彭 民，李永超

(1.东北石油大学 石油经济与管理研究所，黑龙江 大庆 163318； 2.东北石油大学 经济管理学院，黑龙江 大庆 163318)

中国东部地区是装备制造业最为集中的地区，承担着为国家经济发展引路、试验的重任，TFP(全要素生产率)的测算是评估该行业竞争力的重要内容。进入新发展阶段后，随着驱动经济高质量发展的动力由要素驱动、投资驱动向创新驱动转变，增强东部地区装备制造业创新能力，提升其发展质量和竞争力就非常必要。因此，测算东部地区装备制造业的TFP水平，探索其TFP水平时空动态演进趋势，对评估东部地区装备制造业的竞争力，找到提升其高质量发展水平的办法，具有重要的现实意义。

对TFP的测算主要围绕水平和时空演进两方面展开。在TFP水平测算方面，多使用OP、LP等半参数法。OP法用企业的当期投资作为不可观测生产率冲击的代理变量来解决同时性偏差问题，在测算制造业、农业、农副食品加工业的TFP水平时[1-3]，无法避免投资为0或投资刚性的问题[4]，于是，引入了LP法来避免该问题[5-7]。为提升测算精确度，Ackerberg等提出在中间投入中加入劳动投入[8]；在TFP时空演进测算方面，常用Kernel密度估计法刻画TFP分布动态演进特征[9-11]，但Kernel密度只能描述随机变量的分布形态，无法预测演进的长期趋势，而Markov链可以弥补这一缺点，其通过测算不同类型间的转移概率，对区域TFP的动态演进及趋势进行预测[12]。

为测算中国东部地区装备制造业的TFP水平和时空演进趋势。本文利用LP方法测算TFP水平，来揭示该地区TFP现状及潜力；利用Kernel密度估计法，分析TFP水平分布动态演进特征；利用传统Markov链法和空间Markov链法，预测TFP指数的时空演进趋势，来揭示东部地区装备制造业的辐射带动作用对TFP空间趋势的影响。

1 研究设计

1.1 指标选取及数据来源

1.1.1 指标选取

研究指标涉及产出、劳动投入、中间投入、资本投入4个变量。其中，总产出原为工业增加值，这里用企业的年度营业收入替代[13]；劳动力投入变量参考何光辉、杨威月的研究[14]，采用现金流量表中的“支付给职工以及职工支付的现金”；中间投入用企业的营业成本加上销售费用、管理费用、财务费用再减去当期计提折旧与摊销、支付给职工以及为职工支付的现金来表示；资本投入变量则用企业的固定资产净值来表示。

1.1.2 样本及数据来源

研究样本选取中国东部地区的北京、河北、天津、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东9个省市的1 017家沪深两市装备制造业上市企业(剔除了样本区间营业收入、员工数、中间投入等缺失的企业)，包括金属制品业(63家)、通用设备制造业(97家)、专用设备制造业(192家)、交通运输设备制造业(156家)、电气机械和器材制造业(177家)、计算机通信和其他电子设备制造业(335家)、仪器仪表制造业(44家)，各省域选取的企业类型及数量情况见表1。数据选取时间为2010—2020年企业公布的财务年报，并使用同花顺数据库获取。

表1 装备制造业各省市选取企业类型及数量

1.2 测算中使用的函数

1.2.1 LP法

用LP法对TFP水平按如下过程测算，假定生产函数表达式为

yt=β0+βllt+βkkt+βmmt+ϖt+ηt

(1)

式中：yt为总产出；lt为劳动力要素投入；mt为中间投入；kt为资本投入；ϖt为TFP；ηt为独立同分布的随机误差项。在式(1)中的变量均为对数形式。假设：mt只受kt和ϖt的影响，mt的需求函数可表示为mt=mt(kt,ϖt)；在kt不变的情况下，mt只是一个单调函数，对函数取逆后得到ϖt=ϖt(kt,mt)；ϖt服从一阶马尔科夫过程，即ϖt=E(ϖt|ϖt-1)+ζt。根据假设，可将式(1)改写成

yt=βllt+φt(kt,mt)+ηt

(2)

式中，φt(kt,mt)=β0+βkkt+ϖt(kt,mt)。这样TFP的测算就分为两个阶段。

第1阶段，估算出βl，构造一个包含kt和mt在内的三阶多项式，以非参数的方法代替φt(kt,mt)，得到如下形式：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，Zt为关于k、m、l的函数，Zt≡(kt,mt-1,lt-1,kt-1,mt-1)，h为Zt中的元素。完成以上步骤后，就可以得到βl、βk和βm的一致有效估计，经过计算就可得到ϖt的一致有效估计。

1.2.2 Kernel密度估计法

Kernel密度估计是一种非参数估计法，借助一个移动的单元格对点或线格局的密度进行估计，并通过连续的密度曲线来描述随机变量的分布形态[15]，在研究空间分布非均衡中有重要的应用。

假定随机变量X的密度函数形式为

(7)

(8)

Kernel密度估计结果对于带宽h较为敏感，带宽越大，曲线越平滑，精确度越低，h越小，棱角变动明显，精确度越高。因此实际操作中，在保证不影响分析结果的前提下，会选择较小的h值，让曲线更加优美。

1.2.3 Markov链法

传统Markov链将连续的数据离散为多种状态，在时间和状态均为离散的条件下，计算一种状态到另一种状态的转移概率，可用于揭示东部地区不同水平TFP的发展趋势。对于一个随机序列{X(n),n=0,1,2,…}，若其仅取有限或可列个值，且对任意的n≥0，及任意状态i，j，i0,i1…,有P{Xn+1=j|Xn=i,Xn=in-1,…,X0=i0}=P{Xn+1=j|Xn=i}，则称该随机序列为Markov链，状态转换概率公式为

(9)

式中：Pij表示转移概率；nij表示自t时刻至下一时刻从状态i转移至状态j的次数；ni表示i状态出现的总次数。

空间Markov链法是利用“空间滞后”的概念，是传统模型与空间溢出效应相结合的产物，可将其用于考察空间因素对邻域省域TFP水平对本地区转移概率大小的影响，空间滞后表达式为

(10)

式中：Lag为空间滞后因子；xi表示省域i的TFP水平；wij表示空间滞后因子的权重。

2 TFP水平测算

2.1 基于LP法的TFP水平测算分析

借助Stata15软件处理面板数据，计算东部9个省市装备制造业TFP水平，从图1中可以看出其近10年TFP水平的变化特征。

图1 2010—2020年东部及东部区域内省域装备制造业TFP水平

1)TFP水平变动呈现出收敛态势。考察期内，除广东省外，其他地区均呈现上升走势，天津市TFP提升最为明显，由7.12提升到8.90，增长25.0%。东部整体TFP水平由9.75增加到9.87，呈现出上升趋势，且各年份TFP均在9.48～9.87，呈现收敛态势。除天津上升态势显著外，东部地区其他省域TFP水平在考察期内波动频繁，但变动范围较小，呈现收敛态势。这说明2010年以来，东部地区装备制造业创新能力和技术水平在增强，促进了TFP水平的提升，但对资源配置等内生增长因素重视不够，技术进步边际效用有所下降、产业资源错配等问题限制其提升的空间。

2)各省域TFP水平差异呈下降态势。北京长期处于东部TFP最高水平，天津长期处于最低水平，最大差距由2010年3.06下降到2020年的1.39，京津冀地区的协调发展形成了产业集聚，有力地提升了地区装备制造业的TFP水平，这也说明了TFP水平存在一定的空间相关性。浙江、江苏、福建3地TFP水平趋近，在各省域中处于中低水平，其余省域与东部整体水平相近，维持中等水平。东部地区幅员辽阔，各省域在营商环境、政策制度、产业结构、资本和劳动力要素投入等内部因素方面，以及省域间产业协同水平、技术空间外溢、区间资源配置效率等外部因素方面均存在差异，导致TFP水平存在一定的差异。

2.2 基于Kernel密度的TFP演进分析

借助MATLAB 9.2软件处理东部地区装备制造业TFP水平，采用Kernel密度估计方法揭示东部地区装备制造型业TFP水平的分布位置、分布形态、极化趋势及分布延展性等特征，如图2所示。

图2 2010—2020年东部地区装备制造业TFP水平演进趋势

1)TFP水平呈现上升态势。从核密度函数的分布位置来看，TFP分布曲线的位置明显右移，这表明随着时间的推移，TFP在不断上升。具体来看，考察期内若干年份TFP分布小幅度左移，但之后又出现右移，这说明装备制造业TFP水平在观测期内波动频繁，但整体呈现上升态势。

2)TFP水平集聚程度上升，差异程度下降。从核密度函数的分布形态来看，TFP分布的主峰峰值升高，但主峰宽度有所减小，表明装备制造业TFP集聚程度上升，各省市之间的差异有所下降。

3)TFP水平呈现多极化态势。从核密度函数的极化趋势来看，2010—2017年装备制造型企业TFP呈多峰分布，存在明显的多极分化现象，2018—2020年总体极化趋势由多峰向双峰转变，说明TFP分布极化趋势显著，但程度在逐渐减弱。

4)TFP水平呈现平稳发展态势。从核密度函数的分布延展性看，TFP水平分布曲线未存在右拖尾，分布延展性未呈现拓展趋势，说明东部地区并没有TFP相对较高的省域，各省域TFP水平发展平稳，差异没有进一步拉大。

3 TFP时空演进趋势预测

借助Stata15软件处理东部地区各省域TFP面板数据，结合传统Markov链法以及空间Markov链法预测东部地区装备制造型业TFP水平时空演进趋势。

3.1 时间演进趋势预测

从时间演进长期趋势角度，将东部地区各个省域看作独立的个体，对其TFP水平进行预测，可以判断其动态演变特征，为此，按TFP水平大小将东部省域由低到高平均划分为4个等级，低水平Ⅰ(<25%)、中低水平Ⅱ(25%～50%)、中高水平Ⅲ(50%～75%)、高水平Ⅳ(>75%)。采用传统Markov链法计算得到东部装备制造业TFP水平转移概率矩阵，见表2。

表2中对角线上的数值表示东部地区装备制造业TFP水平尚未发生转移的概率，反映其演变的稳定性；非对角线上的数值表示在不同本地状态之间发生转移的概率，反映其演变的波动性，据此，得出在未考虑地理空间因素下的时间动态演变特征。

表2 东部地区装备制造业基于传统Markov链法计算的转移概率矩阵

1)东部装备制造业TFP水平存在“俱乐部趋同”现象。“俱乐部趋同”就是维持原有状态概率大于转移概率[16]。对角线上的概率总是大于非对角线上的概率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ维持原有状态的概率分别为78.3%、72.7%、50%、69.6%，表明东部装备制造业TFP水平在考察期内具有维持原有状态的稳定性。

2)东部装备制造业TFP水平呈现由低水平向高水平转移的发展趋向。本地状态Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ向上转移的概率依次为21.7%、18.2%、31.8%，均大于各自向下转移的概率，这说明TFP水平由低水平省市走向高水平省域的可能性更大。

3)东部装备制造业TFP水平差距呈现缩小趋势。本地状态Ⅳ转向状态Ⅲ的概率为30.4%，表明高水平省域有较大概率转向较高水平，状态Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ向上转移的概率均大于各自向下转移的概率，说明低水平省域不断减少，可见，TFP水平走向高水平趋势明显，各省域之间的差异在逐渐降低。

3.2 空间演进趋势预测

传统Markov链在研究东部TFP的时间演变特征时，将各个省域看作独立的个体，未考虑邻接区域对其转移的影响。随着区域协同发展及市场一体化水平的提高，周围邻接省域的装备制造业TFP水平会产生交互影响，特别是数字技术的使用，使这种影响趋于加强。因此，在传统Markov链基础上，引入地理空间因素，计算得到新的东部地区装备制造业TFP水平转移概率矩阵，见表3。

从表3中可以看出，当考虑地理空间因素后，东部地区装备制造业TFP水平演变特征与时间演变特征相比有明显的不同。

1)TFP水平演变的“俱乐部趋同”现象与区域TFP水平存在紧密联系。当邻接类型为Ⅰ时，对应的本地状态Ⅲ、Ⅳ保持原状态的概率分别为66.7%、69.2%；当邻接类型为Ⅱ时，对应的本地状态Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ维持原有状态的概率分别为62.5%、25.0%、50.0%、62.5%；当邻接类型为Ⅲ时，对应的本地状态Ⅰ、Ⅱ维持原有状态的概率分别为83.3%、78.6%；当邻接类型为Ⅳ时，对应的本地状态Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ维持原有状态的概率分别为88.9%、100%、100%、100%。产生这种现象主要是装备制造业作为技术、劳动、资本密集型产业，其邻接技术外溢的作用比较突出，致使高水平的省域会带动邻接低水平省域TFP水平的提升；另外，高水平省域还存在资本虹吸、劳动力虹吸现象，这可能会限制其他地区TFP水平的增长。

表3 东部地区装备制造业基于空间Markov链法计算的转移概率矩阵

2)TFP水平演变存在“马太效应”特征。当邻接类型为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ时，本地状态Ⅰ向上转移的概率分别为37.5%、16.7%、11.1%，状态Ⅱ向上转移的概率分别为50%、14.3%、0%；当邻接类型为Ⅲ时，本地状态Ⅲ向上转移的概率达到50%；当邻接类型为Ⅳ时，本地状态Ⅳ维持原状态的概率达到了100%。表明本地状态为低水平及中低水平省域TFP向上转移的概率随着邻接区域TFP的增大而降低，较高水平与同等类型区域邻接时，TFP水平向上转移的概率最大，高水平省域与同等类型区域邻接时，TFP水平保持原状态，空间演变呈现明显的“马太效应”特征。产生这种现象可能是因为高水平和中高水平省域具有丰富的资金、技术、人力资源等优势，能够通过对本地区产业结构的优化升级，吸引较低水平邻域的资本、劳动等要素的进入，降低了较低水平邻域TFP增长的概率。此外，当高水平省域与高水平省域互为邻域时，技术外溢与区域协同效应明显，TFP维持在高水平的概率增大，进而出现“强者恒强、弱者恒弱”的现象。

4 结语

中国东部地区装备制造业上市企业的TFP水平反映了中国装备制造业的整体技术水平。由于区域空间中技术创新比较集中的原因，东部装备制造业TFP水平整体呈现上升之势，各省间的TFP水平呈现收敛、集聚上升，差异程度、极化趋势有所下降；TFP水平存在“俱乐部趋同”和“马太效应”等现象。这些现象明示着装备制造业区域式集群化发展的趋向，培育智能制造产业智慧生态区可能是装备制造业未来发展的方向。因此建议：①各地区根据本区域特色，推进装备制造业数字化转型，通过智能制造产业智慧生态区建设，培育技术创新环境，提高地区TFP水平；②地方政府要积极引导TFP高水平省份与低水平省份之间创建新的合作范式，促进资金、技术等多方面的合作，利用好装备制造业TFP高水平地区的辐射带动作用；③运用新发展理念，打造装备制造业统一大市场新发展格局，促进要素资源自由流动。④鼓励中小型装备制造企业参与产业关键共性技术研究与开发，通过建立技术联盟，实现资源与技术互补、科技成果转化和技术转移，从而提高落后区域装备制造业TFP整体水平。