贾 晓 辛亚武

（南阳理工学院信息工程学院，河南 南阳 473004）

0 引言

腔光力系统主要研究光场与微纳米机械振子之间的相互作用，光力非线性相互作用是近年来迅速发展的研究领域，相关研究在实现高精度的测量和光传播的芯片操纵方面有重要的应用。随着腔光力学的发展，无论在理论预测还是试验中，声子激光都能够在光力系统中得以实现。所谓的声子激光，就是用声子类比光子，声子数量的增益超过耗散，让声子产生相干放大，进而产生声子激光。腔光力学研究的立足点一直都是精密测量，所以声子激光是光力学系统的一个很有潜力的应用。之前研究光与微型谐振腔相互耦合，可以构建一个可调节的耦合光力学系统。现如今系统的光学与力学特性受到加工工艺的限制，并未达到最优，所做出的声子激光需要比较高的泵浦光功率阈值。

该文提出了一种加强对声子激光控制的新办法，在光力系统中，光子和声子通过控制场驱动实现耦合，由于偏振光的基本特性，在耦合光力系统中引入一组正交偏振向量来操纵光场的偏振态，利用光学的偏振特性调节声子激光的强度和阈值。

1 系统结构模型与动力学方程

1.1 物理结构

光力系统中改变腔的长度将使腔模的频率发生改变，把机械振子和光学谐振腔结合起来会产生有趣的现象，由于受到共振耦合的影响，因此腔长大小变化时，腔模式的频率也会随之改变。

经典的光力系统由机械振子和光学谐振腔构成，通过辐射压力建立机械振子和光学谐振腔之间的耦合，可以得到一个简单的模型。光学谐振腔左右两边分别放置一面固定镜子和可移动镜子，动镜可以作为机械谐振器使用。当激光入射到腔场内作用到可移动镜上时，镜子在入射激光的作用下产生位移，镜子的位移会对腔场的长度产生影响，并会影响腔场的模式特征。由于动镜的运动会影响腔场的动力学效应，进而产生全新的现象，这一新兴学科被称为腔光力学。近年来，矢量腔光力学的概念提出引入光的偏振来实现对光力系统的控制。该文研究了由耦合矢量腔光力系统中产生的声子激光现象。

矢量腔光力系统在传统的光力系统中引入了一组正交偏振基矢量，矢量耦合光腔示意图如图1 所示。可以看到图1 由两个相互耦合的法布里-珀罗腔组成，两腔都是高品质光学微腔。右腔包括一个质量为、特征频率为的动镜，两个双模腔通过光子隧穿速率直接耦合，并通过改变两腔的间距被有效地调制。

图1 矢量耦合光腔示意图

1.2 动力学方程

根据系统的相互作用，由线偏振光场泵浦的耦合矢量光力学系统可以用以下哈密顿量来描述，见式（1）和式（2）。

式中：表示系统耦合的哈密顿量；第一项表示振子和腔场的哈密顿量；第二项表示两腔以及光力耦合的哈密顿量；第三项表示水平模式和竖直模式对应的驱动哈密顿量；..为共轭算符。

基于哈密顿量，可以得出描述腔场演变以及动镜机械运动的海森堡朗之万方程。研究中忽略可移动镜和光腔的量子噪声，并考虑所有算子的平均值。在共振情况下，即=ω，考虑系统损失，在频率为ω的旋框架下，系统的Heisenberg-Langevin 运动方程可写为如下形式。

式中：、和′、′分别是腔1 和腔2 中垂直和水平模的光损耗；Г是机械阻尼率。

1.3 系统运动方程的稳态解

该文在对上述运动方程进行求解时，使用了半经典和平均场近似对微分方程求解。由于光的波粒二象性，因此光场与粒子系统相互作用时，对系统介质用量子物理的方法来解决，对光场，依旧用经典的电磁理论来解决。为了避免计算的繁杂化，可以使用平均场近似来代入。平均场近似就是将系统中的各个粒子的相互作用看成整体的，并进行集体处理，将多量子问题转化为单量子问题，然后用集体平均作用效果替代单体相互作用的和。这一方法可以使复杂的问题简单化，因此平均场近似为量子物理的研究提供了便利。式中：和分别表示腔场1 和腔场2 在竖直模式下的稳态解；和分别表示腔场1 和腔场2 在水平模式下的稳态解；x表示稳态位移。

在这种情况下，系统本来处于静止状态，当驱动光打进去之后，振子和腔场会由静止开始做简谐运动，最终达到一种稳定状态。

2 偏振可控的声子激光

2.1 声子数的变化

在物理特性上，光波与声波有很多相似的地方，所以在研究声学中，人们也经常会运用光学中现有的一些理论和技术，而且在现代量子物理学中，光子和声子都不遵循泡利不相容原理（自旋方向相同），并且声子的横波也是有两个偏振方向的，同样光波也是横波具有偏振特性，这两者是极为相似的。对光学激光而言，最本质的就是光子数的增益超过衰减，也即达到了阈值，进而超过阈值就产生了激光。类似地，将声子类比到激光器中，模拟激光器的构成，让声子的增益数目超过损耗，也就产生了声子激光。

该文通过理论分析发现，当光学增益与损耗调节到最合适的区间时，会极大提高光学超模，出现布居反转，同时也对声子的放大受激辐射有很好的促进作用。通过数值计算可以得到声子数目的数学表达式=exp[2（-Г/2）/（Г/2）]。选择恰当的参数，通过MATLAB 软件对理论计算进行数值模拟，可以清楚地看到，在矢量腔光力系统中，声子数与输入功率的变化如图2 所示。随着输入功率的升高声子数量也在逐渐增多。随着泵浦功率的不断增加，声子数从最初的0 个逐渐增多，其中不同的偏振角度所上升的速率不一样，同时声子激光产生的阈值也不同。

图2 输入功率与声子数的变化

矢量状态下的声子激光在泵浦光作用在不同偏振角度的情况下，声子的受激发射的计算结果会随着输入功率的变化而不断变化。由于声子激光只会在阈值之上出现，通过调节光的偏振可以影响不同角度下产生声子数的数量。设置阈值条件=Г/2，在不同角度下声子激光器的阈值泵浦功率不同，在=0 时阈值大约为6.9μW，=0.25π 时阈值大约是5.5μW，=0.35π 时阈值大约是5.5μW，而=0.5π 则阈值也降到了大约为4.5μW 左右。可见当越接近π/2 时，泵浦所需阈值可能会更低。由此可知，能够通过调控泵浦光的偏振方向来降低阈值，进而提高声子激光的强度。

总之，该文提出了一种通过调节泵浦光的偏振方向来控制声子激光器强度的方法。这样的方法利用了光的偏振特性，能够清晰地表明，通过调节泵浦光的偏振可以很好地控制声子激光作用。声子激光对驱动光偏振的依赖有助于人们理解光力相互作用的矢量特性，这为利用光的偏振特性来操纵光子和声子提供了理论依据。

2.2 阈值与偏振角度的关系

随着研究工作的推进，该文继续探究了声子激光的阈值与光的偏振角度的关系。根据图2，找到与之对应的点，经过计算后可以得到一些声子激光阈值的数值，利用这些阈值的数值，画出了阈值P与偏振角度之间的函数关系图，如图3 所示。

图3 显示了偏振角度和阈值的函数关系，可以看出，随着光场偏振方向的增大，即越接近π/2 时，所需要的产生声子激光的阈值也越低，同时，随着偏振方向的不断改变，该阈值也逐渐趋于平衡。由于该研究是利用光场的偏振特性调控声子激光，因此在调节偏振方向时阈值也会随之改变。这时系统中声子激光的阈值条件为=Г/2，表示增益常数，Г为振子的衰减。通过调节系统参数，使垂直频率和水平频率分别与系统的本征频率相同，同时让空腔1 和空腔2 中的增益率κ 与衰减率相同，即Δ=ω，Δ=ω，κ=，κ′=′。此时，可以得出→0和→0。这也意味着可以通过调节系统参数，进而得到阈值极低的声子激光现象。/κ 的值越趋近于1，系统产生声子激光所需要的阈值也就越低。该文通过调节输入光场的偏振方向改变声子激光产生的阈值，为通过芯片级的光学设备获取与偏振相关的声子激光器提供了新方法。

图3 阈值与偏振角度之间的函数关系

3 结论

该文介绍了腔光力系统以及声子激光的研究背景及意义，随后介绍了矢量耦合光腔模型，根据系统的相互作用，写出线偏振光场泵浦耦合矢量光力学系统对应的哈密顿运动方程。忽略动镜和光腔的量子噪声，并考虑算子的平均值，在旋转框架下，使用半经典和平均场近似去对Heisenberg-Langevin 运动方程求解，进而得到系统的稳态解。最后参考试验数据，通过MATLAB 软件进行模拟画图，探究输出功率与声子数的变化，以及声子激光的阈值与光的偏振角度的关系。

综上所述，该研究提出了一种用泵浦光的偏振态来调控声子激光现象的方法，这是提升调控声子激光的控制程度的一个新途径，同时也为声子激光控制的研究提供了一条新思路。目前，腔光力学已经被广泛应用于现代精密测量领域，声子激光具有光学激光所不具有的一些特点，例如所需阈值更低，能聚焦更大的能量，能穿过不透明的固体等，声子激光也将在这个领域大有可为。