2022年河北省中考数学试卷评析

2022-11-01河北省武安市第十中学温云虎

中学数学杂志 2022年20期

⦿河北省武安市第十中学温云虎

1 涉及知识点比较全，考查比例相对合理适中

本试卷代数部分约占60%，几何部分约占40%，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为5∶4∶1，与教学所占课时分配大致相当.试题按难易程度分为容易题、中等题、较难题，所占分值比例约为3∶5∶2，注重基础知识、基本能力和数学思想方法的考查，整套试题难度系数约为0.65.

具体考查内容与2021年试题对比如表1.

表1 2021与2022年试题对比表(满分120)

2 突出基本知识，难易度层次分明

2022年试卷共26道题，考查的知识结构比较合理、全面.第一大题选择题共16道题，1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分；试题由易到难，梯度明显，1～5题考查基本的代数运算以及角平分线和多边形外角和定理，第6题考查科学记数法，第7题立体图形的拼接，第8题平行四边形的判定和性质，第9题整式的化简和求值，第10题弧长计算.6～10题相对前5题略微难点，但也属于对基础知识的考查.第11题考查利用平行线性质与三角形内角和定理等知识解决问题.第12题考查反比例函数的图象.第13题考查三角形三边的关系.第14题考查平均数、众数、中位数.第15题考查一元一次方程的应用.第16题作为选择题的压轴题，其难度稍大些，考查三角形的存在性，勾股定理.第16题如下：

图1

A.只有甲答的对

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

第二大题填空题3道题分值有所调整，由原来的12分调整为9分.第17题3分,求概率题比较简单；第18题2空，第1空2分，第2空1分；第19题3个空，每空1分，共9分.第19题如下：

如图2，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

图2

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=；

第三大题为简答题(20～26共7道，合计69分)，7道解答题布局亦是由易到难，从数与式的运算、基本的统计知识到基础的二次函数、锐角三角函数、一次函数的应用，最后是几何动态问题，难度逐渐加大，知识愈发综合.

第20题考查有理数运算和一元一次不等式，难度不大，学生易得分.第21题涉及统计中加权平均数的计算，主要是考查公式的熟练应用.第22题是关于整式的计算与证明，此题在题意的理解上有点困难，平时需注重培养学生将文字转换成数学符号的能力.第23题考查了二次函数的性质和图象的平移，放置透明胶片使得题目设计比较新颖.第24题考查了解直角三角形、锐角三角函数值的计算、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理等.第25题考查利用待定系数法求一次函数解析式，利用图象过定点求字母系数、求整点，只是分析函数图象的特征，没有考查应用，命题独特，相比去年中考题有所改变.因此，在平时备考中不应局限于题型，而是注重灵活应用知识，发散思维.

第26题是动态几何的综合性问题，最后的压轴题，难度较大，思维含量高，重在考查能力.

3 注重数学思维、数学能力的考查

2022年河北省中考试题延续了以往的风格，将思维的考查体现得淋漓尽致.如第26题：

图3

(1)求证：△PQM≌△CHD；

(2)△PQM从图3的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图4)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(如图5)，当边PM旋转50°时停止.

图4

图5

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；

③如图5，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE=d，直接写出CF的长(用含d的式子表示).

这道题目涉及三角形全等的证明，三角形的平移、旋转变换，动点问题，对学生的知识基础要求较高，思维含量较大；重点考查了学生的逻辑思维、推理思维和转化思维，并且给学生留出了充分的思维空间.

4 联系实际生活，侧重数学知识的应用

试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟数学的应用之美.理论联系实际的试题，体现现代社会生产生活等方面的特点，有机渗透数学建模、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对教学和育人具有积极的意义.在教学过程中，不仅要培养学生的解题能力，更要注重从“解题”到“解决问题”的意识转变.如第24题：

如图6，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.