。

选用的钢筋混凝土梁截面为400×800，混凝土强度等级为C35，顶、底单侧配筋均为628(单侧配筋率1.15%)，箍筋为10@200(4)，构件总长2 800mm，剪跨比3.5。钢筋混凝土柱截面为800×800，混凝土强度等级为C35，四个方向单侧配筋均为725(全截面配筋2425，配筋率1.84%)，箍筋为10@100(4)，构件总长2 200mm。混凝土采用实体单元，钢筋采用梁单元，混凝土及钢筋的材料本构均按现行《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[11](简称《混规》)附录C进行定义。梁和柱均为一端设固定支座，另一端为位移加载端。梁和柱的计算模型如图4所示。限于篇幅，仅给出钢筋混凝土柱设计轴压比0.5和0.85两种情况(对应的试验轴压比分别为0.3和0.5)。

典型钢筋混凝土梁、柱构件在单调静力加载下的变形曲线以及在低周反复加载下的骨架曲线与滞回曲线如图5所示。可以看到：

(1)钢筋混凝土梁在低周反复加载时的承载力与单调静力加载时的一致，而混凝土柱则出现了一定程度的承载力降低现象。

(2)钢筋混凝土梁在单调静力加载时表现出了非常好的延性变形能力，延性系数(指极限位移与屈服位移的比值)达到10以上，但在低周反复加载时出现了明显的承载力退化，延性系数仅为3左右，并低于试验性研究的常见延性结果，其主要原因是混凝土本构参数取值偏于保守。

(3)钢筋混凝土柱在高轴压比下的绝对变形能力明显地低于低轴压比的结果，延性系数也有不同程度的降低，设计轴压比0.5和0.85时的延性系数分别约为3和2.5。

图6给出了典型钢筋混凝土梁、柱构件在不同配箍率下的骨架曲线对比。可以看到：钢筋混凝土梁在延性系数超过2.5后，面积配箍率的影响开始变得明显；而钢筋混凝土柱在设计轴压比0.85时，体积配箍率对延性的影响非常显著，低体积配箍率情况下甚至表现出明显的脆性破坏特征。

3 混凝土构件弦线转角评价及与相关规范对比

美国规范ASCE 41-17[4]和《性能化标准》均采用弦线转角(后者称位移角)进行构件延性变形评价，其评价参数也都以试验数据的统计结果为基础。两者均考虑了轴压比、剪压比、纵筋配筋率及配箍率等参数的影响。

此外，美国规范ASCE 41-17将钢筋混凝土构件的性能状态划分为“立即入住”(IO，immediate occupancy)、“生命安全”(LS，life safety)以及“倒塌防止”(CP，collapse prevention)三个阶段(图7(a))。而《性能化标准》将钢筋混凝土构件的性能状态划分为性能1～性能6(分别对应无损坏、轻微损坏、轻度损坏、中度损坏、比较严重损坏、严重损坏)六个阶段，如图7(b)所示。从构件破坏的描述看，ASCE 41-17主要构件的IO、LS和CP分别与《性能化标准》的“性能2”、“性能4”和“性能5”相当。

图8～10分别为典型钢筋混凝土梁、柱(设计轴压比0.5和0.85)在不同配箍率下的骨架曲线，并与美国ASCE 41-17和《性能化标准》的骨架曲线对比，图中B1～B6表示梁的性能1～性能6，C1～C6表示柱的性能1～性能6。可以看到：

(1)初始屈服位移：ASCE 41-17的屈服位移是由计算确定的，而《性能化标准》的屈服位移是在该标准的数据表格中直接给定的。对于钢筋混凝土梁，《性能化标准》的结果明显地小于数值分析结果，而对钢筋混凝土柱则较为接近。

(2)骨架曲线：ASCE 41-17的骨架曲线作了较大程度的简化，与数值分析结果的骨架曲线形态差异明显，对于钢筋混凝土梁，ASCE 41-17骨架曲线相比数值分析结果具有更高的延性变形性能，对于钢筋混凝土柱则较为接近；从《性能化标准》的骨架曲线看，钢筋混凝土梁的骨架曲线与数值分析结果基本接近，而钢筋混凝土柱的骨架曲线则比数值分析结果具有更高的延性能力。

(3)延性变形评价：对于钢筋混凝土梁，ASCE 41-17的IO与《性能化标准》的B2相近或小于B2，LS与B3～B4相近，CP与B5～B6相近，即ASCE 41-17与《性能化标准》在骨架曲线及变形性能方面大体相近；对于钢筋混凝土柱，ASCE 41-17的LS低于C2，CP介于C2～C3，两者出现了很大的差异。

综上所述，ASCE 41-17和《性能化标准》在构件极限变形能力的判断上有差异，导致两者进行构件延性变形评价时出现了较为明显的差异；对于钢筋混凝土梁的延性变形，《性能化标准》更保守，并与数值分析结果相近；而对于钢筋混凝土柱的延性变形，ASCE 41-17则更保守并与数值分析结果相近。

4 混凝土构件弦线转角与材料应变评价的对比

弦线转角指标虽依据试验结果而具有相当的价值，但当前国内大震弹塑性分析软件采用纤维单元或积分壳单元时一般都未采用该指标，而是采用直接输出的材料应变或损伤指标进行评价，而评价参数尚未作充分的论证性研究。

有关采用混凝土压应变和钢筋拉应变作为构件延性评价指标的研究已有较多，如Priestley教授[12]建议的材料应变评价参数如表2所示。类似的材料应变评价参数虽存在一定的差异，但总体来说还较为接近。

表2 Priestley教授建议的性能三水准材料应变评价参数

然而，类似于表2的基于材料应变的评价往往作为构件破坏的现象性描述而不被视为构件延性评价的依据。为此，本文结合第1节的理论换算公式，根据第2节的数值分析结果，研究了典型钢筋混凝土构件的弦线转角评价与材料应变评价的延性系数对比关系，如图11所示；其中，水平轴为弦线转角延性系数，纵轴为材料应变延性系数或截面曲率延性系数，除给出钢筋拉应变、混凝土压应变和截面曲率外，同时给出按式(1)进行理论换算的截面曲率延性系数。需要指出的是，采用三维实体单元进行构件力学性能模拟时，单元网格尺寸通常为25～50mm，局部的混凝土或钢筋将出现较为集中的塑性或破坏，这种局部塑性与试验中的破坏是相当的；但在进行整体结构的弹塑性分析时，梁单元或壳单元的网格尺寸一般在500～1 000mm这个量级，它掩盖了局部塑性，给出的仅是塑性铰相关长度范围内的平均化结果。为此，这里的材料应变评价不再是基于材料性能试验的结果，而是以与塑性铰长度相当的特征尺寸进行平均化处理的材料应变结果。

从图11的相关结果可以看到：

(1)基于单一材料应变评价时，混凝土与钢筋的延性系数出现了分离现象，这对于钢筋混凝土梁尤为明显，且具有一定的非线性变形特征，而基于截面曲率的评价介于两种材料应变评价之间，且具有较好的线性对应关系。

(2)混凝土构件的塑性铰长度明显地受到轴压比、剪压比及配筋率、配箍率等因素影响。根据有限元结果的塑性范围测量，本文典型钢筋混凝土梁、设计轴压比0.5和0.85的钢筋混凝土柱的塑性铰长度分别约为200、500mm和800mm，塑性铰长度与构件长度之比lp/l分别为0.07、0.23和0.38，根据式(1)计算的截面曲率延性系数与数值分析的截面曲率延性系数非常接近，并与弦线转角延性系数具有良好的对应关系。

可见，材料应变评价、截面曲率评价与弦线转角评价之间因为参数lp/l的变化而变得较为复杂，但弦线转角因引入了构件弹性变形反而不是一个纯粹的塑性评价指标，因此材料应变评价并无必要过分追求与弦线转角评价的一致性。但也需注意到建筑结构整体模型计算时梁柱单元或剪力墙单元的网格划分特征尺寸及其对局部塑性的平均化问题，即不能直接采用表2所示的基于局部塑性的材料应变评价方法。

为此，本文参照截面曲率评价与弦线转角评价的对应关系，建议钢筋混凝土构件中钢筋和混凝土的应变评价参数如下：

(1)对于钢筋混凝土构件，受弯状态下的极限变形能力主要受钢筋和混凝土综合影响，后期主要由混凝土控制，而压弯状态下的极限变形能力几乎由混凝土控制，故其延性变形评价时重点评价混凝土的应变状态，但也要兼顾钢筋的应变状态，取两者的较小值。

(2)钢筋混凝土构件的极限变形能力主要由受压区混凝土的压应变控制，其表征指标为混凝土出现压溃即压应变超过εcu。对于整体结构建模的塑性单元，当单元全长出现平均的塑性应变时，已出现塑性铰范围的全面压溃并导致承载力显著的退化。因此，建议“严重损坏”时的边缘最大混凝土压应变限值宜控制在εcu以内。

有关混凝土压溃时εcu已有较多研究，但结果差异明显。关于约束混凝土的εcu取值可参考《性能化标准》，但仍建议εcu≤0.018以避免获得偏于不安全的结果。

(3)《混规》规定钢筋总伸长率不小于7.5%(HRB钢筋)，但材性试验的标距通常仅为5d～10d(d为钢筋直径)，远小于整体计算时的单元长度；表2的钢筋极限拉应变取为0.6εsu(≈30εy)和5%的较小值(εy为根据材料性能试验确定的屈服应变)，已略小于《混规》规定的7.5%伸长率。一般来讲，钢筋混凝土梁的弦线转角延性系数可达到6～8以上，其对应的钢筋拉应变一般在20εy～25εy以上，但钢筋混凝土构件的极限变形往往是由混凝土压溃控制，而不是由钢筋拉应变控制，不宜将该指标定的过低。因此，本文建议将“严重损坏”时的钢筋拉应变限值定义为25εy和0.5εsu的较小值。

(4)在确定“严重损坏”的变形限值后，按插值法确定其他状态下的变形限值，最终，本文建议的材料应变评价参数如表3所示。

表3 本文建议的材料应变评价参数

5 结论

本文在梳理钢筋混凝土构件不同评价指标及其换算关系的基础上，采用ABAQUS软件模拟了典型钢筋混凝土构件的延性变形能力，并对比了美国规范ASCE 41-17和《性能化标准》的弦线转角评价参数，同时提出了材料应变评价指标的参数合理取

值建议。主要有以下结论：

(1)弦线转角指标和材料应变指标之间可建立换算关系，但涉及到其他复杂参数，导致其对应关系不具有简单的线性对应关系。

(2)美国规范ASCE 41-17和《性能化标准》在钢筋混凝土构件延性变形的评价参数上存在一定的差异，使用时应注意。

(3)本文在材料应变与弦线转角两个评价指标的换算基础上建立了参数对应关系，建议的材料应变评价参数取值更有依据，且综合考虑了整体结构弹塑性分析时构件单元网格划分的尺寸特征，更适用于大震弹塑性分析时的构件抗震性能评价。