张智娟，刘海萍，原晓京

（华北电力大学 电子与通信工程系，河北 保定 071003）

0 引言

随着“双碳”目标的提出，我国电力系统向以新能源为主体的新型电力系统转型。风能是构建新型电力系统的主体能源[1]。由于风能具有不稳定性、间歇性，因此，在风力发电过程中进行最大功率点追踪（maximum power point tracking，MPPT），是提高风能转化效率的关键问题之一[2]。

目前，已有学者提出多种MPPT算法，例如扰动观察法[3]（perturbation & observation method，P&O）、最佳叶尖速比法[4]、二分法[5]等。

扰动观察法因追踪效率高、采样参数少等优点被大量采用。然而，该算法在应用过程中存在控制系统稳态后振荡幅度较大和外界环境发生变化后不能及时追踪的缺陷。

为此，文献[6]提出了改进的变步长扰动观察法，从而加快了MPPT的追踪速度，有效地解决了环境变化情况下的控制系统动态性和稳态性问题。文献[7]采用2步修正的P&O法，提高了系统在外界环境变化时的鲁棒性。文献[8]将P&O和模糊控制相结合，通过跟踪电压变化的参考值来追踪最大功率点；该算法的追踪性能优于单一算法，可实现系统在最短时间内稳定、精确地追踪最大功率点。

文献[9]提出一种将叶尖速比与 P&O法相结合的MPPT控制算法。该方法存在的问题是，因采用风力机转速作为扰动变量，导致其步长调整范围较大、跟踪速度较慢；系统在达到最大功率点附近时会发生连续振荡。

文献[10]采用二分法追踪最大功率点，利用定步长的循环迭代，缩短了追踪时间。文献[11]针对传统扰动观察法存在的误判和实时性问题，提出一种基于二分法的变步长MPPT控制算法，有效缩短了系统启动时间，避免了传统算法在最大功率点附近波动幅度较大问题的发生。

本文针对小型风力发电系统的最大功率点追踪，提出一种在扰动观察法基础上引入变步长二分法的控制策略；设计了基于改进型扰动观察法的MPPT控制算法流程；为减小DC/DC转换电路在运行中产生的纹波对控制系统造成的影响，在功率采样中加入了平均计算模块。最后通过建模仿真，验证了算法的稳态性和动态响应特性。

1 风力机特性及建模

在风力发电系统中，风力机的主要功能是把风的动能转变为机械能，进而驱动发电机，将机械能转化为电能[12]。

1.1 风力机模型及特性分析

（1）叶尖速比λ与风能利用系数CP

根据贝茨定理[13]可知，在计及各种损耗的条件下，风力机在吸收风能后所获得的机械功率为：

式中：CP为风能利用系数；ρ为空气密度，取值为1.225 kg/m3；A为扫掠面积，m2；v为风速，m/s。

CP(λ, β)是桨距角β和叶尖速比λ的非线性函数，其表达式为：

不同风速下，叶尖速比λ可表示为：

式中：λi为过程变量；ω为风力机转速，rad/s；R为风力机的叶片半径，m；β为桨距角。

图1示出了不同桨距角β下，风能利用系数CP随叶尖速比λ的变化关系。

图 1 CP(λ, β)与 β、λ的关系曲线Fig. 1 Relation curve between CP (λ, β) and β and λ

由图1可知：不同桨距角β对应的CP曲线不同；桨距角β越大，风能利用系数CP越小；当桨距角β为某一固定值时，总是存在最佳叶尖速比λ与最大风能利用系数 CP,max相对应，使风力机的转换效率最大化。

（2）最大功率曲线

当 β 为定值时，CP(λ, β)只与 λ有关。将式（4）代入式（1）中得：

由式（5）可知，风速恒定时，存在一个最佳转速使输出功率最大。如图2所示，设定R=1 m，β=0°，并在输出功率曲线中将各风速下的最大值Pmax连接，即可得到最佳功率曲线。该曲线表明了输出功率与转速的关系。

图2 风力机最佳输出功率曲线Fig. 2 Optimum output power curve of the wind turbine

1.2 风力发电机仿真模型

常规风力发电系统发电机转速的控制方式是，通过调节发电机输出电流的变化值来控制电磁转矩，进而实现在最佳转速条件下追踪最大功率点。考虑永磁同步发电机[14]具有体积小、可靠性高、维护成本低、不需要齿轮箱可直接与风力机连接等优点，本文直接选用MATLAB/SIMULINK模块中的直驱式永磁同步发电机模型，设置额定功率为500 W。

2 改进型扰动观察法

2.1 传统扰动观察法

传统扰动观察法[15]的主体控制思路是，通过对风力发电系统每个周期内工作的电压施加扰动，实现功率寻优。

例如：在DC/DC变换器中为加入一个干扰以改变占空比，进而改变电压。测量发电机扰动前后输出功率的变化。如果扰动后功率增大，则继续保持原来方向扰动；反之，在向相反方向施加扰动。反复执行上述策略，直到实现MPPT。

具体流程如图3所示。图3中，U(k)、I(k)、P(k)为当前时刻整流后测量到的电压、电流、功率；U(k-1)、P(k-1)为上一时刻测量的电压、功率；扰动步长为

图3 扰动观察法流程图Fig. 3 Flow chart of perturbation and observation method

ωs(k+1)=ωs(k)+MΔωs(k)，M=1,2,3,···,n

在算法迭代过程中，M越小则施加扰动的步长越小；反之越大。

传统扰动观察法不能在扰动中识别占空比，也无法根据系统的需要实时调整步长；这导致在追踪最大功率点达到稳态时，系统输出功率的波动幅度变大，从而造成能量损失。

2.2 改进型扰动观察法

为了提高风力发电系统的能量转换效率[16]，同时兼顾系统动态响应时间和稳态性，本文提出基于改进型扰动观察法的MPPT控制算法。

该算法的思路是：在扰动观察法的基础上加入二分法；结合DC/DC升压转换器，调整占空比控制场效应管的闭合与断开。

DC/DC升压转换器在运行中产生的纹波会使系统输出功率在短时间内发生突变并产生尖峰值。为了避免尖峰值对系统稳定性造成影响，在仿真时添加功率平均计算模块，以实现对功率值进行多次求和取平均值的操作。

图4为改进型扰动观察法的MPPT控制算法流程图。

图4 改进型扰动观察法的MPPT控制算法流程图Fig. 4 The flow chart of the MPPT control algorithm of the improved perturbation and observation method

算法的实现步骤具体如下。

（1）选取合适的初始电压U1、电流I1、初始扰动步长ωs1。在ωs1的基础上施加扰动Δωs1，计算输出功率的变化值ΔP1。若ΔP1＞0，则说明U1在最大功率点的左侧。将此周期的扰动步长 ωs1除以2，即ωs2=ωs1/2。以ωs2为新周期扰动步长。

（2）在新周期，继续对系统施加扰动，使用上一周期测量输出值，重新计算输出功率的变化值ΔP2。若ΔP2＜0，则说明U2在最大功率点的右侧。于是，计算新的扰动步长ωs3=（ωs2+Δωs1）/2，以ωs3为下一周期的扰动步长。

同理，在已知下一个工作状态的电压和输出功率的情况下，重复进行上述操作并对输出功率变化值进行判断，寻找再下一个工作状态的扰动步长，直到对应的电压达到最大功率点的位置。

3 仿真验证

3.1 仿真模型的搭建

为验证本文所提出的MPPT方法的正确性和合理性，根据风力机仿真模型和最大功率控制策略，如图5所示，在MATLAB/SIMULINK环境下建立仿真模型。仿真模型由风力机、发电机、不可控整流二极管、DC/DC升压电路、MPPT模块以及负载组成。图5中，MPPT模块调节DC/DC升压电路中MOS管的占空比，完成发电机与负载之间阻抗匹配，从而实现发电机最大功率输出。

图5 系统仿真模型Fig. 5 System simulation model

仿真时间为7 s；初始风速为6 m/s。风速设为阶跃性变化：在2 s时，将风速增大到8 m/s；在5 s时，再次将风速调整为6 m/s。电路仿真参数如表1所示。

表1 电路仿真参数Tab. 1 Circuit simulation parameters

3.2 仿真结果分析

分别采用固定步长扰动观察法、变步长扰动观察法以及改进型扰动观察法进行对比实验。

从输出功率变化和风能利用系数CP变化2个角度对仿真结果进行对比分析。采用到达稳态的时间和稳态振荡率2个参数来评价改进型算法的追踪速度和稳态振荡。将稳态最大功率与稳态最小功率的差值除以稳态最大功率值，即得到稳态振荡率。

图6所示为不同算法下输出功率仿真对比结果，具体数据如表2所示。

从图6及表2可以看出：稳态的时间方面。风速为6 m/s时，改进型P&O法到达稳态的时间比固定步长P&O法快0.128 s，比变步长P&O法快0.004 s，且比文献[17]提出改进模糊P&O法快0.017 s。风速为8 m/s时，改进型P&O法比固定步长P&O法快0.09 s，比变步长P&O法快0.005 s。风速发生突变时，该算法比改进模糊 P&O法快0.011 s。

图6 不同算法下输出功率仿真结果对比Fig. 6 Comparison of output power simulation results under different algorithms

表2 不同风速下3种算法的仿真结果Tab. 2 Simulation results of three algorithms at different wind speeds

稳态振荡率方面。改进型P&O法的稳态振荡率比固定步长P&O法减小了13.946%，比变步长P&O法减小了45.498%，且比改进模糊P&O法[18]减小了70.841%。风速为8 m/s时，改进型P&O法的稳态振荡率比固定步长P&O法减小了20%，比变步长P&O法减小了80.120%。

综上，改进型扰动观察法不仅缩短了最大功率点追踪的时间而且降低了稳态振荡率。

另外，通过表2看出，固定步长P&O法在跟踪MPPT时，由于步长过大，导致发电机出现转速不稳、跟踪速度较慢的问题。变步长P&O法在跟踪过程中可以改变步长，这使得发电机转速波动减小，从而缩短了到达MPPT时间；但是，在接近系统的MPPT时，系统输出功率并不能精准地达到最大功率点，而是稳定在该点附近。改进型P&O法在跟踪过程中稳态振荡率较低，跟踪时间较短。

图7示出了不同算法下风能利用系数CP对比结果。从图7可以看出，当风速分别为6 m/s、8 m/s时，改进型P&O法比变步长P&O法取得最佳CP所需时间分别少0.013 s、0.004 s，稳态振荡率分别减小了16.092%、76.802%。综上结果可以认为，与传统扰动观察法相比，本文所提出的改进型扰动观察法在跟踪速度上有所提高，跟踪时系统的振荡幅度较小，且能够更准确地跟踪最大功率的变化。

图7 不同算法下风能利用系数CP仿真结果对比Fig. 7 Comparison of simulation results of wind energy utilization coefficient CP under different algorithms

4 结论

本文利用 MATLAB/SIMULINK仿真软件建立了小型永磁同步风力发电系统的仿真模型。通过仿真实验，从输出功率变化和风能利用系数变化2个角度对扰动观察法和改进型扰动观察法进行了对比分析，结论如下。

（1）改进型扰动观察法的优点是，一方面能够缩短最大功率点追踪的时间，另一方面降低了系统追踪到最大功率点时进入稳态的振荡幅度：稳态振荡率降低为 1.919%；取得最佳 CP值的时间比变步长扰动观察法快0.013 s。

（2）外界环境的改变对于最大功率具有明显影响：风速增加，风力发电系统的输出功率明显增加；风速减小，输出功率明显减小。

仿真结果验证了改进型扰动观察法的 MPPT控制算法比传统扰动观察法更实用有效。