章 昊，王正风，周星宇，潘学萍，苏 乐

（1.国网安徽省电力有限公司，合肥 230061；2.河海大学 能源与电气学院，南京 211100）

0 引言

月度安全校核是保证中长期发电计划顺利执行和电网中长期安全稳定运行的基础工作［1］，校核过程中应保证输电断面功率在其安全范围内［2-5］。早期发电可行域的构建多基于确定性场景安排机组开机方式，然而由于月度时间尺度较长，负荷功率和新能源出力的变化范围大，网络拓扑和联络线功率的不确定性强，一般难以应用于实际电网［6-11］。

当前，基于不确定性场景的发电可行域构建研究越来越受到重视，文献［12］提出了区域电网中长期安全校核的改进方法，该方法将跨区电力交易的不确定性处理为典型场景集，按照对应运行方式对各场景进行安全校核。文献［13］基于大数据预测技术，分析可能造成电网安全隐患的场景，但该方法存在遗漏或者误判关键场景的可能性。文献［14］对不同类型机组建立聚合-分解模型，实现新能源不同出力场景下火电机组优化组合和新能源场站的计划电量。文献［15］通过分析正反向波动性边界数据对电力交易的影响，对系统的极端场景进行筛选和校核。

文献［16］提出了断面潮流安全约束下发电可行域的工程实用化构建方法。在此基础上，文献［17］通过设置变量区间描述不确定性场景，构造发电可行域，用以分析断面潮流敏感机群的出力区间，该方法能够满足工程实用性要求。但在构建发电可行域过程中，需要逐次从变量空间中选取运行点进行潮流计算以筛选出断面潮流极限运行点（发电可行域边界），计算量大且耗时长。

文献［18］基于逐点求解方法获得发电可行域的边界，通过数据拟合发现其具有较好的线性特性，但文中未能进行机理分析。本文通过对发电可行域的边界特性进行数学推导，发现在发电可行域边界，敏感机群的出力与系统负荷间存在线性关系。在此基础上，本文进一步提出了发电可行域的解析建模方法，该方法可显著减小计算量，提高发电可行域的构建速度与效率。

1 发电可行域的构建方法及特性分析

1.1 发电可行域的构建方法

在构建发电可行域［2］时，以月度负荷PL以及机组出力PG作为坐标轴，以关键断面功率极限值作为控制目标，则有：

式中：Ptmax为关键断面的功率极限值；PG为机组出力；PL为系统月度负荷；C为网络拓扑及系统参数。

以图1所示简单系统为例，关键断面为D，区域A 和B 分别为断面D 的送端系统和受端系统。设送、受端分别有m和n台机组。

图1 断面送受端系统

断面安全约束下发电可行域的构建流程［16-17］如下：

1）系统初始运行参数

考虑月度范围内发输变电的检修计划，形成月度主网架结构。将新能源看成负的负荷，结合月度负荷预测以及新能源发电功率预测，获得系统月度总负荷变化区间［PLmin，PLmax］。综合考虑断面的热稳定极限以及系统的稳定极限，确定输电断面的极限传输功率Ptmax。

2）敏感机群的选取

由于月度时间尺度跨度长，构建发电可行域时一般无需给出每台机组的精确开机范围，仅需给出敏感机（组）群的开机区间，为月度（交易）电量完成提供辅助信息。

首先计算系统内各机组相对关键断面D 的功率灵敏度S，具体如下：

式中：PG/L为发电机或者负荷功率；PD为关键断面功率。

采用综合功率灵敏度及机组地理位置的发电机分群方法为：首先根据机组的功率灵敏度结果，采用K-means 方法对机组进行聚类；进一步根据机组的地理位置对K-means聚类结果进行调整。

调整后各机群应满足以下要求：

（1）同一区域内机组划分至同一机群。

（2）各群等值灵敏度：SC1＞SC2＞…＞SCz。

SC1、SC2、SCz分别为机群C1、C2、Cz 的功率灵敏度。机群的等值灵敏度定义为某一分群内所有机组的功率变化量相对于关键断面D 的功率变化量比值。

（3）Cz群的功率灵敏度接近于0，以保证Cz群机组出力变化对关键断面潮流的影响足够小。

3）基态运行方式的确定

将敏感机群（C1）内机组的出力安排在各机组额定功率的50%；以关键断面输电功率临界安全为约束条件，确定｛C2，C3，…｝群内机组总出力。如果｛C2，C3，…｝群内所有机组出力均达最大值时关键断面仍未过载，则将｛C2，C3，…｝群内各机组出力安排在100%；以全网发电与负荷的功率平衡为约束条件，确定Cz群内机组出力。

4）发电可行域的构建

以敏感机群出力为横坐标X，系统总负荷为纵坐标Y，根据负荷预测给出月度负荷区间范围。刻画发电可行域时，首先固定基态运行方式下｛C2，C3，…｝机群内机组的出力，以步长ΔPL调整负荷出力从PLmin增加至PLmax，以步长ΔPG调整敏感机群出力从0.5PG增加至PG。在X-Y平面张成一网格，网格上每一点代表敏感机群以及负荷一种运行方式，根据当前敏感机群出力以及负荷水平调整Cz群机群出力满足功率平衡，以关键断面功率极限作为极限点，获得主导发电机群的发电可行域。

1.2 发电可行域的特性分析

根据图1，当机组出力或系统负荷变化时，断面功率的变化量为：

式中：P为有功功率；Δ为变化量；GA、GB、L分别为区域A机组、区域B机组和总负荷。

不失一般性，假设图1中仅有机组GA1为相对断面D 的敏感机组，同时固定非敏感机组出力，则式（3）可写为：

y表示被解释变量，即个人的社会地位。edu1表示高等教育变量，Xi表示性别、健康、社会态度等控制变量。β1表示高等教育的社会地位回报，λi表示相应控制变量的回归系数，具体回归结果如表2所示。

针对敏感机组构建发电可行域边界时，在可行域边界其断面潮流始终处于其极限，因而ΔPD=0，则有：

上述推导过程中，没有考虑系统的功率平衡。构建发电可行域时，机组出力与系统负荷改变后，系统将存在功率差额ΔP=ΔPL-，则式（5）变化为：

式中：下标z表示灵敏度较小或接近于0 的机组。该功率差额由灵敏度接近于0 的机组承担，即=ΔP。根据式（6）可得：

由式（7）可知：

1）在发电可行域边界，敏感机组有功功率变化量与系统总负荷变化量成正比，比例系数为k。说明发电可行域边界为直线，其斜率为k。

2）由于非敏感机组的功率灵敏度较小，因此可以看出：负荷的灵敏度SL越大，斜率k越大；敏感机组的灵敏度越大，斜率k越小。

上述推导基于只有1台敏感机组的情况，当系统中存在多台机组组成的敏感机群C1以及非敏感机群Cz时，单断面安全约束下敏感机群发电可行域边界的斜率为，其中SC1和SCz分别为敏感机群和平衡机群相对于断面D的等值灵敏度。

值得注意的是：当平衡机群Cz 的出力已达最大值时，若系统总负荷仍未达其上限，则系统的功率平衡只能由灵敏度次小的机群Cz'承担，此时在发电可行域边界，敏感机群出力与负荷变化量之间将呈现分段线性的关系，新的边界线斜率为。

2 发电可行域的解析建模方法

根据上述分析可知，断面安全约束下敏感群发电可行域边界在二维空间中为直线或分段直线，其解析方程推导如下：

以基态运行点(PC1.0，PL0)作为发电可行域边界线上的初始点，结合该段的斜率（SL+SCz）/（SC1-SCz），可得该段发电可行域边界的解析表达式。

其中，ε1=-(SC1-SCz)PC1.0-(SL+SCz)PL0。

式（8）是在非敏感机群Cz 具备调整能力的基础上得到的，当Cz机群的出力已达其上限时，将由灵敏度次小的机群（设为Cz'）作为新的平衡机群，此时发电可行域边界出现拐点，新边界线的斜率变为。拐点坐标(PC1.1，PL1)满足式（8）以及式（9）功率平衡方程。

式中：PCz.max和PCz.0分别为平衡机群Cz 的最大出力和基态运行点出力。

进一步根据拐点坐标和第二段边界线斜率，求解第二段发电可行域边界线，见式（10）：

式中：ε2=-(SC1-SCz')PC1.1-(SL+SCz')PL1。

在X-Y空间内搜索发电可行域拐点，求取各段边界线的表达式，直至拐点坐标超出系统总负荷或敏感机组出力的区间上限。描绘各段边界线即得系统断面潮流约束下敏感机群发电可行域边界，边界线下方即为发电可行域，而上方则为出力越限区域。

3 算例分析

以图2所示的某省级电网为例，选取其6月份某检修方式进行分析。

图2 关键断面ZG-DT下的机组分群

由于网调机组不在省级调度范围内，故以下所有分析仅针对统调机组。6月份该省总等值负荷（将系统内新能源看作负的负荷）的变化范围为19 000～27 000 MW。系统的关键断面为ZG-DT，潮流方向为ZG至DT，其传输功率限额为3 000 MW。

3.1 关键断面ZG-DT安全约束下发电可行域边界解析建模

断面ZG-DT安全约束下发电可行域边界的解析建模流程如下：

1）计算各机组相对于关键断面的功率灵敏度，见表1。基于灵敏度结果，结合地理位置信息，可将该省机组分为3群，分群结果见表2及图2，表2中还给出了各群机组的总出力以及相对该断面的等值灵敏度。

表1 统调机组相对于关键断面ZG-DT的有功灵敏度

表2 分群结果及等值灵敏度

2）变量区间为：PC1∈［4 355，8 710］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，断面ZG-DT功率极限值为3 000 MW。

3）以负荷下限19 000 MW 作为初始点，根据断面潮流极限值确定敏感机群的出力极限，可得此时PC1=4 700 MW，PC2=6 868 MW；再根据该省电网的发电与负荷平衡规则，确定Cz群内机组总出力为8 560 MW。

5）搜索拐点。当Cz 群机组出力达到最大值时，PC1=117 886 MW，大于其上限值8 710 MW；PL=211 796 MW，大于其上限值27 000 MW。因此可判断该发电可行域边界线无拐点。

6）根据式（7），可得断面ZG-DT 安全约束下的敏感机群发电可行域边界线为0.476 6PC1-0.279 8PL+3 076=0，见图3。同时该结果与逐点发电可行域搜索结果一致。

图3 ZG-DT断面潮流敏感机群发电可行域边界

3.2 关键断面FX-FC安全约束下发电可行域边界解析建模

仍以图2 系统为例，设系统关键断面为FXFC，该断面潮流方向为FX至FC，断面的传输功率极限值为2 900 MW。

断面FX-FC安全约束下发电可行域边界的解析建模步骤如下：

1）计算各机组相对关键断面FX-FC的功率灵敏度，见表3。

表3 统调机组相对于关键断面的有功灵敏度

基于灵敏度结果，结合地理位置信息，可将该省机组分为4 群，分群结果见表4 及图4，表4中还给出了各群机组的总出力以及相对该断面的等值灵敏度。

图4 关键断面FX-FC下的机组分群

表4 分群结果及等值灵敏度

2）以C1 机群出力和PL为控制参数，以Cz 机群为功率平衡机群，变量空间设置为PC1∈［6 715，13 430］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，断面FX-FC功率极限值为2 900 MW。

3）以负荷下限19 000 MW、敏感机群出力下限6 715 MW 作为初始点，根据断面潮流极限值2 900 MW，将C2 群机组出力PC2增至7 062 MW时断面潮流达极限，此时C3群机组出力按照总出力的50%计，即PC3=2 955 MW。根据功率平衡，此时PCz=5 133 MW。

5）搜索拐点：当Cz机群达到出力上限时，PC1=10 489 MW，PL=25 741 MW，该负荷值小于其上限27 000 MW，故发电可行域边界存在拐点。该段发电可行域边界的解析式为0.296 5PC1-0.172 9PL+1 294=0。

6）Cz机群达到出力上限后，由C3机群承担功率平衡，发电可行域第二段边界线斜率为。

7）重复步骤4，继续搜索拐点，当C3机群出力达到其上限值时，PC1=13 306 MW，PL=29 428 MW，此时负荷值已超出其上限27 000 MW，故发电可行域边界不再有新的拐点。发电可行域边界第二段解析式为0.187 9PC1-0.064 3PL-333=0。

因此当FX-FC为关键断面时，敏感机群的发电可行域边界可由两段线性化方程表示，见图5。

图5 FX-FC断面潮流敏感机群发电可行域边界

该结果与逐点发电可行域搜索结果一致，不再赘述。

4 结论

本文针对现有发电可行域逐点搜索方法存在计算量大、耗时长的缺点，提出了发电可行域边界的解析建模方法，取得以下成果：

1）根据发电可行域建模流程，分析了发电可行域边界的特点，根据数学推导得出敏感机群有功功率变化量与系统总负荷变化量成正比关系，即发电可行域边界为直线的结论。

2）提出当平衡机群出力超出其上限时，系统的发电可行域边界存在拐点，此时发电可行域边界为分段线性的特点。

3）基于某省级电网实例，针对不同关键断面的安全约束，构建了其发电可行域边界，并通过与现有逐点搜索方法的对比，验证了所提方法的有效性。

本文仅针对单个关键断面进行了发电可行域解析建模工作，后续将针对多断面月度校核问题，研究多断面安全约束下发电可行域的解析建模方法。