文／王竞进

第2章轴对称图形

组稿团队：江苏省建湖县王竞进初中数学名师工作室

领衔人：王竞进（正高级教师）

“轴对称图形”是苏科版数学八（上）第2章的内容。在小学阶段，我们已经了解了线段、角，认识了等腰三角形、等边三角形，进入初中后，还学习了平行线、全等三角形，掌握了它们的概念、性质和应用，并发展了我们的思考和表达能力。对于本章内容，我们该如何进行学习呢？接下来，我们来一起了解本章学习的整体思路，以期帮助同学们构建完整的知识结构。

一、在“做”中感悟概念

本章的内容包括轴对称与轴对称图形、轴对称的性质、设计轴对称图案、线段与角的轴对称性以及等腰三角形的轴对称性，需要同学们亲自体会、认识并概括出它们的概念和基本性质。比如，线段是轴对称图形，同学们往往不借助实践操作，以为它的对称轴只有这条线段的垂直平分线，但通过动手操作，就会发现，它还有另外一条对称轴，就是这条线段所在的直线；又如，我们沿着等腰三角形ABC（如图1）顶角的角平分线AD进行折叠，发现△ABD、△ACD是能够完全重合的，进而猜想、概括等腰三角形的性质。

图1

同学们在“做”的过程中，逐渐领悟本章的这些知识点。从知识结构上来看，它们之间也是密切联系、相辅相成的，是一个完整的、有机的整体。其关系可以用图2表示，彰显出数学素养的要求，让我们从生活中的轴对称现象抽象出生活中的轴对称或轴对称图形，也使得我们经历了从特殊到一般的过程，感受类比思想和方法。

图2

二、在论证中培养推理能力

教材在本章还安排了折纸、画图、猜想等多种形式的数学活动，让我们感受到轴对称图形的数学本质。在经历实践操作、猜想的过程中，我们进行验证和恰当的数学分析，证明自己发现的结论是正确的，从而培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力以及逻辑推理能力。

例如，对于上述等腰三角形的性质，应用全等三角形的条件与性质进行如下的推理与证明。

如图1，因为AD=AD，∠BAD=∠CAD，AB=AC，所以△ABD≌△ACD（SAS），所以∠B=∠C，BD=CD。

三、在一题多解中提升思维品质

等腰三角形的判定条件“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，也就是如图3，在△ABC中，∠B=∠C。那么，我们如何证明AB=AC呢？

图3

如图4，我们可以作∠BAC的角平分线AD，也可以作中线AD，还可以作高线AD，都能够得到△ABD≌△ACD，进而得到AB=AC。其实，我们还可以根据其他三角形全等，证明AB=AC。如图3，∠C=∠B，BC=CB，∠B=∠C，所以△ABC≌△ACB，所以AB=AC。

图4

无论是在研究平行线的性质与条件、全等三角形的性质与条件，还是研究本章学习的轴对称图形的性质与条件时，我们都要能够在“做”数学的过程中感悟方法、学会推理论证，养成善于思考、乐于反思的好习惯，不断提升自己的思维品质。