晏玉娇，孙明革

(吉林化工学院 信息与控制工程学院 ，吉林 吉林 132022)

在推进资源总量管理、提高煤矿资源利用效率的大背景下，制约我国煤矿资源利用水平的问题依然突出.《火电厂大气污染物排放标准》(GB13223-2011)正式出台后，国家对火电厂燃煤锅炉污染物的排放标准也进一步规范[1-2].煤粉燃烧是否充分是提高火电企业市场安全及资源利用效率的重要因素，而煤粉燃烧的效率与煤粉的粒径大小分布有直接关系[3].因此，为了提高火力发电厂的煤粉燃烧效率，就要确保煤粉的颗粒分布尽可能处于最佳状况.目前国内颗粒尺寸分布测量的实验装置主要是基于Fraunhofer衍射以环形光电管阵列为接收器件，以矩阵迭代法反演作为测量方法.尽管该法光学系统结构简单，算法容易，但环形阵列探测器至多128个，采集的散射光强数据少；此外，在反演计算中还需假定待测颗粒粒度分布模型，这些缺点限制了该技术的应用[4].本文从数值计算角度研究煤粉粒径检测技术，介绍Fraunhofer衍射理论，采用线阵CCD电荷耦合元件替代环形阵列探测器搭建光学系统，可在小角度范围内接受更多数据[5].采用Chin-Shifrin(C-S)积分变换算法反演粒径为90μm煤粉颗粒粒度分布[6].

1 理论基础

1.1 颗粒的光散射现象

当光线通过不均匀的介质时，会偏离其原来的传播方向并散开到所有方向，即光散射现象.当平行光束照射到单个颗粒时，散射光的空间散布由一系列明暗相间的圆环组成，中间第1个亮斑称为艾里斑，其强度占入射光强的84%.当相对折射率一定的情况下，艾里斑的大小和颗粒粒径的大小成正比.最近研究表明，艾里斑存在反常变化，即在某一粒径范围，粒径越大，球形颗粒的艾里斑也越大，这也说明粒径与衍射角的反比关系不严格成立[7].

在波长为λ的均匀平行激光束照射下，球形颗粒体系在散射角θ处的散射光强I(θ)为[8]：

(1)

式(1)中，n(x)表示颗粒体系的数量分布；x=πd/λ是粒径参数；d为颗粒直径；I(θ,x,m)是散射光强函数；m为相对折射率，其值为光从介质1射入介质2发生折射时，入射角i与折射角r的正弦之比.Mie散射理论是一种严格的电磁场理论，Mie散射理论可以精确计算出所有单个球形粒子产生的散射光强I(θ,x,m)，但却计算烦琐复杂.然而粒径参数x≫1时，Fraunhofer衍射理论可以作为一种很好的近似，本论文研究的煤粉粒径参数x≫1，粒径是围绕90 μm小范围波动，因此将仅对Fraunhofer衍射理论进行相关研究.

1.2 Fraunhofer衍射理论

应用于激光粒度测量的衍射为Fraunhofer衍射，属于平行光的衍射，即光源和接收屏与衍射屏之间的距离为无穷远，尝试中将借助两个透镜实现.按照巴比涅互补屏原理，除衍射场的中心点(即透镜的焦点)外，相同球形待测颗粒的衍射光强分布与同直径的圆孔衍射光强分布为同一光斑，其衍射光求解公式可由Mie散射理论推导获得：

(2)

式(2)中，k=2π/λ为入射光波数；J1是第1类一阶Bessel函数.通常，对满足x≫1、m≫1和x|m-1|≫1的大颗粒，上述公式能够给出与Mie理论相一致的结果.

将式(2)子代入式(1)可得到颗粒群衍射光强角分布为[8]：

(3)

2 Chin-Shifrin变换反演算法积分反演算法

Chin等人[9]通过对B-T-F[10]积分变换得到颗粒直径分布的解析式：

[I(θ)θ3]dθ

(4)

为了研究该积分变换的性质，将积分部分分为两部分：

Hcs(xθ)=J1(xθ)Y1(xθ)xθ.

(5)

(6)

式(5)中，Hcs称为积分核函数，不包含实际测量的数据.式(6)中，Ecs(x)称为微分函数，是衍射光强分布测量值的导数.用模拟的衍射光强求出Ecs(15)，并分别与Hcs(15)拟合，两个函数拟合的模拟数据如图1～2所示.

从图2的数值模拟计算可以看出，积分核函数与微分核函数相似的振荡特性.从图3的数值模拟计算可以看出，当粒子直径相等时，积分核函数与微分函数误差小，当粒子直径不同时，相对误差大.由此，表明C-S的反演机理就是通过构建积分核函数去拟合微分核函数，来反演颗粒粒径分布.

3 Chin-Shifrin变换反演算法在煤粉颗粒粒径在线测量原理

该光学结构[11]如图3所示，主要器件包括He-Ne激光器、扩展滤波、准直透镜、光阑、样品盒、物镜和线阵CCD探测器及计算机.固态激光器发出波长和直径一定的光束，通过扩束镜得到平行光束，照射到流动样品池里的待测煤粉颗粒上，衍射光通过傅立叶透镜和滤光片，在透镜的焦平面上形成煤粉的衍射图样.通过线阵CCD将衍射图样转化为电信号输入到计算机中，使用Chin-Shifrin算法反演被测煤粉样品的颗粒粒度分布.

4 煤粉颗粒粒径在线测量仿真方法及过程

在图3所示的测量系统中，利用Matlab语言环境开发了相应的程序，采用存储于计算中的高效稳定可靠的反演算法，实时处理散射光强数据，即可得到颗粒粒度分布.

首先由式(2)计算模拟粒径参数x=15，x=17时的衍射光强，如图4所示.

其次，求得衍射光强的导数，模拟数值如图5所示.

以粒径为70 μm的煤粉颗粒为例，首先按上述数值模拟计算方法得到单个粒径衍射光强导数.然后取波长为532 nm，输出光束直径为2 mm，扩束后的平行光直径为10 mm.傅立叶透镜焦距为300 mm，线阵CCD型号为BLU0708M30，像元个数7 450个，单位像元长度为ΔL=4.7 μm.根据Mie散射理论可知，粒径为70 μm的煤粉颗粒，其衍射光信号更加集中于前向小角度区间，假设取符合集中分布的点A～B作为实验测量数据，设Lmin为CCD截断像元点距艾里斑中心点的最小距离，Lmax为截断像元点距艾里斑中心点的最大距离，得到相应积分角度区间为[θmin，θmax].反演参数计算为：

(7)

Lmin=B-A.

(8)

Lmax=Lmin+(B-A)×ΔL.

(9)

θmin=arctan(lmin/F).

(10)

θmax=arctan(lmax/F).

(11)

5 仿真结果及分析

计算粒径为90 μm的煤粉颗粒反演参数，可以得到对应的积分角度区间，模拟积分角度区间[0.0001°，5°]条件下，反演结果如图6所示.

使用Chin-Shifrin积分变换算法，经过对反演数据的归一化处理.另外在数据处理时，采用多组数据平均的方法降低测量信号的散斑噪声.从图6模拟结果可以看出，针对Chin-Shifrin积分变换算法的有效衍射近似角度范围[0.0001°，5°]，煤粉粒径分布区为1～300 μm，其峰值为90.001 μm处，且属于单峰分布.粒度分布n(d)最大值为0.618 5，反演粒径与标准值(90 μm)的误差为4%.国内同行测试的相对误差在5%左右，这对于实用中常常关心峰值粒径的测量是较为满意的.

6 结 论

本文提出了在线测量颗粒粒径的反演算法，搭建了简单的光学结构，利用Matlab程序模拟光强分布，最后反演平均粒径为90μm的煤粉颗粒.仿真结果表明，Chin-Shifrin积分反演算法粒径避免了对待测煤粉颗粒参数分布函数的依赖，平均粒径为90μm左右的煤粉颗粒组反演精度较高，接近实际粒径大小，基本可以满足工业粒径测量要求.