文／江苏省启东市折桂中学 徐源蔚

自从学习了“轴对称”，我的思路开阔了很多，原来一知半解的地方，豁然开朗了。我发现很多辅助线隐藏着对称思想。下面，我们一起来看看吧。

例如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB，AE=（AD+AB），求∠ABC+∠ADC的度数。

图1

一看到角平分线，我就想到“双垂线”。如图2，过点C作AD延长线的垂线，垂足为 点F，可证△ACF≌△ACE，得AF=AE。因为AE=（AD+AB），所 以2AE=AD+AB，即AE+AF=AD+AB，AE+AD+DF=AD+AE+EB，所以DF=EB。又可证得△CFD≌△CEB，所以∠FDC=∠B，于 是∠ABC+∠ADC=∠FDC+∠ADC=180°。

图2

待我证完准备放下笔的时候，再回看图2，咦，这不就是以AC为对称轴，把△AEC折过去吗？我灵光一闪，那可不可以把△ADC以AC为对称轴折过来呢？

如图3，在AB边上取点F，使AF=AD，则△AFC≌△ADC。结 合，得，所以EF=FB，EF=EB。由△BCE≌△FCE得∠B=∠1，后面又可完美证得∠ABC+∠ADC=180°。你有没有发现，这里△BCE与△FCE也关于CE成轴对称？

图3

做到这儿，我的思维再次打开，整个人越来越兴奋。既然如此，那是不是可以把△ABC关于AC对称一下呢？这里的证明就留给好学的你哦。

回顾本题的几种解法，我发现都是因“角平分线”而结缘，利用轴对称的想法，构造全等三角形。随着学习的深入，我越发领悟了老师常说的一句话，“要勤于发散思维，多角度思考，做到解一题收获一类题”，真是美哉，乐哉！

教师点评

徐同学借助这一题，向我们介绍了如何结合条件，在对称的指引下，合理添加辅助线，构造对称型全等。轴对称变换是几何重要的变换之一，轴对称图形也有着它特有的魅力。愿同学们带着数学的热情，感悟数学之美，享受学习之乐。