李名洋，牛萍娟 ，李宇鸿，李颖，隋宇

（1.天津工业大学电气工程与自动化学院，天津 300387；2.天津工业大学半导体光源系统创新团队，天津 300387）

无线电能传输[1-13]（wireless power transmission，WPT）技术是将电网提供的电能输入经过整流滤波得到直流电压，再经过高频逆变电源，利用线圈间电磁效应进行无线充电，当发射线圈和接收线圈有相同频率时，两个线圈发生谐振，这时候谐振耦合的回路阻抗最小，使得发射端的大部分能量通过耦合结构传给负载，系统的能量变化为电能-磁能-电能，最后经过谐振电路回路进行电力变换给负载供电，实现了无线电能传输。线圈之间通过磁场高效、安全地进行能量传输，不同厂商生产线圈类型不同，在特殊情况下车载端与地面端线圈类型难以匹配，同时由于驾驶员在停车时的不确定性，不可避免地出现轴向距离不能对齐的情况，因此线圈在一定范围内进行偏移时，两线圈间可以进行高效充电就显得尤为重要。

对于线圈偏移对传输特性的影响研究，段青[1]在原边线圈和副边线圈中间加入了一个中继线圈，对三线圈结构进行了参数分析，得出原边线圈结构不动，仅仅副边线圈发生偏移对系统传输效率的影响小于副边线圈与中继线圈共同移动对系统传输效率的影响。王辰羽[2]运用耦合模理论推导了无线电能传输功率效率，并界定了耦合范围，得出两线圈在横向和纵向旋转时总有一个角度可以达到功率和效率同时兼得。刘丹丹[3]对方-圆线圈进行建模，得出相比于圆形线圈，发射线圈、接收线圈均为方形线圈时耦合效果更好，当线圈进行偏移时，单方向偏移比对角线偏移传输效率更高。白雪宁[4]等通过与方形-方形线圈比较，从功率等级、划分耦合参考区域ZGA与ZVA重合数量等方面提出了一种评价线圈间互操作性方法，评价了圆-方、DD-圆、DD-方线圈间互操作性。

本文通过推导无线电能传输SS拓扑结构，得出系统输出功率、传能效率表达式。分析轴向偏移距离[5]对互感系数M的影响，进而得出三种线圈（圆-方、DD-方、DD-圆形线圈）偏移对传输特性的影响[6]，通过仿真与实验的验证，为不同种类线圈间高效充电提供了参考。

1 MCR-WPT系统理论分析

图1为两线圈结构无线电能传输系统串联-串联补偿结构[7]电路图。其中US为系统的驱动电源，R1和R2分别为系统发射和接收线圈的等效电阻，RS为系统电源电阻，L1和L2分别为发射和接收线圈的等效电感，M为两线圈间互感，C1和C2分别为发射和接收线圈的等效电容。I1和I2分别为发射线圈和接收线圈电流，RL为负载电阻。

图1 MCR-WPT系统示意图Fig.1 MCR-WPT system schematic diagram

2 方形-圆形线圈间互感分析

对方-圆形线圈之间的互感进行理论推导，如图2所示为非共轴方-圆形线圈示意图，设方形线圈边长为2a，圆形线圈半径为r，两线圈径向偏移距离为t，两线圈轴向偏移距离为l，dl1～dl4为方形线圈各部分的积分因子[9]，圆形线圈上任意一点的坐标为（rcosθ，rsinθ+t，l），方形线圈边长为AB，BC，CD，DA，线段AB与圆形线圈间的互感为

图2 方形-圆形线圈之间互感图Fig.2 Mutual inductance diagram between square-circular coils

式中：μ0为磁导率，与介质有关[10]；y为y轴的偏移距离；θ为线圈偏移的角度。

同理可得到其他边长的互感：

两方形线圈之间的互感：

式中：l1，l2分别为发射线圈的边长；h为两线圈之间的间距；d为线圈横向偏移距离；y1，y2分别为两线圈y轴方向偏移距离。

同理可以求得其他边长互感Ml1la，Ml2lb，Ml3lc，Ml4ld，Ml1lc，Mlal3，Ml2ld，Mlbl4等参数。

根据式（10）和式（13），互感M受线圈间距t和偏移角度θ的影响，DD-方形、DD-圆形线圈互感也是如此。根据式（7），系统接收功率Pout受互感变化的影响更大[11]，对互感变化更为“敏感”，所以可将接收功率Pout作为系统传输特性界定依据之一，应保持传输频率、负载电阻、线圈半径和线圈径向距离不变，仅仅改变横向偏移，观察传输特性变化。

3 三种典型线圈偏移耦合系数与效率有限元仿真

无线充电系统的耦合机构中，发射线圈在路面下，接收线圈安装在汽车底盘上，目前汽车距离地面端的距离变化范围一般在100～250 mm之间，本文选取的纵向距离在200 mm，利用有限元仿真分析发射线圈与接收线圈之间的耦合系数与传能效率，图3为不同类型线圈。

图3 三种不同类型耦合线圈Fig.3 Three different types of coupling coils

耦合系数k由耦合线圈结构、有无铁心、线圈间距与线圈偏移距离决定[12-13]，表现了接收线圈接收到的磁通量转化为电能的能力，不同横向位置，耦合系数k也不同，k值越大，线圈间耦合效果越好，选择耦合系数作为传能特性的评价标准。系统的主要仿真参数如表1所示。

表1 主要仿真参数设定Tab.1 Main simulation parameter settings

3.1 DD-方形线圈传能效率和耦合系数随偏移距离变化图

DD线圈为发射线圈，方形线圈为接收线圈，坐标系以图3为量纲，由于安培环路定理和法拉第电磁感性定律以及DD线圈绕制方式，对称结构产生大小相等、方向相反感应电流，在DD线圈中轴线方向i1（t）和i′1（t）在中心产生的磁场抵消，所以接收线圈做X轴方向偏移，无论偏移多大距离，线圈间耦合系数k和传能效率都很低，接近于0。在远离DD线圈中轴线方向线圈磁场互相增强，所以在Y轴方向做单向偏移，偏移距离越大，耦合系数和传能效率越大，耦合效果越好，在偏移0.1 m时耦合系数高达0.142 5，传能效率达93.0%。在X轴和Y轴方向同时偏移时，偏移距离分别为0.05 m和0.1 m，分别占线圈半径的25%和50%时，耦合系数和传能效率为0.091，0.119和69%，84.5%，整体比Y轴单向偏移低，耦合效果一般。

图4 DD-方形线圈模型及传输特性Fig.4 DD-square coil model and transmission characteristics

3.2 DD-圆形线圈传能效率和耦合系数随偏移距离变化图

DD线圈为发射线圈，圆形线圈为接收线圈，对图5中做X轴方向单向偏移，无论偏移距离多大，两项数值均无明显变化，接近0，耦合效果很差。做Y轴单向偏移，随着偏移距离变大，耦合系数k和传能效率都增大，偏移距离越大，线圈耦合效果越好，Y轴方向单向偏移0.1 m，耦合系数最大为0.142 5，传能效率最高为93%。在X轴与Y轴方向都做偏移时，偏移距离分别偏移0.05 m和0.1 m，分别占线圈半径的25%和50%时，耦合系数和传能效率为0.09，0.120和85%，90%，数值比Y轴单向偏移低，耦合效果一般。

图5 DD-圆形线圈模型及传输特性Fig.5 DD-circular coil model and transmission characteristics

4 实验验证

根据无线电能传输系统结构，搭建实验平台和测量系统如图6所示，电动汽车无线充电系统主要由高频逆变电源、发射线圈和接收线圈、接收控制器、负载箱组成，多自由度偏移系统做发射线圈横向偏移。实验参数与仿真参数基本一致。

图6 线圈偏移实验台Fig.6 Coil offset test bench

实验得出四种线圈组合偏移距离对输出功率及传能效率的影响，如图7、图8所示，以方形-方形线圈为参考，圆形-方形线圈之间无论是X轴方向还是Y轴方向做平行偏移对传输特性的影响一致，传能效率在线圈半径50%之内均在90%以上，保证了高效传能。在耦合系数方面，圆形-方形线圈明显比DD形-圆形、DD形-方形耦合效果更好，且随着偏移距离增大，耦合效果越来越差。在输出功率方面，在线圈正对时输出功率达到3 300 W，接近输入功率，在两个方向偏移时，与方形-方形线圈之间各项指标差距不大，表现出了很好的抗偏移特性。

图7 四种线圈组合偏移特性随X轴方向变化实验结果图Fig.7 The experimental results of the deviation characteristics of the four coil combinations changing with the X-axis direction

图8 四种线圈组合偏移特性随Y轴方向变化实验结果图Fig.8 The experimental results of the deviation characteristics of the four coil combinations changing with the Y-axis direction

DD形-方形线圈在平行移动两个方向传输特性差距很大，如图7当DD型线圈与方形线圈处于正对位置时，存在功率和效率的零点，由于耦合磁场的相互抵消作用，导致在两线圈正对时，传输效率最低。在DD线圈中轴线方向偏移（即X方向）时，无论偏移多大，传能效率与输出功率均接近于0，所以在X方向单向偏移时传能效果很差。在Y轴单向偏移时，随着偏移距离增大，传能效率由快到慢一直变大，在单向偏移距离占线圈半径的50%时，传输效率达到90%，输出功率为1 150 W，传输特性有所提高。

DD形-圆形线圈在平行方向移动时两个方向差异性较大，与DD形-方形线圈原理类似，由于磁场抵消作用，在线圈正对时，三项传输特性均很差，基本无能量传输。在DD线圈中轴线方向偏移，传能效率与输出功率都很低，接近于0，认为基本无能量传输。在非中轴线方向偏移（即Y方向），传能效率随着偏移距离变大逐渐变缓，在Y轴方向单向偏移0.1 m，占线圈半径50%时，传能效率超过90%，输出功率随着距离增大基本呈线性变大，输出功率最大达到742 W，传输特性此时最好。表2为四种线圈组合传输特性最佳点对比。

表2 不同线圈组合传输特性对比Tab.2 Comparison of transmission characteristics of different coil combinations

5 结论

本文针对相同拓扑结构研究三种线圈结构间横向偏移对传输特性的影响，通过分析系统输出功率和传能效率等关键参数，得出当线圈结构为圆形-方形线圈结构组合时，在停车充电时不能保证线圈正对，平行方向无论向哪个方向偏移，差距都不大。对DD形-方形线圈与DD形-圆形线圈组合，停车充电应保证DD线圈非中轴线方向有一定的偏移量，可在一定范围内对汽车充电。